4參數(shù)Logistic擬合算法_第1頁
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文檔簡介

1、4參數(shù)Logistic擬合算法詳解1.方程形式:A1-A0曲線形狀：S型遞增或遞減。A1:x趨近于無窮大或無窮小時，y的最大值;A0：x趨近于無窮大或無窮小時，y的最小值;X:曲線拐點；P:與拐點處曲線斜率相關(guān)2.擬合算法：高斯牛頓迭代法第一步：做Logit-Ln線性回歸，求x有0值，則將其設(shè)為一小值(例如：A1,A0,x和p的初值。此時x不能為0值，若輸入的0.00001)。首選將原方程變形為如下線性形式:ln一A0plnx0-plnx將A0的初值設(shè)為輸入的y值的最大值加1,A1的初值設(shè)為輸入的y值的最小值減0.1。通過簡單的直線擬合即可求出p和x0的初值。第二步：對Logistic方程四個

2、參數(shù)求偏微分，得到y(tǒng)對給定系數(shù)的增量(A1,AA2,x,Ap)的泰勒級數(shù)展開式。乂一2in上2牛xoXop代產(chǎn)！xIxoJJ泰勒級數(shù)展開式為：2V;:V;:V;:Vy=y0(lAiAo»<x0-<p)A:Ao；:XoFp由此，將曲線回歸轉(zhuǎn)化為多元線性回歸，通過迭代計算，得到四個參數(shù)的變量A1,A2,Ax,Ap,逐步修正四參數(shù)的值。多元線性回歸與多項式擬合方法相同，具體步驟如附錄流程圖所示。每一次迭代可計算出參數(shù)變量值，新的參數(shù)值為原參數(shù)值與變量值的疊加。第三步：為保證迭代收斂，在計算相關(guān)系數(shù)時，引入一系數(shù)a,初值設(shè)為2,將a與參數(shù)的變量矩陣相乘，計算相關(guān)系數(shù)。a=a/2,循環(huán)10次，每次a的值減半。取循環(huán)中得到的相關(guān)系數(shù)最大的變量矩陣Al,AA2,Ax,p。第四步：默認總的迭代次數(shù)為1000次，或者當(dāng)相關(guān)系數(shù)不再減小時，則迭代停止。返回得到的四參數(shù)值。附錄：直線擬合和多項式擬合計算流程。選擇階數(shù)mV求C的轉(zhuǎn)置矩陣CT刪除無效點生成系數(shù)矩陣C=1,X01,X1.1,XnCTC,得到矩陣A,BD,ECTY得到矩陣MNb=(ME-BN)/(AE-BD),K

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