特殊值法解數(shù)學(xué)題

1、特殊值法解數(shù)學(xué)題用特殊值法解題湖北省公安縣斑竹當(dāng)中學(xué)雷學(xué)池特殊值法是用滿足條件的特殊值(式)代入題目去驗(yàn)證、計(jì)算，從而得到正確結(jié)論 的一種方法.特殊值法在解題中有下列應(yīng)用.1解選擇題:例1若a> b>c> 0, m>n>0.( m n為數(shù))，則下列各式中成立的是A. ambn> bncm> cnam B. ambn > cnam> bncmC. cnam> anbn> bncmD. bncm> cnam> aTbn解 / a> b>c>0. m>n> 0 (m n為整數(shù))取特殊值，a=3

2、 , b=2,c=1,m=2 , n=1 得 ambn=32 x 21=18bncm=21X 12=2cnam=11 x 32 = 9 ambn > cnam> bncm故選B.2. 確定多項(xiàng)式的系數(shù)例2 已知當(dāng)x是任何實(shí)數(shù)時(shí)，x2 2x+5= a(x+1 ) 2+ b (x +1)+ c都成立，求a、b、 c的值.解用特殊值法.當(dāng)x= 1時(shí)，原式為8=c當(dāng)x=0時(shí)，原式為5=a+ b+ c當(dāng)x=1時(shí)，原式為4=4a+2b+ c由、可知 a=1， b=-4,c=8 .3. 判斷命題的真假例3判斷命題“式子a2+( a+ 1) 2 + a2 (a+ 1) 2= (a2 + a-1 )

3、 2是恒等式”的真假. 解 取特殊值，當(dāng)a=1時(shí)，原式左邊為9,右邊為1,因?yàn)?工1，故原命題是假命題.4. 解證定值問(wèn)題例4若a、b為定值，且無(wú)論k取何值時(shí)，關(guān)于x的一次方程 z|汁弓竺的解總是丄 求的值.解據(jù)題琶 取痔號(hào)二-1代入原方程可得：二上33b-aX | X(-l)由、可得a=3，b=-2 .練習(xí)用特殊值法解下列各題2. 命題“式子x3 + 9= (x + 2) 36 (x + 2) 2+12 (x+2)是恒等式”是真命題,對(duì)嗎?3. 己知不論詡?cè)魏螌?shí)數(shù)時(shí).分式斗張+ 5護(hù)0)是一個(gè)定bn + 5值，求a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式.并求出這個(gè)定值.4. 已知a + b + c工0，求證:不

4、論a、b、c取何實(shí)數(shù)時(shí)，三個(gè)相等分就a. +bb + c5b + 4c三-的值是一定值' + 4a答案1. 取口 = 1, P= Jll-2 = 3.故選氏2. 取x=0，左邊為9,右邊為8,9工8.故不對(duì).3. 取盟二0和x = l,可得 一=|,可H=a = |b,將a代入原b + 55質(zhì)證明.式得3宀5bs + 33 . b葢十 53b + 55 bs+5 "5'1 + 1p4.先取特殊值a = b = c = l,確定此定值為;再曲等比性巧取特殊值解選擇題山東省茌平縣傅平鎮(zhèn)中學(xué)初三一班魯傅我在解某些選擇題時(shí)，采用了取特殊值法，使問(wèn)題簡(jiǎn)捷，迅速地獲得解決，如下面

5、幾例.例1已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，且a>b>c，那么下列式子中正確的是A.B. a+'+ clC a-b>b-ca . bD.->-CC：（98年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）解： a> b> c，可取a=1，b=0， c=-1代入各選擇支，只有a+b=1 > b+ c=-1成立.故選（B）.例2 設(shè)a、b、c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若 x=a2-bc，y=b2 ca,z=c 2 ab，則x、y、 z :A.都不小于0 B.都不大于0C.至少有一個(gè)小于0 D.至少有一個(gè)大于0)（94年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題） 解：若令 a=0， b=1，c=-1,則x=y=z=

6、1,故可排除（B）、（ C）;例4 己知K<y<0,設(shè)M =|z|, N =|y|j P =區(qū)：列 Q = %廂,則A. MK Q< Pv N B. M Pv Q< NC. Q< Nv Pv MD. N< Q< Pv M（第六屆全國(guó)部分省市初中數(shù)學(xué)通訊賽試題）解：x v y< 0,可取x二一2, y=-1并代入上式，則M=|s|=|-2|=2, N=|y|=|-'1| = 1, P =懐玄劉丨；屮 Q ="J（2） X （H） = 72.故選（D）.例5如果a、b均為有理數(shù)，且bv 0,則a、a-b , a+ b的大小關(guān)系是A.

7、 ava+bv a-bB. av a-b v a+bC. a + bv av ab D. abv a+ bv a（95年“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一試題） 解： a、b均為有理數(shù)，且bv 0,可取a=1, b=-1并代入上式，得a-b = 1-（-1 ）= 2,a + b=1+（ -1 ） =0.v 0< 1 v2,a+bv av a-b .故選（C）.例6 二次函數(shù)y=ax2+ bx + c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2, 1 ）和（2, 3）,且與y軸的交點(diǎn)為 P,若P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是小于1的正數(shù)，則a的取值范圍是1111A, 氏-4<a< -44224C. 2<a<4D.-4<a< -2