[原創(chuàng)]“功”的計算立體化復習doc

1、“功”的計算立體化復習（江西省浮梁一中江西·景德鎮(zhèn)程毓敏 333400）做功是能量的轉(zhuǎn)化過程，功是能量的轉(zhuǎn)化量度。功的計算在功能關(guān)系問題以及在高中物理中占有十分重要的地位，也是高考中重點考查的內(nèi)容。對于功的計算則沒有一個 “萬能的公式 ”，在實際問題中應(yīng)根據(jù)不同的情況，相應(yīng)的采用不同的方法來求解，因此很多學生在處理做功的問題時常常感到困難，不知如何下手。高考復習階段，可對“功”的計算采用立體化復習，歸納起來，有三種方法：一、直接利用求功公式計算1恒力做功： 可用公式 W=FScos直接計算，其中 S 為力的作用點對地面的位移，為力 F 和位移 S 之間的夾角。例 1.一個人通過一個動

2、滑輪用恒力拉動物體A ，已知恒力為 F，與水平地面夾FA 被拉著向右移動了角為 ，如圖，不計繩子的質(zhì)量和滑輪間的摩擦，當物體S 時，人所做功為（）AA、 FSB 、2FSC、 FS（ 1+COS ）D 、無法確定圖 1解析：本例中求 “人所做的功” 即人用力 F 作用在繩的端點P 所做的功。F體 A了 S 時，繩端點 P的位移由圖知，當物被拉著向右移動FPSP S= 2Scos，力 F 與 S的夾角為，則力 F 對繩端點 P 所做的功為22AW FS ' cos2FS cos2FS (1cos ) ，答案選 D.圖 2222. 變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功2.1 對象轉(zhuǎn)換：將變力做功轉(zhuǎn)換為恒

3、力做功，即可應(yīng)用公式W=FS· cos 求解例 2. 如圖 3 所示，一個人用恒力 F=80 牛拉繩子的 C 端，繩子跨過光滑的定滑輪將一個靜止的物體由位置 A 拉到位置 B，圖中 H=2.0m ，求此過程中拉力對物體做的功。解析： 物體在運動過程中，繩作用在物體上的拉力方向不斷變化，屬變力做功的圖 3問題。如果把力 F 的作用點 C 作為做功對象，求繩子拉物體的變力之功便轉(zhuǎn)化為求人拉繩子的恒力之功。物體由 A 運動到 B 的過程中，繩C 端位移為：S=H （1/sin30 ° -1/sin53 °） =1.5m。2.2 過程轉(zhuǎn)換：物體做曲線運動時的變力功問題，可

4、用微元法將曲線化為直線，把變力功問題轉(zhuǎn)化為恒力做功問題。例 3. 如圖 4 所示，磨桿長為 L ，在桿端施以與桿垂直且大小不變的力 F。求桿繞軸轉(zhuǎn)動一周，力 F 做的功。解析：磨桿繞軸一周，力的方向始終在變，不能直接用W=FScos 計算。將圓周分成無限個小段，在每一小段弧長可以認為等于對應(yīng)的弦，且力F 的方向不變， 可求得元功 W=F · S，再累加求得杠轉(zhuǎn)一周力F 做功 W=F · 2L 。圖42.3 轉(zhuǎn)換為平均作用力求功如作用于物體的力是變力，且該力隨物體位移呈線性變化，則可以求出該變力的平均作用力F ，由W FS cos 求功，相當于計算恒力功。例 4 用質(zhì)量為 5

5、kg 的均勻鐵索從 10m 深的井中吊起一質(zhì)量為20kg 的物體，在這個過程中人至少要做多少功 ?(g 取解析： 由于拉吊的過程中，鐵索的長度逐漸縮短，而其重力不能忽略不計，故人的最小拉力( 物體勻速上升時的拉力 )也在逐漸減小。由題意可知，該拉力大小與鐵索縮短的長度之間的關(guān)系為線性關(guān)系。開始拉鐵索時，拉力F1=Mg+mg=250N鐵索全部拉完時，拉力F2=Mg=200N所以人拉力平均值為F=(F1 +F2) 2=225N ，力的作用點的位移為10m，則人拉力做功的最小值W=FS=225× 10J3.恒定功率做功：如功率恒定時，用公式WPt 等效替代變力功，是計算變力功的常見方法。例

6、 5.輸出功率保持 10kW 的起重機起吊質(zhì)量為 500kg 的靜止重物，當重物升高到2m 時，速度達到最大，若 g 取 10m/s，則此過程所用時間為多少解析：由 P=Fv 知：起重機的輸出功率恒定時，物體速度增大的同時它所提供的拉力是減小的。所以貨物速度 V 最大時 F=mg，故得 v=P mg=2m 從起吊到重物速度達到最大的過程中，只有起重機的拉力和重力對物體做功，拉力為變力，其功率恒定，故拉力功可由W=Pt 替代，根據(jù)動能定理Pt-mgh=mv 2 2 得：4.恒定壓強做功：對液體、氣體做功，若壓強恒定，可用公式WPV 直接計算例 6.人的心臟每跳一次大約輸送8× 10-5

7、 m 3 的血液，正常人血壓（可看做心臟輸送血液的壓強）的平均值為 1.5×104 Pa，心跳約每分鐘70 次據(jù)此估測心臟工作的平均功率約為_W 解析：心跳一次，心臟做功W PV =1.5× 104× 8×10-5 J=1.2J則每分鐘心臟做功W 總=1.2× 70=84J心臟工作的平均功率約為WWP1.4t5.電場力做功：可用公式WqU 直接計算，既適用于勻強電場的恒力做功，也適用于非勻強電場的變力做功。二、利用功能關(guān)系計算1.重力做功等于重力勢能的減少，即WGEP1 EP2例 7如圖 5 所示，鏈條的總長度為L，總質(zhì)量為 m，開始時鏈條有

8、3L14在光滑水平桌面上，而L 長度垂在光滑桌邊外若要把鏈條的懸掛部4_J分拉回桌面，則至少要克服重力做功解析：把鏈條的懸掛部分拉回桌面，則至少要克服重力做功圖 5WGEP1114mg LmgL8322.彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少。3.電場力做功等于電勢能的減少。4除重力（和彈簧彈力）以外的力對物體所做的功，等于物體機械能的增量，5一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和的絕對值等于摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能，即W fQ 。6磁場中的功和能是通過安培力做功來量度的。6.1 通電導線在磁場中受到安培力的作用而驅(qū)動，此時安培力做正功，能的轉(zhuǎn)化是由電能轉(zhuǎn)化為機械能。6.2 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電流在磁場中受到的安培力

9、作了多少功就有多少電能產(chǎn)生，而這些電能又通過電流做功轉(zhuǎn)變成其他能，如電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q=WA例 8.、如圖6 所示，傾角 =30 0，寬度 L=1m 的足夠長的 U 形平行光滑金屬導軌，導軌電阻不計，固定在磁感強度 B= 1T 的范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上。用平行導軌功率恒為6W 的牽引力 F 牽引一根質(zhì)量為m=0.2Kg ，電阻 R=1 的金屬棒 ab 由靜止沿導軌向上移動，當ab 移動 S=2.8m時，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為5.8J（不計一切摩擦， g 取 10m/s2）.問：金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度所需的時間是多少？解析：對導體棒受力分析如

10、圖7 所示，可知導體棒達到N穩(wěn)定速度時：FbFPB2 L2VBFAmg sinaVRG據(jù)功能關(guān)系，導體棒克服安培力做功:WA = Q =5.8J圖 6圖 7又據(jù)動能定理：合外力做的總功等于動能的增量Pt-mgh-WA =1mv22解得 V=2m/s ，聯(lián)立求解得： t=1.5s.7所有力做功的代數(shù)和（總功）等于物體動能的增量，即（動能定理）。如果所研究的物體同時受幾個力的作用，而這幾個力中只有一個力是變力，其余均為恒力，且這些恒力所做的功和物體動能的變化量容易計算時，用動能定理求功是行之有效的。例 9.質(zhì)量為 m 的物體放在水平轉(zhuǎn)臺上，它與轉(zhuǎn)臺之間的摩擦因數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜

11、止開始轉(zhuǎn)動。當轉(zhuǎn)速增大到最大時，物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時，轉(zhuǎn)臺己開始做勻速轉(zhuǎn)動，在這一過程中，摩擦力對物體做的功為（）A.0B.2 mgRC.2mgR解析：很明顯，用直接求功法解此題很困難，但由于物體在轉(zhuǎn)速最大時，它做圓周運動的向心力正好是它受到的最大靜摩擦力，即有：2 R，可以求出它的最大速度，而整個過程只有靜摩擦力對物mg =mv體做功，故根據(jù)動能定理可以求出摩擦力對其做的功：W=mv 2 2=mgR2。故選 D 。例 10. 質(zhì)量為 2kg 的均勻鏈條自然堆放在光滑的水平面上，用 20N 豎直向上的拉力提起此鏈條， 已知整個鏈條離地瞬間的速度 v=7m/s ，求拉力 F 所做功 W 之

12、值。（取 g=10m/s2)解析： 作用在鏈條上的拉力雖然是恒力，但鏈條上提過程中提起部分的重力逐漸增大，故作用在整個鏈條上的合力為逐漸減小的變力，鏈條做變加速運動，難以應(yīng)用牛頓定律求解。若用功能原理處理運動全過程，則可化難為易。設(shè)鏈長為L ，則其重心向上位移H =L/2 ，根據(jù)動能定理，W mgH1mV 2 ，2即 W1 mgL1 mV 222又由功的定義 W= FL 即 L=W/F 將式代入式，解得：W= 98J。小結(jié)： 利用動能定理可以求變力做功，但不能用功的定義式直接求變力功，并且用動能定理只要求始末狀態(tài)，不要求中間過程。這是動能定理比牛頓運動定律優(yōu)越的一個方面。三、 .F-S 圖像法

13、求功如果力 F 隨位移 x 的變化關(guān)系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標系內(nèi)畫出F-S 圖象，圖象下方與坐標軸所圍的“面積”表示功。圖象求功具有形象、直觀、簡捷的特點。例 11. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi) 1cm，如圖 8。問擊第二次時，能擊入多深？（設(shè)鐵錘每次做功都相等）解析：因為阻力 Fkx ，以 F 為縱坐標，F(xiàn) 方向上的位移x 為橫坐標，作出 F x圖象，如圖8 所示，函數(shù)線與x 軸所夾陰影部分面積的值等于F 對鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有：S1S2 （面積）圖 8即 1 kx1 21 k (x2x1 )( x2x1 )22xx2x1 0.41cm小結(jié)： 一個看似復雜的變力做功問題，用常規(guī)方法無從下手，但通過圖圖 9象變換，