14知能提升演練

1、第四節(jié) 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介（選學(xué)）一、選擇題1已知點P的柱坐標(biāo)為，點B的球坐標(biāo)為，則這兩個點在空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)為 ()AP點(5，1，1)，B點BP點(1，1，5)，B點CP點，B點(1，1，5)DP點(1，1，5)，B點解析設(shè)P點的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，x·cos ·1，y·sin 1，z5.設(shè)B點的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，x·sin ·cos ··，y·sin ·sin ··，z·cos ·.所以，點P的直角坐標(biāo)為(1，1，5)，點B的直角坐

2、標(biāo)為.答案B2設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(1，3)，則它的柱坐標(biāo)是 ()A. B. C. D.解析 2，z3.M的柱坐標(biāo)為.答案C3設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(1，1，)，則它的球坐標(biāo)為 ()A. B.C. D.解析由變換公式r2，cos ，.tan 1，.M的球坐標(biāo)為.答案B4點M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為 ()A(6，2，4) B(6，2，4)C(6，2，4) D(6，2，4)解析由x8sin cos 6，y8sin sin 2，z8cos 4，得點M的直角坐標(biāo)為(6，2，4)答案A二、填空題5點M的球坐標(biāo)為，則M的直角坐標(biāo)為_解析xrsin cos 4×sin ×cos 2，yrs

3、in sin 4×sin ×sin 2，zrcos 4×cos 0，M(2，2，0)答案(2，2，0)6設(shè)點M的柱坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為_答案(，1，7)7在球坐標(biāo)系中，方程r1表示_，方程表示空間的_答案球心在原點，半徑為1的球面頂點在原點，軸截面頂角為的圓錐面8已知柱坐標(biāo)系中，點M的柱坐標(biāo)為，且點M在數(shù)軸Oy上的射影為N，則|OM|_，|MN|_解析設(shè)點M在平面Oxy上的射影為P，連結(jié)PN，則PN為線段MN在平面Oxy上的射影MN直線Oy，MP平面xOy，PN直線Oy.|OP|2，|PN|1|OM|3.在RtMNP中，MPN90°，|MN|.答案3三、解答題9(直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)的互化)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(1，1，)，求點M的柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)解由坐標(biāo)變換公式，可得，tan 1，(點(1，1)在平面xOy的第一象限)，r2.由rcos z，得cos ，.點M的柱坐標(biāo)為，球坐標(biāo)為.10將下列各點的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)P，Q解直接代入互化公式可得P的直角坐標(biāo)為(，1，1)，Q點的直角坐標(biāo)為(2，2，3)11在柱坐標(biāo)系中，求滿足的動點M(，z)圍成的幾何體的體積解根據(jù)柱坐標(biāo)系與點的柱坐標(biāo)的意義可知，滿足1，0<2，0z2的動