期中考試復(fù)習(xí)講義導(dǎo)數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上期中考試復(fù)習(xí)講義導(dǎo)數(shù)考點一、導(dǎo)數(shù)的基本運算【備考知識梳理】1常見函數(shù)的求導(dǎo)公式(1) （C為常數(shù)）；(2) ；(3) ；（4）；（5）；（6）；（7）且；（8）2兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（v0）3.（理科）形如y=f的函數(shù)稱

2、為復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代法則：y|= y| ·u|【規(guī)律方法技巧】(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導(dǎo)，有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算量；(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，通過設(shè)中間變量，確定復(fù)合過程，然后求導(dǎo)【考點針對訓(xùn)練】1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）； （2）；（3）y=； (4)y=ln(2x-1)+cos2x.2.已知函數(shù) ,其中a為實數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),若 ,則a的

3、值為 考點二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【備考知識梳理】函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率也就是說，曲線在點處的切線的斜率是相應(yīng)地，切線方程為【規(guī)律方法技巧】求曲線切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點處切線的斜率；（2）在已知切點和斜率的條件下，求得切線方程特別地，當(dāng)曲線在點處的切線平行于軸時（此時導(dǎo)數(shù)不存在），可由切線的定義知切線方程為；當(dāng)切點未知時，可以先設(shè)出切點坐標(biāo)，再求解.【考點針對訓(xùn)練】1.曲線在點（1，2）處的切線方程為_2.曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 3.點是曲線上任意一點， 則點到直線的距離的最小值是 .4.已知函數(shù)，曲線上存在兩個不同點，

4、使得曲線在這兩點處的切線都與軸垂直，則實數(shù)的取值范圍是 （備用題）5.若曲線 與曲線 存在公共切線，則的取值范圍為 考點三、借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性【備考知識梳理】一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；【規(guī)律方法技巧】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟.（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）令解不等式，得的范圍就是單調(diào)增區(qū)間;令解不等式，得的范圍就是單調(diào)減區(qū)間（3）對照定義域得出結(jié)論.【考點針對訓(xùn)練】1.函數(shù)的遞增區(qū)間是_.2. 若函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，求的取值范圍_.3.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上有f(x

5、)>0，若f(1)0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集是_4，已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足,且為偶函數(shù),則不等式的解集為_5.已知函數(shù)， （）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；6.討論函數(shù)的單調(diào)性7.設(shè)，.已知函數(shù)，.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；考點四、借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【備考知識梳理】若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值【規(guī)律方法技

6、巧】求函數(shù)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x) .(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.【考點針對訓(xùn)練】1.函數(shù)在處取得極值，則的值為_. 2.函數(shù)f（x）x33ax23（a2）x1有極值，則 a的取值范圍是_. 3.若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是_. 4.已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f

7、(1)處的切線垂直于直線yx. (1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值5.已知函數(shù)f(x)x3ax21(aR)(1)若在f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y軸的切線，求a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有兩個不同的極值點，求a的取值范圍；(3)在(1)的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g(x)x45x3(2m)x21的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個交點？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，說明理由考點五、借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值【備考知識梳理】求函數(shù)最值的步驟：（1）求出在上的極值.（2）求出端點函數(shù)值.（3）比較極值和端點值，確定最大值或最小值.【規(guī)律方法技巧】1、利

8、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題是要養(yǎng)成列表的習(xí)慣，這樣能使解答過程直觀條理；2、會利用導(dǎo)函數(shù)的圖象提取相關(guān)信息；3、極值點不一定是最值點，最值點也不一定是極值點，但若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，則這個極值點也一定是最值點.【考點針對訓(xùn)練】1.函數(shù)在上的最大值_,最小值_2.已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_3.若函數(shù)f(x)(a>0)在1，)上的最大值為，則a的值為_4.函數(shù)f(x)=3x-在區(qū)間（-xx,a）有最小值，則a的取值范圍_5已知函數(shù)，若對任意， 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_6.設(shè)函數(shù)的圖象在點（1，f（1）處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為xx。（1）求a、b的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在上最大值和最小值。7.設(shè)函數(shù).（）已知曲線在點處的切線的斜率為，求實數(shù)的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）在（）的條件下，求證：對于定義域內(nèi)的任意一個，都有8.已知函數(shù)（， ， ），是自然對數(shù)的底數(shù)（）當(dāng)， 時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（）若，求在上的最大值9.已知函數(shù)（）若求函數(shù)在上的最大值；（）若對任意，有恒成立，求的取值范圍xx.已知f(x)=ax-lnx,x(0,e),g(