212　演繹推理

1、2.1.2演繹推理1理解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單推理(重點(diǎn)、難點(diǎn))2演繹推理與合情推理的區(qū)別和聯(lián)系(易誤點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理演繹推理閱讀教材P70及P72“練習(xí)”以上部分，完成下列問(wèn)題1演繹推理(1)含義：由一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法(2)特點(diǎn)：演繹的前提是一般性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化2三段論“三段論”是演繹推理的一般模式一般模式常用格式大前提提供了一

2、個(gè)一般性的原理M是P小前提指出了一個(gè)特殊對(duì)象S是M結(jié)論揭示了一般原理與特殊對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系S是P1判斷正誤：(1)演繹推理是由一般到特殊的推理()(2)演繹推理的結(jié)論一定正確()(3)“三段論”就是演繹推理()(4)演繹推理得到的結(jié)論是否正確與大前提、小前提和推理形式有關(guān)()【答案】(1)(2)×(3)×(4)2“是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)”以上推理的大前提是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580035】【解析】大前提為：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)【答案】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1：_解惑：_疑問(wèn)2：_解惑：_疑問(wèn)

3、3：_解惑：_小組合作型把演繹推理寫(xiě)成三段論的形式將下列演繹推理寫(xiě)成三段論的形式(1)一切奇數(shù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)(2)三角形的內(nèi)角和為180°，RtABC的內(nèi)角和為180°.(3)通項(xiàng)公式為an3n2(n2)的數(shù)列an為等差數(shù)列【自主解答】(1)一切奇數(shù)都不能被2整除(大前提)75不能被2整除(小前提)75是奇數(shù)(結(jié)論)(2)三角形的內(nèi)角和為180°.(大前提)RtABC是三角形(小前提)RtABC的內(nèi)角和為180°.(結(jié)論)(3)數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列(大前提)通項(xiàng)公式an3n2，n2

4、時(shí)，anan13n23(n1)23(常數(shù))(小前提)通項(xiàng)公式為an3n2(n2)的數(shù)列an為等差數(shù)列(結(jié)論)把演繹推理寫(xiě)成“三段論”的一般方法：(1)用“三段論”寫(xiě)推理過(guò)程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中大前提提供了一個(gè)一般性原理，小前提提供了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái)，揭示一般性原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系(2)在尋找大前提時(shí)，要保證推理的正確性，可以尋找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提再練一題1將下列演繹推理寫(xiě)成三段論的形式(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；(2)等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，則AB.【解析】(1)平行四

5、邊形的對(duì)角線互相平分，(大前提)菱形是平行四邊形，(小前提)菱形的對(duì)角線互相平分(結(jié)論)(2)等腰三角形的兩底角相等，(大前提)A，B是等腰三角形的兩底角，(小前提)AB.(結(jié)論)演繹推理在幾何證明中的應(yīng)用如圖2­1­13所示，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB邊上的點(diǎn)，BFDA，DEBA，求證：DEAF.寫(xiě)出“三段論”形式的演繹推理圖2­1­13【精彩點(diǎn)撥】用三段論的模式依次證明：(1)DFAE，(2)四邊形AEDF為平行四邊形，(3)DEAF.【自主解答】(1)同位角相等，兩直線平行，(大前提)BFD和A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFAE.(

6、結(jié)論)(2)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形(結(jié)論)(3)平行四邊形的對(duì)邊相等，(大前提)DE和AF為平行四邊形的對(duì)邊，(小前提)所以DEAF.(結(jié)論)1用“三段論”證明命題的步驟(1)理清楚證明命題的一般思路；(2)找出每一個(gè)結(jié)論得出的原因；(3)把每個(gè)結(jié)論的推出過(guò)程用“三段論”表示出來(lái)2幾何證明問(wèn)題中，每一步都包含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應(yīng)用于特殊情況，就能得出相應(yīng)結(jié)論再練一題2證明：如果梯形的兩腰和一底相等，那么它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角【解】已知在梯形ABCD中(如圖所示)，

7、ABDCAD，AC和BD是它的對(duì)角線，求證：CA平分BCD，BD平分CBA.證明：(1)等腰三角形的兩底角相等，(大前提)DAC是等腰三角形，DCDA，(小前提)12.(結(jié)論)(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，(大前提)1和3是平行線AD，BC被AC 所截的內(nèi)錯(cuò)角，(小前提)13.(結(jié)論)(3)等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等，(大前提)2，3都等于1，(小前提)2和3相等即CA平分BCD.(結(jié)論)同理BD平分CBA.探究共研型演繹推理在代數(shù)中的應(yīng)用探究1演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？【提示】演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論一定正確探究2

8、因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)是增函數(shù)，而ylogx是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)上面的推理形式和結(jié)論正確嗎？【提示】推理形式正確，結(jié)論不正確因?yàn)榇笄疤崾清e(cuò)誤的已知a，b，m均為正實(shí)數(shù)，b<a，用三段論形式證明：<.【精彩點(diǎn)撥】利用不等式的性質(zhì)證明【自主解答】因?yàn)椴坏仁?兩邊)同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，(大前提)b<a，m>0，(小前提)所以mb<ma.(結(jié)論)因?yàn)椴坏仁絻蛇呁由弦粋€(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，(大前提)mb<ma，(小前提)所以mbab<maab，即b(am)<a(bm)(結(jié)論)因?yàn)椴坏仁絻蛇呁砸粋€(gè)正數(shù)，不等號(hào)

9、方向不變，(大前提)b(am)<a(bm)，a(am)>0，(小前提)所以<，即<.(結(jié)論)代數(shù)問(wèn)題中常見(jiàn)的利用三段論證明的命題1函數(shù)類(lèi)問(wèn)題：比如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱(chēng)性等2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和最值，證明與函數(shù)有關(guān)的不等式等3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)4數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式以及求和，數(shù)列的性質(zhì)5不等式的證明再練一題3“由(a2a1)x>3，得x>”的推理過(guò)程中，其大前提是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580036】【答案】不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變構(gòu)建·體系1函數(shù)y2x5的圖象是一條直線，用三段論表示

10、為：大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.【答案】一次函數(shù)的圖象是一條直線函數(shù)y2x5是一次函數(shù)函數(shù)y2x5的圖象是一條直線2“指數(shù)函數(shù)yax(a>1)是增函數(shù)，yx(>1)是指函數(shù)，所以yx(>1)是增函數(shù)”，在以上演繹推理中，下列說(shuō)法正確的命題序號(hào)是_推理完全正確；大前提不正確；小前提不正確；推理形式不正確【解析】yx(>1)是冪函數(shù)，而不是指數(shù)函數(shù)小前提錯(cuò)誤【答案】3“公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，bn的前n項(xiàng)和為Snn23n.所以bn為等差數(shù)列”上述推理中，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是_大前提錯(cuò)誤；小前提錯(cuò)誤；結(jié)論錯(cuò)誤；正確【解析】該推理過(guò)程中，大前提、小前提、結(jié)論都正確【答案】4三段論“只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的，這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中的小前提是序號(hào)_【解析】該推理的大前提是，小前提是，結(jié)論是.【答案】5用三段論的形式寫(xiě)出下列演繹推理(1)矩形的對(duì)角線相等，正方形是矩形，所以正方形的對(duì)角線相等