2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型課下層級(jí)訓(xùn)練62離散型隨機(jī)變量的均值和方差、正態(tài)分布含解析

1、課下層級(jí)訓(xùn)練(六十二)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布A 級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知 X 的分布列X X101111P P236則在下列式子中E E(X X)=-1;以為=13;P P(X=X=0)=1-，正確的個(gè)數(shù)是()3273A.0B.1C.2D.3【答案】C由 E(X)=(Dx:+ox1+ix1：!知正確；由 D(X)=1+；2x：+0+12x：+236332331+121=5,知不正確；由分布列知正確.3692 .(2018山東臨沂期末)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲 10000 個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線 C C 為正態(tài)分布 N N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：若

2、X XN N(1,(T 之)，則 P P(bX(1+d)=0.6826,P P(12dX+2o-)=0.9544A.2386B,2718C.3413D.47721【答案】C由曲線 C C 為正態(tài)分布 N0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的面積為 R0XW1)=-X0.6826=0.3413,又題圖中正方形面積為 1,故它們的比值為 0.3413,故落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為 0.3413X10000=3413.3 .(2018全國卷出)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為 p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X X 為該群體的 10 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=DX=2.4,RX

3、=RX=4)P P(X=X=6),則 p=()A.0.7B,0.6C.0.4D,0.3【答案】B由題意可知，10 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù) X X 服從二項(xiàng)分布，即 X XB B(10,p p),所以DX=DX=10p p(1-p p)=2.4 所以 p=p=0.4 或 0.6.又因?yàn)?P P(X=4)P P(X=6),所以&p4(1p p)60.5,所以 p=0.6.4.（2019福建廈門模擬）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 8 個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù) X X 依次為 1,2,，8,其中X5X5 為標(biāo)準(zhǔn) A,A,X X3 3 為標(biāo)準(zhǔn) B,B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) A A 生產(chǎn)該產(chǎn)品，假定甲廠的產(chǎn)品

4、都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù) X Xi的概率分布列如下表所示:X X15678P P0.4a ab b0.1且 X X 的數(shù)學(xué)期望 E E(X Xi)=6,則 a,b b 的值為,.【答案】0.30.2因?yàn)?E E(X Xi)=6,所以 5X0.4+6a+7b+8X0.1=6,即 6a+7b b=3.2.又由 X X 的._.,6a+7b=3.2,a=0.3,概率分布列得 0.4+a+b+0.1=1,即 a+b=0.5.由解得25.（2019山東濟(jì)南模擬）在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布 N N（0,er）,若在（一 8,1）內(nèi)取值的概率為 0.1,則（在（0,1）內(nèi)取值的概

5、率為.【答案】0.4服從正態(tài)分布 N（0,（T2）,曲線的對(duì)稱軸是直線 x=0.RV1）=0.1,P P（1）=0.1,工在（0,1）內(nèi)取值的概率為 0.50.1=046.（2019東北三校聯(lián)考）一個(gè)袋子中裝有 6 個(gè)紅球和 4 個(gè)白球，假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的.從袋子中摸出 2 個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為則己的數(shù)學(xué)期望是.4-升一，C615_.C6C124_,盤 6【答案】三根據(jù)題息 W=0,1,2,而 P P(己=0)=,R 己=1)=p=P P(E=2)=產(chǎn)=去5C1045C1045C1045，、-15,24.6364、所以日己 1 遍+”積 2X45=45=5.7.從某校的一次學(xué)

6、科知識(shí)競(jìng)賽成績（百分制）中，隨機(jī)抽取了 50 名同學(xué)的成績，統(tǒng)計(jì)如下:（1）求這 50 名同學(xué)競(jìng)賽成績的平均數(shù) X（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，本次學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的成績 Z Z 服從正態(tài)分布 N（w，196）,其中科近似為抽取的 50 名同學(xué)競(jìng)賽成績的平均數(shù) x.利用該正態(tài)分布，求 P P（Z Z74）;某班級(jí)共有 20 名同學(xué)參加此次學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽，記 X X 表示這 20 名同學(xué)中成績超過 74 分的人數(shù)，利用a+b=0.5,b=0.2.成績分組30,40)40,50)50,60)頻數(shù)3101260,70)70,80)80,90)90,1001562

7、2的結(jié)果，求X X 的數(shù)學(xué)期望.解（1）這 50 名同學(xué)競(jìng)賽成績的平均數(shù)101215x=35X+45X+55X+65X+75X+505050505085X50+95X50(2)由(1)可知,ZN60,142),由知，某位同學(xué)參加此次學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的成績超過 74 分的概率為 0.1587,依題意可知,X XB B(20,0.1587),所以數(shù)學(xué)期望 E E(X X)=20X0.1587=3.174.8.(2019山東青島模擬)一個(gè)袋中裝有 7 個(gè)除顏色外完全相同的球，其中紅球 4 個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3,4;藍(lán)球 3 個(gè)，編號(hào)分別為 2,4,6,現(xiàn)從袋中任取 3 個(gè)球(假設(shè)取到任一球白可能性相

8、同).(1)求取出的 3 個(gè)球中含有編號(hào)為 2 的球的概率；(2)記己為取到的球中紅球的個(gè)數(shù)，求己的分布列和數(shù)學(xué)期望.(1)設(shè)八=取出的 3 個(gè)球中含有編號(hào)為 2 的球”，BB 級(jí)能力提升訓(xùn)練 9.為了確?！皟蓵?huì)”期間的安保工作，特舉行安保項(xiàng)目的選拔比賽活動(dòng)，其中 A,BA,B 兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，A A 隊(duì)隊(duì)員是 A,A,A,BA,A,A,B 隊(duì)隊(duì)員是 B,B,8 8，B3,B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得 1 1 分，負(fù)隊(duì)得 0 0 分，設(shè) A A 隊(duì)、B B 隊(duì)最后所得總分分別為己，刀，且 E 十刀=3.對(duì)陣

9、隊(duì)員A A 隊(duì)隊(duì)員勝A A 隊(duì)隊(duì)員負(fù)AI對(duì) BI2133A 對(duì) B B22355A 對(duì) B B33477(1)求 A A 隊(duì)最后所得總分為 1 的概率;故 P P(Z Z74)=1-P P60-14Z Z60+1420.1587【答案】解則 P P(A)A)= =dd+dd20+525=35=35(2)由題意得，己可能取的值為 0,1,2,3,則C3R 己=0)=C31C1-C212一,RE E=1)=1)=3 3- -= =, ,35C35C2-C318C34RE=2)=-CT=35,RE=3)=d=35.所以 E 的分布列為七0123P P112184353535351,12c18c所以口

10、”0*/1*2逐+3X4一35127（2）求士的分布列，并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).【答案】解（1）設(shè)“A A 隊(duì)最后所得總分為 1”為事件 A）,23412413341.RAX3X5X7+3X5X7+3X5X*夜.（2）七的所有可能取值為 3,2,1,0223124=3)=3X5X7=W5=355224123233408=2)=-xx+xx+xx=,)35735735710521,、41=1)=105?由于 E E（刀）E E（乙），故 B B 隊(duì)的實(shí)力較強(qiáng).10. （2019廣東湛江模擬）為了提高城市空氣質(zhì)量，有效地防治大氣污染，企業(yè)紛紛向“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目投資.某企業(yè)現(xiàn)有 100

11、 萬元資金可用于投資，如果投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利 20%311可能損失 10%也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為-；如果投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，555一年后可能獲利 30%也可能損失 20%這兩種情況發(fā)生的概率分別為 a a 和 b b（其中 a+b=a+b=1）.（1）如果把 100 萬元投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，用表示投資收益（投資收益=回收資金投資資金），求工的概率分布列及數(shù)學(xué)期望 E E（乙）;（2）a a 的取值在什么范圍之內(nèi)，才能保證這 100 萬元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的投資收益期望值不低于投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的投資收益期望值？【答案】解（1）根據(jù)題意知，

12、隨機(jī)變量的可能取值為 20,0,10,則的分布列為20010P P351515=0)=-X3134124X-=-710535的分布列為410123P P4418435105213535+1x+2x27+3x35=5日Y)=-E(H+3學(xué)期望為日)=20X3+0X1+(10)X1=10.555(2)設(shè) T表示把 100 萬元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的收益，則 T的分布列為30-20P Pa ab b、一.一 3數(shù)學(xué)期望為及 T)=30a-20b=50a-20,依題意，得 50a20A10,解得-awi.所以 a a 的取值范圍-3.是三，1.511.(2018天津卷)已知

13、某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為 24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，現(xiàn)從這 7 人中隨機(jī)抽取 3 人做進(jìn)一步的身體檢查.用 X X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量 X X 的分布列與數(shù)學(xué)期望；設(shè) A A 為事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件 A A 發(fā)生的概率.【答案】解(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為 3：2：2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取 3 人，2 人，2 人.(2)隨機(jī)變量 X X 的所有可能取值為 0,1,2,3.C4,C3kRX=k)=X=k)=C(k=k=0,1,2,3).所以，隨機(jī)變量 X X 的分布列為+1X+2X一+3X一=一.3535357設(shè)事件 B B 為“抽取的 3 人中，睡眠充足的員工有 1 人，睡