整式的乘除與因式分解知識點歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解知識點歸納：1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。如：，項有、1，二次項為、，一次項為，常數(shù)項為1，各項次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式

2、。5、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：；，逆運算為： 6、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：例如：；7、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=；8、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：；9、零指數(shù)和負指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、科學記數(shù)法：如：0.=7.21（第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負幾次方）11、單項式的乘法法則

3、：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如： 12、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。如： 13、多項式與多項式相乘

4、的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。如： 14、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如：例如：（4a1）（4a+1）=_； （3a2b）（2b+3a）=_；= ； ；構造平方差公式的形式進行簡便運算：15、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式和的完全平方，其運算結(jié)果有三項，就是首平方+尾平方+首尾乘積的2倍。例如：； ； 構造完全平方公式的形式進行簡便運算（x-2y+z）216、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、

5、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。如：； 17、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：； 18、化簡求值：要點，一定要先化簡，再代入求值，減去一個多項式的時候一定要給多項式加上括號！例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中x=-1，y=2.19、因式分解：（1）把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式(2)分解因式是對多項式而言的，且分解的結(jié)果必須是整式的積的形式.(3)分解因式時，其結(jié)果要使每一個因式不能再分解為止.。20、分解因式的方法1、有公因式的多項式的分解-提公因式法(1)公因式：多項式中每一項都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.(1)公因式的構成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項都含有的相同字母及最低次冪.4 6x2+12x3+4x 2、平方差式多項式的分解- a2b2=(ab)(ab) 3、完全平方式多項式的分解- 4、綜合性多項式的分解-1提2看3分解4檢查注意：綜合性的多項式分解有公因式必學先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者