新魯教版八級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-《矩形的性質(zhì)與判定(1)》教案

1、第六章特殊平行四邊形2.矩形的性質(zhì)與判定一一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能根底：矩形的性質(zhì)一課，是在學(xué)生掌握了三角形全等的證明、平 行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定以及具備了根本的推理能力的根底上安排 的，是學(xué)習(xí)正方形的根底，學(xué)完本節(jié)課后，學(xué)生應(yīng)掌握矩形的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行 推理解題。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)根底：本節(jié)是八年級(jí)的第六章第二節(jié)的內(nèi)容，這個(gè)年齡段的學(xué)生 已經(jīng)具備自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力，他們喜歡動(dòng)手，喜歡思考一些有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題, 喜歡向別人展示自己的成果。局部學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的興趣，具有一定的探究數(shù) 學(xué)問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，邏輯推理能力較強(qiáng)。但大局部學(xué)生要把解題的整個(gè) 過(guò)

2、程表述完整、清楚比擬困難。二、教學(xué)任務(wù)分析?矩形的性質(zhì)與判定?一課屬于初中平面幾何重點(diǎn)知識(shí)。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行四 邊形的性質(zhì)與判定以及菱形的根底上， 在掌握了證明平行四邊形有關(guān)內(nèi)容及特殊平行 四邊形的一般研究方法后來(lái)學(xué)習(xí)的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面正方形的學(xué) 習(xí)提供知識(shí)、方法的支持，為進(jìn)一步研究其他圖形奠定根底。依據(jù)新課標(biāo)要求，?矩 形的性質(zhì)?不能只停留在知識(shí)教學(xué)上，而是要把經(jīng)歷探索圖形的根本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā) 展學(xué)生的根本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四邊形中的一種特殊圖形，在 生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以課本很多地方以圖片形式呈現(xiàn)了矩形的“原型，旨在 喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)

3、習(xí)。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識(shí)與技能：(1) 掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。(2) 理解并掌握矩形的性質(zhì)定理；會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明；(3) 會(huì)初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.2. 過(guò)程與方法：(1) 經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生合情推理的意識(shí)；2通過(guò)靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，掌握幾何思維方法，并滲透運(yùn)動(dòng) 聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn).3情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)在觀察、測(cè)量、猜測(cè)、歸納、推理的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值。(2) 通過(guò)小組合作展

4、示活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和學(xué)習(xí)自信心。(3) 從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的 思想。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景 ，導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：分組 討論、探求新知；第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理驗(yàn)證；第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)； 第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，開(kāi)展問(wèn)題；第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問(wèn)題；第七環(huán)節(jié)：反思 交流，反應(yīng)提高。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？2、探究矩形的定義。利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示，使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，讓學(xué)生注 意觀察。在演示過(guò)程中讓學(xué)生思考：1在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形還是平行

5、四邊形嗎？2在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形不變的是什么？3在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么？不變：對(duì)邊仍保持相等，對(duì)邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大小4角的大小改變過(guò)程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形。矩形 矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形活動(dòng)目的：從學(xué)生的已有的知識(shí)出發(fā)，通過(guò)教具演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了矩形概念的探究過(guò)程，自然而然地形成矩形的概念活動(dòng)的考前須知：讓學(xué)生觀察從平行四邊形到矩形的變化過(guò)程，事實(shí)上是在學(xué)生已有的平行四邊形相關(guān)認(rèn)知的根底上建構(gòu)，讓他們認(rèn)識(shí)到矩形是平行四邊形，但卻是角度特殊的平行四邊形。從而自然得到矩形定義需滿足兩個(gè)條件。1平行四邊形，2有一個(gè)角是直角。定

6、義是本節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)，因此觀察過(guò)程不能省略。 第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知活動(dòng)內(nèi)容：1.既然矩形是平行四邊形，那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)? 在同學(xué)答復(fù)的根底上進(jìn)行歸納："性質(zhì)類(lèi)別邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形2但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我們來(lái)進(jìn)一步研究 矩形的其他性質(zhì)。1請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形如書(shū)本，課桌，鉛筆盒等的 四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量結(jié)果；2根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜測(cè)結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否 仍然成立？3通過(guò)測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？

7、教師在學(xué)生口答的根底上，引導(dǎo)學(xué)生得出板書(shū)：矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等.活動(dòng)目的：讓學(xué)生分組探索。教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)， 分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的根底是 矩形“有一個(gè)角是直角，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手測(cè)量，動(dòng)腦思考,動(dòng)口討論，自主發(fā)現(xiàn)矩形的 性質(zhì)?；顒?dòng)的考前須知：學(xué)生通過(guò)比照平行四邊形的性質(zhì)及觀察從平行四邊形到矩形的 變化的過(guò)程，再通過(guò)測(cè)量、觀察和討論，從邊、角、對(duì)角線三方面不難發(fā)現(xiàn)矩形的性 質(zhì)。學(xué)生自己討論得出的結(jié)論會(huì)更讓他們樂(lè)于接受，而方法也在此過(guò)程中滲透給了學(xué) 生。因此，教師不要覺(jué)得內(nèi)容

8、比擬簡(jiǎn)單，就越俎代庖，應(yīng)該給學(xué)生留出足夠的活動(dòng)時(shí) 間。第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證活動(dòng)內(nèi)容：提問(wèn)：怎樣證明你的猜測(cè)?教師寫(xiě)出定理1、2的、求證，請(qǐng)同學(xué)分析思路寫(xiě)出證明過(guò)程訂正完畢后，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出性質(zhì)的推理形式，教師 板書(shū)。：如圖，四邊形ABCD是矩形，/ ABC=90對(duì) 角線AC與DB相交于點(diǎn)Q求證： / ABC2 BCD" CDAM DAB=90(2) AC=BD活動(dòng)目的：根據(jù)新課標(biāo)的精神，不僅要開(kāi)展學(xué)生的合情推理能力，還要開(kāi)展學(xué)生 的演繹推理能力。在上一環(huán)節(jié)觀察，測(cè)量，猜測(cè)的根底上，學(xué)生較易得出結(jié)論。但結(jié) 論是否真的正確，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)出推理過(guò)程?；顒?dòng)

9、的考前須知：特殊四邊形這一局部，可以很好地開(kāi)展學(xué)生的邏輯推理能力。 既然該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)出推理過(guò)程。那么在活動(dòng)過(guò)程中，就一定要先讓學(xué)生 獨(dú)立完成，并挑兩名學(xué)生板演，然后教師點(diǎn)評(píng)，最后教師標(biāo)準(zhǔn)的寫(xiě)出推理過(guò)程，才可 以到達(dá)訓(xùn)練的效果。第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1:請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。 矩形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，那么對(duì)稱(chēng)中心是什么？ 矩形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，那么對(duì)稱(chēng)軸有幾條？結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸。問(wèn)題2:請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等；從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角；從

10、對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；從對(duì)稱(chēng)性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。問(wèn)題3:矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 (A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分活動(dòng)目的：在前面學(xué)習(xí)了菱形的根底上學(xué)生已經(jīng)知道怎么研究圖形的對(duì)稱(chēng)性，在 知道方法的條件下，學(xué)生完全可以通過(guò)自己的操作、觀察、猜測(cè)，最終得到矩形的對(duì) 稱(chēng)特征，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是富有意義的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)此也很感興趣?；顒?dòng)的考前須知：在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后，一定要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，把新學(xué)到 的知識(shí)和自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)穿成串， 從而讓自己的認(rèn)識(shí)升華，形成自己的知識(shí)系統(tǒng)【來(lái)源：21cnj*y.co*m 】第五環(huán)節(jié)：

11、建構(gòu)新知，開(kāi)展問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：1提出問(wèn)題：由矩形的四個(gè)角都是直角可得幾個(gè)直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你 能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證 明嗎？2教師板書(shū)推論及推理語(yǔ)言：定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半3練一練 ABC是 Rt, / ABC=90 ,BD是斜邊AC上的 中線(1)假設(shè) BD=3cm,那么 AOcm; 假設(shè)/ C=30 ,AB = 5 cm,那么 AOcm,BD=cm.活動(dòng)目的：先從矩形的對(duì)角線相關(guān)性質(zhì)推出直角三角形的性質(zhì)，到達(dá)“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的目的。再通過(guò)習(xí)題，讓學(xué)生掌握“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)，

12、至V達(dá)學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)活動(dòng)的考前須知：“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是直角三角形中的一個(gè)重要性質(zhì)。在活動(dòng)過(guò)程，一定要讓學(xué)生理解該定理的應(yīng)用需滿足兩個(gè)條件：1直角三角形2斜邊的中點(diǎn)第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決冋題活動(dòng)內(nèi)容：例1:如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) 0, / AOD=120，AB=cm求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。A D證明：四邊形ABCD是矩形, AC=BD矩形的對(duì)角線相等)0A=0C=AC，OB=OD=BD2 2.OA=ODAOD=120 ,/ ODAH OAD 丄(180 ° -120 ° )= 30 °。2又/ DAB

13、=90 (矩形的四個(gè)角都是直角).BD=2AB=Z =5.活動(dòng)目的：這個(gè)例題主要目的是應(yīng)用矩形的邊和對(duì)角線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。在學(xué)過(guò)矩形的性質(zhì)后，如何熟練、靈活的應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，就是關(guān)鍵?；顒?dòng)的考前須知：該例題中，學(xué)生要得出結(jié)論難度不大，但是要簡(jiǎn)潔、清楚寫(xiě)出推理過(guò) 程有一定的難度，教師在講解時(shí)，要重點(diǎn)訓(xùn)練，要把推理過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行板書(shū)。第七環(huán)節(jié)：反思交流，反應(yīng)提高活動(dòng)內(nèi)容：1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？1矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2矩形的性質(zhì)3直角三角形的性質(zhì)4矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；矩形的兩條對(duì)角線 把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的

14、問(wèn)題往往可化為直角三角或等 腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。21教育名師原創(chuàng)作品2.自我檢測(cè)。1以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是B.矩形的對(duì)角線相等。D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，那么矩 形的邊長(zhǎng)分別為?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行小結(jié)，主要包括：知識(shí)小結(jié)和學(xué)法小結(jié)。通過(guò) 小結(jié)，讓學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)以及該掌握的解題方法和技巧，使 教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)以及解題方法和技巧的掌握情況，以便答疑補(bǔ) 漏。及時(shí)的課堂檢測(cè)，及時(shí)反應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果便于進(jìn)行課堂教學(xué)和優(yōu)化?；顒?dòng)的考前須知：教學(xué)時(shí)要注重使不同的學(xué)生都能得到開(kāi)展，對(duì)于學(xué)習(xí)程度較好 的學(xué)生要增加思維深度，題目可以適當(dāng)加調(diào)整，隨學(xué)生水平的不同稍作增減。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，那么鼓勵(lì)學(xué)生先運(yùn)用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由，以幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)結(jié)論 的認(rèn)識(shí)，逐步訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知 識(shí)經(jīng)驗(yàn)的根底上，讓學(xué)生自己動(dòng)手探究完成，以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能 力。首先，從矩