廣東省連州市高一數(shù)學(xué)《冪函數(shù)與反比例函數(shù)》課件

1、考試要求：考試要求：1.了解冪函數(shù)的概念；了解冪函數(shù)的概念；2.結(jié)合函數(shù)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況的圖象，了解它們的變化情況.12312,yx yxyxyxyx 知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1.冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的定義:yx 函函數(shù)數(shù)（ 為為常常數(shù)數(shù)）叫叫作作冪冪函函數(shù)數(shù). .2.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì):213212(1)(2)(3)(4)(5)(6)yxyxyxyxyxyx 函數(shù)函數(shù)圖象圖象定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性定點(diǎn)定點(diǎn)y= =xRR奇函數(shù)奇函數(shù)增函數(shù)增函數(shù) (0,0), (1,1)y= =x2 2 R0 0,+ +） 偶函數(shù)偶函數(shù)0,+)0,+)(-,0

2、(-,0 (0,0), (1,1)y= =x3 3y= =xy= =x-1-1y= =x-2-221RR奇函數(shù)奇函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)0,)0,)非奇非非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)0 ， ）(0,0),(1,1)(,0)(0,) (,0)(0,) 奇函數(shù)奇函數(shù)0(0 （， ），）(1,1)性性質(zhì)：質(zhì)：(,0)(0,) (0,)偶函數(shù)偶函數(shù)0(0 （， ），）(1,1)10,(0,0)(1,1),;01,1,1.(3)0,(1,1(2)0,(1,1),).,yyyxyxxx 時時 圖圖象象過過定定點(diǎn)點(diǎn)在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減 且且 越越大大 圖圖象象向向上上越越靠靠近近 軸

3、軸正正半半軸軸; ;圖圖象象向向右右（ ）時時 圖圖象象過過定定點(diǎn)點(diǎn)和和在在第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增 且且 越越大大 圖圖象象向向上上越越靠靠近近 軸軸正正半半軸軸當(dāng)當(dāng)時時圖圖象象上上凸凸時時圖圖象象下下凹凹時時是是直直線線時時=1(0)=1(0)的的圖圖象象是是過過點(diǎn)點(diǎn)且且平平行行于于 軸軸的的直直線線( (點(diǎn)點(diǎn)(0,1(0,1無無限限接接近近x x軸軸) )除除外外) ). .性質(zhì)：性質(zhì)：3.反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義:,(0)kykx一一般般地地 函函數(shù)數(shù)叫叫做做反反比比例例函函數(shù)數(shù)4.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):oxy0k oxy0k 二二.主要題型

4、主要題型題型題型1. 1.比較大小比較大小123(1)0,) ,0.2 ,22,0.8 ,log 0.7,abcab c 1 12 21 1已已知知比比較較( (的的大大小?。? 2（ ）設(shè)設(shè) =0.7=0.7則則的的大大小小關(guān)關(guān)系系是是( (）Aacb B b ac Ccab DbcaAA比較冪指數(shù)式大小的方法比較冪指數(shù)式大小的方法：（1）能化為指數(shù)相同，則用冪函數(shù)的單調(diào)性）能化為指數(shù)相同，則用冪函數(shù)的單調(diào)性 比較比較(單調(diào)性法單調(diào)性法)；（2）能化為底數(shù)相同，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)）能化為底數(shù)相同，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào) 性比較性比較(單調(diào)性法單調(diào)性法) ；（3）指數(shù)，底數(shù)均不同的，需找中間量比較

5、）指數(shù)，底數(shù)均不同的，需找中間量比較（搭橋法）（搭橋法）.253(1).,( ):mmmxmf x例例1 1冪冪函函數(shù)數(shù)f(x)f(x)為為何何值值時時，（1）是冪函數(shù)；）是冪函數(shù)；（2）是冪函數(shù)且在（）是冪函數(shù)且在（0，+）上是單調(diào)遞增；）上是單調(diào)遞增；（3）是正比例函數(shù)；）是正比例函數(shù)；（4）是反比例函數(shù)；）是反比例函數(shù)；（5）是二次函數(shù)）是二次函數(shù).題型題型2.2.冪函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)問題冪函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)問題 2223(1)(0,).1,.mmymmxxm冪冪函函數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)時時為為減減函函數(shù)數(shù) 求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 的的值值2.若冪函數(shù)若冪函數(shù) 的圖象不經(jīng)過的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)原點(diǎn)

6、，則實(shí)數(shù)m的值等于的值等于()A1 B2 C1或或2 D0222(33)mmymmx【變式練習(xí)【變式練習(xí)】22(1),( );( );( ).mmxf xmf xmf xm 函函數(shù)數(shù)f(x)f(x)(1)(1)若若是是正正比比例例函函數(shù)數(shù)，求求 的的值值(2)(2)若若是是反反比比例例函函數(shù)數(shù)，求求 的的值值(3)(3)若若是是冪冪函函數(shù)數(shù)，3 3求求設(shè)設(shè)的的值值. .3 ,21, 1 , 1xy 練習(xí)練習(xí)1.(071.(07山東山東) )設(shè)設(shè)，則使函數(shù)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R且為奇函數(shù)的所有且為奇函數(shù)的所有A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 A.1,3 B.

7、-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 的值為（的值為（ ）A【鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】B(,0,.,2mnyxm nZ mmn函函數(shù)數(shù)互互質(zhì)質(zhì)）圖圖象象如如下下圖圖所所示示，則則A.mn0,m,nA.mn0,m,n均均為為奇奇數(shù)數(shù)B.mn0,m,nB.mn0,m,n一一奇奇一一偶偶C.mn0,m,nC.mn0,mD.mn0,m練練習(xí)習(xí),n,n一一奇奇一一偶偶1( 2,2)( ),( 2, )4( ),:(1) ( )( ); (2) ( )( ); (3) ( )( )3).f xg xxf xg xf xg xf xg x 點(diǎn)點(diǎn)在在冪冪函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象上上 點(diǎn)點(diǎn)在在冪冪函函數(shù)數(shù)的的圖圖象

8、象上上 問問當(dāng)當(dāng) 為為何何值值時時有有( (練練習(xí)習(xí)(練習(xí)練習(xí))已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)f(x) (mN)的圖象關(guān)于坐標(biāo)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱且在原點(diǎn)對稱且在(0，)上是減函數(shù)，求上是減函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式并畫出的表達(dá)式并畫出該函數(shù)的草圖該函數(shù)的草圖223mmx 13222( )()(0,),.ppf xxpZ 已已知知函函數(shù)數(shù)在在上上是是增增函函數(shù)數(shù) 且且在在其其定定義義域域上上 . .是是偶偶函函數(shù)數(shù)例例（1）求求p p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f f(x x)的解析式；的解析式； 題型題型3.3.冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用22( )(),(2)

9、(3).kkf xxkNff 已已知知函函 數(shù)數(shù)且且滿滿足足練練習(xí)習(xí) . .（1）求求k k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f f(x x)的解析式；的解析式；（2）對于（）對于（1）中求得的函數(shù)）中求得的函數(shù)f f(x x)，試判斷是否存在實(shí)，試判斷是否存在實(shí)數(shù)數(shù) ，使得函數(shù)，使得函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間-1，2上的值域是上的值域是 .若存在，求出若存在，求出k；若；若不存在，請說明理由不存在，請說明理由.( )1( )(21)xqf xqxg g17 4,8 (0)q q 題型題型4.4.反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 m m一一次次函函數(shù)數(shù)y=kx+by=kx

10、+b的的圖圖象象與與反反比比例例函函數(shù)數(shù)y=y=x x的的圖圖象象交交于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)A(2,1),B(-1,n),A(2,1),B(-1,n),求求：（1 1）反反比比例例函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式；（2 2）一一次次函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式；（3 3） AOBAOB【例例】的的面面積積. .x122 21111已已知知函函數(shù)數(shù)f(x)=2+-,f(x)=2+-,實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)aRaR且且a0.a0.aaaa（ ）設(shè)設(shè)mn0,mn0,判判斷斷函函數(shù)數(shù)f(x)f(x)在在m,nm,n上上的的單單調(diào)調(diào)性性，并并說說明明理理由由；（ ）設(shè)設(shè)0mn0m0a0時時，f(x)f(x)的的定定義義域域和和值值域域都都是是m,n,m,