【高中數(shù)學(xué)說課稿】選修2-3第二章2.3《離散型隨機(jī)變量的期望與方差》說課稿

1、?離散型隨機(jī)變量的期望與方差?說課稿一、教材分析教材的地位和作用期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一,是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù),學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊.同時,它在市場預(yù)測,經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計,風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的概念及其實際含義.難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的實際應(yīng)用.理論依據(jù)本課是一節(jié)概念新授課,而概念本身具有一定的抽象性,學(xué)生難以理解,因此把對離散性隨機(jī)變量期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).止匕外,學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實際問題也較為困難,故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能

2、目標(biāo)通過實例,讓學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量期望的概念,了解其實際含義.會計算簡單的離散型隨機(jī)變量的期望,并解決一些實際問題.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般的思想,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理水平.通過實際應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的水平和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.情感與態(tài)度目標(biāo)通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度.在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神,從而實現(xiàn)自我的價值.三、教法選擇引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法四、學(xué)法指導(dǎo)“授之以魚,不如授之以漁,注重發(fā)揮學(xué)生的主體性,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題.實例庫建構(gòu)概念

3、、理解概念如分鐘五、教學(xué)的根本流程設(shè)計情境屋引入新課1分鐘沉思閣課后探究0.5分鐘*點(diǎn)金帚歸納總結(jié)2.5分鐘快樂套餐實際應(yīng)用21分鐘六、教學(xué)過程WT環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課情境一某商場要將單價分別為18兀仆,24兀4g,36兀%的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售,其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等,如何對混合糖果定價才合理？情境二假設(shè)此商場經(jīng)理打算在國慶節(jié)那天在商場外舉行促銷活動,如果不遇到雨大可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬元,如果遇到雨天那么要損失4萬元,據(jù)9月30日氣象臺預(yù)報國慶節(jié)那天有雨的概率是40%,那么此商場平均可獲得經(jīng)濟(jì)效益多少元？情境一和情境二中的問題所涉及的是生活中常見的

4、一種商業(yè)現(xiàn)象,問題的生活化可激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望,同樣這樣的問題也影響學(xué)生的思維方式,學(xué)會用數(shù)學(xué)的視野關(guān)注身邊的數(shù)學(xué).學(xué)生在未學(xué)習(xí)期望的概念之前解法可能如下:情境一解答：根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖果中,3種糖果的質(zhì)量分別是1kg,1kg和3kg,那么混合236糖果的合理價格應(yīng)該是18X1+24X1+36X1=23這兩個問題的解決將為歸納出期望的定義作鋪墊.236建構(gòu)概念情境二解答：商場平均可獲經(jīng)濟(jì)效益為10X0.6-4X0.4=4.4(萬元)為了將兩個式子中的數(shù)字與隨機(jī)變量:的取值及其概率建立關(guān)系,歸納出期望的定義.接著引導(dǎo)學(xué)生分析情境一二.混合糖果中每顆糖果的質(zhì)量都

5、相等在混合糖果中任取一粒糖果,它的單價為18元/,kg24元/或36元/的概率分別為1,1和1,假設(shè)用巴表示這kgkg236顆糖果的價格,那么每千克混合糖果的合理價格表示為細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)以上兩式從形式上具有某種相似性,通過比較,歸納出離散型隨機(jī)變量期望的定義.歸納是一種重要的推理方法,由具體結(jié)論歸納概括出定義能使學(xué)生的感性熟悉升華到理性熟悉,培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知方法.18XP(t=18)+24XP(t=24)+36XP(=36)分析情境二得xix2x3xnPpip2p3pn比擬兩式、歸納定義般地,假設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為商場平均可獲經(jīng)濟(jì)效益為10XP(之=10)+(-4)XP(之

6、=-4)那么稱E=x1*p1x2*p2xnpn為之的數(shù)學(xué)期望或均值,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望.用文字語言描述抽象的數(shù)學(xué)公式加深公式記憶E-=X1,p1+x2,p2+xn-pn+即：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即為隨機(jī)變量取值與相應(yīng)概率分別相乘后相加.1100P0.010.99練習(xí)1:離散型隨機(jī)變量之的概率分布求七可能取值的算術(shù)平均數(shù).求3的期望.學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的根底和前提,為了加深學(xué)生對概念的理解,設(shè)置以下4道練習(xí).理解概念解答如下1100、之可能取值的算術(shù)平均數(shù)為一2、E=1X0.01+100X0.99=99.01=50.5練習(xí)2:隨機(jī)拋擲一個骰子,求所得骰子的點(diǎn)數(shù).的期望.其中練習(xí)1是為了讓

7、學(xué)生進(jìn)一步理解期望是反映隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗中取值的平均值,它是概率意義下的平均值,不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù).所設(shè)置的兩個問題將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)而集中到對解題過程的分析,求得答案,進(jìn)而通過比照,發(fā)現(xiàn)以下兩個結(jié)論、隨機(jī)變量之相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)并不能真正表達(dá)巴的期望.由于之取值100的概率比e取值1的概率大得多.、隨機(jī)變量取值的算術(shù)平均數(shù)即為P(=1)=P(=100)時的期望.結(jié)論：假設(shè)P=Xi=P=X2=P=Xn一1貝UEt=X1X+x2n11X+XnXnnXX2.Xnn練習(xí)3:籃球運(yùn)發(fā)動在比賽中每次罰球中得1分,罰不中得0分.某運(yùn)發(fā)動罰球命中的概率為0.7,那么他罰球1次的得分1的均值是多少？

8、當(dāng)學(xué)生求得EU=0.7后,提出問題：均值為0.7分的含義是什么？(讓學(xué)生理解所求得的Ee=0.7即為罰球1次平均得0.7分.我們也說他只能期望得0.7分.)練習(xí)2與結(jié)論相統(tǒng)一,更進(jìn)一步說明之取不同數(shù)值時的概率都相等時,隨機(jī)變量Z的期望與相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)相等.這兩道練習(xí)都是為了進(jìn)一步理解期望的含義.練習(xí)4:甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與4,且州的分布列為123P0.30.10.6123P0.30.40.3生活中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)知識又能解決生活中的問題.兩道例題與生活密切聯(lián)系,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活及社會各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用.相對問題3,將具體問題數(shù)字化.兩人的技術(shù)情

9、況如何？請解釋你所得結(jié)論的實際含義？考前須知、區(qū)別巴與E.隨機(jī)變量之是可變的,可取不同的值.而期望EU是不變的,由巴的分布列唯一確定,所以稱之為概率分布的數(shù)學(xué)期望,它反映了之取值的平均水平.、區(qū)別隨即機(jī)變量的期望與相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù).期望表示隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗中取值的平均值,它是概率意義下的平均值,不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù).例1:有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品,其次品率是15%.對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,那么抽查終止,否那么繼續(xù)抽查,直到抽到次品,但抽查次數(shù)最多不超過10次.求抽查次數(shù)之的期望.教師強(qiáng)調(diào)：一般地,在產(chǎn)品抽查中已說明產(chǎn)品數(shù)量很大時,各次抽查結(jié)果可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的

10、.解題中注意：之取110的整數(shù),前k-1次取到正品,而第k次取到次品的概率是P(=k)=0.85k,0.15(k=1,2,3,P(U=10)=0.859父1解完此例題后歸納求離散型隨機(jī)變量期望的步驟：、確定離散型隨機(jī)變量-的取值.、寫出分布列,并檢查分布列的正確與否.、求出期望.例2:目前由于各種原因,許多人選擇租車代步,租車行業(yè)生意十分興隆,但由于租車者以新手居多,車輛受損事故頻頻發(fā)生.據(jù)統(tǒng)計,一年中一輛車受損的概率為0.03.現(xiàn)保險公司擬開設(shè)一年期租車保險,一輛車一年的保費(fèi)為1000元,假設(shè)在一年內(nèi)該車受損,那么保險公司需賠償3000元.一年內(nèi),一輛車保險公司平均收益多少？一輛車一年的保險

11、費(fèi)為1000兀,假設(shè)在一年內(nèi)該車受損,那么保險公司需賠償n元,一年中一輛車受損的概率為0.03,那么賠償金n至少定為多少元,保險公司才不虧本？假設(shè)一輛車一年的保險費(fèi)為m元,假設(shè)在一年內(nèi)該車受損,那么保險公司需賠償n元,一年中一輛車受損的概率為p,那么m,n,p應(yīng)滿足什么關(guān)系,保險公司方可盈利.解法一：每輛車每年保險公司平均獲利=保險費(fèi)-賠償費(fèi)當(dāng)平均獲利0時保險公司方可盈利.故m-np>0即ncm時方可盈禾I.P解法二：設(shè)？表示盈利數(shù),那么隨機(jī)變量之的分布列為mm-nP1-pp歸納總結(jié)E-=m(1-p)+(m-n)p=m-np>0即n<m時方可P盈禾鼠你有哪些收獲？一個概念,兩

12、個注意,三個步驟.讓學(xué)生知道理解概念是關(guān)鍵,掌握公式是前提,實際應(yīng)用是深化.根底題、課后探究題解法二回歸概念本質(zhì),緊扣應(yīng)用概念解決實際問題.小結(jié)除了注重知識,還注重引導(dǎo)學(xué)生對解題思路和方法的總結(jié),可切實提升學(xué)生分析問題、解決問題的水平,并讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣.七、評價分析1、評價學(xué)生學(xué)習(xí)過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè),例題設(shè)置中注重與實際生活聯(lián)系,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,在教學(xué)中注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極,并愿意與老師、同伴交流自己的想法.2、評價學(xué)生的根底知識、根本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的水平教學(xué)中通過學(xué)生答復(fù)下列問題,學(xué)生舉例,歸納總結(jié)等方面反應(yīng)學(xué)生對知識的理解、運(yùn)用,教師根據(jù)反應(yīng)信息適時點(diǎn)撥,同時從新課標(biāo)評價理念出發(fā),鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)、充分質(zhì)疑,并抓住學(xué)生在語言、思想等方面的的亮點(diǎn)給予表揚(yáng),樹立自信心,幫助他們積極向上.教學(xué)設(shè)計“說明本節(jié)的教