202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章計(jì)數(shù)原理9.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件新人教A版

1、第九章 計(jì)數(shù)原理-2-9.1分類加法計(jì)數(shù)原理 與分步乘法計(jì)數(shù)原理-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 n類不同的方案 n個(gè)步驟 -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 2-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,某兩類不同方案中的方法可以相同. ()(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事. ()(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,只有各個(gè)步驟都完成后,這件事情才算完成. ()(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的. ()(5)如果完成一件事情有n個(gè)不同的步驟,在每一步中都有若干種

2、不同的方法mi(i=1,2,3,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法. ()-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.書架的第1層放有4本不同的語(yǔ)文書,第2層放有5本不同的數(shù)學(xué)書,第3層放有6本不同的體育書.從第1,2,3層各取1本書,則不同的取法種數(shù)為()A.3B.15C.21D.120D解析 由分步乘法計(jì)數(shù)原理,從1,2,3層各取1本書,不同的取法總數(shù)為456=120(種).故選D.-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18C.12 D.9B

3、解析 由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再?gòu)腇處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為63=18,故選B.-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,演出開始前又增加了2個(gè)新節(jié)目,如果將這2個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種類為()A.42B.30C.20D.12A解析 在已排好的5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空檔中,第一個(gè)節(jié)目有6種排法,在6個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的7個(gè)空檔中,第二個(gè)節(jié)目有7種排法,共67=42種.-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.如圖,從A城到B城有3條路,從B城到D城有4條路;從A城到C城有4條路,從C城到

4、D城有5條路,則某旅客從A城到D城共有條不同的路線.32解析 不同路線共有34+45=32(條). -11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)滿足a,b-1,0,1,2,且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為()A.14B.13C.12D.9(2)三人踢毽子,互相傳遞,每人每次只能踢一下,由甲開始踢,經(jīng)過(guò)4次傳遞后,毽子又被傳遞給甲,則不同的傳遞方式共有種.思考使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則是什么?B6-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)由于a,b-1,0,1,2,則當(dāng)a=0時(shí),有 為方程的實(shí)根,則b=-1,0,1,2,有4種;當(dāng)a0時(shí),方程有實(shí)根,=4-4ab0.

5、ab1. (*)()當(dāng)a=-1時(shí),滿足(*)式的b=-1,0,1,2,有4種;()當(dāng)a=1時(shí),滿足(*)式的b=-1,0,1,有3種;()當(dāng)a=2時(shí),滿足(*)式的b=-1,0,有2種.故由分類加法計(jì)數(shù)原理,滿足條件的有序數(shù)對(duì)(a,b)共有4+4+3+2=13(個(gè)).-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)分兩類:甲第一次傳遞給乙時(shí),滿足條件的有3種方法(如圖), 同理,甲先傳遞給丙時(shí),滿足條件的也有3種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有3+3=6(種)傳遞方法.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則:分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)可能有多個(gè),但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確,不重不

6、漏”的原則,且完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)把甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面,則不同的安排方案共有()A.20種 B.30種C.40種 D.60種(2)小王同學(xué)在書店發(fā)現(xiàn)三本有價(jià)值的書,若決定買一本,則購(gòu)買的方式有種;決定至少買一本,則購(gòu)買的方式有種.A37-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)從2,3,4,5,6,7,8,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則可以組成不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為()A.56B.54C.53D.52(2

7、)從集合1,2,3,4,10中,選出5個(gè)數(shù)組成子集,使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集個(gè)數(shù)為()A.32B.34C.36D.38思考應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)如何分步?對(duì)分步有何要求?DA-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)在8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)共有87=56個(gè)對(duì)數(shù)值;但在這56個(gè)對(duì)數(shù)值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49, log32=log94,即滿足條件的對(duì)數(shù)值共有56-4=52個(gè).(2)把集合中的數(shù)字分成5組:1,10,2,9,3,8,4,7,5,6.因?yàn)檫x出的5個(gè)數(shù),任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,所以從每組中任選一個(gè)數(shù)

8、字即可,故共可組成22222=32個(gè)這樣的子集.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí),要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步,并且分步必須滿足兩個(gè)條件:一是完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,二是只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)有5盆菊花,其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆,現(xiàn)把它們擺放成一排,要求2盆黃菊花必須相鄰,2盆白菊花不能相鄰,則這5盆花不同的擺放種數(shù)是()A.12B.24C.36D.48(2)在運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中,8名男運(yùn)動(dòng)員參加100 m決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)

9、跑道上,則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有種.B2880-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)由題意,第一步將2盆黃菊花捆綁在一起,有2種方法,第二步將捆綁在一起的黃菊花看作一個(gè)整體,與紅菊花擺放有2種方法,第三步將2盆白菊花插入三個(gè)空中,有32=6種方法,故不同的擺放種數(shù)為226=24,故選B.(2)分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四條跑道可安排.故安排方式有432=24種.第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排,所以安排方式有54321=120種.故安排這8人的方式共有24120=2 880種.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3(

10、1)某校在暑假組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),將8名高一年級(jí)學(xué)生平均分配給甲、乙兩家公司,其中2名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生不能分給同一個(gè)公司;另3名電腦特長(zhǎng)學(xué)生也不能分給同一個(gè)公司,則不同的分配方案有()A.36種B.38種C.108種D.114種(2)如圖所示,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有()A.72種B.48種C.24種D.12種AA-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)由題意可得,有2類分配方案,第1類方案:甲公司要2名電腦特長(zhǎng)學(xué)生有3種情況;要1名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有2種情況;再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選一人,有3種情況.故共有323=18種分配方案.第2

11、類方案:甲公司要1名電腦特長(zhǎng)學(xué)生有3種情況;要1名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有2種情況;再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選2個(gè)人,有3種情況,故共323=18種分配方案.由分類計(jì)數(shù)原理,可得不同的分配方案共有18+18=36種,故選A.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)方法一:首先涂A有4種涂法,則涂B有3種涂法,C與A,B相鄰,則C有2種涂法,D只與C相鄰,則D有3種涂法,所以共有4323=72(種)涂法.方法二:按要求涂色至少需要3種顏色,故分兩類:一是4種顏色都用,這時(shí)A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4321=24(種)涂法;二是用3種顏色,這時(shí)A,B,C的涂法有432=24(種),

12、D只要不與C同色即可,故D有2種涂法,所以不同的涂法共有24+242=72(種).-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問(wèn)題時(shí),一般是先分類再分步.分類后分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),在計(jì)算每一類時(shí)可能要分步,在分步時(shí)可能又用到分類加法計(jì)數(shù)原理.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)現(xiàn)有a,b,c,d,e共5人,從中選1名組長(zhǎng)和1名副組長(zhǎng),但a不能當(dāng)副組長(zhǎng),則不同選法的種數(shù)是()A.20B.16C.10D.6(2)如圖,用6種不同的顏色給圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則涂色方法共有種(用數(shù)字作答).B480-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí),共有14=4(種)選法;當(dāng)a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí),因?yàn)閍不能當(dāng)副組長(zhǎng),則共有43=12(種)選法.因此共有4+12=16(種)選法.(2