廣東省連州市高一數(shù)學(xué)《冪函數(shù)與反比例函數(shù)》課件

1、考試要求：考試要求：1.了解冪函數(shù)的概念；了解冪函數(shù)的概念；2.結(jié)合函數(shù)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況的圖象，了解它們的變化情況.12312,yx yxyxyxyx 知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)要點(diǎn)：1.冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的定義:yx 函函數(shù)數(shù)（ 為為常常數(shù)數(shù)）叫叫作作冪冪函函數(shù)數(shù). .2.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì):213212(1)(2)(3)(4)(5)(6)yxyxyxyxyxyx 函數(shù)函數(shù)圖象圖象定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性定點(diǎn)定點(diǎn)y= =xRR奇函數(shù)奇函數(shù)增函數(shù)增函數(shù) (0,0), (1,1)y= =x2 2 R0 0,+ +） 偶函數(shù)偶函數(shù)0,+)0,+)(-,0

2、(-,0 (0,0), (1,1)y= =x3 3y= =xy= =x-1-1y= =x-2-221RR奇函數(shù)奇函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)0,)0,)非奇非非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)0 ， ）(0,0),(1,1)(,0)(0,) (,0)(0,) 奇函數(shù)奇函數(shù)0(0 （， ），）(1,1)性性質(zhì)：質(zhì)：(,0)(0,) (0,)偶函數(shù)偶函數(shù)0(0 （， ），）(1,1)10,(0,0)(1,1),;01,1,1.(3)0,(1,1(2)0,(1,1),).,yyyxyxxx 時(shí)時(shí) 圖圖象象過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減 且且 越越大大 圖圖象象向向上上越越靠靠近近 軸

3、軸正正半半軸軸; ;圖圖象象向向右右（ ）時(shí)時(shí) 圖圖象象過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)和和在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增 且且 越越大大 圖圖象象向向上上越越靠靠近近 軸軸正正半半軸軸當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)圖圖象象上上凸凸時(shí)時(shí)圖圖象象下下凹凹時(shí)時(shí)是是直直線(xiàn)線(xiàn)時(shí)時(shí)=1(0)=1(0)的的圖圖象象是是過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)且且平平行行于于 軸軸的的直直線(xiàn)線(xiàn)( (點(diǎn)點(diǎn)(0,1(0,1無(wú)無(wú)限限接接近近x x軸軸) )除除外外) ). .性質(zhì)：性質(zhì)：3.反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義:,(0)kykx一一般般地地 函函數(shù)數(shù)叫叫做做反反比比例例函函數(shù)數(shù)4.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):oxy0k oxy0k 二二.主要題型

4、主要題型題型題型1. 1.比較大小比較大小123(1)0,) ,0.2 ,22,0.8 ,log 0.7,abcab c 1 12 21 1已已知知比比較較( (的的大大小小；2 2（ ）設(shè)設(shè) =0.7=0.7則則的的大大小小關(guān)關(guān)系系是是( (）Aacb B b ac Ccab DbcaAA比較冪指數(shù)式大小的方法比較冪指數(shù)式大小的方法：（1）能化為指數(shù)相同，則用冪函數(shù)的單調(diào)性）能化為指數(shù)相同，則用冪函數(shù)的單調(diào)性 比較比較(單調(diào)性法單調(diào)性法)；（2）能化為底數(shù)相同，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)）能化為底數(shù)相同，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào) 性比較性比較(單調(diào)性法單調(diào)性法) ；（3）指數(shù)，底數(shù)均不同的，需找中間量比較

5、）指數(shù)，底數(shù)均不同的，需找中間量比較（搭橋法）（搭橋法）.253(1).,( ):mmmxmf x例例1 1冪冪函函數(shù)數(shù)f(x)f(x)為為何何值值時(shí)時(shí)，（1）是冪函數(shù)；）是冪函數(shù)；（2）是冪函數(shù)且在（）是冪函數(shù)且在（0，+）上是單調(diào)遞增；）上是單調(diào)遞增；（3）是正比例函數(shù)；）是正比例函數(shù)；（4）是反比例函數(shù)；）是反比例函數(shù)；（5）是二次函數(shù)）是二次函數(shù).題型題型2.2.冪函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)問(wèn)題冪函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)問(wèn)題 2223(1)(0,).1,.mmymmxxm冪冪函函數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)為為減減函函數(shù)數(shù) 求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 的的值值2.若冪函數(shù)若冪函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)原點(diǎn)

6、，則實(shí)數(shù)m的值等于的值等于()A1 B2 C1或或2 D0222(33)mmymmx【變式練習(xí)【變式練習(xí)】22(1),( );( );( ).mmxf xmf xmf xm 函函數(shù)數(shù)f(x)f(x)(1)(1)若若是是正正比比例例函函數(shù)數(shù)，求求 的的值值(2)(2)若若是是反反比比例例函函數(shù)數(shù)，求求 的的值值(3)(3)若若是是冪冪函函數(shù)數(shù)，3 3求求設(shè)設(shè)的的值值. .3 ,21, 1 , 1xy 練習(xí)練習(xí)1.(071.(07山東山東) )設(shè)設(shè)，則使函數(shù)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R且為奇函數(shù)的所有且為奇函數(shù)的所有A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 A.1,3 B.

7、-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 的值為（的值為（ ）A【鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】B(,0,.,2mnyxm nZ mmn函函數(shù)數(shù)互互質(zhì)質(zhì)）圖圖象象如如下下圖圖所所示示，則則A.mn0,m,nA.mn0,m,n均均為為奇奇數(shù)數(shù)B.mn0,m,nB.mn0,m,n一一奇奇一一偶偶C.mn0,m,nC.mn0,mD.mn0,m練練習(xí)習(xí),n,n一一奇奇一一偶偶1( 2,2)( ),( 2, )4( ),:(1) ( )( ); (2) ( )( ); (3) ( )( )3).f xg xxf xg xf xg xf xg x 點(diǎn)點(diǎn)在在冪冪函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象上上 點(diǎn)點(diǎn)在在冪冪函函數(shù)數(shù)的的圖圖象

8、象上上 問(wèn)問(wèn)當(dāng)當(dāng) 為為何何值值時(shí)時(shí)有有( (練練習(xí)習(xí)(練習(xí)練習(xí))已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)f(x) (mN)的圖象關(guān)于坐標(biāo)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且在原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且在(0，)上是減函數(shù)，求上是減函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式并畫(huà)出的表達(dá)式并畫(huà)出該函數(shù)的草圖該函數(shù)的草圖223mmx 13222( )()(0,),.ppf xxpZ 已已知知函函數(shù)數(shù)在在上上是是增增函函數(shù)數(shù) 且且在在其其定定義義域域上上 . .是是偶偶函函數(shù)數(shù)例例（1）求求p p的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f f(x x)的解析式；的解析式； 題型題型3.3.冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用22( )(),(2)

9、(3).kkf xxkNff 已已知知函函 數(shù)數(shù)且且滿(mǎn)滿(mǎn)足足練練習(xí)習(xí) . .（1）求求k k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f f(x x)的解析式；的解析式；（2）對(duì)于（）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)）中求得的函數(shù)f f(x x)，試判斷是否存在實(shí)，試判斷是否存在實(shí)數(shù)數(shù) ，使得函數(shù)，使得函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間-1，2上的值域是上的值域是 .若存在，求出若存在，求出k；若；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.( )1( )(21)xqf xqxg g17 4,8 (0)q q 題型題型4.4.反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 m m一一次次函函數(shù)數(shù)y=kx+by=kx

10、+b的的圖圖象象與與反反比比例例函函數(shù)數(shù)y=y=x x的的圖圖象象交交于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)A(2,1),B(-1,n),A(2,1),B(-1,n),求求：（1 1）反反比比例例函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式；（2 2）一一次次函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式；（3 3） AOBAOB【例例】的的面面積積. .x122 21111已已知知函函數(shù)數(shù)f(x)=2+-,f(x)=2+-,實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)aRaR且且a0.a0.aaaa（ ）設(shè)設(shè)mn0,mn0,判判斷斷函函數(shù)數(shù)f(x)f(x)在在m,nm,n上上的的單單調(diào)調(diào)性性，并并說(shuō)說(shuō)明明理理由由；（ ）設(shè)設(shè)0mn0m0a0時(shí)時(shí)，f(x)f(x)的的定定義義域域和和值值域域都都是是m,n,m,