2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)7空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算理

1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)（七）空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算專(zhuān)題通關(guān)練（建議用時(shí)：30 分鐘）1 .在一個(gè)密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是（）A.圓面 B.矩形面C.梯形面 D.橢圓面或部分橢圓面C將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面，故選 C.2.易錯(cuò)題一個(gè)正方體的內(nèi)切球O、外接球O、與各棱都相切的球O的半徑之比為（）A.1：3：2B,1：1：1C.1：3：2D.1：2：3C 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為

2、1,則其內(nèi)切球O的半徑為 2,外接球O的半徑為甘 （正方體體對(duì)角線的一半） ，與各棱都相切的球 Q 的半徑為乎（正方體面對(duì)角線的一半），所以它們的半徑之比是 1：43：巾，故選C.3.已知三棱錐P-ABC3,PB，平面ABC/ABC=90,PA=鄧,AB=BC=1,則三棱錐RABC的外接球的表面積為（）A.12 兀C.24 兀B如圖，.PB，平面ABCPBABAB=1,PA=5,.PB=2,又ABLBC把三錐P-ABO卜形為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體對(duì)角線則三棱錐P-AB&卜接球的半徑為平,4.重視題兩個(gè)相同的正四棱錐底面重合組成一個(gè)八面體，可放于棱長(zhǎng)為 1 的正方體中,重合的底面與正方體的某一

3、個(gè)面平行，各頂點(diǎn)均在正方體的表面上（如圖），該八面體的體積B.6 兀D.、22+12+12;乖,三棱錐P-ABC勺外接球的表面積為47tx*=6 兀.故選 B.1-x,故S四邊形 ABCD=|Atp2e2，1,V=-S四邊形 ABCDh,2=-S四邊形 ABCD33ABDC 的體積為（）3B. 2C.D是等邊三角形ABC勺邊BC的中點(diǎn),ADLBC又ABCABC為正三棱柱,.ADL平面BBCC丁四邊形BBCC矩形，S/DBC=2汨邊形BBC1C=萬(wàn)*2*V3=V3.又AD=2X2八DBCi可能值有（）A.1 個(gè)B,2 個(gè)C.3 個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)D設(shè)ABCDf正方體的截面四邊形為B，CD,設(shè)AA=x(

4、0 x3X4=萬(wàn) e+4+5）r,解得 r=1.，此石材d的圖為 2r=2.故選 C.10 .（2019唐山二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.1671B.14 兀C. 1071D.8 兀根據(jù)三視圖知，該幾何體是半球體截去一個(gè)圓錐體剩余部分，畫(huà)出圖形如圖所示;D如圖 2,PMM 該四棱錐的正視圖,由圖 1 可知，PMFPN=6,且PM=PN由PMN為等腰直角三角形,可知MN=3 啦，PM=3.設(shè)M時(shí)點(diǎn)為O,則POL平面ABCD.PO=；MN=3,22，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的表面積為S=S半球表面積+S半球底面圓+S圓錐側(cè)面積一S圓錐底面圓=2兀兀131-32十 1

5、2 一兀12=10 兀.故選 C.11 .一塊邊長(zhǎng)為 6cm 的正方形鐵皮按如圖 1 所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，將該容器按如圖角三角形，則該容器的體積為（）A.126cm3C. 272cm32 放置，若其正視圖為等腰直B.46cm3D.92cm3W-ABCA1x(3&挈=1X18X3,23圖 1 圖 212.重視題正三棱錐SABCW底面邊長(zhǎng)為 a,各側(cè)面的頂角為 30。，D為側(cè)棱SC的中點(diǎn)，截面DEF過(guò)D且平行于AB當(dāng)4DEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，截得的三棱錐S-DEF的側(cè)面積為2但 a2將正三棱錐的側(cè)面展開(kāi)（如圖所示），可得三個(gè)頂角 8均為

6、 30。的等腰三角形，底面邊長(zhǎng)為a,D為SC的中點(diǎn)，DD的連線長(zhǎng)即為最短.DD/CC/AB,，E,F即為相對(duì)應(yīng)的E,F.在4SCB中，BC=a,/CSB=30,則SC=SB=:2+,3a2.又./CSC=90,DD=2CC=22+33a-2=:a,即為截面DEF的周長(zhǎng)的最小值，這時(shí)，三棱錐SDEF的側(cè)面展開(kāi)圖的頂角為 90。，c13+122+-21及SD3=42a=8a1=踏.選 D.究比西方早一千多年.例如“塹堵”指的是底面為直角三角形， 且側(cè)棱直于底面的三棱柱； 陽(yáng)馬指的是底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的棱錐.如圖所示，在塹堵ABCABG中，ACBCAiA=AB=2,當(dāng)塹堵ABCAiBiC的

7、側(cè)面積取得最大值時(shí)，陽(yáng)馬BAACC的體積為（）4A.-3C.4A 根據(jù)題意， 設(shè)AC=x,BC=y,則有x2+y2=4,塹堵ABCABC的側(cè)面積S側(cè)= （2+x+y） X2=4+2 （x+y 尸4+2寸2x，y2=4+砧，當(dāng)且僅當(dāng) x=y=/2 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)陽(yáng)馬B-AiACC的體積V=-xACxCCxBC=xy/2x2Xyf2=4,故選 A.333【押題 2】如圖，三棱錐A-BCD中，ADLBDACLBC/DAB兀兀晟/BAO了三棱錐的外接球的表面積為16兀，則該三棱錐的體積最大值為（）題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1數(shù)學(xué)文化、錐體的體積、柱體的表面積、不等式局考熱點(diǎn)之一，通過(guò)對(duì)幾何體的體積計(jì)算實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的融合考查了學(xué)生的空間想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)2球的切接體積的最值問(wèn)題有關(guān)球的切接及體積的最值問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn)，考查學(xué)生的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題能力【押題 1】九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的8B.3研B.中14D石B設(shè)外接球的半徑為R由題意得，4 ?？?16 兀，解得 R=2.由題意知ADB是直角三角形，所以三棱錐ABCD勺外接球的球心為AB的中點(diǎn)，且AB=4.由/DAB=了，可求得AD