新課標高中數(shù)學必修1基礎(chǔ)知識填空(自編)

1、.高一年級2019-2019期末數(shù)學根底知識復(fù)習 必修一第一章 ?集合與函數(shù)概念?一、集合1. 集合的中元素的三個特性 , , .2集合的表示 .任寫一個集合3.集合的四種表示方法： 與 , , .4. 常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集即自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 5.集合的分類: 、 、 6.元素與集合間的關(guān)系： 或 ，集合與集合間的關(guān)系： 或 用符號例：假設(shè)集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，那么M與N的關(guān)系是 7.集合A與集合B相等那么 8.假如 ,且 那就說集合A是集合B的真子集。9.不含任何元素的集合叫做 ，記作： 10.集合間的關(guān)系：任何一個集合是它本

2、身的子集，即 假如 AÍB, BÍC ,那么 假如AÍB同時 BÍA 那么 空集是任何集合的子集， 空集是任何 的真子集。11. 有n個元素的集合，含有 個子集， 個真子集例：集合a，b，c 的真子集共有 個。12.集合的運算：運算類型交 集并 集補 集定 義韋恩圖示性 質(zhì)AA= A= AB AAB B假設(shè)AB=A那么 AA= A= AB AAB B假設(shè)AB=B那么 CuACuB= CuACuB= ACuA= ACuA= 2、 函數(shù)的概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是 ，假如按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的 x，在集合B中都有 的數(shù)fx和它對應(yīng)，那

3、么就稱f：AB為 記作： y=fx，xA其中，x叫做 ，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合fx| xA 叫做函數(shù)的 值域fx| xA B.重點2.求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要根據(jù)是：1分式的分母不等于零； 2偶次方根的被開方數(shù)不小于零；3對數(shù)式的真數(shù)必須大于零； 4指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1； 5假如函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的的值組成的集合； 6指數(shù)為零底不可以等于零，即中；7實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.3.相同函數(shù)的判斷方法： ； 兩點必須同時具備4.值域的求法:1配方

4、法;例: 2換元法:例:3判別式法:例: 4裂項法:例: 5圖象法:例:5. 映射:一般地，設(shè)A、B是兩個 ，假如按某一個確定的對應(yīng)法那么f，使對于集合A中的 ，在集合B中都有 元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為 。記作“f對應(yīng)關(guān)系：A原象B象6. 分段函數(shù):分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 ，值域是各段值域的 7. 抽象函數(shù)的定義域求法:例:函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)的定義域為 3、 函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性：1定義:設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為I，假如對于定義域I內(nèi)的 的任意兩個自變量 當 時，都有 ，那么就說fx在 是增函數(shù). 稱為y=fx的單調(diào)增區(qū)間. 假如對于區(qū)間D上的任意兩個自變量

5、 ，當 時，都有 ，那么就說fx在 上是減函數(shù). 稱為y=fx的單調(diào)減區(qū)間.2函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的斷定方法A 定義法的步驟： 作差； 變形通常是因式分解和配方； ； 下結(jié)論指出函數(shù)fx在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性B圖象法從圖象上看升降例：探究函數(shù)的單調(diào)性2. 判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1) 定義法:假設(shè)那么函數(shù)是 ;假設(shè)那么函數(shù)是 (2) 圖象法:偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱; 奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱(3) 驗證法:假設(shè)或那么函數(shù)是 假設(shè)或那么函數(shù)是 3. 函數(shù)的周期性：假設(shè)那么函數(shù)的周期是 例:假設(shè)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，那么 4.函數(shù)的對稱性：假設(shè),那么函數(shù)的對稱軸是 5.函數(shù)的最值:1定義法

6、課本P30頁 2幾何法圖象最高點對應(yīng)函數(shù)值為 ，圖象最低點對應(yīng)函數(shù)值為 3注意：二次函數(shù)求最值一般使用配方法變成頂點式第二章 ?根本初等函數(shù)I ?一、指數(shù)函數(shù)1根式的概念：一般地，假如，那么叫做 ，其中 n的取值范圍 注意： 沒有偶次方根；0的任何次方根都是 ，記作 。2.當是奇數(shù)時， ，當是偶數(shù)時， 。3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)1 ; 2 3 4.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域為 5.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：圖象定義域值域性質(zhì) 過定點過點 ，即 時， 函數(shù)值的變化時， ；時， .時， ；時， .單調(diào)性是上的 是上的 二、對數(shù)函數(shù)1 對數(shù)的概念：一般地，假

7、如，那么數(shù)叫 ，記作： 叫 ，叫 ，叫 2 對數(shù)的性質(zhì)： 和 沒有對數(shù)； ， . , .3.兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以 為底的對數(shù), 記作 ； 自然對數(shù)：以 為底的對數(shù)，記作 4.指數(shù)式與對數(shù)式的互化： 重點5.對數(shù)的運算性質(zhì):假如，且，那么： · ； ； 注意：換底公式 ，且；，且；利用換底公式推導下面的結(jié)論1 ；26.對數(shù)函數(shù)的定義：我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)定義域是 ，值域是 。 7.對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：圖象性質(zhì)1 定義域： 2值域： 3過點 ，即= 時，= 4在上是 函數(shù)在上是 函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：當時，底數(shù)越大，函數(shù)圖象越 靠近、遠離軸 當時，底數(shù)越大

8、，函數(shù)圖象越 靠近、遠離軸三、冪函數(shù)1.冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納1所有的冪函數(shù)在0，+都有定義并且圖象都過點 ；2時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；3時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸四、函數(shù)的應(yīng)用1.方程的根與零點 2.用二分法求方程的近似解【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法1含絕對值的不等式的解法不等式解集或把看成一個整體，化成，型不等式來求解2一元二

9、次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根其中無實根的解集或的解集補充知識函數(shù)的圖象1作圖利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域； 化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、單調(diào)性； 畫出函數(shù)的圖象利用根本函數(shù)圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種根本初等函數(shù)的圖象平移變換伸縮變換對稱變換補充知識二次函數(shù)1二次函數(shù)解析式的三種形式一般式： 頂點式：兩根式：2求二次函數(shù)解析式的方法三個點坐標時，宜用一般式拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關(guān)或與最大小值有關(guān)時，常使用頂點式假設(shè)拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標時，選用兩根式求更方便3二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，二次函數(shù)當時，圖象與軸有兩個交點4一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完好，且解決的方法側(cè)重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理韋達定理的運用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布 設(shè)一元二次方程的兩實根為，且令，從