彈性模量E和泊松比

1、彈性模量E和泊松比 卩的測定拉伸試驗(yàn)中得到的屈服極限6 b和強(qiáng)度極限6 s，反映了材料對力的作用的承受能力，而延 伸率3或截面收縮率"，反映了材料縮性變行的能力，為了表示材料在彈性圍抵抗變行的難易程度，在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中， 材料彈性模量E的意義通常是以零件的剛度體現(xiàn)出來的，這是因?yàn)橐坏┝慵磻?yīng)力設(shè)計(jì)定型，在彈性變形圍的服役過程中，是以其所受負(fù)荷而產(chǎn)生的變性量來判斷其剛度的。一般按引起單為應(yīng)變的負(fù)荷為該零件的剛度，例如，在拉壓構(gòu)件中其剛PAo EAo度為：式中 Ao為零件的橫截面積。由上式可見，要想提高零件的剛度E Ao,亦即要減少零件的彈性變形，可選用高彈性模量的材料和適當(dāng)加大承載的橫

2、截面積，剛度的重要性在于它決定了零件服役時穩(wěn)定性，對細(xì)長桿件和薄壁構(gòu)件尤為重要。因此，構(gòu)件的理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算來說，彈性模量E是經(jīng)常要用到的一個重要力學(xué)性能指標(biāo)。在彈性圍大多數(shù)材料服從虎克定律，即變形與受力成正比?？v向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例 常數(shù)就是材料的彈性模量 E,也叫氏模量。橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比值稱為泊松比仏也叫橫向變性系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。因此金屬才料拉伸時彈性模量E地測定是材料力學(xué)最主要最基本的一個實(shí)驗(yàn)，下面用電測法測定低碳鋼彈性模量 E和泊松比w一）（一）試驗(yàn)?zāi)康? .1 .用電測方法測定低碳鋼的彈性模量E及泊松比w2 .2 .驗(yàn)證虎克定律；3 .3 .掌握電測方法

3、的組橋原理與應(yīng)用。（二）（二）試驗(yàn)原理1.測定材料彈性模量 E一般采用比例極限的拉伸試驗(yàn)， 材料在比例極限服從虎克定律, 其荷載與變形關(guān)系為：(1)PLo(L)A。若已知載荷 P及試件尺寸，只要測得試件伸長 L即可得出彈性模量 E。(L)L0由于本試驗(yàn)采用電測法測量，其反映變形測試的數(shù)據(jù)為應(yīng)變增量，即(3)所以(2)成為：P 1(4)式中：AP載荷增量，kN ;Ao 試件的橫截面面積，cm為了驗(yàn)證力與變形的線性關(guān)心，采用增量法逐級加載，分別測量在相同載荷增量 P作用下試件所產(chǎn)生的應(yīng)變增量&。增量法可以驗(yàn)證力與變形間的線性關(guān)系，若各級載荷量厶P相等，相應(yīng)地由應(yīng)變儀讀出的應(yīng)變增量&

4、也大至相等，則線性關(guān)系成立，從而驗(yàn)證了虎克定律。用增量法進(jìn)行試驗(yàn)還可以判斷出試驗(yàn)是否有錯誤，若各次測出的變形不按一定規(guī)律變化就說明試驗(yàn)有錯誤，應(yīng)進(jìn)行檢查。加載方案應(yīng)在測試前就擬定好。最大應(yīng)力值要在材料的比例極限進(jìn)行測試，故最大的應(yīng)力值不能超過材料的比例極限，一般取屈服極限6s 70%80%。一般可取試驗(yàn)荷載：Pmax = 0.8 A 0 6s(5)加載級數(shù)一般不少于 5級。2 材料在受拉伸或壓縮時，不僅沿縱向發(fā)生縱向變形，在橫向也會同時發(fā)生縮短或增大的 橫向變形。由材料力學(xué)知，在彈性變形圍，橫向應(yīng)變£ y和縱向應(yīng)變& x成正比關(guān)系，這一比值稱為材料的泊松比，一般以卩表示，即(

5、6) 試驗(yàn)時，如同時測出縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變，則可由上式計(jì)算出泊松比卩0。(三) (三) 試件平板試件多用于電測法，試件形狀尺寸及貼片方位如圖1所示。為了保證拉伸時的同心度，通常在試件兩端開孔，以銷釘與拉伸夾頭連接，同時可在試件兩面貼應(yīng)變 片，以提高試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。圖1平板試件布片示意圖（四）（四） 設(shè)備及儀器1 1 電子拉力試驗(yàn)機(jī)或萬能試驗(yàn)機(jī)。2 2 .靜態(tài)電阻應(yīng)變儀。3 .3 游標(biāo)卡尺（五）（五） 試驗(yàn)方法與步驟1 .1 用游標(biāo)卡尺測量試件中間的截面積尺寸。2 2 在試件中間截面沿縱向軸線及其垂直方向分別貼三個電阻應(yīng)變片；在溫度補(bǔ)償上貼一個電阻應(yīng)變片。3 3 選擇電子拉力試驗(yàn)機(jī)或萬能試驗(yàn)機(jī)

6、測力限度，調(diào)準(zhǔn)零位。4 4將試件夾于試驗(yàn)機(jī)的上夾頭， 用半橋接橋方法，把三個工作片及補(bǔ)償片接至電阻應(yīng)變儀。圖2應(yīng)變片串聯(lián)接橋圖。R2圖2應(yīng)變片串聯(lián)接橋5 .5.使試件下夾頭夾緊后， 開始加載。每加一次載荷，讀出并記下各測點(diǎn)的應(yīng)變值。6.6 將測試結(jié)果代入有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，求出E,卩。（六）（六） 思考題1 .1 .怎樣驗(yàn)證虎克定律？2 .2 .如何制定本試驗(yàn)的加載方案？如果本試驗(yàn)所用的低碳鋼的屈服極限6s為190Mpa，計(jì)算最大的加量；如分為6級試計(jì)算出每級增量 P。3 .3 .為何沿試件縱向軸線方向兩面貼兩片電阻應(yīng)變片？（七）試驗(yàn)報告要求：1.1 .試驗(yàn)名稱：2.2.試驗(yàn)?zāi)康模?.3.試驗(yàn)記錄及結(jié)果：(1)(1 )機(jī)器、儀器名稱、型號、量程。(2)(2)試件尺寸。(3)(3)試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄、表格、圖線及計(jì)算結(jié)果。試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表頭參考格式:載荷載荷增量縱向變形（應(yīng)變）讀數(shù)橫向變形（應(yīng)變）讀數(shù)（kN）P(kN)左AiAAi右A2AA2左右讀數(shù)差平均值A(chǔ)3AA34 . 4 .用坐標(biāo)紙按比例繪制 P- L或CT - £。5. 5.書面回答思考題中提出的問題，并寫入試驗(yàn)報告中。常用材料彈性模量及泊松比名稱彈性模量E 切變模量G 泊松比口GPaGPa鎳鉻鋼20679.380.25-0.30合金鋼20679.380.25-0.30碳鋼196-206790.24-0.