等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）

1、等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和（一）（一）李超李超2006年年9月月（一）（一）知識回顧：知識回顧： 2.通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式： 11nnqaa3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：等比數(shù)列的主要性質(zhì)： 在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中，若中，若 則則 ( ) ( ) naqpnmqpnmaaaaNqpnm, 成等比數(shù)列成等比數(shù)列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比數(shù)列的定義：等比數(shù)列的定義： qnnaa 1Nnq, 0（常數(shù)（常數(shù)） （ ）傳說古代印度有一個(gè)國王喜愛象棋，中國智者云傳說古代印度有一個(gè)國王喜愛象棋，中國智者云游到此，國王得知智者棋藝高超，于是派人請來智者游到此，國王得知智者棋藝高超，于是派

2、人請來智者與其對弈，并傲慢地說與其對弈，并傲慢地說：“如果你贏了，我將答應(yīng)你如果你贏了，我將答應(yīng)你的任何要求。的任何要求?！敝钦咝南耄何覒?yīng)該治一治國王的傲慢，智者心想：我應(yīng)該治一治國王的傲慢，當(dāng)國王輸棋后，智者說當(dāng)國王輸棋后，智者說：“陛下只須派人用麥粒填滿陛下只須派人用麥粒填滿棋盤上的所有空格，棋盤上的所有空格，第第1 格格1粒，第粒，第2格格2粒，第粒，第3 格格4粒粒 ，以后每格是前一格粒數(shù)的，以后每格是前一格粒數(shù)的2 倍。倍?！眹跽f國王說 ：“這太簡單了。這太簡單了?！狈愿朗窒埋R上去辦。過了好多天，吩咐手下馬上去辦。過了好多天，手手下驚慌地報(bào)告國王下驚慌地報(bào)告國王：“不好了不好了”。

3、你猜怎么啦？原你猜怎么啦？原來經(jīng)計(jì)算，印度近幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來還不來經(jīng)計(jì)算，印度近幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來還不夠。夠。由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的求和問題，即：項(xiàng)的求和問題，即： 842164S 636222 把上式左右兩邊同乘以把上式左右兩邊同乘以2 2 得：得：646322842264S16+由由- - 得：得：126464S已知：等比數(shù)列已知：等比數(shù)列 ，公比為，公比為 ， naq21aaSn na，如何用，如何用 qna,1來表示來表示 nS解：解： 2111qaqaa

4、Sn11nqa兩邊同時(shí)乘以兩邊同時(shí)乘以 q 得：得： nqS211qaqannqaqa111 - - 得：得：nnqaaSq11)1 (當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1qqqannS1)1(11q當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1naSn等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：)1()1(11)1(1qnaqSqqann或：或：)1()1(111qnaqSqqaann例例1.1.求等比數(shù)列求等比數(shù)列 ,814121 的前的前8項(xiàng)的和。項(xiàng)的和。 解解:由由211a212141q8n得：得： 2562551)(182182121S例例2. 某商場第某商場第1年銷售計(jì)算機(jī)年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果平均每年的銷臺，如果平均每年的銷售量比

5、售量比上一年增加上一年增加10，那么從第，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到總銷售量達(dá)到30000臺（保留到個(gè)位）？臺（保留到個(gè)位）？解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，所以從第所以從第1年起，每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列年起，每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列 na其中其中50001a101q=1.1 30000nS,可得：可得： 300001 . 11)1 . 11(5000n6 . 11 . 1n可得：可得：兩邊取對數(shù)，得：兩邊取對數(shù)，得： 6 . 11 . 1lglgn5041. 020. 0n利用計(jì)算器

6、得：利用計(jì)算器得：(年年) 答：約答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺。臺。 例例3.3.求和：求和： )()(2121yyxx ) 1, 1, 0(yxx1, 1, 0yxx解解:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí))()(2121yyxx )(1nynx yyyxxxnn11)11 (11)1 (nnnnyyyxxx1111)(1nynx 2(xx211()yynx)1ny+例例3.3.求和：求和： )()(2121yyxx )(1nynx ) 1, 0(yx例例4.4.求數(shù)列求數(shù)列1,(1+2)， （1+2+ ), ( 222221 )21n前前n項(xiàng)和。項(xiàng)和。 21aaSnna) 12() 12(2) 12(n222nn 222121)21(2nnnn解解:2221ka12k1212)12(1kk練習(xí)練習(xí):128P1. , , 2. 3. 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式項(xiàng)求和公式: : )1()1(11)1(1qn