有理數(shù)運(yùn)算的復(fù)習(xí)

1、有理數(shù)混合運(yùn)算復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)長(zhǎng)橋中學(xué) 薛麗鳳初中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算包括數(shù)的計(jì)算、 式的恒等變形、 方程和不等式的同解變形等。 運(yùn)算 能力強(qiáng)，就能對(duì)運(yùn)算活動(dòng)進(jìn)行順利的調(diào)節(jié)，即迅速確定運(yùn)算程序， 選擇最優(yōu)運(yùn)算方法， 且在 每一步都能熟練地進(jìn)行運(yùn)算。所以，在課堂中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算既正確又迅速。這里的正確， 指的是運(yùn)算、推理、所得的結(jié)果都是正確無(wú)誤；這里的迅速，指的是運(yùn)算熟練、方法簡(jiǎn)單快 速、步驟合理。有理數(shù)的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一局部?jī)?nèi)容， 它是以預(yù)初上半學(xué)期分?jǐn)?shù)、 小數(shù)的 四那么混合運(yùn)算為根底的， 但是它與分?jǐn)?shù)、 小數(shù)的四那么混合運(yùn)算又有很大的不同，分?jǐn)?shù)、 小數(shù) 的四那么混合運(yùn)算不需要考慮結(jié)果的

2、符號(hào)， 運(yùn)算單一， 而引入了負(fù)數(shù)把數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)范圍以 后所進(jìn)行的有理數(shù)的運(yùn)算，既要確定計(jì)算結(jié)果的符號(hào)，又要計(jì)算和、差、積、商及冪的絕對(duì) 值。從知識(shí)的前后聯(lián)系來(lái)看， “有理數(shù)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程等知識(shí)的根底。在設(shè)計(jì)有理數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)課上， 應(yīng)能有效的讓學(xué)生提高運(yùn)算能力， 使學(xué)過的知識(shí)不斷 地、形象地在學(xué)生頭腦中再現(xiàn)，促進(jìn)記憶效果，增加理解深度。一、設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)板書 一般復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)都是通過板書羅列條款，但在有理數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)課上這種方式不形 象，容易使學(xué)生疲勞，也不容易直觀地發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容間的關(guān)系。比方：有理數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)課傳統(tǒng)教學(xué)流程：梳理知識(shí)點(diǎn)：1、有理數(shù)的加法法那么：同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符

3、號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加， 絕對(duì)值相等時(shí)和為零；絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，其和的 絕對(duì)值為較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差。一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)加法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律2、有理數(shù)的減法法那么：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、有理數(shù)的乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)和零相 乘都得零。有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律4、有理數(shù)的除法法那么：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。5、有理數(shù)的乘方：求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。這是典型板書形式，用這種大綱形式展示“

4、教學(xué)內(nèi)容的弊端在于不利于學(xué)生學(xué)習(xí)觀察，他們往往能夠照貓畫虎的完成運(yùn)算，但是不能真正的理解運(yùn)算的算理。運(yùn)算法那么是進(jìn)行運(yùn)算的根底，如果沒有記住或記得不準(zhǔn)確，概念模糊，法那么含混，那么必定影響運(yùn)算的正確性。因此為了能夠掌握這種運(yùn)算， 唯一的方法就是大量的反復(fù)的機(jī)械的練習(xí)，勢(shì)必造成負(fù)擔(dān)過重。然而用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，這是老師對(duì)知識(shí)理解過程的可視化，學(xué)生既能直觀地看到概念，又能了解到老師對(duì)有理數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)的思維過程。逆運(yùn)算有理數(shù)的加法k有理數(shù)的減法加法運(yùn)算律 乘法運(yùn)算律負(fù)因數(shù):偶數(shù)個(gè)7北打遷片25x4有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的乘法有理數(shù)的除法逆運(yùn)算負(fù)因數(shù):奇數(shù)個(gè)衛(wèi)0 )5二07 翅(_2)X(_5)X區(qū)

5、分_an和一an、記憶運(yùn)算法那么為使學(xué)生牢固掌握概念、法那么，向?qū)W生講明其重要性，并講究記憶的方法,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是離不開記憶的，沒有一定的記憶能力，就不可能有知識(shí)的積累和應(yīng)用。但是，切記死記硬 背，要在理解和運(yùn)用中記憶，也可采用“口訣等有效方法幫助記憶。有理數(shù)的運(yùn)算法那么比擬易混淆，難理解，因此用四字口訣來(lái)記憶，就不容易記錯(cuò)。有理數(shù)加法法那么可概括為：同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，符號(hào)跟大, 絕對(duì)值相減。有理數(shù)乘法法那么可概括為：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。幾個(gè)有理數(shù)相乘或計(jì)算有理數(shù)乘方時(shí)也要先判斷積或幕的符號(hào)，可概括為：負(fù)奇得負(fù)， 負(fù)偶得正；正奇得正，正偶亦正?？衫斫?/p>

6、為：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶 數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次幕都是正 數(shù)。三、羅列典型錯(cuò)誤在平時(shí)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)時(shí)，及時(shí)回收教學(xué)效果的反應(yīng)信息，一旦發(fā)現(xiàn)典型錯(cuò)誤， 就記錄在案，復(fù)習(xí)課時(shí)通過正反兩方面的練習(xí)進(jìn)行糾正。在有理數(shù)運(yùn)算的復(fù)習(xí)課上，總結(jié)了以下的典型錯(cuò)誤：1、 概念不清：學(xué)生對(duì)乘方的來(lái)龍去脈沒有弄清楚，在復(fù)習(xí)課上可與學(xué)生一道總結(jié)記憶概念，并通過一系列該類型習(xí)題的練習(xí)，使這些知識(shí)在學(xué)生頭腦中建立起清晰的印象。比方：-2-6、(-1)-52、 運(yùn)算符號(hào)的錯(cuò)誤：學(xué)生對(duì) _an和 -an 比擬混淆。比方：-14和(-1)43、錯(cuò)用運(yùn)算律：

7、在有理數(shù)混合運(yùn)算中，一些習(xí)題可用加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律，來(lái)提高運(yùn)算的迅速性和簡(jiǎn)捷性。比方：一丄 V 2 一丄工-1 丄 5 24 6 3 24 2 6 34、對(duì)負(fù)分?jǐn)?shù)理解不清：比方： _2±25 =_2 仝 2515I 15 丿5、 違背運(yùn)算順序：比方：2 2 = 22 =46、違背去括號(hào)法那么：比方： 9-3(x-1) =9-3x-3四、加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)我們知道，任何能力都是在一定的實(shí)踐活動(dòng)中形成和開展起來(lái)的。為了有效地提高學(xué)生的運(yùn)算能力，就必須有目的、有方案地加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)。為此，在有理數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)階段應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1) 精選作業(yè)。作業(yè)的選擇應(yīng)考慮練習(xí)的目的和學(xué)生的實(shí)際。可根據(jù)學(xué)生在運(yùn)算中容易發(fā)生的錯(cuò)誤，適當(dāng)?shù)木庍x一些題目作為練習(xí)題。(2) 適當(dāng)增多練習(xí)。應(yīng)該說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中多做練習(xí)是重要的。但學(xué)生的課余時(shí)間有限，應(yīng)重點(diǎn)研究如何用較少的時(shí)間，來(lái)增加練習(xí)的時(shí)機(jī)和類型。練習(xí)的題型可以是多種多樣的，特別是一些算法多樣化的題目，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解題其本質(zhì)是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，拓展學(xué)生探索、思考的空間，讓學(xué)生自己找出解決問題的方法，對(duì)學(xué)生選擇的方法不急于評(píng)判優(yōu)劣，通過互相交流、老師介紹及自己體驗(yàn)，讓學(xué)生能夠自主選擇適合自己的方法，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的認(rèn)知根底和思維方式。(3) 嚴(yán)格要求。在練習(xí)時(shí)，一定要注意運(yùn)算順序，同級(jí)運(yùn)算時(shí)一定要按照從左到