圖形的初步認(rèn)識知識點

1、圖形的初步認(rèn)識 一、本章的知識結(jié)構(gòu)圖一、立體圖形與平面圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等。主（正）視圖-從正面看2、幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的

2、地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。例1 （1）如圖1所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類似的物體。（2）如圖2所示，寫出圖中各立體圖形的名稱。圖1圖2解：（1）與d類似，與c類似，與a類似，與b類似。（2）圓柱，五棱柱，四棱錐，長方體，五棱錐。例2 如圖3所示，講臺上放著一本書，書上放著一個粉筆盒，指出右邊三個平面圖形分別是左邊立體圖形的哪個視圖。 圖3解：（1）左視圖，（2）俯視圖，（3）正視圖練習(xí)1下圖是一個由小立方體搭成的幾何體由上而看得到的視圖，小正方形中的數(shù)字表示該

3、位置小立方塊的個數(shù)，則從正面看它的視圖為（ ） 3如圖，下面三個正方體的六個面按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是（ ）A藍(lán)、綠、黑 B綠、藍(lán)、黑 C綠、黑、藍(lán) D藍(lán)、黑、綠4若如下平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5，求xyz的值。5一個物體從不同方向看的視圖如下，畫出該物體的立體圖形。二、直線、射線、線段（一）.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系： 基本概念直線射線線段圖形端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長

4、射線AB延長線段AB；反向延長線段BA例3 如圖4所示，已知三點A，B，C，按照下列語句畫出圖形。（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）畫線段BC。解：如圖所示，直線AB、射線AC、線段BC即為所求。例4 如圖所示，回答下列問題。（1）圖中有幾條直線？用字母表示出來；（2）圖中有幾條射線？用字母表示出來；（3）圖中有幾條線段？用字母表示出來。解：（1）圖中有1條直線，表示為直線AD（或直線AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8條射線，能用字母表示的有射線AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2條，（3）共有6條線段，表示為線段AB，AC，AD，BC，BD，CD。練習(xí)6

5、、下列各直線的表示方法中，正確的是（ ）A直線A B直線AB C直線ab D直線Ab7、右圖中有_條線段，分別表示為_。（二）.直線、線段性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；1、線段的性質(zhì)兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。2.畫線段的方法（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法3、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法4、點與直線的位置關(guān)系（1）點在直線上 （2）點在直線外。練習(xí)：8.把一段彎曲的公路改為直道，可以縮短路程。其理由是：（ ）（A）兩點之間，線段最短 （B）兩點確定一條直線（C）線段有兩個端點 （D）線段可以比較大小9 在同一平面上

6、的三點A，B，C，（1）過任意兩點做一條直線，則可作直線的條數(shù)為 _（2）過三個已知點的直線的條數(shù)為 _解：（1）如圖所示，當(dāng)A，B，C三點不共線時，過其中的每兩點可以畫一條直線，共可畫出三條直線；當(dāng)A，B，C三點在一條直線上時，經(jīng)過每兩點畫出的直線重合為一條直線。（2）過三個已知點不一定能畫出直線。當(dāng)三個已知點在一條直線上時，可以畫出一條直線；當(dāng)三個已知點不在一條直線上時，不能畫出直線。（三）.兩點距離的定義：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。練習(xí)：10、下列說法中，正確的是（ ）A射線比直線短 B兩點確定一條直線 C經(jīng)過三點只能作一條直線 D兩點間的長度叫做兩點間的距離11、線段A

7、B=9cm,C是直線AB上的一點,BC=4cm,則AC=_.（四）.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點。（五）.延長線和反向延長線:延長線段AB是指按從端點A到B的方向延長；延長線段BA是指按從端點B到A的反方向延長，這時也可以說反向延長線段AB。直線、射線沒有延長線，射線可以有反向延長線。（六）.關(guān)于線段的計算： 兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段

8、具體的長度也可以作計算。例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC 例5 已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使B C=2AB，取AC的中點P，求PB的長例6、畫圖并計算已知線段CD，延長CD到B，使DB=05CB，反向延長CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的長。練習(xí)：12、若點P是線段AB的中點，則下列等式錯誤的是（ ）AAP=PB BAB=2PB CAP=1/2 AB DAP=2PB13已知點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，CD=25厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？ 二、角（一）.角的意義：1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。2

9、、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090=9090180=180=360有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖。注意：表示角時，一定要對照幾何圖形，注意不能漏掉角的符號，切記用三個大寫字母表示一個角時，頂點字母一定要寫在中間；同一頂點處有多個角時，切不可用頂點字母來表示。（二）.角的度量：1=60 1=60 1直角=90 1平角=180 1周角=360 例7（1）用度、分、秒表示48.12。（3）用度表示50730。練習(xí)：1460_平角，4545_ _度。1

10、5計算下列各題:（1）2330_;136_；（2）52453246_；（3）183+2634_（三）.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；（2）度量法。（四）.畫角利用三角尺畫出15的整數(shù)倍的角，利用量角器畫出任何給定度數(shù)的角 （1）借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角，在0180之間共能畫出11個角。（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。（3）用尺規(guī)作圖法。（五）.角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分AOB，則（1）AOC=BOC= AOB或（2）2AOC =2BOC =AOB。（六）.有

11、關(guān)角的運算：舉例說明：如圖，AOC+BOC=AOB，AOB-AOC=BOC 16題圖練習(xí)：16、由圖形填空 : AOC_+_ ； AOCAOB _ ； COD AOD_ ；BOC _ COD ；AOB+COD_例7 （1）計算：2742301070；633636.36?；?33636.3663363621.62714.4271424。練習(xí)：17計算 （1）48396741；（2）90781940；（3）180046 037/ 45/ （七）時針和分針?biāo)傻慕嵌?鐘表一周為360，每一個大格為30，每一個小格為6.（每小時，時針轉(zhuǎn)過30，即一個大格，分針轉(zhuǎn)過360，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過6即一

12、個小格）練習(xí)：18、鐘表在5點半時，它的時針與分針?biāo)傻匿J角是（ ）A70 B75 C15 D90（七）方位角：表示方向的角，經(jīng)常用于航空、航海、測繪中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如“北偏東40”，不要寫成“東偏北50”例8 小明從A點出發(fā)，向北偏西33方向走33 m到B點，小林從A點出發(fā)，向北偏東20方向走了6.6 m到C點，試畫圖確定A，B，C三點的位置（1cm表示3m），并從圖上求出點B，C的實際距離。解：如圖所示，任取一點A，經(jīng)過點A畫一條東西方向的直線WE和一條南北方向的直線NS（兩條直線相交成90角）。在NAW內(nèi)作NAB33，量取A

13、B1.1cm。在NAE內(nèi)作NAC20，量取AC2.2cm。連接BC，量得BC1.8cm，BC的實際距離是5.4m。練習(xí)：19、從A看B的方向是北偏東35，那么從B看A的方向是（ ）A南偏東55 B南偏西55 C南偏東35 D南偏西3520、有公共頂點的兩條射線分別表示南偏東30與北偏東15，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為_.八， 互余與互補：（1）若1+2=90，則1與2互為余角。其中1是2的余角，2是1的余角。（2）若1+2=180，則1與2互為補角。其中1是2的補角，2是1的補角。如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為

14、補角，即其中一個是另一個的補角；等角的余角相等，等角的補角相等。練習(xí)：21一個角的補角比它的余角大多少_度。22一個角的余角與這個角的補角之和為130，求這個角。23、如果一個角的余角與這個角的補角的和等于這個角的4倍，那么這個角等于_24、已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10，求這個角的度數(shù)。25 任意畫一個角。（1）用量角器量出它的度數(shù)，然后計算它的余角與補角的度數(shù)；（精確到度）（2）用三角板畫出它的余角及補角，再用量角器量出余角及補角的度數(shù)。（精確到度）10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向練習(xí)：19、從A看B的方向是北偏東35，那么從B看A

15、的方向是（ ）A南偏東55 B南偏西55 C南偏東35 D南偏西3520、有公共頂點的兩條射線分別表示南偏東30與北偏東15，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為_.練習(xí)題1 判斷下列說法是否正確（1）直線AB與直線BA不是同一條直線（）（）用刻度尺量出直線AB的長度 （ ）（3）直線沒有端點，且可以用直線上任意兩個字母來表示（ ） （4）線段AB中間的點叫做線段AB的中點 （ ）（5）取線段AB的中點M，則AB-AM=BM （ ）（6）連接兩點間的直線的長度，叫做這兩點間的距離 （ ）（7）一條射線上只有一個點，一條線段上有兩個點 （ ）2已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=

16、5，則線段AC=_3電筒發(fā)射出去的光線，給了我們 的形象.ABCD4如圖，四點A、B、C、D在一直線上，則圖中有_條線段，有_條射線；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，則AB=_，BC=_，CD=_ _5已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_6如圖，若C為線段AB的中點，D在線段CB上，則CD=_ ABCD7C為線段AB上的一點，點D為CB的中點，若AD=4，求AC+AB的長。 8把一條長24cm的線段分成三段，使中間一段的長為6cm，求第一段與第三段中點的距離。9如圖，點C在線段AB上，E是AC的中點，D是BC的中點，若ED=6，則AB的

17、長為（ ）角AOBC1填空：（1）如圖：已知AOB=2BOC，且OAOC，則AOB=_0（2）已知有共公頂點的三條射線OA、OB、OC，若AOB=1200，BOC=300，則AOC=_。ABFEO（3）如圖所示：已知OEOF直線AB經(jīng)過點O，則BOFAOE=_若AOF=2AOE，則BOF=_（4）2點30分時，時鐘與分鐘所成的角為 度2選擇題：（1）如圖，AOEBOC，OD平分COE，那么圖中除AOEBOC外，相等的角共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對 （2）互為余角的兩個角之差為35，則較大角的補角是（ ） A117.5 B112.5 C125 D127.5 （3）如圖，由A到B的方向是（ ） A南偏東30 B南偏東60 C北偏西30 D北偏西60（4）某測繪裝置上一枚指針原來指向南偏西500，把這枚指針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)周