2017-2018學(xué)年深圳市寶安區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(答案版)

1、期末數(shù)學(xué)試卷2021-2021學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級上每題有四個選項,、選擇題此題共有12小題,每題3分,共36分,其中只有一個是正確的3分方程x2=3x的解為2.3.4.A.x=3B.x=0C.xi=0,X2=-3D.xi=0,X2=33分下面左側(cè)幾何體的左視圖是3分如果A.3C.B.-3D.C.3分不透明的袋中只裝有黑、白兩種球,這些球除顏色外都相同,其中白球有20個,黑球有n個,隨機地從袋中摸出一個球,記錄下顏色后,放回袋子中并搖勻,再從0.4附近,那么中摸出一個球,經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在值約為A.20B.30C.40D.505.3分關(guān)于x的二次方程ax2+

2、3x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么a的值可以是A.0B. 一1C. -2D. -36.3分中國帶一路戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益,沿線某地區(qū)居民2021年人均年收入300美元,預(yù)計2021年人均年收入將到達(dá)950美元,設(shè)2021年到2021年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x,可列方程為A.300(1+x%)2=950B.300(1+x2)=950C.300(1+2x)=950D.300(1+x)2=9507. 3分今年,某公司推出一款的新深受消費者推崇,但價格不菲.為此,某電子商城推出分期付款購置新的活動,一部售價為9688元的新,前期付款2000元,后期每個月分別付相同的數(shù)額

3、,那么每個月的付款額y元與付款月數(shù)xx為正整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是“76880iA. y=+2000-96880iB. y=2000C.7688y=8. 3分如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD連接AE,如果/ADB=38°,那么/E的值是A.19°B,18°C.20°D,21°9. 3分以下說法正確的選項是A,二次函數(shù)y=x+12-3的頂點坐標(biāo)是1,3B,將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位,得到二次函數(shù)y=x+22的圖象C.菱形的對角線互相垂直且相等D.平面內(nèi),兩條平行線間的距離處處相等10. 3分如圖,一路燈B距地面高BA

4、=7m,身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā),沿A-H的方向行走至點G,假設(shè)AD=6m,DG=4m,那么小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變化是BA.變長1mB,變長1.2mC.變長1.5mD,變長1.8m11. 3分一次函數(shù)y=ax+c的圖象如下圖,那么二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象可能大致是12. 3分如圖,點P是邊長為近的正方形ABCD的對角線BD上的動點,過點P分別作P已BC于點E,PHDC于點F,連接AP并延長,交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接EF交AH于點G,當(dāng)點P在BD上運動時不包括B、D兩點,以下結(jié)論中：MF=MC;AHEF;AP2=PM?PH;EF的最小值是亞.其

5、中正確結(jié)論是2A.B.C.D.二、填空題此題共有4小題,每題3分,共12分13. 3分有三張外觀完全相同的卡片,在卡片的正面分別標(biāo)上數(shù)字-1,0,-2,將正面朝下放在桌面上.現(xiàn)隨機翻開一張卡片,那么卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為.14. 3分二次函數(shù)y=-x-1x+2的對稱軸方程是.315. 3分如圖,點A在曲線y一x>0上,過點A作AB,x軸,垂足為B,OA的垂直平分線交OB、OA于點CD,當(dāng)AB=1時,ABC的周長為.16. 3分如圖,正方形ABCD中,對角線ACBD交于點O,點E是OB上一點,且OB=3OE連接AE,過點D作DG,AE于點F,交AB邊于點G,連接GE,假設(shè)AD=6&am

6、p;,那么GE的長是8三、解做題本大題共7小題,共52分17. 5分計算：12021-工1+2XV2021%歷.318. 5分x2-8x+12=0.19. 8分在不透明的布袋中裝有1個紅球,2個白球,它們除顏色外其余完全相同.1從袋中任意摸出兩個球,試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果,并求摸出的球恰好是兩個白球的概率；2假設(shè)在布袋中再添加a個紅球,充分?jǐn)噭?從中摸出一個球,使摸到紅球的概率為-4試求a的值.20. (8分)如圖,ABC中,/ACB的平分線交AB于點D,作CD的垂直平分線,分別交AC、DCBC于點E、G、F,連接DE、DF.(1)求證：四邊形DFCN菱形；(2)假設(shè)/ABC=6

7、0,/ACB=45,BD=2,試求BF的長.21.8分今年深圳讀書月期間,某書店將每本本錢為30元的一批圖書,以40元的單價出售時,每天的銷售量是300本.在每本漲價幅度不超過10元的情況下,假設(shè)每本漲價1元,那么每天就會少售出10本,設(shè)每本書上漲了x元.請解答以下問題：1填空：每天可售出書本用含x的代數(shù)式表示；2假設(shè)書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤,應(yīng)漲價多少元？y工(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點P,使得SPOC='SCOD?如果存222. (8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,？OABC的一個頂點與坐標(biāo)原點重合,OA邊落在x軸上,且OA=4,OC=2/2,/

8、COA=45.反比例函數(shù)C,與AB交于點D,連接AC,CD.(1)試求反比例函數(shù)的解析式;(2)求證：CD平分/ACB;(3)如圖2,連接OD,在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點在,請直接寫出點P的坐標(biāo).如果不存在,請說明理由.23. (10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(-2,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=2OA(1)試求拋物線的解析式；(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點D,與拋物線交于點P,與直線BC交于點M,記m=,試求m的最大值及此時點P的坐標(biāo)；DM(3)在(2)的條件下,點Q是x軸上的一個動點,點N是

9、坐標(biāo)平面內(nèi)的一點,是否存在這樣的點Q、N,使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在,請求出點N的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由.2021-2021學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析3分,共36分,每題有四個選項,C.xi=0,x2=-3D.xi=0,x2=3一、選擇題此題共有12小題,每題其中只有一個是正確的1. 3分方程x2=3x的解為A.x=3B,x=0【解答】解：.>3x=0,xx-3=0,那么x=0或x-3=0,解得：x=0或x=3,應(yīng)選：D.2. 3分下面左側(cè)幾何體的左視圖是應(yīng)選：C.3.3分如果且=2,那么卑的值是ba-bD.A.3B.-3

10、【解答】解：-=2,ba=2b,.a+b2b+b0=3.a-b2b-b應(yīng)選：A.4. 3分不透明的袋中只裝有黑、白兩種球,這些球除顏色外都相同,其中白球有20個,黑球有n個,隨機地從袋中摸出一個球,記錄下顏色后,放回袋子中并搖勻,再從中摸出一個球,經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近,那么n的值約為A.20B.30C.40D.50【解答】解：根據(jù)題意得=0.4,20+n解得：n=30,應(yīng)選：B.5. 3分關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么a的值可以是A.0B.-1C.-2D.-3【解答】解：,關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有兩個不相

11、等的實數(shù)根,.>0且aw0,即32-4ax-2>0且a*0,解得a>-12且aw0,8應(yīng)選：B.6. 3分中國乙?guī)б宦窇?zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益,沿線某地區(qū)居民2021年人均年收入300美元,預(yù)計2021年人均年收入將到達(dá)950美元,設(shè)2021年到2021年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x,可列方程為A.3001+x%2=950B.3001+x2=950C.3001+2x=950D.3001+x2=950【解答】解：設(shè)2021年到2021年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,那么根據(jù)題意得2021年年收入為：3001+x2,列出方程為：3001+x2=950.應(yīng)

12、選：D.7. 3分今年,某公司推出一款的新深受消費者推崇,但價格不菲.為此,某電子商城推出分期付款購置新的活動,一部售價為9688元的新,第10頁共26頁前期付款2000元,后期每個月分別付相同的數(shù)額,那么每個月的付款額y元與付款月數(shù)xx為正整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是A.y=76SS+2000B.y=96SS-2000xxC.y="D,y=XA【解答】解：由題意可得：y=36A2000蹌.MX應(yīng)選：C.8. 3分如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD連接AE,如果/ADB=38,WJ/E的值是A.19°B,18°C,200D.21二.四邊形ABC皿矩形,A

13、D/BE,AC=BD且/ADB=/CAD=38,/E=/DAE,又=BD=CE.CE=CA/E=/CAE,vZCAD=ZCAEnZDAE,E+/E=38°,即/E=19°.應(yīng)選：A.9. 3分以下說法正確的選項是A.二次函數(shù)y=x+12-3的頂點坐標(biāo)是1,3B,將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位,得到二次函數(shù)y=x+22的圖象C.菱形的對角線互相垂直且相等D.平面內(nèi),兩條平行線間的距離處處相等【解答】解：A、二次函數(shù)y=x+12-3的頂點坐標(biāo)是-1,-3,錯誤；B、將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位,得到二次函數(shù)y=x2+2的圖象,錯誤；C、菱形的對角線互相垂直

14、且平分,錯誤；D、平面內(nèi),兩條平行線間的距離處處相等,正確；應(yīng)選：D.10. 3分如圖,一路燈B距地面高BA=7m,身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā),沿A-H的方向行走至點G,假設(shè)AD=6m,DG=4m,那么小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變化是BA.變長1mB.變長1.2mC.變長1.5mD.變長1.8m【解答】解：由CD/AB/FG可得CDEAABEHFSAHAB,.理應(yīng)、堡.即工3、_J=L£.AEABHAAE'DE+67HG+4+67'解得：DE=1.5HG=2.5,vHG-DE=2.5-1.5=1,影長邊長1m.應(yīng)選：A.11. 3分一次函數(shù)y=ax

15、+c的圖象如下圖,那么二次函數(shù)y=aX+x+c的圖象可能大致是【解答】解：二,一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過一三四象限,a>0,c<0,故二次函數(shù)y=a/+x+c的圖象開口向上,對稱軸在y軸左邊,交y軸于負(fù)半軸,應(yīng)選：C.12. 3分如圖,點P是邊長為&的正方形ABCD的對角線BD上的動點,過點P分別作P已BC于點E,PF,DC于點F,連接AP并延長,交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接EF交AH于點G,當(dāng)點P在BD上運動時不包括B、D兩點,以下結(jié)論中：MF=MC;AHLEF;AP2=PM?PH;EF的最小值是返.其中正確結(jié)論是2BECA.B.C.D.A口【解答】解：錯

16、誤.由于當(dāng)點P與BD中點重合時,CM=0,顯然FMwCM;正確.連接PC交EF于O.根據(jù)對稱性可知/DAP=/DCP.四邊形PECF1矩形,OF=OC ./OCFWOFC丁/OFCWDAP, /DA/AMD=90, /GFM+/AMD=90,丁./FGM=90, .AH,EF.正確.vAD/BH, /DAP之H,vZDAP之PCM, ./PCM=/H, ./CPM=/HPC, .CPMAHPQ廠.HPPC' .pG=pm?ph,根據(jù)對稱性可知：PA=PC P的pm?ph.錯誤.四邊形PECF1矩形,EF=PC 當(dāng)CP,BD時,PC的值最小,止匕時A、P、C共線,.AC=ZPC的最小值為

17、1,EF的最小值為1;應(yīng)選：B.D二、填空題(此題共有4小題,每題3分,共12分)13. (3分)有三張外觀完全相同的卡片,在卡片的正面分別標(biāo)上數(shù)字-1,0,-2,將正面朝下放在桌面上.現(xiàn)隨機翻開一張卡片,那么卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為2.3_【解答】解：二共有3張卡片,卡片的正面分別標(biāo)上數(shù)字-1,0,-2,卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的有2張,卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為;3故答案為：2.314. (3分)二次函數(shù)y=-(x-1)(x+2)的對稱軸方程是x=-.二【解答】解：y=-(x-1)(x+2)=-(x+x-2)二次函數(shù)y=-(x-1)(x+2)的對稱軸為x=,2故答案為：x=-l.215. (3

18、分)如圖,點A在曲線y=±(x>0)上,過點A作AB,x軸,垂足為B,xOA的垂直平分線交OB、OA于點C、D,當(dāng)AB=1時,4ABC的周長為【解答】解：;點A在曲線y=2x>0上,AB,x軸,AB=1,xABXOB=3,.OB=3vCD垂直平分AO,OC=ACABC的周長=ABBC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4,故答案為：4.16. 3分如圖,正方形ABCD中,對角線AGBD交于點O,點E是OB上一點,且OB=3OE連接AE,過點D作DG±AE于點F,交AB邊于點G,連接GE,假設(shè)AD=6vr2,貝UGE的長是運【解答】解：作EHLAB于H.二.

19、四邊形ABC皿正方形,AB=AD=6<2,OA=OB=6vOB=3OE.OE=2EB=4/EBH玄BEH=45,EH=BH=2<2,AH=AB-BH=4二,vZADO/DAF=90,/DAF+ZEAH=90,丁/ADG之EAHI,vZDAG之AHE,.DASAAHE,知二agAHEH'.里旦.二.AG=3二,GH=AH-AG=二,在RtzEGH中,EG=/eh2+gh2=Vio.故答案為而.三、解做題本大題共7小題,共52分17. 5分計算：-12021-.1+2XV2021°雨.3【解答】解：原式=1-3+2+3、0=3日.18. 5分x2-8x+12=0.【解

20、答】解：x2-8x+12=0,分解因式得x-6x-2=0,x-6=0,x-2=0,解方程得：x1=6,x?=2,方程的解是x=6,x2=2.19. 8分在不透明的布袋中裝有1個紅球,2個白球,它們除顏色外其余完全相同.1從袋中任意摸出兩個球,試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果,并求摸出的球恰好是兩個白球的概率；2假設(shè)在布袋中再添加a個紅球,充分?jǐn)噭?從中摸出一個球,使摸到紅球的概率為3,試求a的值.4【解答】解：1畫樹狀圖得：開始紅白白八八/白白紅白紅白共有6種等可能的結(jié)果,隨機從袋中摸出兩個球都是白色的有2種情況,.隨機從袋中摸出兩個球,都是白色的概率是：2.63(2)根據(jù)題意,得：也=老

21、,3+a4解得：a=5,經(jīng)檢驗a=5是原方程的根,故a=5.20.(8分)如圖,ABC中,/ACB的平分線交AB于點D,作CD的垂直平分線,分別交AGDCBC于點E、G、F,連接DE、DF.(1)求證：四邊形DFCE菱形；(2)假設(shè)/ABC=60,/ACB=45,BD=2,試求BF的長.【解答】(1)證實：:EF是DC的垂直平分線,DE=ECDF=CF/EGCWFGC=90,DG=CG.CD平分/ACB,./ECG=FCGVCG=CG.CG陷AFCC3(ASA),GE=GF一四邊形DFC式平行四邊形,vDE=CE一四邊形DFCEg菱形；(2)解：過D作DHLBC于H,貝(J/DHF=/DHB=

22、90,/ABC=60,./BDH=30,BH=BD=1,2在DHB中,DH=Gqi=/5,二.四邊形DFC式菱形,DF/AC,/DFB之ACB=45,.DHF是等腰直角三角形,DH=FH夷,BF=BH+FH=1+行.21. (8分)今年深圳饃書月期間,某書店將每本本錢為30元的一批圖書,以40元的單價出售時,每天的銷售量是300本.在每本漲價幅度不超過10元的情況下,假設(shè)每本漲價1元,那么每天就會少售出10本,設(shè)每本書上漲了x元.請解答以下問題：(1)填空：每天可售出書(300-10x)本(用含x的代數(shù)式表示)；(2)假設(shè)書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤,應(yīng)漲價多少元？【解答】解

23、：(1)二.每本書上漲了x元,每天可售出書(300-10x)本.故答案為：(300-10x).(2)設(shè)每本書上漲了x元(x<10),根據(jù)題意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,整理,得：x2-20x+75=0,解得：x1二5,x?=15(不合題意,舍去).答：假設(shè)書店想每天獲得3750元的利潤,每本書應(yīng)漲價5元.22. (8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,？OABC的一個頂點與坐標(biāo)原點重合,OA邊落在x軸上,且OA=4,OC=2/2,/COA=45.反比例函數(shù)y*(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點C,與AB交于點D,連接AC,CD.(1)試求反比例函數(shù)的解析式；(

24、2)求證：CD平分/ACB(3)如圖2,連接OD,在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P,使得&pocSxcod?2如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo).如果不存在,請說明理由.圖1圖2【解答】解：(1)如圖1,過點C作C已x軸于E,丁./CEO=90,/COA=45,丁./OCE=45,OC=2三,OE=CE=2 C(2,2), 點C在反比例函數(shù)圖象上,k=2X2=4, 反比例函數(shù)解析式為v=；x(2)如圖2,過點D作DG,x軸于G,交BC于F,VCB/x軸,GF±CB,VOA=4,由(1)知,OC=CE=2 .AE=EC=2 ./ECA=45,/OCA=90, OC/AB, /BAC

25、玄OCA=90, .AD,AC,.A(4,0),AB/OC,；直線AB的解析式為y=x4,反比例函數(shù)解析式為Q,K聯(lián)立解得,(舍),fx=2V2+2.fx=2-2V2L或.Lly=2V2-2y=-2-2V2.D(2V2+2,2V2-2), .AG=DG=2二-2, .AD=DG=4-2工,.DF=2-(2加-2)=4-2%, .AD=DF.AD,AC,DF±CB, 點D是/ACB的角平分線上,即：CD平分/ACB(3)存在,二.點C(2,2), 直線OC的解析式為y=x,OC=2/2,.D(2V2+2,272-2), .CD=2日-2I、如圖3,當(dāng)點P在點C右側(cè)時,即：點P的橫坐標(biāo)大

26、于2,SPO(=SCOD,2 設(shè)CD的中點為M,M(V2+2,V2),過點M作MP/OC交雙曲線于P,直線PM的解析式為y=x-2, 反比例函數(shù)解析式為y=1,聯(lián)立解得,日不五舍八y=V5-ly=-i-V5P加+1,V5-1；H、當(dāng)點P'在點C左側(cè)時,即：點P'的橫坐標(biāo)大于0而小于2,設(shè)點M關(guān)于OC的對稱點為M',M'(m,n),12二=2,22 m=2一:,n=4一:,M'(2-72,4-2),vP'M'/OC,直線P'M'的解析式為y=x+2,聯(lián)立解得,T或+1一證k=-1-V5舍,.P'V5-1,V5+1.即：點P的坐標(biāo)為逐-1,加+1或P加+1,泥-1.El23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(-2,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=2OA(1)試求拋物線的解析式；(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點D,與拋物線交于點P,與直線BC交于點M,記m=,試求m的最大值及此時點P的坐標(biāo)；DM(3)在(2)的條件下,點Q是x軸上的一個動點,點N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點