高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章復(fù)雜故障

1、第五章 電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析Complex Fault A參考書籍參考書籍 電力系統(tǒng)故障分析（第二版）電力系統(tǒng)故障分析（第二版） 劉萬劉萬順順第一節(jié) 概述一、復(fù)雜故障計(jì)算一、復(fù)雜故障計(jì)算 電力系統(tǒng)中發(fā)生故障的原因，大部分是由于相電力系統(tǒng)中發(fā)生故障的原因，大部分是由于相與地間的短路和相與相間的短路。與地間的短路和相與相間的短路。 電力系統(tǒng)在發(fā)生短路故障時(shí)，將流過較正常運(yùn)電力系統(tǒng)在發(fā)生短路故障時(shí)，將流過較正常運(yùn)行方式大得多的短路電流，使系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的行方式大得多的短路電流，使系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓降低，因此負(fù)荷的正常工作將受到影響。電壓降低，因此負(fù)荷的正常工作將受到影響。很大的短路電流很大的短路電流(

2、在現(xiàn)代大系統(tǒng)中可達(dá)幾萬安，在現(xiàn)代大系統(tǒng)中可達(dá)幾萬安，甚至幾十萬安甚至幾十萬安)對(duì)電氣設(shè)備的各組成部分有很對(duì)電氣設(shè)備的各組成部分有很大的危害，當(dāng)短路電流通過時(shí)產(chǎn)生的機(jī)械和熱大的危害，當(dāng)短路電流通過時(shí)產(chǎn)生的機(jī)械和熱效應(yīng)超過設(shè)備本身所具有的機(jī)械和熱穩(wěn)定性時(shí)，效應(yīng)超過設(shè)備本身所具有的機(jī)械和熱穩(wěn)定性時(shí)，就使設(shè)備受到損壞。電力系統(tǒng)的短路故障往往就使設(shè)備受到損壞。電力系統(tǒng)的短路故障往往導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性的被破壞，系統(tǒng)解列，造成大導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性的被破壞，系統(tǒng)解列，造成大面積的停電事故。在不對(duì)稱短路情況下，很大面積的停電事故。在不對(duì)稱短路情況下，很大的零序電流分量往往造成對(duì)鄰近通訊線路的嚴(yán)的零序電流分量往往造成對(duì)鄰

3、近通訊線路的嚴(yán)重干擾。重干擾。一、復(fù)雜故障計(jì)算一、復(fù)雜故障計(jì)算 在電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行中，單相短路故在電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行中，單相短路故障占全部短路故障的最大百分率，其次障占全部短路故障的最大百分率，其次是兩相接地和兩相短路故障，出現(xiàn)三相是兩相接地和兩相短路故障，出現(xiàn)三相對(duì)稱短路的機(jī)率是很少的。但是，往往對(duì)稱短路的機(jī)率是很少的。但是，往往用三相短路作為最嚴(yán)重的故障方式來校用三相短路作為最嚴(yán)重的故障方式來校驗(yàn)電氣設(shè)備的能力。所以，在短路電流驗(yàn)電氣設(shè)備的能力。所以，在短路電流計(jì)算中大部分是不對(duì)稱短路計(jì)算。計(jì)算中大部分是不對(duì)稱短路計(jì)算。一、復(fù)雜故障計(jì)算一、復(fù)雜故障計(jì)算 在實(shí)際運(yùn)行中，往往同時(shí)出現(xiàn)多重故障

4、在實(shí)際運(yùn)行中，往往同時(shí)出現(xiàn)多重故障及不正常運(yùn)行方式及不正常運(yùn)行方式(如單相重合閘時(shí)短路如單相重合閘時(shí)短路和斷線的同時(shí)存在和斷線的同時(shí)存在)，在復(fù)雜電力系統(tǒng)的，在復(fù)雜電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及繼電保護(hù)整定中也要求考慮多重設(shè)計(jì)及繼電保護(hù)整定中也要求考慮多重故障的可能性，所以要求研究電力系統(tǒng)故障的可能性，所以要求研究電力系統(tǒng)多重復(fù)雜故障的計(jì)算方法。在多重復(fù)雜多重復(fù)雜故障的計(jì)算方法。在多重復(fù)雜故障計(jì)算中，除了包括上述對(duì)稱或不對(duì)故障計(jì)算中，除了包括上述對(duì)稱或不對(duì)稱短路故障外，還包括各種斷線及三相稱短路故障外，還包括各種斷線及三相線路參數(shù)不對(duì)稱線路參數(shù)不對(duì)稱(如串聯(lián)電容單相或兩相如串聯(lián)電容單相或兩相保護(hù)間隙擊穿保護(hù)

5、間隙擊穿)等復(fù)雜情況。等復(fù)雜情況。一、復(fù)雜故障計(jì)算一、復(fù)雜故障計(jì)算 嚴(yán)格地講電力系統(tǒng)的短路故障或其他復(fù)雜的故嚴(yán)格地講電力系統(tǒng)的短路故障或其他復(fù)雜的故障都伴隨著復(fù)雜的電磁和機(jī)電暫態(tài)過程。在整障都伴隨著復(fù)雜的電磁和機(jī)電暫態(tài)過程。在整個(gè)故障期間電力系統(tǒng)各部分的電流和電壓是隨個(gè)故障期間電力系統(tǒng)各部分的電流和電壓是隨時(shí)間變化的，其中不僅包括幅值隨時(shí)間變化的時(shí)間變化的，其中不僅包括幅值隨時(shí)間變化的工頻周期分量，同時(shí)還有隨時(shí)間衰減的非周期工頻周期分量，同時(shí)還有隨時(shí)間衰減的非周期分量以及其他頻率的周期分量。所以，完整的分量以及其他頻率的周期分量。所以，完整的短路電流及復(fù)雜故障計(jì)算要求解微分方程和代短路電流及復(fù)

6、雜故障計(jì)算要求解微分方程和代數(shù)方程組。數(shù)方程組。 在一般解決電氣設(shè)備的選擇、繼電保護(hù)的整定在一般解決電氣設(shè)備的選擇、繼電保護(hù)的整定及運(yùn)行方式分析等問題時(shí)，往往只需要計(jì)算故及運(yùn)行方式分析等問題時(shí)，往往只需要計(jì)算故障后某一瞬間障后某一瞬間(如故障后如故障后t=0秒時(shí)秒時(shí))電流和電壓的電流和電壓的周期分量。周期分量。二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法 相分量法相分量法 相分量是客觀存在的。相分量是客觀存在的。 因此相分量法能夠準(zhǔn)確地反映電力網(wǎng)絡(luò)的所有因此相分量法能夠準(zhǔn)確地反映電力網(wǎng)絡(luò)的所有實(shí)際問題，故障處理方法直觀實(shí)用。由于相坐實(shí)際問題，故障處理方法直觀實(shí)用。由于相坐標(biāo)空間里元件參數(shù)存在耦

7、合的問題，相分量計(jì)標(biāo)空間里元件參數(shù)存在耦合的問題，相分量計(jì)算方法的計(jì)算量比較大，同時(shí)復(fù)雜的耦合關(guān)系算方法的計(jì)算量比較大，同時(shí)復(fù)雜的耦合關(guān)系也使得相分量法在網(wǎng)絡(luò)處理上不同于單相的情也使得相分量法在網(wǎng)絡(luò)處理上不同于單相的情況，比采用單相網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算技術(shù)要困難得況，比采用單相網(wǎng)絡(luò)的分析計(jì)算技術(shù)要困難得多。多。 方便的系統(tǒng)運(yùn)行描述和準(zhǔn)確地系統(tǒng)參數(shù)仿真是方便的系統(tǒng)運(yùn)行描述和準(zhǔn)確地系統(tǒng)參數(shù)仿真是相分量法最大的優(yōu)勢。國外許多大型研究機(jī)構(gòu)相分量法最大的優(yōu)勢。國外許多大型研究機(jī)構(gòu)都將相分量法作為主要的計(jì)算工具。一個(gè)著名都將相分量法作為主要的計(jì)算工具。一個(gè)著名的例子就是的例子就是EMTP。二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法

8、二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法 序分量法序分量法 序分量是相分量經(jīng)過數(shù)學(xué)變換得到的，序分量是相分量經(jīng)過數(shù)學(xué)變換得到的， 序分量法通過坐標(biāo)變換使在相坐標(biāo)空間存在三序分量法通過坐標(biāo)變換使在相坐標(biāo)空間存在三相耦合關(guān)系的對(duì)稱元件在序分量坐標(biāo)空間得到相耦合關(guān)系的對(duì)稱元件在序分量坐標(biāo)空間得到解耦，在完全由對(duì)稱元件組成的系統(tǒng)中，耦合解耦，在完全由對(duì)稱元件組成的系統(tǒng)中，耦合的三相網(wǎng)絡(luò)可以等效成三個(gè)獨(dú)立的序分量對(duì)稱的三相網(wǎng)絡(luò)可以等效成三個(gè)獨(dú)立的序分量對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)分析方面與三個(gè)單相網(wǎng)絡(luò)相同，網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)分析方面與三個(gè)單相網(wǎng)絡(luò)相同，可以使用單相網(wǎng)絡(luò)分析的方法進(jìn)行處理，并且可以使用單相網(wǎng)絡(luò)分析的方法進(jìn)行處理，并且能夠大幅

9、度簡化計(jì)算。能夠大幅度簡化計(jì)算。 序分量法因?yàn)槟Ｐ秃唵?、算法組織性強(qiáng)和計(jì)算序分量法因?yàn)槟Ｐ秃唵巍⑺惴ńM織性強(qiáng)和計(jì)算速度快而得到了更廣泛的認(rèn)同，在更多的實(shí)用速度快而得到了更廣泛的認(rèn)同，在更多的實(shí)用化的電力系統(tǒng)分析計(jì)算軟件包中得到了應(yīng)用。化的電力系統(tǒng)分析計(jì)算軟件包中得到了應(yīng)用。二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法在諸多的序分量法中，最為經(jīng)典的就是對(duì)在諸多的序分量法中，最為經(jīng)典的就是對(duì)稱分量法。國內(nèi)著名的電科院暫態(tài)計(jì)算程序稱分量法。國內(nèi)著名的電科院暫態(tài)計(jì)算程序軟件包，就是基于對(duì)稱分量法開發(fā)的。近年軟件包，就是基于對(duì)稱分量法開發(fā)的。近年來出現(xiàn)的許多用于電力系統(tǒng)分析的來出現(xiàn)的許多用于電力系統(tǒng)分析

10、的EMS/DMS EMS/DMS 軟件包，其故障計(jì)算部分，也基本上圍繞對(duì)軟件包，其故障計(jì)算部分，也基本上圍繞對(duì)稱分量法和序網(wǎng)分解做文章。稱分量法和序網(wǎng)分解做文章。在大多數(shù)地方，甚至教科書中也僅僅教授在大多數(shù)地方，甚至教科書中也僅僅教授對(duì)稱分量法，把它作為基本常識(shí)來掌握，似對(duì)稱分量法，把它作為基本常識(shí)來掌握，似乎從來就沒有過相分量法一樣。在繼電保護(hù)乎從來就沒有過相分量法一樣。在繼電保護(hù)領(lǐng)域，對(duì)稱分量法也基本上成為最重要的分領(lǐng)域，對(duì)稱分量法也基本上成為最重要的分析計(jì)算工具。析計(jì)算工具。二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法 復(fù)雜故障處理方法復(fù)雜故障處理方法 對(duì)稱分量法為代表的序分量法可以十分

11、對(duì)稱分量法為代表的序分量法可以十分方便地通過序網(wǎng)連接方式的改變來仿真方便地通過序網(wǎng)連接方式的改變來仿真單一不對(duì)稱簡單故障，但是對(duì)于繼電保單一不對(duì)稱簡單故障，但是對(duì)于繼電保護(hù)專家們感興趣的任意復(fù)雜故障，比如護(hù)專家們感興趣的任意復(fù)雜故障，比如一點(diǎn)同時(shí)發(fā)生斷線和短路故障時(shí)，序網(wǎng)一點(diǎn)同時(shí)發(fā)生斷線和短路故障時(shí)，序網(wǎng)的邊界條件不易實(shí)現(xiàn)，同時(shí)序網(wǎng)的連接的邊界條件不易實(shí)現(xiàn)，同時(shí)序網(wǎng)的連接方式隨故障的不同而變化，不利于程序方式隨故障的不同而變化，不利于程序的實(shí)現(xiàn)。的實(shí)現(xiàn)。 相分量法能夠輕松地處理任意的復(fù)雜故相分量法能夠輕松地處理任意的復(fù)雜故障，程序?qū)崿F(xiàn)也極其方便。障，程序?qū)崿F(xiàn)也極其方便。二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法二

12、、復(fù)雜故障計(jì)算的方法 不對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)計(jì)算不對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)計(jì)算 隨著電力工業(yè)的飛速發(fā)展，三相參數(shù)不對(duì)稱的隨著電力工業(yè)的飛速發(fā)展，三相參數(shù)不對(duì)稱的元件不斷出現(xiàn)，電力系統(tǒng)三相參數(shù)不對(duì)稱的問元件不斷出現(xiàn)，電力系統(tǒng)三相參數(shù)不對(duì)稱的問題越來越突出。由于參數(shù)的三相不對(duì)稱，元件題越來越突出。由于參數(shù)的三相不對(duì)稱，元件不能實(shí)現(xiàn)在序分量坐標(biāo)空間解耦，也就不能形不能實(shí)現(xiàn)在序分量坐標(biāo)空間解耦，也就不能形成獨(dú)立的序網(wǎng)，因而序分量的序網(wǎng)連接的故障成獨(dú)立的序網(wǎng)，因而序分量的序網(wǎng)連接的故障處理方法也就不能繼續(xù)使用了。處理方法也就不能繼續(xù)使用了。 目前常見的不對(duì)稱的因素有：目前常見的不對(duì)稱的因素有： 無換相的高壓輸電線無換相的高

13、壓輸電線 變壓器的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱變壓器的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱 交直流變換器的存在交直流變換器的存在 系統(tǒng)負(fù)荷不平衡系統(tǒng)負(fù)荷不平衡 固態(tài)限流器等非線性設(shè)備固態(tài)限流器等非線性設(shè)備二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法二、復(fù)雜故障計(jì)算的方法以上一些不對(duì)稱的情況和未來即將使用的以上一些不對(duì)稱的情況和未來即將使用的統(tǒng)一潮流控制器、靜止無功補(bǔ)償器等不對(duì)稱統(tǒng)一潮流控制器、靜止無功補(bǔ)償器等不對(duì)稱元件一樣，都會(huì)使元件在序分量坐標(biāo)空間的元件一樣，都會(huì)使元件在序分量坐標(biāo)空間的解耦失效，從而不能實(shí)現(xiàn)序網(wǎng)的分離。序分解耦失效，從而不能實(shí)現(xiàn)序網(wǎng)的分離。序分量法的應(yīng)用因此遭到嚴(yán)重影響，即使簡單故量法的應(yīng)用因此遭到嚴(yán)重影響，即使簡單故障的分析也不能采用序

14、分量法計(jì)算。目前文障的分析也不能采用序分量法計(jì)算。目前文獻(xiàn)中采用序分量法處理三相參數(shù)不對(duì)稱元件獻(xiàn)中采用序分量法處理三相參數(shù)不對(duì)稱元件的主要途徑就是采用補(bǔ)償法。的主要途徑就是采用補(bǔ)償法。在這種情況下，相分量法就表現(xiàn)出明顯的在這種情況下，相分量法就表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。它可以直接計(jì)算不對(duì)稱元件組成的系優(yōu)勢。它可以直接計(jì)算不對(duì)稱元件組成的系統(tǒng)，無需做任何處理。統(tǒng)，無需做任何處理。第二節(jié) 對(duì)稱分量Symmetrical C一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析： 電力系統(tǒng)的對(duì)稱性反映在對(duì)稱元件的特電力系統(tǒng)的對(duì)稱性反映在對(duì)稱元件的特點(diǎn)上。點(diǎn)上。 輪換對(duì)稱元件輪換對(duì)稱元件 設(shè)兩節(jié)點(diǎn)設(shè)兩節(jié)點(diǎn)pq 之間存在雙端口

15、支路元件之間存在雙端口支路元件C1，滿足相分量支路方程，滿足相分量支路方程 展開表示為展開表示為一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：其中，其中，Ip Ip 、IqIq為對(duì)應(yīng)支路電流。為對(duì)應(yīng)支路電流。Vp Vp 、VqVq為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓。為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓。設(shè)支路元件與節(jié)點(diǎn)設(shè)支路元件與節(jié)點(diǎn)p p 的連接端口為的連接端口為1 1、2 2、3 3，分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)p p 的的A A、B B、C C 相，與節(jié)點(diǎn)相，與節(jié)點(diǎn)q q 的的連接端口為連接端口為4 4、5 5、6 6，分別對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)q q 的的A A、B B、C C 相。在給定兩端

16、的三相電壓后，就可相。在給定兩端的三相電壓后，就可以唯一的確定支路的三相電流。設(shè)以唯一的確定支路的三相電流。設(shè)則電流可以解得：則電流可以解得：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：如果節(jié)點(diǎn)如果節(jié)點(diǎn)p p 、q q 同時(shí)發(fā)生相位輪換，即端同時(shí)發(fā)生相位輪換，即端口口1 1、2 2、3 3 分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)p p 的的B B、C C、A A 相，相，端口端口4 4、5 5、6 6 分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)q q 的的B B、C C、A A 相，相，在同樣的三相電壓相量作用下，可以寫成節(jié)在同樣的三相電壓相量作用下，可以寫成節(jié)點(diǎn)點(diǎn)p p 、q q 的電壓相量發(fā)生輪換，有的電壓相量發(fā)生輪換，有各

17、電壓相量對(duì)應(yīng)的電流相量能夠始終不變，各電壓相量對(duì)應(yīng)的電流相量能夠始終不變，即：即：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：則稱元件具有輪換對(duì)稱的特點(diǎn)，簡稱為可則稱元件具有輪換對(duì)稱的特點(diǎn)，簡稱為可輪換元件或輪換元件。輪換元件或輪換元件。需要說明的是：輪換不是隨意交換。需要說明的是：輪換不是隨意交換。ABC ABC 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到BCA BCA 或者或者CAB CAB 都是輪換，而都是輪換，而ABC ABC 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到ACB ACB 則不是輪換。則不是輪換。顯然，元件具有輪換對(duì)稱的充分必要條件顯然，元件具有輪換對(duì)稱的充分必要條件是元件支路方程中的導(dǎo)納矩陣是元件支路方程中的導(dǎo)納矩陣YppYpp、YpqYpq

18、、YqpYqp、 Yqq Yqq 都是輪換矩陣或者稱為循環(huán)對(duì)稱都是輪換矩陣或者稱為循環(huán)對(duì)稱矩陣，其描述如下：矩陣，其描述如下：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析： 輪換矩陣輪換矩陣(循環(huán)對(duì)稱矩陣循環(huán)對(duì)稱矩陣)的特點(diǎn)的特點(diǎn) 由于輪換元件的導(dǎo)納參數(shù)矩陣都是輪換由于輪換元件的導(dǎo)納參數(shù)矩陣都是輪換矩陣，而輪換矩陣之間的四則運(yùn)算結(jié)果矩陣，而輪換矩陣之間的四則運(yùn)算結(jié)果仍然是輪換矩陣，所以與輪換節(jié)點(diǎn)相關(guān)仍然是輪換矩陣，所以與輪換節(jié)點(diǎn)相關(guān)的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納矩陣都是輪換矩陣。的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納矩陣都是輪換矩陣。 對(duì)于任意的輪換矩陣，恒有：對(duì)于任意的輪換矩陣，恒有： 其中其中一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析

19、： 三相對(duì)稱元件三相對(duì)稱元件 如果各端三相電壓之間發(fā)生任意交換，各電壓如果各端三相電壓之間發(fā)生任意交換，各電壓值對(duì)應(yīng)的電流值能夠始終不變。則稱該元件具值對(duì)應(yīng)的電流值能夠始終不變。則稱該元件具有三相對(duì)稱性。并稱此元件為三相對(duì)稱元件。有三相對(duì)稱性。并稱此元件為三相對(duì)稱元件。 三相對(duì)稱性的要求要比輪換對(duì)稱性苛刻。顯然，三相對(duì)稱性的要求要比輪換對(duì)稱性苛刻。顯然，三相對(duì)稱的元件一定是輪換對(duì)稱的元件，反之三相對(duì)稱的元件一定是輪換對(duì)稱的元件，反之則未必。則未必。 對(duì)于線路和變壓器而言，輪換對(duì)稱就意味著三對(duì)于線路和變壓器而言，輪換對(duì)稱就意味著三相對(duì)稱。因此這些對(duì)稱元件都可以在任何一個(gè)相對(duì)稱。因此這些對(duì)稱元件都

20、可以在任何一個(gè)序分量坐標(biāo)空間中解耦。而對(duì)于同步電機(jī)而言，序分量坐標(biāo)空間中解耦。而對(duì)于同步電機(jī)而言，不能使用三相對(duì)稱的情況進(jìn)行描述，只能使用不能使用三相對(duì)稱的情況進(jìn)行描述，只能使用輪換對(duì)稱。輪換對(duì)稱。一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：一、系統(tǒng)對(duì)稱性分析：三相對(duì)稱性的充分必要條件是元件支路方三相對(duì)稱性的充分必要條件是元件支路方程中的導(dǎo)納矩陣程中的導(dǎo)納矩陣YppYpp、YpqYpq、YqpYqp、 Yqq Yqq 都是都是非對(duì)角元全部相等的循環(huán)對(duì)稱矩陣，其描述非對(duì)角元全部相等的循環(huán)對(duì)稱矩陣，其描述如下：如下：二、序分量原理二、序分量原理 電壓和電流的序分量只是一種坐標(biāo)變換。電壓和電流的序分量只是一種坐標(biāo)變換。對(duì)于

21、任意的對(duì)于任意的3 3 3 3 可逆矩陣可逆矩陣T T ，都可以，都可以定義定義 分別稱分別稱 VS VS 、ISIS為電壓和電流的序分量。為電壓和電流的序分量。 對(duì)于三相對(duì)稱元件，如果可逆矩陣對(duì)于三相對(duì)稱元件，如果可逆矩陣T T ，使得四個(gè)矩陣元素的滿足使得四個(gè)矩陣元素的滿足YS=T-1YTYS=T-1YT為對(duì)為對(duì)角矩陣，則該元件就可以在此序分量空角矩陣，則該元件就可以在此序分量空間中解耦。式間中解耦。式(4-5)(4-5)將變?yōu)閷⒆優(yōu)槎?、序分量原理二、序分量原?由于系數(shù)矩陣的四個(gè)元素都是對(duì)角陣，就可以由于系數(shù)矩陣的四個(gè)元素都是對(duì)角陣，就可以將方程寫成三組，獨(dú)立求解。這就是序分量法將方程寫

22、成三組，獨(dú)立求解。這就是序分量法的原理。的原理。 求變換矩陣求變換矩陣T 使使YS=T-1YT為對(duì)角陣。可以看為對(duì)角陣?？梢钥吹较喈?dāng)于求式到相當(dāng)于求式(5-3)所示的矩陣對(duì)角化的方法。所示的矩陣對(duì)角化的方法。根據(jù)矩陣原理，如果可以對(duì)角化，則對(duì)角化后根據(jù)矩陣原理，如果可以對(duì)角化，則對(duì)角化后的矩陣為原矩陣的特征值矩陣，可逆矩陣的矩陣為原矩陣的特征值矩陣，可逆矩陣T為為特征值對(duì)應(yīng)特征向量組成的矩陣。計(jì)算式特征值對(duì)應(yīng)特征向量組成的矩陣。計(jì)算式(5-3)所示矩陣的特征值，有所示矩陣的特征值，有二、序分量原理二、序分量原理 可以求得可以求得 由于有重根，其特征向量只有兩組，而由于有重根，其特征向量只有兩組

23、，而重根對(duì)應(yīng)的組有兩個(gè)自由基：重根對(duì)應(yīng)的組有兩個(gè)自由基：二、序分量原理二、序分量原理 由于特征向量與矩陣由于特征向量與矩陣Y Y 無關(guān)，因此所有無關(guān)，因此所有的形如式的形如式(5-3)(5-3)的矩陣都可以通過特征向的矩陣都可以通過特征向量所組成的矩陣對(duì)角化。顯然根據(jù)不同量所組成的矩陣對(duì)角化。顯然根據(jù)不同的特征向量可以構(gòu)造不同的變換矩陣，的特征向量可以構(gòu)造不同的變換矩陣，也就對(duì)應(yīng)了不同的序分量法。也就對(duì)應(yīng)了不同的序分量法。 當(dāng)當(dāng)xk1=xk2=1xk1=xk2=1時(shí)，利用時(shí)，利用xk3=ej120oxk3=ej120o和和xk3=2=ej240oxk3=2=ej240o，構(gòu)成兩個(gè)不同的特征，構(gòu)

24、成兩個(gè)不同的特征向量，就是對(duì)稱分量法的變換矩陣。向量，就是對(duì)稱分量法的變換矩陣。 當(dāng)當(dāng)xk1=xk2=1xk1=xk2=1時(shí)，利用時(shí)，利用xk3=-1/2xk3=-1/2和和xk3= xk3= ，構(gòu)成兩個(gè)不同的特征向量，構(gòu)成兩個(gè)不同的特征向量，就是克拉克法的變換矩陣。就是克拉克法的變換矩陣。2/二、序分量原理二、序分量原理 序分量法有如下的結(jié)論：序分量法有如下的結(jié)論： 三相對(duì)稱元件序?qū)Ъ{三相對(duì)稱元件序?qū)Ъ{( (阻抗阻抗) )在所有序分量法坐在所有序分量法坐標(biāo)下顯然都是相同的，都等于其相導(dǎo)納標(biāo)下顯然都是相同的，都等于其相導(dǎo)納( (阻抗阻抗) )矩陣的特征值。只不過，其稱呼將隨序分量稱矩陣的特征值

25、。只不過，其稱呼將隨序分量稱呼的變化而變化。呼的變化而變化。 由于對(duì)稱分量法是序分量法的一種，所以只需由于對(duì)稱分量法是序分量法的一種，所以只需要寫出對(duì)稱分量法的序網(wǎng)，其他序分量法就可要寫出對(duì)稱分量法的序網(wǎng)，其他序分量法就可以直接使用。以直接使用。 在對(duì)稱分量坐標(biāo)下，三相對(duì)稱元件的正序?qū)Ъ{在對(duì)稱分量坐標(biāo)下，三相對(duì)稱元件的正序?qū)Ъ{( (阻抗阻抗) )和負(fù)序?qū)Ъ{和負(fù)序?qū)Ъ{( (阻抗阻抗) )是相同的。反過來也是相同的。反過來也是正確的，即如果元件的正序?qū)Ъ{是正確的，即如果元件的正序?qū)Ъ{( (阻抗阻抗) )和負(fù)和負(fù)序?qū)Ъ{序?qū)Ъ{( (阻抗阻抗) )相同，就可以認(rèn)為是具有三相對(duì)相同，就可以認(rèn)為是具有三相對(duì)

26、稱性。稱性。二、序分量原理二、序分量原理 對(duì)稱分量法作為序分量法的一種，也具對(duì)稱分量法作為序分量法的一種，也具有與其他序分量法相同的特點(diǎn)。只不過有與其他序分量法相同的特點(diǎn)。只不過由于能夠較好地處理發(fā)電機(jī)的問題，在由于能夠較好地處理發(fā)電機(jī)的問題，在序分量法中表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性。序分量法中表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性。 以克拉克法為代表的部分序分量法完全以克拉克法為代表的部分序分量法完全使用實(shí)數(shù)作為變換矩陣的元素，在坐標(biāo)使用實(shí)數(shù)作為變換矩陣的元素，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換上的計(jì)算量小于對(duì)稱分量法，這也轉(zhuǎn)換上的計(jì)算量小于對(duì)稱分量法，這也是這類序分量法賴以存在的理由。是這類序分量法賴以存在的理由。三、三相對(duì)稱運(yùn)行三、三相對(duì)稱

27、運(yùn)行 按交流三相制運(yùn)行的電力系統(tǒng)是由三相對(duì)稱元按交流三相制運(yùn)行的電力系統(tǒng)是由三相對(duì)稱元件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。對(duì)于全換位輸電線，其各相間互感相等，對(duì)旋對(duì)于全換位輸電線，其各相間互感相等，對(duì)旋轉(zhuǎn)電機(jī)元件三相間互感抗也具有某種持殊的對(duì)轉(zhuǎn)電機(jī)元件三相間互感抗也具有某種持殊的對(duì)稱的性質(zhì)稱的性質(zhì)(循環(huán)對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱)。一般情況下，對(duì)于有互。一般情況下，對(duì)于有互感的三相元件上的電流電壓之間的關(guān)系要用三感的三相元件上的電流電壓之間的關(guān)系要用三相電流電壓來分析，但是，如果三相元件各相相電流電壓來分析，但是，如果三相元件各相流過的電流具有某種特殊性質(zhì)，例如三

28、相交流流過的電流具有某種特殊性質(zhì)，例如三相交流電流幅值相等，任意兩相之間時(shí)間上相位相差電流幅值相等，任意兩相之間時(shí)間上相位相差同樣角度同樣角度(三相平衡電流三相平衡電流)時(shí)，由于元件三相之時(shí)，由于元件三相之間的互感具有對(duì)稱的性質(zhì)，或完全對(duì)稱或循環(huán)間的互感具有對(duì)稱的性質(zhì)，或完全對(duì)稱或循環(huán)對(duì)稱，所以三相中每相電流電壓之間的關(guān)系都對(duì)稱，所以三相中每相電流電壓之間的關(guān)系都相同，其等值電路每相的電流電壓相互獨(dú)立，相同，其等值電路每相的電流電壓相互獨(dú)立，我們可以取出其中的一相進(jìn)行研究。我們可以取出其中的一相進(jìn)行研究。三、三相對(duì)稱運(yùn)行三、三相對(duì)稱運(yùn)行 例如發(fā)電機(jī)元件其三相繞組之間有互感，例如發(fā)電機(jī)元件其三相

29、繞組之間有互感，因轉(zhuǎn)子沿一固定方向旋轉(zhuǎn)，定子三相繞因轉(zhuǎn)子沿一固定方向旋轉(zhuǎn)，定子三相繞組每兩相之間的互感沿不同的方向有不組每兩相之間的互感沿不同的方向有不同的數(shù)值，可示意地用下式表示其三相同的數(shù)值，可示意地用下式表示其三相電流電壓之間的關(guān)系；電流電壓之間的關(guān)系；三、三相對(duì)稱運(yùn)行三、三相對(duì)稱運(yùn)行 式中式中xs是自感抗，是自感抗，xm和和xn是互感抗。系是互感抗。系數(shù)矩陣是循環(huán)對(duì)稱的數(shù)矩陣是循環(huán)對(duì)稱的(circulant Type symmetry)。一般情況下，三相電流和。一般情況下，三相電流和電壓之間有耦合，不能用單相電路分析。電壓之間有耦合，不能用單相電路分析。但當(dāng)三相流過的是三相平衡的正序電

30、流但當(dāng)三相流過的是三相平衡的正序電流時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)三、三相對(duì)稱運(yùn)行三、三相對(duì)稱運(yùn)行 時(shí)，式中時(shí)，式中是復(fù)數(shù)算子，是復(fù)數(shù)算子， ，電流的符號(hào)的上角標(biāo)電流的符號(hào)的上角標(biāo)1表示正序。則有表示正序。則有 即即 式中：式中：三、三相對(duì)稱運(yùn)行三、三相對(duì)稱運(yùn)行 對(duì)于輸電線元件，對(duì)于輸電線元件，(11-1)式中式中xm=xn，此時(shí)，當(dāng)通以三相平衡的正序電流時(shí)，此時(shí)，當(dāng)通以三相平衡的正序電流時(shí)，式仍成立，但每相電抗變成式仍成立，但每相電抗變成x1=xs-xm 我們把我們把x1稱為每相正序電抗。它是一個(gè)稱為每相正序電抗。它是一個(gè)等值電抗，相間互感抗已包含其中。等值電抗，相間互感抗已包含其中。 當(dāng)三相流過負(fù)序電流

31、時(shí)，即當(dāng)三相流過負(fù)序電流時(shí)，即三、三相對(duì)稱運(yùn)行三、三相對(duì)稱運(yùn)行 仍有仍有 式中式中x2=x1 當(dāng)三相流過零序電流時(shí)，即當(dāng)當(dāng)三相流過零序電流時(shí)，即當(dāng)三、三相對(duì)稱運(yùn)行三、三相對(duì)稱運(yùn)行 仍有仍有 成立，式中成立，式中四、對(duì)稱分量法四、對(duì)稱分量法 電流相量電流相量 式中式中四、對(duì)稱分量法四、對(duì)稱分量法 電壓相量電壓相量 序分量的電流電壓關(guān)系序分量的電流電壓關(guān)系 式中式中 當(dāng)元件相分量阻抗矩陣具有循環(huán)對(duì)稱性當(dāng)元件相分量阻抗矩陣具有循環(huán)對(duì)稱性質(zhì)，即質(zhì)，即四、對(duì)稱分量法四、對(duì)稱分量法 對(duì)稱分量變換后有對(duì)稱分量變換后有 式中式中 下圖為元件相分量模型和序分量模型下圖為元件相分量模型和序分量模型四、對(duì)稱分量法四

32、、對(duì)稱分量法四、對(duì)稱分量法四、對(duì)稱分量法 當(dāng)三相元件之間無耦合時(shí)，即原始阻抗當(dāng)三相元件之間無耦合時(shí)，即原始阻抗矩陣每相只有自阻抗，相間無互阻抗，矩陣每相只有自阻抗，相間無互阻抗，除非三相元件自阻抗相等，否則盡管相除非三相元件自阻抗相等，否則盡管相分量電量是解耦的，序分量電量也將是分量電量是解耦的，序分量電量也將是耦合的。例如，如果相分量元件阻抗矩耦合的。例如，如果相分量元件阻抗矩陣是陣是四、對(duì)稱分量法四、對(duì)稱分量法 對(duì)稱分量變換后有對(duì)稱分量變換后有 其中其中 這說明對(duì)三相阻抗不相等的電路，用對(duì)稱分量這說明對(duì)三相阻抗不相等的電路，用對(duì)稱分量法分析反而更為復(fù)雜。法分析反而更為復(fù)雜。四、對(duì)稱分量法四

33、、對(duì)稱分量法 發(fā)生故障的電力系統(tǒng)可分成兩部分，一發(fā)生故障的電力系統(tǒng)可分成兩部分，一部分是除故障點(diǎn)的故障電路以外的部分，部分是除故障點(diǎn)的故障電路以外的部分，這部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但其組成元件的這部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但其組成元件的阻抗矩陣都具有某種對(duì)稱性質(zhì)，可用對(duì)阻抗矩陣都具有某種對(duì)稱性質(zhì)，可用對(duì)稱分量變換將這部分網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)方程各稱分量變換將這部分網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)方程各序網(wǎng)之間解耦。另一部分是故障電路，序網(wǎng)之間解耦。另一部分是故障電路，這部分電路可能是三相阻抗不平衡的，這部分電路可能是三相阻抗不平衡的，經(jīng)對(duì)稱分量變換后三序電量之間將產(chǎn)生經(jīng)對(duì)稱分量變換后三序電量之間將產(chǎn)生耦合，但由于故障點(diǎn)不多，也不會(huì)產(chǎn)生耦合

34、，但由于故障點(diǎn)不多，也不會(huì)產(chǎn)生很大的困難。很大的困難。四、對(duì)稱分量法四、對(duì)稱分量法 下圖示出的是縱向故障和除了相間短路下圖示出的是縱向故障和除了相間短路的橫向故障以外的情況。虛線左邊是戴的橫向故障以外的情況。虛線左邊是戴維南等值電路表示的電力系統(tǒng)模型，虛維南等值電路表示的電力系統(tǒng)模型，虛線右邊是故障電路模型。線右邊是故障電路模型。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 在簡單不對(duì)稱故障的討論中，我們?nèi)≡诤唵尾粚?duì)稱故障的討論中，我們?nèi)相為基相為基準(zhǔn)，并以準(zhǔn)，并以A相作為特殊相。在簡單故障的計(jì)算相作為特殊相。在簡單故障的計(jì)算中，人為地規(guī)定中，人為地規(guī)定A相為特殊相，并不會(huì)影響計(jì)相為特殊相，并不

35、會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。但是在計(jì)算復(fù)雜故障時(shí)由于電力系統(tǒng)算結(jié)果。但是在計(jì)算復(fù)雜故障時(shí)由于電力系統(tǒng)中同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的不對(duì)稱情況，因中同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的不對(duì)稱情況，因此必須注意這些不對(duì)稱情況的相位關(guān)系，而不此必須注意這些不對(duì)稱情況的相位關(guān)系，而不能同時(shí)規(guī)定所有不對(duì)稱故障都以能同時(shí)規(guī)定所有不對(duì)稱故障都以A相作為特殊相作為特殊相。例如在圖圖相。例如在圖圖4-31(a)中，中，K處發(fā)生單相接地處發(fā)生單相接地短路，短路，M、N處發(fā)生處發(fā)生C相斷線。在這種情況下相斷線。在這種情況下K處故障的特殊相是處故障的特殊相是A相，相，M、N處故障的特殊相處故障的特殊相應(yīng)為應(yīng)為C相。如果我們把相。如果我們把M、N

36、處故障的特殊相也處故障的特殊相也取作取作A相，那末就相當(dāng)于計(jì)算圖相，那末就相當(dāng)于計(jì)算圖4-31(b)所示的所示的故障情況，顯然這樣將得到和圖故障情況，顯然這樣將得到和圖4-31(a)不同的不同的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 在表在表4-2中列出了各種不對(duì)稱短路故障的中列出了各種不對(duì)稱短路故障的邊界條件方程式。為了考慮短路故障的邊界條件方程式。為了考慮短路故障的一般形式，表中引入了短路點(diǎn)的阻抗，一般形式，表中引入了短路點(diǎn)的阻抗，其中各阻抗的意義如圖其中各阻抗的意義如圖4-32所示。在表所示。在表4-2及表及表4-3中，所有序

37、網(wǎng)電流和序網(wǎng)電中，所有序網(wǎng)電流和序網(wǎng)電壓仍是以壓仍是以A相作為基準(zhǔn)。相作為基準(zhǔn)。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 同樣，在表同樣，在表4-3中我們列出了單相斷線及中我們列出了單相斷線及兩相斷線時(shí)的邊界條件及序網(wǎng)電流和電兩相斷線時(shí)的邊界條件及序網(wǎng)電流和電壓的關(guān)系式。為了適應(yīng)更一般的情況表壓的關(guān)系式。為了適應(yīng)更一般的情況表中引入了斷線處的阻抗中引入了斷線處的阻抗Z，其意義如圖，其意義如圖4-33所示。當(dāng)所示。當(dāng)Z=0時(shí)，就是最簡單的斷線時(shí)，就是最簡單的斷線情況。情況。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、

38、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 由表由表4-2和表和表4-3所得到的各序網(wǎng)電流和所得到的各序網(wǎng)電流和電壓的關(guān)系式可以看出，當(dāng)故障的特殊電壓的關(guān)系式可以看出，當(dāng)故障的特殊相不是相不是A相時(shí)，在這個(gè)關(guān)系式中出現(xiàn)了復(fù)相時(shí)，在這個(gè)關(guān)系式中出現(xiàn)了復(fù)數(shù)算子數(shù)算子 ，因此不能直接將三個(gè)序網(wǎng)連，因此不能直接將三個(gè)序網(wǎng)連成復(fù)合序網(wǎng)。但是我們可以通過理想變成復(fù)合序網(wǎng)。但是我們可以通過理想變壓器將它們連成復(fù)合序網(wǎng)。根據(jù)表壓器將它們連成復(fù)合序網(wǎng)。根據(jù)表4-2和和表表4-3所列的關(guān)系式可知，對(duì)不同故障特所列的關(guān)系式可知，對(duì)不同故障特殊相來說，理想變壓器在不同的序網(wǎng)中殊相來說

39、，理想變壓器在不同的序網(wǎng)中有不同的變比，如表有不同的變比，如表4-4所示。所示。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 在多重復(fù)雜故障的計(jì)算中利用了理想變?cè)诙嘀貜?fù)雜故障的計(jì)算中利用了理想變壓器的概念以后，就可以將表壓器的概念以后，就可以將表4-2和表和表4-3所示的各種故障按其邊界條件歸納為串所示的各種故障按其邊界條件歸納為串聯(lián)型和并聯(lián)型兩種故障類型，其相應(yīng)的聯(lián)型和并聯(lián)型兩種故障類型，其相應(yīng)的復(fù)合序網(wǎng)如圖復(fù)合序網(wǎng)如圖4-34所示。所示。 將所有不同類型的簡單故障歸納為串聯(lián)將所有不同類型的簡單故障歸納為串聯(lián)型和并聯(lián)型兩種，這就使復(fù)雜故障的研型和并聯(lián)型兩種

40、，這就使復(fù)雜故障的研究有可能由零亂的階段進(jìn)入系統(tǒng)化的分究有可能由零亂的階段進(jìn)入系統(tǒng)化的分析階段，并使計(jì)算方法得到顯著的簡化。析階段，并使計(jì)算方法得到顯著的簡化。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 用于簡單故障時(shí)所建立的各序網(wǎng)絡(luò)都是用于簡單故障時(shí)所建立的各序網(wǎng)絡(luò)都是具有一個(gè)故障端口的單端口網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)具有一個(gè)故障端口的單端口網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)n重重故障時(shí)，各序網(wǎng)絡(luò)應(yīng)是具有故障時(shí)，各序網(wǎng)絡(luò)應(yīng)是具有n個(gè)故障端口個(gè)故障端口的的n端口網(wǎng)絡(luò)。端口網(wǎng)絡(luò)。 所謂兩口網(wǎng)絡(luò)是指包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)的網(wǎng)所謂兩口網(wǎng)絡(luò)是指包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)的網(wǎng)絡(luò)，組成每一絡(luò)，組成每一“口口

41、”的節(jié)點(diǎn)對(duì)都必須滿的節(jié)點(diǎn)對(duì)都必須滿足其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)流入的電流等于另一個(gè)足其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)流入的電流等于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)流出的電流，如圖節(jié)點(diǎn)流出的電流，如圖4-36(a)所示。所示。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 我們可以通過兩口網(wǎng)絡(luò)各口的電壓和電我們可以通過兩口網(wǎng)絡(luò)各口的電壓和電流的關(guān)系式來描述它。例如，當(dāng)圖流的關(guān)系式來描述它。例如，當(dāng)圖4-36(a)所示兩口網(wǎng)絡(luò)是無源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可以所示兩口網(wǎng)絡(luò)是無源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可以寫出以下關(guān)系式：寫出以下關(guān)系式： 對(duì)于兩口網(wǎng)絡(luò)也可以用導(dǎo)納矩陣的形式對(duì)于兩口網(wǎng)絡(luò)也可以用導(dǎo)納矩陣的形

42、式來表示：來表示：六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 在復(fù)雜故障計(jì)算中，兩口網(wǎng)絡(luò)有時(shí)還要在復(fù)雜故障計(jì)算中，兩口網(wǎng)絡(luò)有時(shí)還要用混合的參數(shù)矩陣來表示：用混合的參數(shù)矩陣來表示：六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 當(dāng)兩口網(wǎng)絡(luò)中包含獨(dú)立電源時(shí)，根據(jù)等當(dāng)兩口網(wǎng)絡(luò)中包含獨(dú)立電源時(shí)，根據(jù)等值發(fā)電機(jī)原理，阻抗形參數(shù)表示的應(yīng)改值發(fā)電機(jī)原理，阻抗形參數(shù)表示的應(yīng)改寫為：寫為： 式中式中 、 為獨(dú)立電源在兩口網(wǎng)絡(luò)第一口為獨(dú)立電源在兩口網(wǎng)絡(luò)第一口及第二口所引起的開路電壓，見圖及第二口所引起的開路電壓，見圖4-36(b) 。1ZV2ZV六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)

43、方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 當(dāng)兩口網(wǎng)絡(luò)用導(dǎo)納形參數(shù)表示時(shí)：當(dāng)兩口網(wǎng)絡(luò)用導(dǎo)納形參數(shù)表示時(shí)： 電流列矩陣電流列矩陣 其中電流列矩陣中元素：其中電流列矩陣中元素： 、 為兩口網(wǎng)為兩口網(wǎng)絡(luò)短路時(shí)，第一口及第二口的短路電流。絡(luò)短路時(shí)，第一口及第二口的短路電流。1yI2yI六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 當(dāng)兩口網(wǎng)絡(luò)用混合形參數(shù)表示時(shí)當(dāng)兩口網(wǎng)絡(luò)用混合形參數(shù)表示時(shí) 其中，其中， 其中，其中， 、 分別為兩口網(wǎng)絡(luò)第一口開路、分別為兩口網(wǎng)絡(luò)第一口開路、第二口短路情況下的第一口的開路電壓第二口短路情況下的第一口的開路電壓及第二口的短路電流。及第二口的短路電流。1HV2HI

44、六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 兩口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)兩口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián) 設(shè)有設(shè)有n個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)，分別用個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)，分別用a,b,n來來表示。它們串聯(lián)在一起，如圖表示。它們串聯(lián)在一起，如圖4-37(a)所所示。令其中：示。令其中：六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程圖圖 4-37 兩口網(wǎng)絡(luò)的連接兩口網(wǎng)絡(luò)的連接六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 對(duì)每個(gè)二口網(wǎng)絡(luò)都可寫出：對(duì)每個(gè)二口網(wǎng)絡(luò)都可寫出： 當(dāng)這當(dāng)這n個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)起來以后，其端點(diǎn)個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)起來以后，其端點(diǎn)D1D1及及D2D2又形成了一個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)又形成了一個(gè)兩口

45、網(wǎng)絡(luò)見圖見圖4-37(a)，對(duì)這個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)又可以寫出：，對(duì)這個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)又可以寫出： 其中：其中：六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 由于兩口網(wǎng)絡(luò)由于兩口網(wǎng)絡(luò)a,b,n是串聯(lián)的，由圖是串聯(lián)的，由圖4-37(a)可以看出：可以看出： 可得：可得： 于是于是 上式使我們很容易求出任意個(gè)以阻抗形參數(shù)上式使我們很容易求出任意個(gè)以阻抗形參數(shù)表示的兩口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡(luò)的阻抗表示的兩口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡(luò)的阻抗形參數(shù)。形參數(shù)。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 兩口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)兩口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián) 設(shè)有設(shè)有n個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)，分別用個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)，分別用a,b

46、,n來來表示，把它們并聯(lián)在一起，如圖表示，把它們并聯(lián)在一起，如圖4-37(b)所示。在這種情況下用導(dǎo)納形參數(shù)的方所示。在這種情況下用導(dǎo)納形參數(shù)的方程式比較方便。令：程式比較方便。令： 因此，對(duì)任何兩口網(wǎng)絡(luò)都可以寫出：因此，對(duì)任何兩口網(wǎng)絡(luò)都可以寫出：六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程圖圖 4-37 兩口網(wǎng)絡(luò)的連接兩口網(wǎng)絡(luò)的連接六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 如果我們把如果我們把D1D1及及D2D2看成一個(gè)并聯(lián)看成一個(gè)并聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡(luò)就可以寫出而成的兩口網(wǎng)絡(luò)就可以寫出 其中其中六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口

47、網(wǎng)絡(luò)方程 由于由于a,b,n等兩口網(wǎng)絡(luò)是并聯(lián)起來的，等兩口網(wǎng)絡(luò)是并聯(lián)起來的，由圖由圖4-37(b)可以看出：可以看出： 可得：可得： 于是于是 上式使我們很容易求出任意個(gè)以導(dǎo)納形參數(shù)上式使我們很容易求出任意個(gè)以導(dǎo)納形參數(shù)表示的兩口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納表示的兩口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納形參數(shù)。形參數(shù)。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 兩口網(wǎng)絡(luò)的混聯(lián)兩口網(wǎng)絡(luò)的混聯(lián) 設(shè)有設(shè)有n個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)，分別用個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)，分別用a,b,n來來表示。這些兩口網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)口進(jìn)行串聯(lián)，表示。這些兩口網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)口進(jìn)行串聯(lián)，而另一個(gè)口進(jìn)行并聯(lián)，如圖而另一個(gè)口進(jìn)行并聯(lián)，如圖4-37(c

48、)所示。所示。這種連接方法稱為混聯(lián)這種連接方法稱為混聯(lián)(或并串聯(lián)或并串聯(lián))。令：。令： 及混合參數(shù)矩陣為：及混合參數(shù)矩陣為：六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程圖圖 4-37 兩口網(wǎng)絡(luò)的連接兩口網(wǎng)絡(luò)的連接六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 則則 對(duì)于由對(duì)于由n個(gè)二口網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)起來的網(wǎng)絡(luò)，仍可個(gè)二口網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)起來的網(wǎng)絡(luò)，仍可看成是一個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)，并且可以寫出它的方看成是一個(gè)兩口網(wǎng)絡(luò)，并且可以寫出它的方程程 其中其中六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡(luò)方程 由圖由圖4-37(c)可以看出可以看出 可得：可得： 于是于是 上

49、式使我們很容易求出任意個(gè)以混合參數(shù)形上式使我們很容易求出任意個(gè)以混合參數(shù)形參數(shù)表示的兩口網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)表示的兩口網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡(luò)的混合形參數(shù)?；旌闲螀?shù)。七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算 電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障可以歸納為串聯(lián)型電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障可以歸納為串聯(lián)型故障及并聯(lián)型故障兩類。因此，對(duì)雙重故障及并聯(lián)型故障兩類。因此，對(duì)雙重不對(duì)稱故障來說，可以有三種不同的組不對(duì)稱故障來說，可以有三種不同的組合：合： 雙重故障都是串聯(lián)型的，這類故障簡稱雙重故障都是串聯(lián)型的，這類故障簡稱串串-串型故障；串型故障； 雙重故障都是并聯(lián)型的，這類故障簡稱雙重故障都是并聯(lián)型的，這類故障簡稱并并-并型

50、故障；并型故障； 雙重故障中一重是串聯(lián)型故障，一重是雙重故障中一重是串聯(lián)型故障，一重是并聯(lián)型故障，這類故障簡稱串并聯(lián)型故障，這類故障簡稱串-并型的故并型的故障或混合型的故障。障或混合型的故障。七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算 串串-串型雙重故障串型雙重故障 串串-串型雙重故障的復(fù)合序網(wǎng)如圖串型雙重故障的復(fù)合序網(wǎng)如圖4-38所所示。示。 由于這類雙重故障的復(fù)合序網(wǎng)是由由于這類雙重故障的復(fù)合序網(wǎng)是由零序、正序、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的兩口網(wǎng)零序、正序、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的兩口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)而成，所以各序網(wǎng)的方程式用阻絡(luò)串聯(lián)而成，所以各序網(wǎng)的方程式用阻抗形參數(shù)比較方便?？剐螀?shù)比較方便。 對(duì)于正序網(wǎng)絡(luò)，我們可以寫

51、出對(duì)于正序網(wǎng)絡(luò)，我們可以寫出(參見圖參見圖4-38)： 其中其中 、 為正序網(wǎng)絡(luò)開路時(shí)第一口及為正序網(wǎng)絡(luò)開路時(shí)第一口及第二口的電壓。第二口的電壓。1ZV2ZV七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算 則我們可以得到理想變壓器兩側(cè)的電壓和電則我們可以得到理想變壓器兩側(cè)的電壓和電流的關(guān)系式：流的關(guān)系式： 可以得到可以得到七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算 對(duì)于負(fù)序網(wǎng)絡(luò)，我們可以寫出：對(duì)于負(fù)序網(wǎng)絡(luò)，我們可以寫出： 則我們可以得到理想變壓器兩側(cè)的電壓和電則我們可以得到理想變壓器兩側(cè)的電壓和電流的關(guān)系式：流的關(guān)系式：七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算 可以得到：可以得

52、到： 對(duì)于零序網(wǎng)絡(luò)，我們可以寫出對(duì)于零序網(wǎng)絡(luò)，我們可以寫出(參見圖參見圖4-38)：七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算 由于零序網(wǎng)絡(luò)所設(shè)置的理想變壓器變比為由于零序網(wǎng)絡(luò)所設(shè)置的理想變壓器變比為1，因此理想變壓器兩側(cè)電壓電流關(guān)系是一樣的：因此理想變壓器兩側(cè)電壓電流關(guān)系是一樣的： 由圖由圖4-38可以看出，兩口網(wǎng)絡(luò)是串聯(lián)起來的，可以看出，兩口網(wǎng)絡(luò)是串聯(lián)起來的，因此：因此：七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算 可以得到：可以得到： 其中其中七、雙重故障的計(jì)算七、雙重故障的計(jì)算 即可得到：即可得到： 即可求出正序網(wǎng)絡(luò)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)故障端口的電即可求出正序網(wǎng)絡(luò)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)故障端口的電流。流。 并并-并型雙重

53、故障并型雙重故障 串串-并型雙重故障并型雙重故障 一般多重故障分析一般多重故障分析八、不同電壓等級(jí)電網(wǎng)中雙重故障計(jì)八、不同電壓等級(jí)電網(wǎng)中雙重故障計(jì)算算 我國我國110kv及以上電壓的電網(wǎng)屬于大接地電流及以上電壓的電網(wǎng)屬于大接地電流系統(tǒng)，系統(tǒng)，35kv及以下及以下(除除0.4kV以外以外)電壓的電網(wǎng)電壓的電網(wǎng)屬于小接地電流系統(tǒng)。這兩種電壓等級(jí)的電網(wǎng)屬于小接地電流系統(tǒng)。這兩種電壓等級(jí)的電網(wǎng)通常由星形一三角形接法的變壓器相接。聯(lián)網(wǎng)通常由星形一三角形接法的變壓器相接。聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，三角形側(cè)電壓一般超前于星形側(cè)，如運(yùn)行時(shí)，三角形側(cè)電壓一般超前于星形側(cè)，如對(duì)丁對(duì)丁YN，d11接線組別的變壓器，三角形側(cè)電接線

54、組別的變壓器，三角形側(cè)電壓則超前于星形側(cè)電壓壓則超前于星形側(cè)電壓30o。隨著電網(wǎng)規(guī)模的。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，在變壓器星形側(cè)和三角形側(cè)電網(wǎng)同不斷擴(kuò)大，在變壓器星形側(cè)和三角形側(cè)電網(wǎng)同時(shí)發(fā)生故障的幾率增多。有必要較詳細(xì)地理解時(shí)發(fā)生故障的幾率增多。有必要較詳細(xì)地理解這種雙重復(fù)故障計(jì)算的特點(diǎn)。對(duì)于這種雙重復(fù)這種雙重復(fù)故障計(jì)算的特點(diǎn)。對(duì)于這種雙重復(fù)故障的計(jì)算，值得注意的是，必須考慮由于變故障的計(jì)算，值得注意的是，必須考慮由于變壓器接線組別所引起的變壓器兩側(cè)電壓電流相壓器接線組別所引起的變壓器兩側(cè)電壓電流相位的差異。位的差異。八、不同電壓等級(jí)電網(wǎng)中雙重故障計(jì)八、不同電壓等級(jí)電網(wǎng)中雙重故障計(jì)算算 為此，與

55、簡單不對(duì)稱故障計(jì)算時(shí)的作法相類似為此，與簡單不對(duì)稱故障計(jì)算時(shí)的作法相類似 選變壓器的一側(cè)作為基本側(cè)選變壓器的一側(cè)作為基本側(cè)(例如選星形側(cè)例如選星形側(cè))，將雙口網(wǎng)絡(luò)故障方程中的非基本側(cè)的電流、電將雙口網(wǎng)絡(luò)故障方程中的非基本側(cè)的電流、電壓按照相移條件折算到基本側(cè)，獲得不計(jì)相移壓按照相移條件折算到基本側(cè)，獲得不計(jì)相移時(shí)的雙口網(wǎng)絡(luò)的故障方程，解算該故障方程，時(shí)的雙口網(wǎng)絡(luò)的故障方程，解算該故障方程，求得不計(jì)相移時(shí)的故障口的序電流、序電壓，求得不計(jì)相移時(shí)的故障口的序電流、序電壓，并在此基礎(chǔ)上求得各序網(wǎng)絡(luò)中有關(guān)的節(jié)點(diǎn)序電并在此基礎(chǔ)上求得各序網(wǎng)絡(luò)中有關(guān)的節(jié)點(diǎn)序電壓和支路序電流，最后再考慮相移求相應(yīng)節(jié)點(diǎn)壓和支路

56、序電流，最后再考慮相移求相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的相電壓，以及相應(yīng)支路的相電流。注意，在的相電壓，以及相應(yīng)支路的相電流。注意，在根據(jù)雙口網(wǎng)絡(luò)口參數(shù)的物理意義計(jì)算參數(shù)時(shí)，根據(jù)雙口網(wǎng)絡(luò)口參數(shù)的物理意義計(jì)算參數(shù)時(shí)，亦需按口電壓、口電流不計(jì)相移的情況計(jì)算，亦需按口電壓、口電流不計(jì)相移的情況計(jì)算，以便于解算不計(jì)相移時(shí)的故障方程應(yīng)用。以便于解算不計(jì)相移時(shí)的故障方程應(yīng)用。九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題 因各序網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣容易求得因各序網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣容易求得九、例題九、例題九、例題九、例題 故障前正序網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)注入電流為：故障前正序網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)注入電流為： 上式中上式中F1即即B，F(xiàn)2即即C。 發(fā)電機(jī)電源在

57、正序網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的電壓為發(fā)電機(jī)電源在正序網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的電壓為九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題第三節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)元件的相分量模型參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 關(guān)根泰次著關(guān)根泰次著 蔣建民等譯蔣建民等譯 電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)暫態(tài)解析論暫態(tài)解析論 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 1989 1989 姜彤電力系統(tǒng)故障分析及其多態(tài)計(jì)算姜彤電力系統(tǒng)故障分析及其多態(tài)計(jì)算方法的研究哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)博士方法的研究哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位論文學(xué)位論文 2002 2002年

58、年一、發(fā)電機(jī)一、發(fā)電機(jī) 發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)中非常重要的元件。發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)中非常重要的元件。發(fā)電機(jī)的模型，根據(jù)不同的計(jì)算要求和發(fā)電機(jī)的模型，根據(jù)不同的計(jì)算要求和實(shí)際條件，可以選擇不同的參數(shù)。對(duì)于實(shí)際條件，可以選擇不同的參數(shù)。對(duì)于故障計(jì)算來說，取次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)故障計(jì)算來說，取次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗就可以了。電抗就可以了。一、發(fā)電機(jī)一、發(fā)電機(jī) 發(fā)電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)方程 中性點(diǎn)接地的發(fā)電機(jī)模型如圖中性點(diǎn)接地的發(fā)電機(jī)模型如圖2-1 2-1 所示所示一、發(fā)電機(jī)一、發(fā)電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)電機(jī)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性或者稱輪換標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)電機(jī)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性或者稱輪換對(duì)稱性，參數(shù)和模型方程通常使用對(duì)稱分量對(duì)稱性，參數(shù)和模型

59、方程通常使用對(duì)稱分量坐標(biāo)表示如下：坐標(biāo)表示如下：其中，其中，Z0Z0、Z1Z1、Z2Z2分別是發(fā)電機(jī)的零序、分別是發(fā)電機(jī)的零序、正序和負(fù)序阻抗。正序和負(fù)序阻抗。 為發(fā)電機(jī)出口處為發(fā)電機(jī)出口處母線電壓的序分量。此時(shí)電流的方向?yàn)橛砂l(fā)母線電壓的序分量。此時(shí)電流的方向?yàn)橛砂l(fā)電機(jī)流向母線。如果將母線流向元件的方向電機(jī)流向母線。如果將母線流向元件的方向規(guī)定為支路電流的正方向，使用序?qū)Ъ{描述，規(guī)定為支路電流的正方向，使用序?qū)Ъ{描述，則可以改寫成：則可以改寫成：一、發(fā)電機(jī)一、發(fā)電機(jī)令令式式(2-14)(2-14)可以簡寫成可以簡寫成利用變換將式利用變換將式(2-15)(2-15)方程轉(zhuǎn)到相分量坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)到相分

60、量坐標(biāo)下，有下，有一、發(fā)電機(jī)一、發(fā)電機(jī)即即展開為展開為其中其中通常可以將式通?？梢詫⑹?2-18)(2-18)看成一個(gè)獨(dú)立的電流注入源和看成一個(gè)獨(dú)立的電流注入源和一個(gè)無源負(fù)荷元件。一個(gè)無源負(fù)荷元件。一、發(fā)電機(jī)一、發(fā)電機(jī) 發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)不接地的描述方程發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)不接地的描述方程 對(duì)于中性點(diǎn)不接地的發(fā)電機(jī)，設(shè)中性點(diǎn)對(duì)于中性點(diǎn)不接地的發(fā)電機(jī)，設(shè)中性點(diǎn)電壓為電壓為 ，則有，則有 式式(2-18)(2-18)可以改寫成可以改寫成 變換到對(duì)稱分量系統(tǒng)，對(duì)于零序方程有變換到對(duì)稱分量系統(tǒng)，對(duì)于零序方程有一、發(fā)電機(jī)一、發(fā)電機(jī)所以式所以式(2-21)(2-21)可以表示為可以表示為消去消去 ，則可以得到，則可以得