【小升初】數(shù)學總復(fù)習同步拓展-第九講.比的應(yīng)用(不含答案)全國通用

1、比的應(yīng)用【知識、方法梳理】我們已經(jīng)學過比的知識,都知道比和分數(shù)、除法其實是一回事,所有比與分數(shù)能互相轉(zhuǎn)化.運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易,化繁為簡.比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式,也是解數(shù)學題的一種重要工具,有了它,我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分數(shù)應(yīng)用題就方便靈活得多.在這一講,我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題.【典例精講】【例題11甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,乙數(shù)是內(nèi)數(shù)的4/5,甲、乙、丙三數(shù)的比是()：()：().【思路導(dǎo)航】甲、乙兩數(shù)的比2:3乙、丙兩數(shù)的比4:5甲、乙、丙三數(shù)的比8:12:15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8:12:15.練習1:1 .甲數(shù)是乙數(shù)的4/5,乙數(shù)是內(nèi)數(shù)的5/8,甲、乙、

2、丙三數(shù)的比是()：()：().2 .甲數(shù)是乙數(shù)的4/5,甲數(shù)是內(nèi)數(shù)的4/9,甲、乙、丙三數(shù)的比是()：()：().3 .甲數(shù)是內(nèi)數(shù)的3/7,乙數(shù)是內(nèi)數(shù)的2又1/2,甲、乙、丙三數(shù)的比是()：()：().【例題2】光明小學將五年級的140名學生,分成三個小組進行植樹活動,已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2:3,第二小組和第三小組人數(shù)的比是4:5.這三個小組各有多少人？【思路導(dǎo)航】先求出三個小組人數(shù)的連比,再按求出的連比進行分配.一、二兩組人數(shù)的比2:3二、三兩組人數(shù)的比4:5一、二、三組人數(shù)的比8:12:15總份數(shù)：8+12+15=35第一組：140X8/35=32(人)第二組：140X12/3

3、5=48(人)第三組：140X15/35=60(人)答：第一小組有32人,第二小組有48人,第三小組有60人.練習2:1 .某農(nóng)場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田,它們之間的比是7:2,棉田與其他作物面積的比6:1.每種作物各是多少公畝？2 .黃山小學六年級的同學分三組參加植樹.第一組與第二組的人數(shù)的比是5:4,第二組與第三組人數(shù)的比是3:2.第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人.六年級參加植樹的共有多少人？3.科技組與作文組人數(shù)的比是9:10,作文組與數(shù)學組人數(shù)的比是5:7.已知數(shù)學組與科技組共有69人.數(shù)學組比作文組多多少人？【例題3】甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7:5,如果甲校給

4、乙校650本,甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3:4.原來甲校有圖書多少本？【思路導(dǎo)航】由甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7:5可知,原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的7/(7+5),由于甲校給了乙校650本,這時甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)的3/(3+4),甲校名&乙校的650本圖書,相當于兩校圖書總數(shù)的7/(7+5)-3/(3+4)=13/84.650+(7/(7+5)-3/(3+4)77/(7+5)=2450(本)答：原來甲校有圖書2450本.練習3:1 .小明讀一本書,已讀的和未讀的頁數(shù)比是1:5.如果再讀30頁,那么已讀和未讀的頁數(shù)之比為3:5.這本書共有多少頁？2 .甲、乙兩包糖的重量比

5、是4:1.從甲包取出130克放入乙包后,甲、乙兩包糖的重量比為7:5.原來甲包有多少克糖？3 .五年級三個班舉行數(shù)學競賽.一班參加比賽的占全年級參賽總?cè)藬?shù)的1/3,二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11:13,二班比三班少8人.一班有多少人參加了數(shù)學競賽？【例題4】從前有個農(nóng)民,臨死前留下遺言,要把17頭牛分給三個兒子,其中大兒子分得1/2,二兒子分得1/3,小兒子分得1/9,但不能把牛賣掉或殺掉.三個兒子根據(jù)老人的要求怎么也不好分.后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了,你知道這到底是怎么回事嗎？【思路導(dǎo)航】由于1/2+1/3+1/9=17/18,17/18<1,就是說三兄弟并未將全部牛分完,所

6、以我們求出三個兒子分牛頭數(shù)的連比,最后再按比例分配. 三個兒子分牛頭數(shù)的連比：1/2:1/3:1/9=9:6:2 總份數(shù)：9+6+2=17 三個兒子各分得牛的頭數(shù)：17X9/17=9(頭)17X6/17=6(頭)17X2/17=2(頭)答：大兒子分得9頭,二兒子分得6頭,小兒子分得2頭.練習4:1 .圖書室取出一批書,根據(jù)一年級得1/2,二年級得1/3,三年級得1/7,正好是41本,各年級各得多少本？2 .古羅馬富豪約翰遜再臨終前,對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩,就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子,母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒,三分之二給母親.結(jié)果他的妻子

7、生了雙胞胎,一男一女,這是他沒有預(yù)料到的.求出接近于遺囑條件,把遺產(chǎn)分給三個繼承人的比.(1)從兒子、母親、女兒所得的比例來看,他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是()：()：().(2)從母親至少得遺產(chǎn)的1/3來看,兒子、母親、女兒所得遺產(chǎn)的比是3.甲、乙、丙三人共做零件900個.甲做總數(shù)的30%,乙比內(nèi)多做1/3.人各做多少個？【例題5】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液.一個瓶中酒精與水的體積之比是3:1,另一個瓶中酒精與水的體積之比是4:1.假設(shè)把兩瓶酒精溶液混合,混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導(dǎo)航】抓住兩個瓶子相同的關(guān)系,分別求出每個瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答.一個瓶中酒精占瓶子容積

8、的比3/(1+3)=3/4另一個瓶中酒精占瓶子容積的比4/(1+4)=4/5兩瓶子里的酒精占一個瓶子容積的比3/4+4Z5=31/20水占一個瓶子容積的比2-31/20=9/20混合液中酒精與水的比31/20:9/20=31:9答：混合液中酒精與水的比是31:9.練習5:1 .兩塊一樣重的合金,一塊合金中銅與鋅的比是2:5,另一塊合金中銅與鋅的比是1:3.現(xiàn)將兩塊合金合成一塊,求出鋅合金中銅與鋅的比.2 .將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑.甲隊已修的與剩下的比是2:1,乙隊已修的與剩下的比是5:2.這條公路已修了全長的幾分之幾？3.光華電視機廠上半年生產(chǎn)的電視機產(chǎn)量占全年的5/8,照這樣

9、的速度計算,全年可超產(chǎn)1000臺.這個工廠上半年生產(chǎn)電視機多少臺？【例題6】甲、乙兩個學生放學回家,甲要比乙多走1/5的路,而乙走的時間比甲少1/11,求甲、乙兩人速度的比.【思路導(dǎo)航】由于速度=路程+時間,所以,甲、乙速度的比=甲路程/甲時間：乙路程/乙時間(1)甲、乙路程的比：(1+1/5):1=6:5(2)甲、乙時間的比：1:(11/11)=11:10(3)甲、乙速度的比：6/11:5/10=12:11答：甲、乙速度的比是12:11.練習6:1 .小明和小芳各走一段路.小明走的路程比小芳多1/5,小芳用的時間比小明多1/8.求小明和小芳速度的比.2 .甲走的路程比乙多1/3,乙用的時間比

10、甲多1/4.求甲、乙的速度比.3 .一個人步行每小時走5千米,如果當$自行車每1千米比步行少用8分鐘.這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？【例題7】制造一個零件,甲需6分鐘,乙需5分鐘,內(nèi)需4.5分鐘.現(xiàn)在有1590個零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人,要求在相同的時間內(nèi)完成,每人應(yīng)該分配到多少個零件？【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比,然后根據(jù)同一時間內(nèi),工作總量的比等于工作效率的比進行解答.甲、乙、丙工作效率的比：1/6:1/5:1/1.5=15:18:20總份數(shù)：15+18+20=53甲：1590X15/53=450個乙：1590X18/53=540個丙：1590X20/53=600個答：

11、甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個.練習7:1 .加工一個零件,甲需3分鐘,乙需3.5分鐘,內(nèi)需4分鐘.現(xiàn)在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工.如果規(guī)定用同樣的時間完成任務(wù),那么各應(yīng)加工多少個？2 .甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件.甲制造一個零件需5分鐘,比乙制造一個零件所用的時間多25%,丙制造一個零件所用的時間比甲少2/5.甲、乙、丙各制造了多少個零件？3 .加工某種零件要三道工序,專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個,32個,28個,現(xiàn)有118名工人,要使每天三道工序完成的零件個數(shù)相同,每道工序應(yīng)安排多少工人？【例題8】兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6:5,兩廠西服價格的比是11:10.兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元.兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？【思路導(dǎo)航】由于產(chǎn)值=價格X產(chǎn)量,所以甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值=甲價格X甲產(chǎn)量：乙價格X乙產(chǎn)量兩廠的產(chǎn)值比為：11X6:10X5=66:50甲廠產(chǎn)值為：6960X66/66+50=3960元乙廠產(chǎn)值為：6960X50(66+50)=3000(元)答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元.練習8:1 .甲、乙兩個長方形長的比