相交線與平行線?？碱}目及問題詳解(絕對經典)

1、精選文檔相交線與平行線一選擇題（共3小題）1在同一平面內，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此類推，則l1和l8的位置關系是（）A平行B垂直C平行或垂直D無法確定2如圖，直線AB、CD相交于O，OEAB，OFCD，則與1互為余角的有（）A3個B2個C1個D0個3如圖所示，同位角共有（）A6對B8對C10對D12對二填空題（共4小題）4一塊長方體橡皮被刀切了3次，最多能被分成 塊5如圖，P點坐標為（3，3），l1l2，l1、l2分別交x軸和y軸于A點和B點，則四邊形OAPB的面積為 6如圖，直線l1l2，1=20°，則2+3= 7將一

2、副學生用三角板按如圖所示的方式放置若AEBC，則AFD的度數是 評卷人 得 分 三解答題（共43小題）8已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點F，E，EM平FED，ABCD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點（1）如圖1，HM平分BHP，若HPEF，求M的度數（2）如圖2，EN平分HEF交AB于點N，NQEM于點Q，當H在直線AB上運動（不與點F重合）時，探究FHE與ENQ的關系，并證明你的結論9我們知道，兩條直線相交，有且只有一個交點，三條直線相交，最多只有三個交點，那么，四條直線相交，最多有多少個交點？一般地，n條直線最多有多少個交點？說明理由10如圖，直線AB，CD相交于點O，OA

3、平分EOC（1）若EOC=70°，求BOD的度數（2）若EOC：EOD=4：5，求BOD的度數11如圖，直線EF，CD相交于點0，OAOB，且OC平分AOF，（1）若AOE=40°，求BOD的度數；（2）若AOE=，求BOD的度數；（用含的代數式表示）（3）從（1）（2）的結果中能看出AOE和BOD有何關系？12如圖1，已知MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左側，D在C的右側，DE平分ADC，BE平分ABC，直線DE、BE交于點E，CBN=100°（1）若ADQ=130°，求BED的度數；（2）將線段AD沿DC方向平移，使得點D在點C的左側，其他

4、條件不變，若ADQ=n°，求BED的度數（用含n的代數式表示）13如圖，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若1=26°（1）求2的度數（2）若3=19°，試判斷直線n和m的位置關系，并說明理由14如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P 在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點P在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之間的關系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出1、2、3之間的關系并給予證明15如圖，已

5、知ABPNCD（1）試探索ABC，BCP和CPN之間的數量關系，并說明理由；（2）若ABC=42°，CPN=155°，求BCP的度數16如圖，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50°（1）求證：AECD；（2）求B的度數17探究題：（1）如圖1，若ABCD，則B+D=E，你能說明理由嗎？（2）反之，若B+D=E，直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明理由（3）若將點E移至圖2的位置，此時B、D、E之間有什么關系？直接寫出結論（4）若將點E移至圖3的位置，此時B、D、E之間有什么關系？直接寫出結論（5）在圖4中，ABCD，E+G與B+F+D之間有何關

6、系？直接寫出結論18如圖1，ABCD，在AB、CD內有一條折線EPF（1）求證：AEP+CFP=EPF（2）如圖2，已知BEP的平分線與DFP的平分線相交于點Q，試探索EPF與EQF之間的關系（3）如圖3，已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，則P與Q有什么關系，說明理由（4）已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，有P與Q的關系為 （直接寫結論）19如圖所示，L1，L2，L3交于點O，1=2，3：1=8：1，求4的度數20如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中1=50°，2=50°，3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由21如圖，直線AB、CD相交于點O，O

7、E平分BOD（1）若AOC=70°，DOF=90°，求EOF的度數；（2）若OF平分COE，BOF=15°，若設AOE=x°則EOF= （用含x的代數式表示）求AOC的度數22如圖，直線AB、CD相交于點O，已知AOC=75°，OE把BOD分成兩個角，且BOE：EOD=2：3（1）求EOB的度數；（2）若OF平分AOE，問：OA是COF的角平分線嗎？試說明理由23如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC=72°，射線OE在BOD的內部，DOE=2BOE（1）求BOE和AOE的度數；（2）若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出DOF的度數2

8、4如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度數；（2）如圖2，點F在OC上，直線GH經過點F，FM平分OFG，且MFHBOD=90°，求證：OEGH25如圖，直線ABCD相交于點O，OE平分BOC，COF=90°（1）若BOE=70°，求AOF的度數；（2）若BOD：BOE=1：2，求AOF的度數26幾何推理，看圖填空：（1）3=4（已知） （ ）（2）DBE=CAB（已知） （ ）（3）ADF+ =180°（已知）ADBF（ ）27如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD（1）若AOC=68

9、6;，DOF=90°，求EOF的度數（2）若OF平分COE，BOF=30°，求AOC的度數28將一副三角板拼成如圖所示的圖形，DCE的平分線CF交DE于點F（1）求證：CFAB（2）求DFC的度數29看圖填空，并在括號內注明說理依據如圖，已知ACAE，BDBF，1=35°，2=35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？解：因為1=35°，2=35°（已知）， 所以1=2 所以 （ ） 又因為ACAE（已知）， 所以EAC=90°（ ） 所以EAB=EAC+1=125° 同理可得，FBG=FBD+2= °

10、 所以EAB=FBG（ ） 所以 （同位角相等，兩直線平行）30已知如圖所示，B=C，點B、A、E在同一條直線上，EAC=B+C，且AD平分EAC，試說明ADBC的理由31如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把BOD分成兩部分；（1）直接寫出圖中AOC的對頂角為 ，BOE的鄰補角為 ；（2）若AOC=70°，且BOE：EOD=2：3，求AOE的度數32如圖，已知ABCD，現將一直角三角形PMN放入圖中，其中P=90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F（1）當PMN所放位置如圖所示時，則PFD與AEM的數量關系為 ；（2）當PMN所放位置如圖所示時，求證：PFDAEM=90

11、°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且DON=30°，PEB=15°，求N的度數33閱讀下面的推理過程，在括號內填上推理的依據，如圖：因為1+2=180°，2+4=180°（已知）所以1=4，（ ）所以ac（ ）又因為2+3=180°（已知）3=6（ ）所以2+6=180°，（ ）所以ab（ ）所以bc（ ）34已知：如圖，ABCD，FGHD，B=100°，FE為CEB的平分線，求EDH的度數35已知：如圖，ABCD，FEAB于G，EMD=134°，求GEM的度數36如圖，B和D的兩邊分別平

12、行（1）在圖1 中，B和D的數量關系是 ，在圖2中，B和D的數量關系是 ；（2）用一句話歸納的命題為： ；并請選擇圖1或圖2中一種情況說明理由；（3）應用：若兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的度數37已知ADBC，ABCD，E為射線BC上一點，AE平分BAD（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：BAE=BEA（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若ADE=3CDE，AED=60°求證：ABC=ADC；求CED的度數38如圖，已知ab，ABCDE是夾在直線a，b之間的一條折線，試研究1、2、3、4、5的大小之間有怎樣的等量關系？請說明理

13、由39如圖，ABDC，增加折線條數，相應角的個數也會增多，B，E，F，G，D之間又會有何關系？40已知直線ABCD，（1）如圖1，點E在直線BD上的左側，直接寫出ABE，CDE和BED之間的數量關系是 （2）如圖2，點E在直線BD的左側，BF，DF分別平分ABE，CDE，直接寫出BFD和BED的數量關系是 （3）如圖3，點E在直線BD的右側BF，DF仍平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎樣的數量關系？請說明理由41（1）如圖，直線a，b，c兩兩相交，3=21，2=155°，求4的度數（2）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD，OF平分COE，AOD：BOE=4：1，求

14、AOF的度數42如圖，已知CDDA，DAAB，1=2試說明DFAE請你完成下列填空，把解答過程補充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90°，DAB=90°（ ）CDA=DAB（等量代換）又1=2，從而CDA1=DAB （等式的性質）即3= DFAE（ ）43如圖1，ABCD，EOF是直線AB、CD間的一條折線（1）說明：O=BEO+DFO（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則BEO、O、P、PFC會滿足怎樣的關系，證明你的結論（3）若將折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次折n次，又會得到怎樣的結論？請寫出你的結論44如圖，已知1=60°，2=60°，MAE

15、=45°，FEG=15°，EG平分AEC，NCE=75°求證：（1）ABEF（2）ABND45如圖，E=1，3+ABC=180°，BE是ABC的角平分線求證：DFAB46已知，直線ABCD，E為AB、CD間的一點，連結EA、EC（1）如圖，若A=30°，C=40°，則AEC= （2）如圖，若A=100°，C=120°，則AEC= （3）如圖，請直接寫出A，C與AEC之間關系是 47如圖，已知ABCD，EFAB于點G，若1=30°，試求F的度數48生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生

16、活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：（1）請你計算出圖1中的ABC的度數（2）圖2中AEBC，請你計算出AFD的度數49如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF對折，延長DE交BF于點G，若EFG=50°，求1，2的度數50如圖所示，在長方體中（1）圖中和AB平行的線段有哪些？（2）圖中和AB垂直的直線有哪些？精選文檔參考答案及解析一選擇題（共3小題）1在同一平面內，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此類推，則l1和l8的位置關系是（）A平行B垂直C平行或垂直D無法確定【分析】如果一條直線垂直于兩平行線中

17、的一條，那么它與另一條一定也垂直再根據“垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知L1與L8的位置關系是平行【解答】解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故選A【點評】靈活運用“垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關鍵2如圖，直線AB、CD相交于O，OEAB，OFCD，則與1互為余角的有（）A3個B2個C1個D0個【分析】由OEAB，OFCD可知：AOE=DOF=90°，而1、AOF都與EOF互余，可知1=AOF，因而可以轉化為求1和AOF的余角共有多少個【解答】解：OEAB，OFCD，AOE=DO

18、F=90°，即AOF+EOF=EOF+1，1=AOF，COA+1=1+EOF=1+BOD=90°與1互為余角的有COA、EOF、BOD三個故選A【點評】本題解決的關鍵是由已知聯想到可以轉化為求1和AOF的余角3如圖所示，同位角共有（）A6對B8對C10對D12對【分析】在基本圖形“三線八角”中有四對同位角，再看增加射線GM、HN后，增加了多少對同位角，求總和【解答】解：如圖，由AB、CD、EF組成的“三線八角”中同位角有四對，射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角；射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角；射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角則

19、總共10對故選C【點評】本題主要考查同位角的概念即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角二填空題（共4小題）4一塊長方體橡皮被刀切了3次，最多能被分成8塊【分析】一塊長方體橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8塊【解答】解：長方體橡皮可以想象為立體圖形，第一次最多切2塊，第二次在第一次的基礎上增加2倍，第三次在第二次的基礎上又增加2倍，故最多能被分成8塊【點評】本題考查了學生的空間想象能力，分清如何分得到的塊數最多是解決本題的關鍵5如圖，P點坐標為（3，3），l1l2，l1、l2分別交x軸和y軸于A點和B點，則四邊形OAPB的面積為9【分析】過P分別作x軸和y軸的

20、垂線，交x軸和y軸與C和D構造全等三角形PDBPCA（ASA）、正方形CODP；所以S四邊形OAPB=S正方形ODPC=3×3=9【解答】解：過P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸于點C和DP點坐標為（3，3），PC=PD；又l1l2，BPA=90°；又DPC=90°，DPB=CPA，在PDB和PCA中PDBPCA（ASA），SDPB=SPCA，S四邊形OAPB=S正方形ODPC+SPCASDPB，即S四邊形OAPB=S正方形ODPC=3×3=9故答案是：9【點評】本題綜合考查了垂線、坐標與圖形性質、三角形的面積解答此題時，利用了“割補法”求四邊形OA

21、PB的面積6如圖，直線l1l2，1=20°，則2+3=200°【分析】過2的頂點作l2的平行線l，則ll1l2，由平行線的性質得出4=1=20°，BAC+3=180°，即可得出2+3=200°【解答】解：過2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則ll1l2，4=1=20°，BAC+3=180°，2+3=180°+20°=200°；故答案為：200°【點評】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等7將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置

22、若AEBC，則AFD的度數是75°【分析】根據平行線的性質得到EDC=E=45°，根據三角形的外角性質得到AFD=C+EDC，代入即可求出答案【解答】解：EAD=E=45°，AEBC，EDC=E=45°，C=30°，AFD=C+EDC=75°，故答案為：75°【點評】本題主要考查對平行線的性質，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，能利用性質進行推理是解此題的關鍵，題型較好，難度適中三解答題（共43小題）8已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點F，E，EM平FED，ABCD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點（1）如圖

23、1，HM平分BHP，若HPEF，求M的度數（2）如圖2，EN平分HEF交AB于點N，NQEM于點Q，當H在直線AB上運動（不與點F重合）時，探究FHE與ENQ的關系，并證明你的結論【分析】（1）首先作MQAB，根據平行線的性質，推得M=（FHP+HFP）；然后根據HPEF，推得FHP+HFP=90°，據此求出M的度數即可（2）首先判斷出NEQ=NEF+QEF=（HEF+DEF）=HED，然后根據NQEM，可得NEQ+ENQ=90°，推得ENQ=（180°HED）=CEH，再根據ABCD，推得FHE=2ENQ即可首先判斷出NEQ=QEFNEF=（DEFHEF）=HE

24、D，然后根據NQEM，可得NEQ+ENQ=90°，推得ENQ=（180°HED）=CEH，再根據ABCD，推得FHE=180°2ENQ即可【解答】解：（1）如圖1，作MQAB，ABCD，MQAB，MQCD，1=FHM，2=DEM，1+2=FHM+DEM=（FHP+FED）=（FHP+HFP），HPEF，HPF=90°，FHP+HFP=180°90°=90°，1+2=M，M=（2）如圖2，FHE=2ENQ，理由如下：NEQ=NEF+QEF=（HEF+DEF）=HED，NQEM，NEQ+ENQ=90°，ENQ=（180

25、°HED）=CEH，ABCD，FHE=CEH=2ENQ如圖3，FHE=180°2ENQ，理由如下：NEQ=QEFNEF=（DEFHEF）=HED，NQEM，NEQ+ENQ=90°，ENQ=（180°HED）=CEH，ABCD，FHE=180°CEH=180°2ENQ綜上，可得當H在直線AB上運動（不與點F重合）時，FHE=2ENQ或FHE=180°2ENQ【點評】此題主要考查了平行線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等定理2：兩條平行

26、線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等簡單說成：兩直線平行，內錯角相等9我們知道，兩條直線相交，有且只有一個交點，三條直線相交，最多只有三個交點，那么，四條直線相交，最多有多少個交點？一般地，n條直線最多有多少個交點？說明理由【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數，找出規(guī)律即可解答【解答】解：如圖：2條直線相交有1個交點；3條直線相交有1+2個交點；4條直線相交有1+2+3個交點；5條直線相交有1+2+3+4個交點；6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；n條直線相交有1+2+3+4+5+（

27、n1）=個交點【點評】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是找出規(guī)律，即n條直線相交有個交點10如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC（1）若EOC=70°，求BOD的度數（2）若EOC：EOD=4：5，求BOD的度數【分析】（1）根據角平分線的定義求出AOC的度數，根據對頂角相等得到答案；（2）設EOC=4x，根據鄰補角的概念列出方程，解方程求出EOC=80°，根據角平分線的定義和對頂角相等計算即可得到答案【解答】解：（1）EOC=70°，OA平分EOC，AOC=35°，BOD=AOC=35°；（2）設EOC=4x，則E

28、OD=5x，5x+4x=180°，解得x=20°，則EOC=80°，又OA平分EOC，AOC=40°，BOD=AOC=40°【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關鍵11如圖，直線EF，CD相交于點0，OAOB，且OC平分AOF，（1）若AOE=40°，求BOD的度數；（2）若AOE=，求BOD的度數；（用含的代數式表示）（3）從（1）（2）的結果中能看出AOE和BOD有何關系？【分析】（1）、（2）根據平角的性質求得AOF，又有角平分線的性質求得FO

29、C；然后根據對頂角相等求得EOD=FOC；BOE=AOBAOE，BOD=EODBOE；（3）由（1）、（2）的結果找出它們之間的倍數關系【解答】解：（1）AOE+AOF=180°（互為補角），AOE=40°，AOF=140°；又OC平分AOF，FOC=AOF=70°，EOD=FOC=70°（對頂角相等）；而BOE=AOBAOE=50°，BOD=EODBOE=20°；（2）AOE+AOF=180°（互為補角），AOE=，AOF=180°；又OC平分AOF，FOC=AOF=90°，EOD=FOC=9

30、0°（對頂角相等）；而BOE=AOBAOE=90°，BOD=EODBOE=；（3）從（1）（2）的結果中能看出AOE=2BOD【點評】本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點12如圖1，已知MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左側，D在C的右側，DE平分ADC，BE平分ABC，直線DE、BE交于點E，CBN=100°（1）若ADQ=130°，求BED的度數；（2）將線段AD沿DC方向平移，使得點D在點C的左側，其他條件不變，若ADQ=n°，求BED的度數（用含n的代數式表示）【分析】（1）過點E作EFPQ

31、，由平行線的性質及角平分線求得DEF和FEB，即可求出BED的度數，（2）過點E作EFPQ，由平行線的性質及角平分線求得DEF和FEB，即可求出BED的度數，【解答】解：（1）如圖1，過點E作EFPQ，CBN=100°，ADQ=130°，CBM=80°，ADP=50°，DE平分ADC，BE平分ABC，EBM=CBM=40°，EDP=ADP=25°，EFPQ，DEF=EDP=25°，EFPQ，MNPQ，EFMNFEB=EBM=40°BED=25°+40°=65°； （2）如圖2，過點E作

32、EFPQ，CBN=100°，CBM=80°，DE平分ADC，BE平分ABC，EBM=CBM=40°，EDQ=ADQ=n°，EFPQ，DEF=180°EDQ=180°n°，EFPQ，MNPQ，EFMN，FEB=EBM=40°，BED=180°n°+40°=220°n°【點評】本題主要考查了平行線的性質，運用角平分線與平行線的性質相結合來求BED解題的關鍵13如圖，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若1=26°（1）求2的度數（2

33、）若3=19°，試判斷直線n和m的位置關系，并說明理由【分析】（1）根據平角等于180°，列式計算即可得解；（2）根據三角形的外角性質求出4，然后根據同位角相等，兩直線平行解答【解答】解：（1）ACB=90°，1=26°，2=180°1ACB，=180°90°26°，=64°；（2）結論：nm理由如下：3=19°，A=45°，4=45°+19°=64°，2=64°，2=4，nm【點評】本題考查了平行線的判定與性質，三角形外角性質的運用，熟練掌握平

34、行線的判定方法與性質是解題的關鍵14如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P 在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點P在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之間的關系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出1、2、3之間的關系并給予證明【分析】此題三個小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質得到和1、2相等的角，然后結合這些等角和3的位置關系，來得出1、2、3的數量關系【解答】證明：（1）過P作PQl1l2，由兩直線平行，內錯角相等，

35、可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）關系：3=21；過P作直線PQl1l2，則：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）關系：3=360°12過P作PQl1l2；同（1）可證得：3=CEP+DFP；CEP+1=180°，DFP+2=180°，CEP+DFP+1+2=360°，即3=360°12【點評】此題主要考查的是平行線的性質，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關鍵15如圖，已知ABPNCD（1）試探索ABC，BCP和CPN之間的數量關系，并說明理由；（2）若ABC=42°，CPN=15

36、5°，求BCP的度數【分析】（1）由平行線的性質得出ABC=BMN=BCD，CPN+PCD=180°，即可得出結論；（2）由（1）的結論代入計算即可【解答】解：（1）ABCBCP+CPN=180°；理由如下：延長NP交BC于M，如圖所示：ABPNCD，ABC=BMN=BCD，CPN+PCD=180°，PCD=BCDBCP=ABCBCP，ABCBCP+CPN=180°（2）由（1）得：ABCBCP+CPN=180°，則BCP=ABC+CPN180°=155°+42°180°=17°【點評

37、】本題考查了平行線的性質；熟記平行線的性質是解決問題的關鍵16如圖，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50°（1）求證：AECD；（2）求B的度數【分析】（1）根據平行線的性質和等量關系可得EAD+D=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行即可證明；（2）根據平行線的性質可得AEB=C，根據三角形內角和定理和等量關系即可得到B的度數【解答】（1）證明：ADBC，D+C=180°，EAD=C，EAD+D=180°，AECD；（2）AECD，AEB=C，FEC=BAE，B=EFC=50°【點評】考查了平行線的判定和性質，三角形內角和定理

38、，解題的關鍵是證明AECD17探究題：（1）如圖1，若ABCD，則B+D=E，你能說明理由嗎？（2）反之，若B+D=E，直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明理由（3）若將點E移至圖2的位置，此時B、D、E之間有什么關系？直接寫出結論（4）若將點E移至圖3的位置，此時B、D、E之間有什么關系？直接寫出結論（5）在圖4中，ABCD，E+G與B+F+D之間有何關系？直接寫出結論【分析】（1）首先作EFAB，根據ABCD，可得EFCD，據此分別判斷出B=1，D=2，即可判斷出B+D=E，據此解答即可（2）首先作EFAB，即可判斷出B=1；然后根據E=1+2=B+D，可得D=2，據此判斷出EFCD

39、，再根據EFAB，可得ABCD，據此判斷即可（3）首先過E作EFAB，即可判斷出BEF+B=180°，然后根據EFCD，可得D+DEF=180°，據此判斷出E+B+D=360°即可（4）首先根據ABCD，可得B=BFD；然后根據D+E=BFD，可得D+E=B，據此解答即可（5）首先作EMAB，FNAB，GPAB，根據ABCD，可得B=1，2=3，4=5，6=D，所以1+2+5+6=B+3+4+D；然后根據1+2=E，5+6=G，3+4=F，可得E+G=B+F+D，據此判斷即可【解答】解：（1）如圖1，作EFAB，ABCD，B=1，ABCD，EFAB，EFCD，D=

40、2，B+D=1+2，又1+2=E，B+D=E（2）如圖2，作EFAB，EFAB，B=1，E=1+2=B+D，D=2，EFCD，又EFAB，ABCD（3）如圖3，過E作EFAB，EFAB，BEF+B=180°，EFCD，D+DEF=180°，BEF+DEF=E，E+B+D=180°+180°=360° （4）如圖4，ABCD，B=BFD，D+E=BFD，D+E=B（5）如圖5，作EMAB，FNAB，GPAB，又ABCD，B=1，2=3，4=5，6=D，1+2+5+6=B+3+4+D；1+2=E，5+6=G，3+4=F，E+G=B+F+D【點評】此

41、題主要考查了平行線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等18如圖1，ABCD，在AB、CD內有一條折線EPF（1）求證：AEP+CFP=EPF（2）如圖2，已知BEP的平分線與DFP的平分線相交于點Q，試探索EPF與EQF之間的關系（3）如圖3，已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，則P與Q有什么關系，說明理由（4）已知BEQ=B

42、EP，DFQ=DFP，有P與Q的關系為P+nQ=360°（直接寫結論）【分析】（1）首先過點P作PGAB，然后根據ABCD，PGCD，可得AEP=1，CFP=2，據此判斷出AEP+CFP=EPF即可（2）首先由（1），可得EPF=AEP+CFP，EQF=BEQ+DFQ；然后根據BEP的平分線與DFP的平分線相交于點Q，推得EQF=，即可判斷出EPF+2EQF=360°（3）首先由（1），可得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ；然后根據BEQ=BEP，DFQ=DFP，推得Q=×（360°P），即可判斷出P+3Q=360°（4）首先由（1），可

43、得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ；然后根據BEQ=BEP，DFQ=DFP，推得Q=×（360°P），即可判斷出P+nQ=360°【解答】（1）證明：如圖1，過點P作PGAB，ABCD，PGCD，AEP=1，CFP=2，又1+2=EPF，AEP+CFP=EPF（2）如圖2，由（1），可得EPF=AEP+CFP，EQF=BEQ+DFQ，BEP的平分線與DFP的平分線相交于點Q，EQF=BEQ+DFQ=（BEP+DFP）=，EPF+2EQF=360°（3）如圖3，由（1），可得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ，BEQ=BEP，DFQ=DFP，Q=

44、BEQ+DFQ=（BEP+DFP）=360°（AEP+CFP）=×（360°P），P+3Q=360°（4）由（1），可得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ，BEQ=BEP，DFQ=DFP，Q=BEQ+DFQ=（BEP+DFP）=360°（AEP+CFP）=×（360°P），P+nQ=360°故答案為：P+nQ=360°【點評】此題主要考查了平行線的性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等（2）定理2：兩條平行線

45、被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等19如圖所示，L1，L2，L3交于點O，1=2，3：1=8：1，求4的度數【分析】設1=x，根據題意表示出2，再表示出3，然后根據鄰補角的和等于180°列式求出x，再根據對頂角相等求出4即可【解答】解：設1=x，則2=x，3=8x，依題意有x+x+8x=180°，解得x=18°，則4=18°+18°=36°故4的度數是36°【點評】本題考查了對頂角、鄰補角的定義，準確識圖，設出

46、未知數并列出方程是解題的關鍵20如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中1=50°，2=50°，3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由【分析】根據同位角相等，兩直線平行證明OBAC，根據同旁內角互補，兩直線平行證明OABC【解答】解：OABC，OBAC1=50°，2=50°，1=2，OBAC，2=50°，3=130°，2+3=180°，OABC【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵21如圖，直線AB、CD相

47、交于點O，OE平分BOD（1）若AOC=70°，DOF=90°，求EOF的度數；（2）若OF平分COE，BOF=15°，若設AOE=x°則EOF=（用含x的代數式表示）求AOC的度數【分析】（1）由對頂角的性質可知BOD=70°，從而可求得FOB=20°，由角平分線的定義可知BOE=BOD，最后根據EOF=BOE+FOB求解即可；（2）先證明AOE=COE=x，然后由角平分線的定義可知FOE=；BOE=FOEFOB可知BOE=x15°，最后根據BOE+AOE=180°列出方程可求得x的值，從而可求得AOC的度數【解

48、答】解：（1）由對頂角相等可知：BOD=AOC=70°，FOB=DOFBOD，FOB=90°70°=20°，OE平分BOD，BOE=BOD=×70°=35°，EOF=FOB+BOE=35°+20°=55°，（2）OE平分BOD，BOE=DOE，BOE+AOE=180°，COE+DOE=180°，COE=AOE=x，OF平分COE，FOE=x，故答案為：；BOE=FOEFOB，BOE=x15°，BOE+AOE=180°，x15°+x=180

49、6;，解得：x=130°，AOC=2BOE=2×（180°130°）=100°【點評】本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關定義的應用，主要考查學生的計算能力22如圖，直線AB、CD相交于點O，已知AOC=75°，OE把BOD分成兩個角，且BOE：EOD=2：3（1）求EOB的度數；（2）若OF平分AOE，問：OA是COF的角平分線嗎？試說明理由【分析】（1）根據對頂角相等求出BOD的度數，設BOE=2x，根據題意列出方程，解方程即可；（2）根據角平分線的定義求出AOF的度數即可【解答】解：（1）設BOE=2x，則EOD=3x，BO

50、D=AOC=75°，2x+3x=75°，解得，x=15°，則2x=30°，3x=45°，BOE=30°；（2）BOE=30°，AOE=150°，OF平分AOE，AOF=75°，COF=AOC，OA是COF的角平分線【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關鍵23如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC=72°，射線OE在BOD的內部，DOE=2BOE（1）求BOE和AOE的度數；（2）若射線OF與OE互相垂直，請直接寫

51、出DOF的度數【分析】（1）設BOE=x，根據題意列出方程，解方程即可；（2）分射線OF在AOD的內部和射線OF在BOC的內部兩種情況，根據垂直的定義計算即可【解答】解：（1）AOC=72°，BOD=72°，AOD=108°，設BOE=x，則DOE=2x，由題意得，x+2x=72°，解得，x=24°，BOE=24°，DOE=48°，AOE=156°；（2）若射線OF在BOC的內部，DOF=90°+48°=138°，若射線OF在AOD的內部，DOF=90°48°=42

52、°，DOF的度數是138°或42°【點評】本題考查的是對頂角和鄰補角的概念和性質以及垂直的定義，掌握對頂角相等、鄰補角的和是180°是解題的關鍵24如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度數；（2）如圖2，點F在OC上，直線GH經過點F，FM平分OFG，且MFHBOD=90°，求證：OEGH【分析】（1）根據鄰補角的定義求出EOC，再根據角平分線的定義求出AOC，然后根據對頂角相等解答（2）由已知條件和對頂角相等得出MFC=MFH=BOD+90°=126°，得出ONF=90&

53、#176;，求出OFM=54°，延長OFG=2OFM=108°，證出OFG+EOC=180°，即可得出結論【解答】解：EOC：EOD=2：3，EOC=180°×=72°，OA平分EOC，AOC=EOC=×72°=36°，BOD=AOC=36°（2）延長FM交AB于N，如圖所示：MFHBOD=90°，FM平分OFG，MFC=MFH=BOD+90°=126°，ONF=126°36°=90°，OFM=90°36°=54°，OFG=2OFM=108°