數(shù)字濾波器外文翻譯

1、CIRCUITSSYSTEMSSIGNALPltOCIL'VL. 13, NO. 5, 1994,1. 591-600復(fù)系數(shù)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器*M. J. Mismar 和 I. H. Zabalawi I摘要 復(fù)系數(shù)FIR數(shù)字濾波器即在Z域傳遞函數(shù)具有復(fù)系數(shù)?；谀撤N準(zhǔn)則而確定的該組系數(shù)可以滿足預(yù)定義要求。在此基礎(chǔ)上提出一種算法，將FIR數(shù)字濾波器和線性相位不對(duì)稱振幅響應(yīng)結(jié)合起來。我們采用極值逼近來確定該組系數(shù)，該組系數(shù)中相關(guān)的超定線性方程組用系數(shù)線性規(guī)劃算法求解。計(jì)算機(jī)模擬表明，要滿足規(guī)定的規(guī)格要求，提出的設(shè)計(jì)算法應(yīng)得出最低階復(fù)系數(shù)FIR數(shù)字濾波器。1.簡(jiǎn)介最近，越來越多人對(duì)復(fù)

2、系數(shù)數(shù)字濾波器（CCDFs）的設(shè)計(jì)感興趣1 - 5。這種興趣可能有許多因素，包括：不同應(yīng)用領(lǐng)域的通用和專用數(shù)字信號(hào)處理器的設(shè)計(jì)的巨大發(fā)展，許多應(yīng)用需要復(fù)算法，數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理（DSP）系統(tǒng)的基本組成部分。有些DSP應(yīng)用需要非對(duì)稱響應(yīng)頻率的濾波器。通過采用一個(gè)簡(jiǎn)單的頻率反式，如圖1所述，來產(chǎn)生非對(duì)稱響應(yīng)。轉(zhuǎn)換過程會(huì)將轉(zhuǎn)移函數(shù)HR（z）Z域?qū)嵪禂?shù)轉(zhuǎn)變成復(fù)系數(shù)，如HC（z）中Hc(z)= Hr(Ze j(1)*ReceivexlJanuaryl8,1992. 1Electrical Engineering Department ,Faculty of Engineering and Tech

3、nology, University of Jordan,Amman, Jordan.592MISMARAND ZABALAVIHr(eiFoi-os/2C0s/2FrequencyFigure la. Magnitude response of RCDE Hr (Z).I.V)l_ms/20om,/2FrequencyFigure lb. Magnitude response of CCDF, Hc (Z) = Hr (zeJ'和0是該響應(yīng)變化的頻率（參見圖1）。本文論述的是不對(duì)稱響應(yīng)頻率有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。這些濾波器有些可通過常規(guī)方法6開發(fā)，首先設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾

4、波器，然后應(yīng)用類似于在（1）給出的頻率變換。有些DSP系統(tǒng)中，例如數(shù)字單邊頻調(diào)制器和IDA（入侵檢測(cè)算法）數(shù)字處理器，F(xiàn)IR DIGITAL FILTERS 593使用頻率轉(zhuǎn)換不可能生成所需要的非對(duì)稱FIR響應(yīng)。因此，我們迫切需要用于這種應(yīng)用的CCDFs算法設(shè)計(jì)。本文主要目的在于提出設(shè)計(jì)復(fù)系數(shù)FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)過程。Z域H（z）的復(fù)系數(shù)可使用極值逼近確定下來，使之符合預(yù)定義的非對(duì)稱頻率響應(yīng)。逼近法的根據(jù)是在設(shè)計(jì)對(duì)稱響應(yīng)FIR濾波器中采用的線性規(guī)劃算法7。許多FIR型CCDFs都旨在符合規(guī)定要求，以證明所提出的設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性。2.問題陳述調(diào)查問題表述如下：需要?jiǎng)?chuàng)建有限脈沖響應(yīng)（FIR）的Z

5、域轉(zhuǎn)移函數(shù),以滿足整個(gè)預(yù)定義的線性相位頻率范圍-s / 2 S / 2, 其中s 屬于rad/sec。不對(duì)稱頻率響應(yīng)要求轉(zhuǎn)移函數(shù)中的系數(shù)必須是復(fù)系數(shù)。令 Hc(z)為所需的復(fù)系數(shù)FIR轉(zhuǎn)移函數(shù)并定義其為2nl(2)Hc(z) = )f_, qt z -kk-0其中，qk是一組復(fù)系數(shù)。方程式（2）可重新表示為n(3)H (z) = z-"_,(ckz -k +c _ :k-O其中，ck (k = 0, 1. . . . . n）為復(fù)系數(shù)，且ck = at + jb.(4)在Z平面的單位圓的頻率響應(yīng)由下式給出nHc(e joJ) = e -j E ( c k e - J t .t-

6、9;C_keJk(5)k-O若令（5）為線性相位，則要求C - k -" C'k(6)其中ck是ck的復(fù)共軛。通過（3）式，（4）式，和（6）式，所述幅頻響應(yīng)可表示a sIH(es(kto)+b, sin(kto)(7)594MISMARAND ZAllALAWI因此，需要確定最低組系數(shù) a，b 以滿足所需的振幅要求。3.優(yōu)化步驟要確定最佳系數(shù)集合C，首先要定義通帶和截止帶邊緣和公差，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)過程中通?？紤]這些參數(shù)。在整個(gè)頻率范圍-s/2 <<s/2中公差和邊緣定義如下：San for - s2 < < alIH(eJ')l <-8fo

7、ra2 < < ,/2(8)1 - S p < IH(e#< 1 + S p forel < < c o p 2(9)其中pl和p2是通帶邊緣,a1和a2是截止帶邊緣，且p, a1，以及a2是規(guī)定的公差?，F(xiàn)在調(diào)查（7），根據(jù)本維爾斯特拉斯定理，對(duì)于一個(gè)給定在集合-s / 2；s / 2的連續(xù)函數(shù)D（）,指定公差為，存在函數(shù)P（，D，H）且為正余弦和正正弦的線性組合P(, d, h) = dk s(kw) + hk sin(k)(10)k-0并滿足以下不等式E() = ID() - P(w, d , h ) l < .(11)根據(jù)調(diào)查D（），問題可能為理

8、想特點(diǎn)，P（，d，h）為近似函數(shù)，而E（）是誤差函數(shù)。所需的誤差函數(shù)應(yīng)滿足下列常數(shù)：Spif o r pl < < p2E() < alfor - s/2 < < al(12)a2for fOa2 < < /2且forpl < ca < r1D ( c o ) = 0f o r - c o / 2 < c a < W a l 9(13)0for o2 < < s2我們可以引入一個(gè)加權(quán)誤差函數(shù)E0（），定義為Eo() = W ()E()(14)FIR DIGITALFILTERS595其中1topl < to &

9、lt; top2W(m) =2.1- tos/ 2 < w < wal(15);2too2 < to < w,/ 2其中.1 =8p/8ol(16).2 =8p/8o2.因此，加權(quán)誤差函數(shù)的絕對(duì)值由下式給出IE0(to)l = ID(to) -W(w)P(to, d, h)l < 8p.(17)實(shí)際上，要實(shí)現(xiàn)所需頻率范圍內(nèi)所需響應(yīng)在所有點(diǎn)的偏差的最小化，需要離散時(shí)間間隔 - s/ 2，s / 2，使之成為足夠數(shù)量的頻點(diǎn)。不妨設(shè)m為樣點(diǎn)分（i, i = 0, 1 . . . . m），且m>n。因此，所研究的問題可以簡(jiǎn)化為復(fù)系數(shù)(d,h)線性方程的超定系統(tǒng)。要

10、用極值逼近確定逼近函數(shù)P(, d, h) 中的復(fù)系數(shù),需要制定如下對(duì)偶線性規(guī)劃最大化問題.令函數(shù)最大化，m(18)ED(aTi)(sl -ti)i f f i l則 _ , ( s i -ti ) W(oJi)ep(toi) = 0(19)i-1其中s (sfor k =0, 2, 4 . . . . .2nqb(toi)= sin( . )tai f o r k =1 , 3 , 5 . . . . .2 n - 1(20)mE(si + tl) <1(21)s i > O ,t i > O .(22)因此，繼續(xù)進(jìn)行以下步驟進(jìn)行逼近算法。步驟1使用以下公式,確定FIR濾波器

11、中初始值n：n = min(nt, n2)(23)其中nl = tos/3(topl - toal) logO.1 kl/ - 1(24)596 MISMARAND ZABALAWI且n2 = cas/3(caa2 - cap2) logO.1 ).2/2 - 1.(25)步驟2制定相關(guān)的初始單純形表來在滿足（19） - （25）要求下解（18）。步驟3利用Barrodale和Phillips 7開發(fā)的有效三級(jí)算法和切比雪夫不等式進(jìn)行解答（18）。步驟4確定（17）給出的加權(quán)誤差函數(shù)的絕對(duì)值，如果該值> ，則離散頻率（= 0,1，. . . . m）轉(zhuǎn)到步驟5;否則，轉(zhuǎn)到步驟6。步驟5將

12、下列限制條件賦予（19）式，修改過濾器2N + 1為2（N + 1）1：mE ( S i- ti)W(cai) c o s ( n +1)cai =0(26)i=lm ( S i- ti)W(cai) sin(n +1)cal =0,(27)i=1繼續(xù)步驟3。步驟6提高最終數(shù)字以減少脈動(dòng)電平。設(shè)計(jì)案例假設(shè)我們對(duì)振幅特點(diǎn)有一下規(guī)格要求：| 0.01for -n" < w < -0.37rIH(eJ = | 1 5= 0.05 for - 0 . 1rr < to < 0.4rr . (28) 1 0.025 for 0.5n" < to <

13、 rr確定最小程度濾波器的復(fù)系數(shù)C，采取（）中90個(gè)采樣點(diǎn)在每個(gè)帶分配30個(gè)采樣點(diǎn)。上一節(jié)中開發(fā)的逼近過程已被用來確定該組在（28）中給出的公差下的復(fù)系數(shù)。得到的結(jié)果在表1和圖2給出。4.結(jié)果有許多FIR復(fù)系數(shù)數(shù)字濾波器（CCDFs）可以滿足規(guī)定的振幅特性。表2給出了一些結(jié)果，表示出了過渡帶寬，通帶波紋水平的影響，以及過濾器上的整體程度的最小的阻帶衰減。此外，另一組的FIR CCDFs的設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)中心頻率算術(shù)對(duì)移，而不是F I R DIGITAL FILTERS5971,I0 . 90 . 80 . 7 "0 . 60.5. . . . . . . . . . . . . . .

14、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0 . 4 -. . . . . . .,. . . . . . .9. . . . . . . .9. . . . . . . . . ,. . . . . .0 . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15、 . . . . . . . . . . . . . . .0.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 . . . . . . ., . . . . . . .; . . . . .; . . . . . . .,. . . . . . .:" - ' " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .:. . . :. . . . . . . . . . . . . . .0 . 1.

16、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .)0 . 0; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .: :- .0 - 0 . 8 - 0 . 6 -0.4 - 0 . 20.00.20.40.60.81,0Normalized frequency in p i r o d / s e cFigure 2a. Magnitude response of CCDF.O - - 2 0 -m&qu

17、ot;ID- 4 - 0 -E" - 6 0 - 8 0 - .i .i .i .- - 1 O0,i.0 -O.B -0.6 -0.4 -0.20.00.20.40.60.81.0Normalized f r e q u e n c y in pi r a d / s e cFigure 2b. Log magnitude response of CCDE原始的那種對(duì)移。表2也給出了比較的結(jié)果。圖3給出的規(guī)格要求p是通帶波紋的水平，AS1是在阻頻帶- al 在dB的最小衰減，a1是阻頻帶邊緣（1）,AS2是在阻頻帶a2在dB的最小衰減; a2是阻頻帶邊緣（2），TI是過渡寬度,弧/

18、秒的，等于al - P1，P1是通帶第一個(gè)邊緣，598MISMARAND ZABALAWITable 1. 設(shè)計(jì)案例的CCDF復(fù)系數(shù)(ck = ak + jbk)。kakbk00.3007560.10.4592590.22642220.1799880.23530438.182068E-36.187741 E-24 2.106917 E-2- 8 . 4 1 6 0 8 9 E - 25 7.471558E-2- 8 . 1 8 1 0 3 3 E - 26 5.154095 E-2- 1 . 642927 E-27- 2 . 078346 E-23.575867 E-38 - 4 . 6 0

19、7 5 2 0 E - 2- 3 . 083291 E-29 - 1 . 698301 E-2- 3 . 352642 E-210 1.777252E-3- 5 . 588031 E-311 - 6 . 611831 E-32.968864 E-212 - 3 . 474653 E-21.756612 E-213 - 1 . 986209 E-20.Table 2. 復(fù)系數(shù)數(shù)字濾波器的規(guī)格和級(jí)別。8pAslAs2AtOTIAWT22n + 12m + 10.1040320.20.123290.0540320.20.127330.0140320.20.135430.0520320.20.1252

20、90.0540320.20.127330.0558320.20.129430.0540260.20.123330.0540320.20.127330.0540400.20.131330.0540320.30.127330.0540320.20.127330.054032O. 10.131330.0540320.20.2017190.0540320.20.1519230.5 40320.20.102733T2是過渡寬度,為弧度/秒，等于a2 - p2，P2是通帶的第二邊緣，（2n+1）是FIR復(fù)系數(shù)數(shù)字濾波器的最小程度，（2M -I- 1）是CCDF的最低程度，是中心頻率算術(shù)對(duì)稱,而非原點(diǎn)對(duì)稱。

21、FIR DIGITALFILTERS 599Attenuation2 ; / / , , / / / / / / / / / 2 /r/,/9 /, , , / / / ,a / /As15,/, 9s/.,'/.,As2I / /iAp(Oal!-Os/2m-lOT(9,.p2 (Oa2,Os/2, i l l ''/ 1AOTIAOT2FrequencyFigure 3. Specifications of CCDF.5. 結(jié)論根據(jù)本文提出的算法設(shè)計(jì)不對(duì)稱幅度響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器，在整個(gè)- s/2s/2頻率范圍內(nèi)都可描述線性相位。通過下列第3節(jié)中的步驟和切比雪夫定理

22、即可操作設(shè)計(jì)算法?？墒褂肞C開發(fā)計(jì)算機(jī)程序來模擬設(shè)計(jì)算法。所提出的設(shè)計(jì)算法可認(rèn)為是在8式開發(fā)的算法的一般化。得到的結(jié)果表明，該算法對(duì)設(shè)計(jì)非對(duì)稱和對(duì)稱響應(yīng)都是優(yōu)選。此外，該優(yōu)化算法適用于低階、高階FIR的CCDFs的設(shè)計(jì)，以及寬，中，窄過渡頻帶的CCDFs設(shè)計(jì)。此外，該算法適用于普遍高效設(shè)計(jì)，尤其是阻帶要求各不相同的情況。此外，模擬過程的結(jié)果表明，過渡寬度各不相同時(shí)，該算法對(duì)實(shí)際操作十分重要。參考1 A. Fettweis, Principles of mplexwave digital filters, lnternat. J. Circuit Theory Appl., voi. 9, pp

23、. 119-134, 1981.2 H. Ochi and N. Kambayashi, Design of mplexefficientFIR digital filters using weighted approximation,Proceedings of the IEEE, Int. Symp. on Crcuits and Systems, ISCAS,pp. 43-46, 1988.600 MISMARAND ZABALAWl3 T. Tsuda, S. Morita, and Y. Fujii, Digital TDM-FDM translator with multistage structure, IEEE Trans. mmunications, vol. M-26, pp. 734-741, May 1978.