讓數(shù)學(xué)文化滋潤數(shù)學(xué)課堂

1、讓數(shù)學(xué)文化滋潤數(shù)學(xué)課堂（根據(jù)市規(guī)課題新課程課堂教學(xué)中實施數(shù)學(xué)文化的策略研究報告改寫）浙江省天臺縣三合鎮(zhèn)中心小學(xué)（317200） 章亞萍伴隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為重要的教學(xué)資源之一在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們?nèi)缒艹浞珠_發(fā)與利用好這一資源，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想、高貴的品格，領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展進程中的五彩斑斕，就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)超越其知識本身，散發(fā)出獨特的文化魅力，張顯其豐富動人的內(nèi)涵，使每個學(xué)生終身受益。一、在概念教學(xué)中揭示文化底蘊在概念教學(xué)中，我們要充分挖掘教材所蘊含的文化內(nèi)涵，適當(dāng)插入一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，如介紹某一個數(shù)學(xué)問題解決

2、的艱辛歷程，介紹古今中外的數(shù)學(xué)史料等，以還原數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在生命力量，彰顯概念的文化價值。1.在追本溯源中展現(xiàn)厚重歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。我們應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,讓數(shù)學(xué)史走進課堂，使學(xué)生更好地了解、學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，進一步地體驗數(shù)學(xué)概念沉淀下的豐富內(nèi)涵。如四年級上冊“數(shù)的產(chǎn)生”一課，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了億以內(nèi)數(shù)的認、讀、寫、大小比較，計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等知識，獲得了豐富的數(shù)的感知，但還缺乏對數(shù)背后蘊藏著的豐富的數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)文化的深刻認識。因此，在教學(xué)這一內(nèi)容時，我們可以把

3、數(shù)的產(chǎn)生過程作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的凝聚核，把數(shù)的產(chǎn)生過程、各國的數(shù)文化、與數(shù)有關(guān)的詩歌、對聯(lián)等內(nèi)容有機地組成一個整體展示給學(xué)生，這樣可以使學(xué)習(xí)的輻射面廣、信息量大，讓學(xué)生充分地體驗與感受數(shù)的魅力。2.在引經(jīng)據(jù)典中釋放活力對于一個新的數(shù)學(xué)概念和新的數(shù)學(xué)知識，我們可以追尋歷史故事或史實引入，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生不再感到數(shù)學(xué)概念的枯燥，還十分有助于培養(yǎng)他們的探索精神，幫助他們理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。如在六年級“比的意義”教學(xué)中，教師先出示了10個大小形狀各異的長方形，要求學(xué)生選出自己認為最美的長方形。結(jié)果，學(xué)生不約而同地選擇了同樣的兩個長方形（這兩個長方形的長寬之比均為“黃金分割比”）。正當(dāng)同學(xué)們

4、為彼此之間的不謀而合而倍感費解時，教師不失時機地引入了1000多年前，德國心理學(xué)家費希納做同樣實驗的數(shù)學(xué)典故。學(xué)生紛紛質(zhì)疑：究竟是什么原因?qū)е逻@些長方形被大家公認為是最美的呢？其中蘊涵著怎樣的奧秘？于是，教師趁機揭示研究主題。就這樣，一次有趣的課堂實驗，一個簡短的科學(xué)典故，使得枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)感染上了濃郁的文化氣息。在這里，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是單向的知識傳遞，而是生動的文化交流。3.在追尋足跡中踏雪尋梅數(shù)學(xué)家在探索、論證、創(chuàng)造過程中折射出的執(zhí)著、嚴謹、超越等敬業(yè)品質(zhì)和民主精神等，見證著數(shù)學(xué)更為深沉的文化力量。在課堂教學(xué)中，我們可以適時地將一些數(shù)學(xué)家探索故事介紹給學(xué)生，使學(xué)生在人格上受到熏陶。如在解決

5、“等差數(shù)列求和”的問題時，教師出示“1+2+3+4+5+6+98+99+100”這道題，讓學(xué)生獨立思考解決的辦法。當(dāng)學(xué)生覺得困難時，教師不失時機地向?qū)W生介紹了偉大數(shù)學(xué)家高斯在八歲的時候就以驚人的速度和最巧妙的方法計算出這道題的故事。每一位學(xué)生都為之而驚嘆，他們被高斯善于思考、分析、觀察、鉆研的數(shù)學(xué)精神而深深打動。每一位學(xué)生都深刻地認識到思考的力量是無窮的，思考不僅可以找到解決問題的策略，更重要是的可以帶來學(xué)習(xí)的快樂。二、在解決問題教學(xué)中感悟思想方法數(shù)學(xué)思想方法是最基本的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。我們應(yīng)敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化潛伏于許多看似普通

6、的數(shù)學(xué)知識、技能、問題中的方法、思想和策略，并在日常的教學(xué)與活動中適時地加以滲透，充分挖掘數(shù)學(xué)豐富的文化內(nèi)涵。1.在知識形成中感受美妙對數(shù)學(xué)而言,知識的形成過程實際上也是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過程。教學(xué)時如果處理不當(dāng)，則會使學(xué)生陷入機械記憶、單純模仿、反復(fù)操練的窠臼。我們應(yīng)使學(xué)生置身于規(guī)則發(fā)生、發(fā)展、形成過程和結(jié)論的推導(dǎo)過程，在引導(dǎo)他們親歷觀察、猜想、驗證、建模、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，進而獲得一種更有力度、充滿張力的數(shù)學(xué)思考以及觸及心靈的精神愉悅。如在教學(xué)進位加法時，教師放手讓學(xué)生探索3337的筆算方法。沒想到，有不少學(xué)生選擇了從十位加起，過程如下：  

7、0;  3 3 3 7    7 6 0 (注：6劃去) 教師并沒有草率否定，也沒有立即糾正，而是引導(dǎo)學(xué)生比較兩種不同計算規(guī)則，學(xué)生在比較、感悟中，不僅掌握了“從個位加起”的方法，更深化了對這一規(guī)則合理性的認識，感受到計算規(guī)則豐富和確定的辯證統(tǒng)一，體驗到規(guī)則生成過程中豐富的數(shù)學(xué)思考。2.在策略探究中體驗博大掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對后繼學(xué)習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。在解決問題教學(xué)中，我們應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生掌握有效的解題策略，如“綜合與分析”、“畫圖與列表”、“倒推”、“假設(shè)”、“枚舉”、“轉(zhuǎn)化”等，讓學(xué)生在解

8、決問題的過程中感受數(shù)學(xué)文化的真正價值。如“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”這類題的數(shù)量關(guān)系對二年級學(xué)生來說較為抽象。我們可以這樣設(shè)計：出示：小明家雞有5只，鴨有7只，鴨比雞多幾只？提供解題策略：畫圖或利用、擺一擺（學(xué)生在擺、畫的過程中領(lǐng)會一一對應(yīng)的思想）；將“5”、“7”改成“50”、“70”。學(xué)生在感受示意圖直觀形象的同時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)較大時有局限性，從而再出示線段圖幫助學(xué)生理解解題思路。這樣滲透了數(shù)形結(jié)合思想，把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的博大精深。3.在問題解決中積淀精巧數(shù)學(xué)問題的解決過程就是用“不變的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷變換的數(shù)學(xué)問題”。

9、方法、策略、思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學(xué)生內(nèi)心深處，成為學(xué)生進行思考的重要支撐。因此，在問題解決中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而通一類的效果，提高學(xué)生獨立獲取知識和解決問題的能力，體驗數(shù)學(xué)思維帶來解題的樂趣。如解答“甲、乙三角形的面積相差多少平方厘米？”這道題時，如圖（1）。大部分學(xué)生按一般方法思考，即先求出甲、乙三角形的面積，然后再相減求差。但從已知條件來看，無法求出這兩個三角形的面積。這時教師引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點來觀察、分析圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這個組合圖形可看成是由兩個直角三角形交叉重疊組成，丙是重疊部分。如果改變一下兩個直角三角形的擺

10、放位置，即變成圖（2）。要求甲和乙三角形面積的差，就轉(zhuǎn)變成求（甲+丙）與（乙+丙）三角形面積的差，即求圖（2）中鈍角三角形的面積。學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡\用已知條件將問題逐步轉(zhuǎn)化，凸顯出問題的本質(zhì)，看清了問題的實質(zhì)，問題也就迎刃而解。甲乙丙4厘米8 厘 米6厘米8 厘 米6厘米4厘米 圖（1） 圖（2） 三、在綜合應(yīng)用中體驗應(yīng)用價值在課堂教學(xué)中，我們要善于挖掘生活、各學(xué)科中的數(shù)學(xué)實例，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值。1.在生活實際中體會課標指出：“教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的

11、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值?！苯虒W(xué)中，我們要找準每課時內(nèi)容與學(xué)生生活實際的“切合點”，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活，從數(shù)學(xué)的角度收集生活中蘊涵的大量數(shù)學(xué)信息，從中提煉出數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)知識在實際生活中的作用以及與生活的密切聯(lián)系。如在學(xué)習(xí)三角形穩(wěn)定性后，引導(dǎo)學(xué)生去觀察生活中哪些地方應(yīng)用了此定理。在教學(xué)“24時記時法”可讓學(xué)生制定出自己每天的作息時間，看看怎樣安排比較合理、科學(xué)。通過這種方法使學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，增強學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的意識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和參與積極性，體驗其中無窮的樂趣。2.在學(xué)科滲透中領(lǐng)略數(shù)學(xué)教學(xué)

12、應(yīng)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化與其他文化的相互滲透和融合，感受數(shù)學(xué)的無處不在。因此，我們應(yīng)走出數(shù)學(xué)“金字塔”，以開放的姿態(tài)展示其與自然、社會及各門學(xué)科的聯(lián)系，充分放大數(shù)學(xué)所蘊含的文化特性。在課堂教學(xué)中，我們可以嘗試著與語文、科學(xué)、體育、美術(shù)等學(xué)科溝通聯(lián)系，一方面可以讓其他學(xué)科知識充實數(shù)學(xué)課堂，另一方面可以促進各學(xué)科知識的整合。教師可以為學(xué)生提供真實的、與其他學(xué)科密切聯(lián)系的、學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)活動和問題，使學(xué)生在探索和討論的過程中，開闊思路，激活思維，加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用的意識和應(yīng)用能力，使學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)的價值和意義。3.在課外實踐中升華在課外實踐中我們可以指導(dǎo)學(xué)生開展小課題研究，使學(xué)生在實踐中再次感受數(shù)學(xué)

13、文化的應(yīng)用價值，這對于培養(yǎng)學(xué)生獨立觀察、思考和解決問題的積極性和主動性以及創(chuàng)新精神和實踐能力都有積極的推動作用。更重要的是，學(xué)生通過課外實踐可以受到人格品行的教育。如在學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計”與“大數(shù)的認識”后，可以組織學(xué)生開展小課題研究：如“白色污染”-塑料袋。要求：了解塑料袋在生活中的作用，包括益處與弊端。采訪周邊的群眾，聽聽他們對白色污染的看法。收集自家每天每人平均用塑料袋的個數(shù)，全班同學(xué)每天用塑料袋的個數(shù)，并由此推導(dǎo)出全村、全鎮(zhèn)、全國每天每人平均用塑料袋的個數(shù)，制成統(tǒng)計表。再計算出全國一星期、一個月、一年所用塑料袋的個數(shù)。形成小報告后在全班暢談感受。這既豐富了知識背景，拓展了知識的應(yīng)用領(lǐng)域，又培

14、養(yǎng)了學(xué)生處理和正確運用信息的能力，提高了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。使學(xué)生在生活實踐中進一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。全文發(fā)表在教學(xué)與管理(小學(xué)版)2009/01新課程課堂教學(xué)中實施數(shù)學(xué)文化的策略研究天臺縣三合鎮(zhèn)中心小學(xué)課題組摘要數(shù)學(xué)在其發(fā)展過程中積淀下的數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)思想觀念、數(shù)學(xué)精神品格能促使人的個性發(fā)展、智力開發(fā)、理性思維培養(yǎng)，對人的發(fā)展具有重要促進和啟迪價值。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，展示數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、美學(xué)價值、社會需求和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等，促進學(xué)生全面發(fā)展。通過在概念、計算、應(yīng)用題等教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的人文淵源，在建構(gòu)意義、形成知識的過程中滲透數(shù)

15、學(xué)思想，在課外實踐中讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值等途徑，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，體會數(shù)學(xué)的豐富價值，感受數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙。從而幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化對自身學(xué)習(xí)的重要意義，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。關(guān)鍵詞 課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)文化 實施策略一、課題的提出（一）問題提出的現(xiàn)實背景數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實狀況：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科, 受到學(xué)校和社會的廣泛重視,但綜觀我們的數(shù)學(xué)教育，現(xiàn)實境況不容樂觀。全國數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會主任、清華大學(xué)蕭樹鐵教授就質(zhì)疑數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀：“為什么我們的數(shù)學(xué)教學(xué)從來沒有想讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的哲學(xué)內(nèi)涵

16、？從來不講數(shù)學(xué)中的人文思想？”長期以來,數(shù)學(xué)中的人文精神籠罩在“應(yīng)試教育”的陰影之中。正如劉兼教授所指出的那樣，我們更多的是將“數(shù)學(xué)教育”的重心放在了“數(shù)學(xué)知識”的掌握上，利用學(xué)校為我們提供的時間和空間為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識服務(wù)，為培養(yǎng)未來的數(shù)學(xué)專業(yè)人才服務(wù)。然而，在我們國家，只有不到1的人將來有機會從本課題系2007年臺州市教育科學(xué)規(guī)劃課題（編號G74116）。課題組負責(zé)人：章亞萍，成員：王華、王新華、蔣玉萍、丁晶晶。本報告執(zhí)筆：章亞萍事與數(shù)學(xué)有直接關(guān)系的工作。這樣做，顯然是只關(guān)注了少數(shù)人，而忽視了絕大多數(shù)人的需求。不難發(fā)現(xiàn)，我們常常不自覺的將作為科學(xué)的數(shù)學(xué)與作為課程的數(shù)學(xué)的目的混淆，而又將作為

17、課程的數(shù)學(xué)的文化脈絡(luò)切斷，忽視了數(shù)學(xué)的文化價值，這使數(shù)學(xué)本該擁有的文化氣質(zhì)一點點被剝落、以致本屬文化范疇的數(shù)學(xué)，正漸漸喪失著它的文化性。當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對知識、技巧等工具性價值過度追逐，數(shù)學(xué)原本具有的豐富意蘊日益被單調(diào)、枯燥的數(shù)學(xué)符號所替代，并幾乎成為數(shù)學(xué)的全部。大多數(shù)教師傳給學(xué)生的只是充滿“科學(xué)精神”的“業(yè)”，而沒有挖掘富有“人文精神”的“道”；更多的是教給學(xué)生如何求“真”，忘了也應(yīng)教會學(xué)生如何去求“善”與“美”。數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于單純的知識傳授、積累及技能的訓(xùn)練，而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容過分強調(diào)知識體系的完整、嚴謹，過分強調(diào)數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化和統(tǒng)一化，忽視數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，

18、忽視課程發(fā)展與文明和文化的聯(lián)系，過分推崇數(shù)學(xué)專業(yè)化教育而忽視文化性教育及對個人素質(zhì)和品格的影響。審視現(xiàn)代學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài)，我們可以發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生在努力學(xué)習(xí)的同時，正在厭倦、厭煩著數(shù)學(xué)，而且隨著數(shù)學(xué)知識的豐厚，厭倦程度也在加劇。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷給學(xué)生留下了太多的陰影，從而造就了許多“失敗者”的心態(tài)，而且這種心態(tài)一直會伴隨著他們的成長，甚至?xí)绊懰麄兊娜松鷳B(tài)度。這不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣的培養(yǎng)，不利于人的整體素質(zhì)的提高， 更不利于數(shù)學(xué)教育的推廣和大眾化。數(shù)學(xué)文化教育的重要作用：人類社會的文明是不斷發(fā)展的，數(shù)學(xué)好比其中一棵富有生命力的智慧樹，隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，它已成為人類文明發(fā)展的

19、主要文化力量?！皵?shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家M·克萊因曾說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！?數(shù)學(xué)世界很精彩，它與現(xiàn)實世界、與人們的生活息息相關(guān)。在科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的21世紀，數(shù)學(xué)已滲透到了文化文明的各個領(lǐng)域。隨著素質(zhì)教育的迅速發(fā)展，培養(yǎng)全型人才已成為民族教育的共同目標。學(xué)校對學(xué)生進行素質(zhì)教育,不但要進行科學(xué)素質(zhì)教育,而且要進行人文素質(zhì)教育,并使之相互融合,共同促進學(xué)生素質(zhì)的全面提高。數(shù)學(xué)科學(xué)在提高民族科學(xué)和文化素質(zhì)中處于極其重要

20、的地位,數(shù)學(xué)課程是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)技能教育、文化素質(zhì)以及對學(xué)生良好個性品質(zhì)的培養(yǎng)。教學(xué)過程既是知識信息的傳輸反饋過程,也是師生的人文素質(zhì)相互影響的過程,教學(xué)是數(shù)學(xué)知識傳授的過程，也是學(xué)生人文素質(zhì)養(yǎng)成的過程。數(shù)學(xué)課堂中充滿數(shù)學(xué)文化，而數(shù)學(xué)文化又影響著學(xué)生的人文素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)具有深沉的文化力量，具有獨特的“教化”功能，影響著學(xué)生人格品質(zhì)的形成：首先，數(shù)學(xué)文化雄宏遠大的精神能使人的心胸遠大。數(shù)學(xué)問題不乏精雕細刻, 但更重要的是它所研究對象浩大深遠, 理論博大精深，結(jié)論廣泛適用，這些都是激勵人的心智，拓寬人的視野，拓展人的情懷的因素；其次，數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)人的科學(xué)品德。數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué)，數(shù)學(xué)結(jié)果對錯分明，

21、語言嚴謹精確，不能存在是似而非的問題。因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會使人養(yǎng)成忠誠、正直的品質(zhì)，培養(yǎng)人嚴肅的科學(xué)態(tài)度；再者，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能促使人養(yǎng)成追求真理, 堅持真理的習(xí)慣。養(yǎng)成對科學(xué)執(zhí)著、頑強的奮斗精神。在科學(xué)高速發(fā)展的今天，知識的數(shù)學(xué)化愈加明顯，越來越多的人意識到一門學(xué)科只有達到能夠運用數(shù)學(xué)時才算是真正發(fā)展了，一項技術(shù)是否成熟的標志便是數(shù)學(xué)化的程度，因此現(xiàn)代的人們時刻都能夠、也應(yīng)該感受到數(shù)學(xué)這一特殊的文化對我們社會發(fā)展的影響和貢獻，這也必將影響到今天的數(shù)學(xué)教育。正是在這一意義上，重申“數(shù)學(xué)文化”，呼吁“還數(shù)學(xué)以文化之本來面目”，就成為數(shù)學(xué)實踐層面迫切需要解決的問題。（二）課題的研究意義新課程帶來的改變：我國

22、全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準指出“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展?！睒藴手幸裁鞔_指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。”對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了包括“知識與技能、過程與方法（數(shù)學(xué)思考、解決問題）、情感態(tài)度、價值觀”的總體目標，讓學(xué)生“經(jīng)歷、體驗、探索”數(shù)學(xué)，使學(xué)生更好地得以發(fā)展、提高。標準的基本理念是:“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這一理念充分體現(xiàn)了“大眾數(shù)學(xué)”的思想，使數(shù)學(xué)教育更加人性化，強調(diào)“以人為本”，特別要以

23、“人的發(fā)展為本?！币笤跀?shù)學(xué)教學(xué)活動過程中體現(xiàn)情感目標，即能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。伴隨著新課程的改革發(fā)展，數(shù)學(xué)文化作為教材的一個組成部分出現(xiàn)在我們面前（如一些顯性資源：教材中穿插的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)名家故事、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)知識發(fā)展過程、生活中的數(shù)學(xué)等）如何充分地利用它，讓學(xué)生接受它的熏陶、體會它的豐富價值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生獨

24、立觀察問題，思考和解決問題的積極性和主動性，以及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)文化知識的學(xué)習(xí)受到人格品行的教育。如：數(shù)學(xué)家探索過程中的執(zhí)著與堅韌；論證過程中的務(wù)實與謹嚴；數(shù)學(xué)規(guī)則推導(dǎo)過程中的理智與自律；數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的開拓與超越，甚至于耐心、責(zé)任感、敬業(yè)品質(zhì)、民主精神等。這些深沉的文化力量，使數(shù)學(xué)可以超越知識本身，找尋到更為樸素、更為豐富，也更為動人的內(nèi)涵，將使每個學(xué)生終身受益。課題組的思考：作為一名數(shù)學(xué)教師，我們知道數(shù)學(xué)教育的功能和任務(wù)主要體現(xiàn)在兩個方面：一是提供給學(xué)生一門技術(shù)性、工具性的學(xué)科，以適應(yīng)今后生活及工作的需要，二是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高人們的科學(xué)素養(yǎng)。但數(shù)學(xué)

25、向我們展示的不僅僅是一門知識體系、一種科學(xué)語言、一種技術(shù)工具，而且還是一種思想方法，一種理性化的思維范式和認識模式，一種具有新的美學(xué)維度的精神空間，一種充滿人類創(chuàng)造力和想象力的文化境界。所以我們更應(yīng)該對數(shù)學(xué)文化有一種更為家常的樸素理解：數(shù)學(xué)真正的文化意義在于，它可以最大限度地張揚數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人思考的方式、方法、視角。數(shù)學(xué)教育既是一種文化素養(yǎng)的教育，更重要是一種科學(xué)思維的培養(yǎng)，是訓(xùn)練人們大腦思維科學(xué)地總結(jié)各種系統(tǒng)的有效方法。數(shù)學(xué)教育給予學(xué)生的不只是知識，更重要的是能力，這種能力包括理性思維、邏輯推理和分析、精確計算和準確判斷。它有重要的思維訓(xùn)練功能，對于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展、理性精

26、神的養(yǎng)成與發(fā)展尤具重要意義。而在現(xiàn)實課堂中數(shù)學(xué)一直被認為是一門技術(shù)，習(xí)得、模仿、練習(xí)、熟練化成為數(shù)學(xué)課堂中的強勢語言，生活在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，學(xué)生無法觸摸、領(lǐng)略數(shù)學(xué)開闊、豐富、優(yōu)美、甚至是動人心魄的一面。如果我們的數(shù)學(xué)課堂中，不再只是數(shù)字、符號、公式、規(guī)則、程序的簡單組合，透過它們，我們可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格，領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展進程中的五彩斑斕、多姿多彩，分享數(shù)學(xué)前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類的智慧和人性光芒，那么我們的數(shù)學(xué)課堂將緊密聯(lián)系與學(xué)生的生活實際，散發(fā)著數(shù)學(xué)獨特的文化魅力。這也正是課題組著力追求的目標。（三）課題的內(nèi)涵界定數(shù)學(xué)文化：即指數(shù)學(xué)在其

27、發(fā)展過程中，伴隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、生成、傳播而在特定的數(shù)學(xué)共同體內(nèi)積蓄下的對人的發(fā)展具有重要促進和啟迪價值的數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)思想觀念及數(shù)學(xué)精神品格等。數(shù)學(xué)文化的基本內(nèi)容是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法等等。在實踐教學(xué)中課題組通過在概念、計算、應(yīng)用題等教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的人文淵源，在建構(gòu)意義、形成知識的過程滲透數(shù)學(xué)思想，在課外實踐中讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值等途徑，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化對自身學(xué)習(xí)的重要意義，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。二、課題的研究目標1、通過實踐研究努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，體會數(shù)學(xué)的豐富價值，能夠

28、產(chǎn)生文化共鳴，感受數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙。2、通過實踐研究構(gòu)建切實可行的實施策略，讓數(shù)學(xué)文化能夠在真正意義上潤澤數(shù)學(xué)課堂。三、課題的研究內(nèi)容與實施策略（一）研究內(nèi)容數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，展示數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，以及數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)的社會需求，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等等。幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。作為“文化”的數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)時要充分展示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展及其應(yīng)用的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，

29、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值。數(shù)學(xué)教育中的三維目標與數(shù)學(xué)文化的基本內(nèi)容之間的映照及升華關(guān)系如下：背景、精神知識與技能思想、觀念過程與方法哲學(xué)觀、人生觀情感態(tài)度、價值觀以上三個方面是一個密切聯(lián)系的有機整體，對學(xué)生的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，同時，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。課題組在研究時，在每塊內(nèi)容上的處理上都有不同的側(cè)重點：第一塊側(cè)重數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家探究精神的展現(xiàn)；第二塊側(cè)重于數(shù)學(xué)思想、方法、觀點的滲透；第三塊側(cè)重于數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的滲透。以幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)價值觀。1.在知識與技能的學(xué)習(xí)中，

30、適時介紹知識產(chǎn)生的背景，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家探索精神作為與人類社會文明以及每一個人的生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué),它的每一個概念的產(chǎn)生和發(fā)展,都有著深刻的現(xiàn)實背景和積極的人文意義。而數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。在新一輪課程改革中，數(shù)學(xué)史首先被看作理解數(shù)學(xué)的一種途徑。歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中

31、那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然性、已經(jīng)被標本化了的數(shù)學(xué)。從這個意義上說，歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。它既可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，而歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。此外許多大數(shù)學(xué)家在成長過程中遭遇過挫折，不少著名數(shù)學(xué)家都犯過今天看來相當(dāng)可笑的錯誤，介紹一些大數(shù)學(xué)家是如何遭遇挫折和犯錯誤的，不僅可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)方法上從反面獲得全新的體會(這往往能夠獲得比從正面講解更好的效果)，而且知道大數(shù)學(xué)家也同樣會犯錯誤、遭遇挫折，對學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心會

32、產(chǎn)生重要的作用。數(shù)學(xué)思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學(xué)生體會到，數(shù)學(xué)不僅僅是訓(xùn)練思維的體操，也不僅僅是科學(xué)研究的工具，它有著豐富的人文內(nèi)涵。新課程實施以來，教材中所安排的一些輔助材料，如史料、進一步研究的問題、 數(shù)學(xué)家介紹、背景材料、數(shù)學(xué)名題等，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用(如建筑、計算機科學(xué) 、遙感、CT技術(shù)、天氣預(yù)報等)，這樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，不僅可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)的發(fā)展過程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價值。在教學(xué)實踐過程中課題組具體從小學(xué)階段的較為典型的概念教學(xué)（有人文歷史文化淵源的概念，如：數(shù)的產(chǎn)生、圓周率的產(chǎn)生

33、、方程及其解法的有關(guān)材料等；有跨學(xué)科可以類比思考的概念，如：圓的認識，約數(shù)與倍數(shù)的認識等）教學(xué)入手，結(jié)合教材資源介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會進步、人類文明建設(shè)中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進作用。在學(xué)生概念形成與同化的過程中，感受數(shù)學(xué)內(nèi)部動力、外部動力以及人類理性思維對數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的作用。2.在過程與方法的體驗中，有意提煉、感悟數(shù)學(xué)的思想方法寫在書本上的數(shù)學(xué)公式、定理、理論都是前人苦心鉆研經(jīng)過無數(shù)次的探索、挫折和失敗才形成的，是在當(dāng)時社會生產(chǎn)、人們的哲學(xué)思想、數(shù)學(xué)家的獨創(chuàng)精神聯(lián)系在一起的活生生的數(shù)學(xué)。但是，我們從書本的條文上，已看不到數(shù)學(xué)成長、

34、發(fā)展的生動的一面，而只看到數(shù)學(xué)的濃縮形式，這就妨礙我們對這些數(shù)學(xué)的深刻理解。因此，這就要求我們深刻挖掘蘊含于數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等基礎(chǔ)知識中的數(shù)學(xué)思想方法，重視培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力, 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們所說的數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，它是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。作為一名數(shù)學(xué)教師我們應(yīng)該清楚地認識到，決定一個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，最為重要的標志是看他能否用數(shù)學(xué)的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題。其次，我們要明確數(shù)學(xué)思想方法總是隱含在知識中，這就要求我們在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟

35、教材內(nèi)容所隱含的思想方法，從而把握教材的實質(zhì)，使數(shù)學(xué)思想方法的滲透成為一種有意識的教學(xué)活動。例如在計算教學(xué)中，“湊整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作為提高計算速度的技巧來教學(xué)，對于以后的學(xué)習(xí)就無多大意義。只有從“化歸”、“變換”的基本教學(xué)思想出發(fā)去理解這些速算技巧，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得到深化，才能對學(xué)生的思維與文化素質(zhì)產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生終生受益。在教學(xué)實踐過程中課題組以小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想（集合思想、符號化思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想、化歸思想、統(tǒng)計思想、分類思想等）為抓手，充分挖掘教材中數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)的探索者、合作者的身份出現(xiàn)，參與知

36、識的形成和規(guī)律的揭示過程，在思維探索的過程中領(lǐng)悟、運用、內(nèi)化數(shù)學(xué)的思想和方法。3.在實踐應(yīng)用中，意會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，形成正確的數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)是人類認識世界和改造世界廣泛應(yīng)用的一種重要工具。在經(jīng)濟建設(shè)乃至整個社會的各個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)發(fā)揮著關(guān)鍵作用。華羅庚先生曾說:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁, 無不應(yīng)用數(shù)學(xué)?！?可見數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛，已涉及到社會生產(chǎn)、生活的各個方面。數(shù)學(xué)具有比數(shù)學(xué)科學(xué)知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能造就一種獨特的人格氣質(zhì)，一種極負責(zé)的人文精神，能培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)。在數(shù)學(xué)文化中滲透著哲學(xué)精神，充滿了辯證法，滲透著無以倫比的美

37、。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)美的審美能力,有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,也有助于增長學(xué)生的創(chuàng)造能力。標準著重指出：要重視學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，教會學(xué)生認識數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的精神。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中, 充分利用數(shù)學(xué)的美達到以美引趣，以美冶情，以美促智的效果?？梢姅?shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要性，它是每一個公民必須具備的素質(zhì)。在解決實際問題的過程中，學(xué)生若能深切地感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系，將有助于其形成良好的數(shù)學(xué)觀，有利于透過問題的表象探尋其本質(zhì)，并用數(shù)學(xué)的方法去解決問題，從而形成基于數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)角度思考問題的能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，要遵循“源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，用

38、于現(xiàn)實”的理念，教學(xué)時，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學(xué)生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。課后我們要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。在教學(xué)實踐過程中課題組主要通過“緊密聯(lián)系生活”、“開展小課題研究”、“溝通學(xué)科聯(lián)系”等途徑，引導(dǎo)學(xué)生開展小課題研究，體驗數(shù)學(xué)在生活中、在其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用價值。（二）實施策略1.在具體的概念教學(xué)中，揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊，感受數(shù)學(xué)文化的魅力概念通常是以一種冷冰冰的姿態(tài)

39、呈現(xiàn)在教材或者課堂上，但是任何數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展、生成，都經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家無數(shù)的觀察、分析、猜測、實驗、判斷、辨析、調(diào)整、優(yōu)化等一系列數(shù)學(xué)思維活動。由此可見，即使是靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，也必定沉淀下豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念。而在我們的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念的理解無疑是最重要的，數(shù)學(xué)概念它揭示物質(zhì)的本質(zhì)屬性與共同特征，具有抽象性、復(fù)雜性、嚴密性，并蘊涵著豐富的內(nèi)涵，遷移力強、再生力強，具有固定和同化新知識的功能。可以說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個不斷地運用數(shù)學(xué)概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。它是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生計算能力提高，空間觀念形成，邏輯思維能力發(fā)展的前提和重要保證。如果課堂

40、學(xué)習(xí)中，學(xué)生僅僅停留于對數(shù)學(xué)概念的被動認識、理解和傳遞上，那么內(nèi)涵于“冰冷的美麗”背后的這些“火熱的思考”將無法為學(xué)生所觸及、所分享，數(shù)學(xué)概念“可能”的文化價值也無法成為“現(xiàn)實”力量。數(shù)學(xué)課程標準指出:“教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值,在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中,教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識,豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識,對后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵作用?！币虼?，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分挖掘教材所蘊含的文化內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)史引入課堂，比如講述符號的歷史，介紹某一個數(shù)學(xué)問題解決的艱辛歷程，介紹數(shù)學(xué)家的名言和故事，欣賞古今中外的數(shù)學(xué)史料等。數(shù)學(xué)家廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度；屢

41、遭失敗、永不放棄的意志；身處逆境、矢志不渝的精神都極大的鼓舞著學(xué)生。以還原數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在生命力量，最大限度地顯示概念所張顯的文化價值。（1）以史入題，引入概念，激發(fā)探究興趣隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史越來越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用逐漸凸顯出來。中國是世界文明發(fā)展最早的國家之一，具有悠久而光輝的歷史，我國的數(shù)學(xué)研究在世界上曾處于領(lǐng)先地位，出現(xiàn)過不少偉大的數(shù)學(xué)家和世界公認的論著。公元2世紀中國的九章算術(shù)被譽為世界古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典之作，5世紀祖沖之求出的圓周率比西方奧托取得同樣結(jié)果早出一千余年，13 世紀秦九韶的“大衍求一術(shù)”世稱“中國的剩余定理”，其包含的計算

42、程序的許多基本方法、技能，同現(xiàn)代電子計算機的程序設(shè)計在原理上是相同的這些史志都是數(shù)學(xué)教育的生動教材。因此，對于一個新的數(shù)學(xué)概念和新的數(shù)學(xué)知識，我們應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)歷史故事或史實引入，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生不再感到數(shù)學(xué)概念的枯燥，而且能使他們更深刻地理解數(shù)學(xué)知識概念，并體會到人類文化的價值，感受到人類文明的磁力，最終實現(xiàn)人文教育與科學(xué)教育的優(yōu)化整合。例如在六年級比的意義教學(xué)時，教師創(chuàng)造性地設(shè)計了以下的教學(xué)活動：首先，教師給學(xué)生出示了10個大小形狀各異的長方形，要求學(xué)生選出自己認為最美的長方形。結(jié)果，學(xué)生們不約而同地選擇了同樣的兩個長方形（這兩個長方形的長寬之比均為“黃金分割比”）。正當(dāng)同學(xué)

43、們?yōu)楸舜酥g的不謀而合而倍感費解時，這位教師又不失時機地引入了如下的數(shù)學(xué)典故：早在1000多年前，德國心理學(xué)家費希納在一次朋友的聚會上也曾做過這樣的實驗。選擇的結(jié)果與同學(xué)們驚人的相似。這時，同學(xué)們紛紛產(chǎn)生了以下的質(zhì)疑：究竟是什么原因?qū)е逻@些長方形被大家公認為是最美的呢？其中蘊涵怎樣的奧秘呢？于是，教師趁機引入：那就讓我們帶著這些疑惑，一起走進“比”的世界。就這樣，一次有趣的課堂實驗，一個簡短的科學(xué)典故，使得枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)感染上了濃郁的文化氣息。在這里，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是單向的知識傳遞，而是生動的文化交流。（教學(xué)設(shè)計詳見附件1）（2）追本溯源，揭示概念，了解概念產(chǎn)生、發(fā)展過程歷史不僅可以給出一種確定

44、的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然性、已經(jīng)被標本化了的數(shù)學(xué)。從這個意義上說，數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的逸聞趣事、史料將吸引學(xué)生。教師應(yīng)該抓住時機聯(lián)系教材，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容, 創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，向?qū)W生生動地介紹古今中外數(shù)學(xué)家的崇高思想和光輝業(yè)績, 讓數(shù)學(xué)史走進課堂，讓學(xué)生更好的了解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。這樣既可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，而歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。如四年級上冊

45、“ 數(shù)的產(chǎn)生”一課，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)知道了億以內(nèi)數(shù)的認、讀、寫、大小比較， 計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等知識，獲得了豐富的數(shù)的感知，但還缺乏對數(shù)背后蘊藏著的豐富的數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)文化的深刻認識。因此, 在教學(xué)這一內(nèi)容時, 教師把數(shù)的產(chǎn)生過程作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的凝聚核, 把數(shù)的產(chǎn)生過程、各國的數(shù)文化、與數(shù)有關(guān)的詩歌、對聯(lián)等文化內(nèi)容有機地組成一個整體, 使學(xué)習(xí)的輻射面廣、信息量大, 讓學(xué)生充分地體驗與感受數(shù)的文化、數(shù)的魅力。最早的計算方式來自于最方便的工具手指，一個手指表示1，一只手表示5，兩只手表示10。數(shù)到10 又重新開始。十個手指不夠用時, 隨處可見的石頭就成了當(dāng)然的替代與補充。石子堆很難長久保留

46、信息，所以計數(shù)方式不斷改進。 如在易經(jīng)里記載道:“ 上古結(jié)繩而治, 后世圣人易之以書契?！痹颇溪汖堊宓娜藛为毘鲩T時, 也是隨身在腰上系根打滿結(jié)的繩子, 走一天, 解開一個結(jié), 到達目的地后, 把結(jié)子數(shù)一數(shù), 就知道一共走了幾天的路。另外像“ 刻道計數(shù)”: 電影荒島余生中的主人公在島上就是靠溜冰鞋劃痕來計算時間的。還有“ 野牛壁畫”,即以四道線條加上一頭野牛來描述事件, 比畫四頭野牛簡明得多, 讓學(xué)生知道遠古時期的藝術(shù)家就已經(jīng)知道要節(jié)省力氣工作。還可介紹古巴比倫、古代中國、古羅馬、古埃及、古希臘、古印度的一些數(shù)字,如 0 的歷史和由來以及一些名人語錄, 如一位數(shù)學(xué)家說：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù), 其余

47、的都是人的工作?！边@些學(xué)習(xí)內(nèi)容的組合都是圍繞著學(xué)習(xí)主題“ 數(shù)的產(chǎn)生”進行的, 學(xué)生通過學(xué)習(xí)，對數(shù)的產(chǎn)生過程有了一個全面的、多層次的認識，有對豐富多彩的數(shù)的新感知，也有對數(shù)的歷史文化的理解，更有對數(shù)的應(yīng)用的深刻感受和對數(shù)的發(fā)展歷程的整體把握。（教學(xué)設(shè)計詳見附件1）又如在三年級上冊可能性的教學(xué)中，書上設(shè)計的是摸球?qū)嶒?，可是書上的要求只?0次實驗，這對于實驗的精確性來說，實驗的次數(shù)太低了。數(shù)學(xué)家是在做了幾千幾萬次實驗后才得到對于個數(shù)相等的球，每次任意摸一個，摸到的概率是相等的。并且實驗次數(shù)越多，實驗結(jié)果將會越接近這個實驗結(jié)果。因此，教師可以結(jié)合書上的例題，把此相關(guān)背景資料介紹給學(xué)生，讓學(xué)生初步了解

48、這門學(xué)科的產(chǎn)生歷史：概率論產(chǎn)生于十七世紀中葉，當(dāng)時刺激數(shù)學(xué)家首先思考概率問題的卻是賭博中的分賭金問題，在探討賭博有關(guān)的問題中產(chǎn)生了一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。現(xiàn)在概率論已經(jīng)成為一個非常龐大的數(shù)學(xué)分支，已廣泛的應(yīng)用于人口統(tǒng)計、人壽保險等范疇。讓學(xué)生了解這些實事，更加深入的理解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生背景與發(fā)展后，再讓學(xué)生自己動手實驗，在做了40次實驗后結(jié)果才比較接近。讓學(xué)生體會到概率的思想。同時，學(xué)生對書上的只要求10次的實驗提出了質(zhì)疑，并且對數(shù)學(xué)實驗產(chǎn)生了濃厚的興趣。增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，認識到數(shù)學(xué)并不是孤立的數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，它與我們的生活和科學(xué)技術(shù)有這密切的聯(lián)系，它并不是一門神化的學(xué)科

49、，也揭開了數(shù)學(xué)的神秘面紗。（3）課中拓展，深化概念，親歷名家探究之路有些數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)家的故事有機地融合在一起，扣人心弦，引人入勝；有些故事講述了數(shù)學(xué)家的成長經(jīng)歷，在這些故事中我們能看到數(shù)學(xué)家們可貴的品質(zhì)：比如探索過程中的執(zhí)著與堅韌；論證過程中的務(wù)實與謹嚴；數(shù)學(xué)規(guī)則推導(dǎo)過程中的理智與自律；數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的開拓與超越，甚至于耐心、責(zé)任感、敬業(yè)品質(zhì)、民主精神等。正是這些，見證著數(shù)學(xué)更為深沉的文化力量，使數(shù)學(xué)可以超越知識本身，找尋到更為樸素、更為豐富，也更為動人的內(nèi)涵。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該適時的將一些數(shù)學(xué)家探索故事介紹給學(xué)生，使學(xué)生人格上受到熏陶。如有一次，課題組教師執(zhí)教四年級的活動課“等差數(shù)列求

50、和”的問題，教師出示“1+2+3+4+5+6+98+99+100”這道題，讓學(xué)生獨立思考解決問題的辦法時，我們看到有些學(xué)生在草稿上飛速地計算著，開始非常地快，但隨著數(shù)字逐漸變大，計算速度也越來越慢了，也有些同學(xué)算算停停，陷入思考的矛盾中不一會兒，就有學(xué)生舉手知道了答案。教師請那位同學(xué)講解解題思路：1+2+3+4+5+6+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=101×50=5050，正當(dāng)學(xué)生聽得認真時，忽然聽到有人在小聲嘀咕：“這樣想太繁了，用50×101不就得了。”同學(xué)們都哄然大笑，教師聽了開始一愣，馬上心一動，立即讓那位學(xué)生上臺進行講解：“在1

51、前面加上0，使用使原來的1+2+3+4+5+6+98+99+100變成0+1+2+3+4+5+6+98+99+100，中間數(shù)是50，一共有101個數(shù)。所以可以用50×101來計算?！倍嗝从袆?chuàng)意的見解??！這時，教師不失時機地向?qū)W生介紹了偉大數(shù)學(xué)家高斯在八歲的時候就以驚人的速度和最巧妙的方法計算出這道題的故事，聽完故事后每一位學(xué)生都為之而驚嘆。他們被高斯善于思考、分析、觀察、鉆研的數(shù)學(xué)精神而深深打動。每一位學(xué)生都深刻地認識到思考的力量是無窮的，它不僅可以幫我們找到解決問題的策略，更重要的可以給我們帶來學(xué)習(xí)的快樂。這時教師又順水推舟：“那么我們還有其他的方法嗎？”學(xué)生也興趣盎然，干脆來了個

52、小組討論。隨著討論地進行，不時有同學(xué)舉手，不時有新的想法產(chǎn)生。如想法1：50×99+100=5050；想法2：（1+99）+（2+98）+（49+51）+50+100=49×100+150=5050；想法3：1+2+3+4+5+6+98+99+100=1+2+3+4+5+6+98+99+100+50-50=51×100-50=5050。這樣使學(xué)生在踏著偉大數(shù)學(xué)家的探究足跡上，激活了他們的思維，迸發(fā)了智慧的火花，個性潛能得到充分發(fā)揮，開闊了學(xué)生的思維，從而激發(fā)學(xué)生從多方面、多角度思考問題，多中求佳的獨創(chuàng)性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。讓學(xué)生豐富多彩的個性和才能淋漓盡致地展

53、示出來，健康的人格得到和諧全面發(fā)展。又如在四年級計算工具的認識的教學(xué)中，對算籌的計數(shù)和計算的方法，通過讓學(xué)生進行猜想和操作來了解我國古代勞動人民在算籌上是怎樣擺數(shù)、計算的。在算籌的計數(shù)方法的介紹中，重點讓學(xué)生體驗6的擺放，讓學(xué)生充分地創(chuàng)造，對于學(xué)生各種不同的擺法教師不輕易的否定，而是以贊賞，肯定的方式保護學(xué)生的創(chuàng)造性。讓學(xué)生在模擬古人探索計算工具的過程中體驗創(chuàng)造的艱辛，體驗成功的快樂，感受中華民族古老的文明。（教學(xué)實錄詳見附件2）2.在具體的計算與應(yīng)用題教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的博大標準的基本理念指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生

54、的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！睌?shù)學(xué)思想方法是最基本的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的本質(zhì)認識，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成一定的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的一個重要目的。數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方

55、法重要性的認識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一單元每一課時，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。（1）在形成知識中滲透，感受數(shù)學(xué)思考的美妙數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際?！睂?shù)學(xué)而言, 知識的形成過程實際上也是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過程。教學(xué)概念形成的過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、規(guī)律被揭示的過程, 都是向?qū)W生滲

56、透數(shù)學(xué)思想和方法的極好時機。和數(shù)學(xué)概念一樣，對數(shù)學(xué)計算的學(xué)習(xí)同樣面臨著一個“冰冷美麗”和“火熱思考”之間的抉擇和轉(zhuǎn)換。處理不當(dāng)，則會誘導(dǎo)學(xué)生陷入機械記憶、單純模仿、反復(fù)操練的窠臼。如何將學(xué)生置身于規(guī)則發(fā)生、發(fā)展、形成的生動過程，引導(dǎo)他們親歷觀察、猜想、驗證、建模、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，進而獲得一種更有力度、充滿張力的數(shù)學(xué)思考以及觸及心靈的精神愉悅，這是課題組在課堂教學(xué)中一直關(guān)注并努力實踐的問題。 在“分數(shù)乘除法應(yīng)用題”中，蘊涵豐富的數(shù)學(xué)思想方法，主要有“數(shù)形結(jié)合思想”、“類比思想”、“建模思想”、“對應(yīng)思想”、“變換思想”、“比較思想”等。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念

57、變得形象、直觀，能豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想。在分數(shù)乘除應(yīng)用題教學(xué)時經(jīng)常通過畫線段圖或面積圖弄清題意，分析數(shù)量關(guān)系，拓寬解題思路，能引導(dǎo)學(xué)生迅速找到解決問題的方法。如：應(yīng)用題“水果批發(fā)公司有水果25000千克，賣出2/5，還剩下多少千克？”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)根據(jù)題意先畫出線段圖。學(xué)生從圖中很快找到了許多數(shù)量關(guān)系：可以先求出賣出多少千克，就是求25000的2/5是多少，再用總數(shù)減去賣出千克數(shù)求出剩下的重量。從圖上看出，先求出剩下的是總數(shù)的3/5，即（1-3/5），只要用總數(shù)乘（1-3/5）就可以了。從圖上也可以先用25000÷5求出一份是多少，再乘剩下的3份。顯然，學(xué)生借助線段圖分析抽象的分

58、數(shù)應(yīng)用題，解題思路清晰，解法巧妙。 又如在教學(xué)“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位加）”時，“從個位加起，滿十進一”是繞不開的計算規(guī)則。在我們看來，“從個位加起”應(yīng)是一件再自然不過的事，但學(xué)生究竟會如何理解、建構(gòu)這一規(guī)則呢？教學(xué)時，教師放手讓學(xué)生自己探索3337的筆算方法，沒想到，竟有不少學(xué)生選擇了從十位加起（事實上，要合并兩堆小棒，我們通常不也是先數(shù)數(shù)一共有多少捆，然后再將零散的小棒滿十根一捆，最后得出結(jié)果的嗎），過程如下：      3 3 3 7    7 6 0 (注：6劃去)  面對這一狀況，草率地否定這一思考顯然不夠理智，急于糾正更顯得缺乏智慧，還是讓學(xué)生自己在比較中去發(fā)現(xiàn)、去感悟吧。結(jié)果，正是這樣一份理解和從容，不但讓他們在兩種不同計算規(guī)則的比較中深化了對“從個位加起”的合理性認知，同時也讓大家深刻地感受到了計算規(guī)則豐富和確定的辯證統(tǒng)一，體驗到了規(guī)則生成過程中豐富的數(shù)學(xué)思考。此外，“滿十進一”也是數(shù)學(xué)中重要的規(guī)則之一。教學(xué)時，教師沒有僅僅