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文檔簡介
1、2019 普通學校招生全國統(tǒng)一考試最新重點(安徽卷) - 數(shù)學(文)注意事項 :認真閱讀理解,結(jié)合歷年的真題,總結(jié)經(jīng)驗,查找不足!重在審題,多思考,多理解!無論是單選、多選還是論述題,最重要的就是看清題意。 在論述題中, 問題大多具有委婉性, 尤其是歷年真題部分, 在給考生較大發(fā)揮空間的同時也大大增加了考試難度??忌J真閱讀題目中提供的有限材料,明確考察要點, 最大限度的挖掘材料中的有效信息,建議考生答題時用筆將重點勾畫出來,方便反復細讀。 只有經(jīng)過仔細推敲, 揣摩命題老師的意圖,積極聯(lián)想知識點,分析答題角度,才能夠?qū)⒖键c鎖定,明確題意?!疽弧窟x擇題:本大題共10 小題,每題 5分,總分值
2、50 分。在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的。1、設全集 U0, 2,1,0,1,2 ,集合 A=1 , 2 , B=-2 ,1, 2 ,那么 A(CU B) 等于A、B、 1C、 1,2D、 -1 , 0, 1, 22、奇函數(shù) f(x) 為定義在 R 上的可導函數(shù),f (1) 0 ,當 x 0 時, xf ( x)f (x)0 ,那么 f (x) 0的解集為A、( ,1)(1,) B、(, 1) (0,1) C、 ( 1,0)(0,1) D、 ( 1,0) (1, )3、“ ab0”是“ 11”的abA、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
3、4、右面的程序框圖用來計算和式12 +22 +32 +20 2 的值,那么在判斷框中可以填入的是A、 i19B、 i 19C、 i 20D、 i 21、5. 有一個幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如下,那么該幾何體的表面積為A、 12 B、 24C、 36D、 482x16. 設函數(shù) f(x) 1 2x 2, x表示不超過 x 的最大整數(shù),那么y f(x)的值域是A、 0,1B 、 0 , 1C、 1,1D 、 1,17、 ABC 中,C60 ,且 CA=2,CB=1,點 M滿足 BM2AM ,那么 CM CA=A、43B、2 13C、 7D、 98函 數(shù)f (x)exsin xx,假設實數(shù)x0
4、是 函 數(shù) yf ( x) 的 零 點 , 且22x0 t0,那么 f (t ) 的值A、大于 1B、大于 0C、小于0D、不大于 09. 雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓x2y21(a b 0)的焦點與頂點, 假設雙曲線的兩a 2b2條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形,那么橢圓的離心率為A、 1B、 1C、3 D 、2323210、 ABCD A1 B1C1 D1是正方體,點 O 為正方體對角線的交點,過點O 的任一平面,正方體的八個頂點到平面的距離作為集合A 的元素,那么集合 A 中的元素個數(shù)最多為A、3個 B、4個 C、5個 D、6 個二. 填空題11. 如右下圖 , 定圓半徑為 a
5、,圓心為 (b,c), 那么直線 ax+by+c=0 與直線 x y+1=0 的交點在第_ 象限 .12. 設函數(shù)1 x1 (x0) 在 x=0 處連續(xù),那么實數(shù)a 的值為 .f ( x)x(x0)ayxO13、如圖 1,將邊長為 1 的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正六棱柱容器. 當這個正六棱柱容器的底面邊長為時,其容積最大.14、設 F 是橢圓 xy的右焦點,且橢圓上至少有21 個不同的點 Pi i=1 ,2,3,22716使|FP1| , |FP2| , |FP3| ,組成公差為d 的等差數(shù)列,那么d 的取值范圍為 .15、某射手射擊 1次,擊中
6、目標的概率是0.9. 他連續(xù)射擊 4次,且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響. 有以下結(jié)論:他第 3 次擊中目標的概率是0.9 ;他恰好擊中目標3 次的概率是 0.930.1 ;他至少擊中目標1 次的概率是 1-0.14.其中正確結(jié)論的序號是寫出所有正確結(jié)論的序號.(11). 三 (12).1/2(13).2/3(14).1,0)1(15).(0,1010【三】解答題:本大題共 5 小題,總分值 72 分。解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟16. 此題總分值12分在銳角ABC 中,角 A , B , C 所對的邊分別為a , b ,c . b cosCc cosB2a cos A .求角
7、 A 的大小 .求 sin Bsin C 的取值范圍 .解: 1 b cosCc cosBacos A1 ,A232 ysin Asin Bsin Asin(120A)3 sin( B)6B(,)B(,2)y3 , 362633217. 此題總分值12 分數(shù)列an、 bn滿足: a12 ,2,bnan2an 1an1an1求 bn求使an11成立的正整數(shù)n 的集合 .2n解: 122an 12 an12)bn 12( an2bnan 1121an1an1a12, bn4 ( 2) n 23,由1 得 bn1 6n1b114an1bn1an 12na1即n 1當n為奇數(shù)時,42n 116n,即n
8、1得n54(2)16n23n2當 n 為偶數(shù)時,n1,即得 n44 216n2 n3n12所以正整數(shù) n 的集合為n n4, nN18. 此題總分值12 分近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、 可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱、為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況, 現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000 噸生活垃圾, 數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下( 單位:噸 ) :廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1) 試估計廚余垃圾投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3) 假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、 “其他
9、垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中 a0,a bc 600. 當數(shù)據(jù) a,b,c 的方差 s2 最大時,寫出a,b,c 的值 ( 結(jié)論不要求證明 ) ,并求此時s2 的值、1注: s2 n(x1 x )2 (x2 x )2 (xn x )2 ,其中 x 為數(shù)據(jù) x1, x2 , xn 的平均數(shù)18. 解: (1) 廚余垃圾投放正確的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量4002廚余垃圾總量 400 100 1003.(2) 設生活垃圾投放錯誤為事件A,那么事件 A 表示生活垃圾投放正確、事件 A 的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃400 240 60圾”
10、箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P( A)約為1000 0.7 ,所以 P(A) 約為 1 0.7 0.3.(3) 當 a 600, b c 0 時, s2 取得最大值、1因為 x 3 (a b c) 200,1所以 s23(600 200)2 (0 200)2 (0 200)2 80000.19、此題總分值12 分如下圖,四邊形ABCD 為矩形, AD平面ABE,F(xiàn)為CE上的點, AE EBBC 2, F 為 CE 上的點,且 BF平面 ACEG1求證: AE平面 BCE ;2求證: AE / 平面 BFD ;3求三棱錐 CBGF 的體積。19、 1證明:AD平面 ABE , AD
11、/ BC , BC 平面 ABE ,那么 AE BC又 BF平面 ACE,那么 AEBF AE 平面 BCEG2證明:由題意可得G 是 AC 的中點,連接 FGBF平面 ACE ,那么 CEBF ,而 BCBE, F是EC中點在AEC中, FG/ AE,AE / 平面 BFD3解:AE / 平面 BFD ,AE/FG,而AE平面 BCE ,F(xiàn)G平面 BCFG是 AC中點, F 是CE中點,F(xiàn)G/AE且FG1 AE1,平面 ACE ,BFCE ,Rt BCE 中,2BFBF1 CECF2 ,2111S CFB221VCBG FVGBC FS CFBFG。23320、此題總分值 13 分橢圓 C
12、:x2y 2.13點 A , B 是橢圓 C 上的兩點,且AB3,求AOB 面積的最大值 S .點 A , B 是橢圓 C 上的兩點,且 ABL ,求當AOB 面積的取到上述最大值S 時弦長 L 的取值范圍 .m , 代人橢圓 C :解: 1設直線 AB 方程為 :ykxx2y 2得13(13k2) x26kmx3m230k 22313k2m2得AB1313k 2m2(13k 2 )(3k 2 )13m3(13k 2 )(3k 2 )4(1k 2 )S23d21k 24(1k 2 )3(13k 2 )(3k 2 ),當且僅當 13k 23k 2 ,即 k1時323Smax24(1k 2 )2而
13、當 k 不存在時,易得S33Smax3 2設直線 AB 方程為 :y kxm , 代422人橢圓 C:x2y 2得13(13k 2 ) x26kmx3m230AB1 k 2 2 3 1 3k 2m2L13k 21LmSL d1 k 2223 m21 3k 2m2213k 23 m 13k 2m213k 2當且僅當 13k2m2m2即1 3k2m23222222 , 6L1 k 2 2 3 1 3km61 k13k 2213k 2而當 k 不存在時,易得 L2L2 , 6-21. 此題總分值14 分函數(shù) f ( x) x2ax , g (x)ln x假設 f ( x)g (x) 對于定義域內(nèi)的x
14、 恒成立,求實數(shù)a 的取值范圍; 設 h( x)f ( x) g (x) 有 兩 個 極 值 點 x1, x2且( 0 ,1,求證:x1)2h( x1 ) h( x2 )3ln 24設r (x)f (x) g(1ax)假設對任意的a (1 , 2 ) ,總存在1,使不2x0, 12等式 r ( x0 )k(1a 2 ) 成立,求實數(shù) k 的取值范圍 .解: 1 f ( x)g (x),axln x ( x 0)x設xln x ,( x)x 2ln x1( x)xx2當 x (0,1)時,( x)0 ,當 x(1,) 時,( x)0( x)(1) 1,a, 12 h( x)x 2axln xh (x)2x2ax1 x0 1 ,x11)x2(1, ),且xx1x22( 0 ,2ax i2xi2 1 i 1,2 - 10h( x1 ) h( x2 ) ( x12ax1ln x1 ) ( x22ax2ln x2 )( x121 ln x1 ) ( x221 ln x2 ) x22x12ln x1x2212x21設212( x 1),(x)x24x22ln 2x2x4x 2ln 2 x(x)(2x 21) 202x 3( x)3ln 2(1)4即h( x2 )3ln 2 a2ax( xa
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