四川高三數(shù)學(xué)第二階段復(fù)習(xí)建議

1、高三數(shù)學(xué)第二階段高三數(shù)學(xué)第二階段復(fù)習(xí)建議復(fù)習(xí)建議 在這個(gè)階段主要是把解答題所涉及到的內(nèi)在這個(gè)階段主要是把解答題所涉及到的內(nèi)容加以綜合運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步深化高考中容加以綜合運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步深化高考中常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸以及函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，其核心則是以及函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，其核心則是綜合能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提高。綜合能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提高。 二輪復(fù)習(xí)的目的：提升綜合能力二輪復(fù)習(xí)的目的：提升綜合能力 通過(guò)實(shí)戰(zhàn)模擬，摸索、演練、積累有關(guān)答通過(guò)實(shí)戰(zhàn)模擬，摸索、演練、積累有關(guān)答題節(jié)奏、答題策略等的經(jīng)驗(yàn)以及應(yīng)對(duì)出現(xiàn)題節(jié)奏、答題策略等的經(jīng)驗(yàn)以及應(yīng)對(duì)出

2、現(xiàn)意外考題的策略，此外還有考試心態(tài)的進(jìn)意外考題的策略，此外還有考試心態(tài)的進(jìn)一步調(diào)整等。一步調(diào)整等。 三輪復(fù)習(xí)的目的：三輪復(fù)習(xí)的目的：提升得分能力提升得分能力二輪復(fù)習(xí)中存在的一些問(wèn)題二輪復(fù)習(xí)中存在的一些問(wèn)題 1、“高原現(xiàn)象高原現(xiàn)象”又稱又稱“瓶頸效應(yīng)瓶頸效應(yīng)”。3、“克拉克現(xiàn)象克拉克現(xiàn)象”。5、“陰影纏繞現(xiàn)象陰影纏繞現(xiàn)象”對(duì)結(jié)果成敗的過(guò)份關(guān)注，對(duì)結(jié)果成敗的過(guò)份關(guān)注，結(jié)果卻讓人失望。結(jié)果卻讓人失望。4、“心理飽和現(xiàn)象心理飽和現(xiàn)象”。2、“舌尖現(xiàn)象舌尖現(xiàn)象”。 教師如何解決復(fù)習(xí)中存在的問(wèn)教師如何解決復(fù)習(xí)中存在的問(wèn)題使二、三輪復(fù)習(xí)更具有針對(duì)題使二、三輪復(fù)習(xí)更具有針對(duì)性和實(shí)效性性和實(shí)效性?第一、認(rèn)真研讀

3、第一、認(rèn)真研讀“考綱考題考綱考題”，提，提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性高復(fù)習(xí)的針對(duì)性 1.深入研究深入研究考試大綱考試大綱2.潛心研究高考試題潛心研究高考試題3.精心研究能力要求精心研究能力要求第二、制定科學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃如果沒(méi)有一個(gè)總體第二、制定科學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃如果沒(méi)有一個(gè)總體計(jì)劃，教學(xué)就很容易隨心所欲而顧此失彼計(jì)劃，教學(xué)就很容易隨心所欲而顧此失彼 1.時(shí)間分配，就是把復(fù)習(xí)時(shí)間劃分成不同的時(shí)間分配，就是把復(fù)習(xí)時(shí)間劃分成不同的階段，并針對(duì)不同階段的特點(diǎn)確定復(fù)習(xí)任階段，并針對(duì)不同階段的特點(diǎn)確定復(fù)習(xí)任務(wù)，做到胸有成竹，有條不紊。務(wù)，做到胸有成竹，有條不紊。 2.有所側(cè)重，就是時(shí)間不能平均，必須向重有所側(cè)重，就是時(shí)間不能平

4、均，必須向重點(diǎn)章節(jié)傾斜，如解三角形，統(tǒng)計(jì)與概率，點(diǎn)章節(jié)傾斜，如解三角形，統(tǒng)計(jì)與概率，立體幾何，解析幾何，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等章節(jié)。立體幾何，解析幾何，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等章節(jié)。3.查缺補(bǔ)漏，第二輪復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是查缺查缺補(bǔ)漏，第二輪復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是查缺補(bǔ)漏。補(bǔ)漏。4.整體復(fù)習(xí)與階段復(fù)習(xí)計(jì)劃相配套，整整體復(fù)習(xí)與階段復(fù)習(xí)計(jì)劃相配套，整體復(fù)習(xí)計(jì)劃精確到月，階段復(fù)習(xí)計(jì)劃體復(fù)習(xí)計(jì)劃精確到月，階段復(fù)習(xí)計(jì)劃應(yīng)精確到詳細(xì)列出每周的復(fù)習(xí)任務(wù)和應(yīng)精確到詳細(xì)列出每周的復(fù)習(xí)任務(wù)和進(jìn)度。（教學(xué)計(jì)劃推進(jìn)表）進(jìn)度。（教學(xué)計(jì)劃推進(jìn)表） 5.適當(dāng)調(diào)整，根據(jù)已完成的復(fù)習(xí)情況來(lái)適當(dāng)調(diào)整，根據(jù)已完成的復(fù)習(xí)情況來(lái)調(diào)整計(jì)劃，強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)；或者根據(jù)調(diào)整計(jì)

5、劃，強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)；或者根據(jù)考綱的變動(dòng)而及時(shí)修訂計(jì)劃等?？季V的變動(dòng)而及時(shí)修訂計(jì)劃等。第三、建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、確立教學(xué)專題第三、建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、確立教學(xué)專題1.在教學(xué)中要根據(jù)每個(gè)章節(jié)建立簡(jiǎn)明的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在教學(xué)中要根據(jù)每個(gè)章節(jié)建立簡(jiǎn)明的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，然后按照高考題型劃分專題，在進(jìn)行這些專題復(fù)然后按照高考題型劃分專題，在進(jìn)行這些專題復(fù)習(xí)時(shí)，可以將歷屆高考題按以上專題進(jìn)行歸類、習(xí)時(shí)，可以將歷屆高考題按以上專題進(jìn)行歸類、分析和研究，找出其特點(diǎn)和規(guī)律，然后進(jìn)行講解。分析和研究，找出其特點(diǎn)和規(guī)律，然后進(jìn)行講解。在對(duì)各專題進(jìn)行講解時(shí)要盡可能從各個(gè)側(cè)面去展在對(duì)各專題進(jìn)行講解時(shí)要盡可能從各個(gè)側(cè)面去展開(kāi)，做到一題多變、一題多解

6、，多題歸一、一解開(kāi)，做到一題多變、一題多解，多題歸一、一解多題。要分析透徹，要真正把握解題技巧和規(guī)律。多題。要分析透徹，要真正把握解題技巧和規(guī)律。2.在第二輪復(fù)習(xí)中要善于打破板塊界限，設(shè)計(jì)具體在第二輪復(fù)習(xí)中要善于打破板塊界限，設(shè)計(jì)具體情境，穿插專題討論與練習(xí)，達(dá)到融會(huì)貫通的境情境，穿插專題討論與練習(xí)，達(dá)到融會(huì)貫通的境界界第四、切實(shí)實(shí)行主備制，提高課堂教學(xué)第四、切實(shí)實(shí)行主備制，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性的實(shí)效性 1.復(fù)習(xí)課（學(xué)案制）復(fù)習(xí)課（學(xué)案制）3.進(jìn)行典型題訓(xùn)練，提升實(shí)戰(zhàn)能力。進(jìn)行典型題訓(xùn)練，提升實(shí)戰(zhàn)能力。2.講評(píng)課講評(píng)課4.需要格外關(guān)注的幾個(gè)部分需要格外關(guān)注的幾個(gè)部分 （1）三角函數(shù)以中、低檔題

7、為主，強(qiáng)化雙）三角函數(shù)以中、低檔題為主，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，通性通法的考查。注重三角函數(shù)基訓(xùn)練，通性通法的考查。注重三角函數(shù)的工具作用和靈活變形的特點(diǎn)。的工具作用和靈活變形的特點(diǎn)。（2）概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題：文科重點(diǎn)是古典概型與）概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題：文科重點(diǎn)是古典概型與幾何概型，理科在此基礎(chǔ)上，增加二項(xiàng)分幾何概型，理科在此基礎(chǔ)上，增加二項(xiàng)分布，適當(dāng)強(qiáng)化建構(gòu)在排列組合基礎(chǔ)知識(shí)上布，適當(dāng)強(qiáng)化建構(gòu)在排列組合基礎(chǔ)知識(shí)上的其它概率的求法及分布列、數(shù)學(xué)期望等。的其它概率的求法及分布列、數(shù)學(xué)期望等。至于條件概率是為了深刻理解互斥事件、至于條件概率是為了深刻理解互斥事件、獨(dú)立事件的概率。獨(dú)立事件的概率。（3）立體幾何：從解決）立

8、體幾何：從解決“平行與垂直平行與垂直”的有的有關(guān)問(wèn)題著手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公關(guān)問(wèn)題著手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分理、定理的內(nèi)容和功能，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律律充分利用線線平行充分利用線線平行(垂直垂直)、線面平行、線面平行(垂直垂直)、面面平行、面面平行(垂直垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高推理論證能力和空間想象能力理以提高推理論證能力和空間想象能力理科應(yīng)注重利用空間向量在解題上的運(yùn)用，科應(yīng)注重利用空間向量在解題上的運(yùn)用，特別是異面直線所成角、線面所成角和二特別是異面直線所成

9、角、線面所成角和二面角的求法。面角的求法。（4）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：從函數(shù)的定義域切入，關(guān)）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：從函數(shù)的定義域切入，關(guān)注函數(shù)的基本性質(zhì)和數(shù)學(xué)方法。請(qǐng)注意在注函數(shù)的基本性質(zhì)和數(shù)學(xué)方法。請(qǐng)注意在知識(shí)點(diǎn)交匯上予以適當(dāng)訓(xùn)練。這部分內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)交匯上予以適當(dāng)訓(xùn)練。這部分內(nèi)容包括所有數(shù)學(xué)方法與全部數(shù)學(xué)思想。包括所有數(shù)學(xué)方法與全部數(shù)學(xué)思想。（5）解析幾何：從曲線方程與軌跡切入關(guān)注）解析幾何：從曲線方程與軌跡切入關(guān)注參數(shù)取值范圍。繼續(xù)作為較綜合的問(wèn)題。參數(shù)取值范圍。繼續(xù)作為較綜合的問(wèn)題。（6）數(shù)列：數(shù)列本身并不難，數(shù)列知識(shí)一般）數(shù)列：數(shù)列本身并不難，數(shù)列知識(shí)一般只是作為一個(gè)載體，綜合運(yùn)用函數(shù)的思想、只是作為一個(gè)

10、載體，綜合運(yùn)用函數(shù)的思想、方程和不等式的思想研究數(shù)列問(wèn)題；強(qiáng)化方程和不等式的思想研究數(shù)列問(wèn)題；強(qiáng)化雙基訓(xùn)練與化歸與轉(zhuǎn)化的思想。雙基訓(xùn)練與化歸與轉(zhuǎn)化的思想。恒成立與存在性問(wèn)題恒成立與存在性問(wèn)題 內(nèi)容分析內(nèi)容分析： “恒成立恒成立” 問(wèn)題一直是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。它是函問(wèn)題一直是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。它是函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角等內(nèi)容交匯處的一個(gè)非常數(shù)、數(shù)列、不等式、三角等內(nèi)容交匯處的一個(gè)非?；钴S的知識(shí)點(diǎn)?；钴S的知識(shí)點(diǎn)。 “不等式恒成立不等式恒成立”問(wèn)題涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的問(wèn)題涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象滲透和換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與性質(zhì)、圖象滲透和換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程

11、、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。 “不等式恒成立不等式恒成立”問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性都有著獨(dú)到的作用。培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性都有著獨(dú)到的作用。“不等式恒成立不等式恒成立”問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)。問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)本專題，使學(xué)生能夠掌握、通過(guò)本專題，使學(xué)生能夠掌握“恒成立恒成立”問(wèn)題的常見(jiàn)解法，提高橫向、逆向、創(chuàng)造性問(wèn)題的常見(jiàn)解法，提高橫向、逆向、創(chuàng)造性的思維能力。的思維能力。2、在自主探究和合作交流中，經(jīng)歷知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)、在自主探究和合作交流中，經(jīng)歷知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生和形成過(guò)程，不僅

12、重視對(duì)研究的掌握和應(yīng)生和形成過(guò)程，不僅重視對(duì)研究的掌握和應(yīng)用，更重視對(duì)研究方法的思想滲透以及分析用，更重視對(duì)研究方法的思想滲透以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。3、進(jìn)一步提升理性思維能力，激發(fā)學(xué)生更積、進(jìn)一步提升理性思維能力，激發(fā)學(xué)生更積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)精神和探究勇氣。極主動(dòng)的學(xué)習(xí)精神和探究勇氣。 過(guò)程與方法：過(guò)程與方法： 培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)函數(shù)思想、培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 理解解決不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有效掌理解解決不等式恒成立問(wèn)

13、題的實(shí)質(zhì)，有效掌握不等式恒成立問(wèn)題的基本技能。握不等式恒成立問(wèn)題的基本技能。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 利用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)與圖像化歸利用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)與圖像化歸至最值問(wèn)題來(lái)處理恒成立問(wèn)題。至最值問(wèn)題來(lái)處理恒成立問(wèn)題。恒成立與存在性問(wèn)題的處理方式恒成立與存在性問(wèn)題的處理方式 1.最值原理最值原理3.函數(shù)圖象函數(shù)圖象2.參變分離參變分離或分離函數(shù)或分離函數(shù)4.先猜后證先猜后證學(xué)案中題目的組成學(xué)案中題目的組成 1.自主探究自主探究3.變式探究變式探究2.回歸教材回歸教材4.點(diǎn)擊高考點(diǎn)擊高考5.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)0a8 自主探究24 m08 a恒成立問(wèn)題恒成立問(wèn)題的具體的具體題型題型 1

14、:具體值具體值 xD, 均有均有 f(x)A 恒成立，則恒成立，則 f(x)minA； 均有均有 f(x)A 恒成立，則恒成立，則 f(x)max0 xg(x)恒成立恒成立， 則則 F(x)= f(x)- g(x) 0 F(x)min 0 均有均有 f(x) g(x)恒成立恒成立， 則則 F(x)= f(x)- g(x) 0 自主探究：自主探究：3232( )(1, )6-3( )(1)3(0)2(1),(2)1,4( )( )f xxaxpbtg xxxtxta bxf xg x1.已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)的切線斜率為，求的值；當(dāng)時(shí),不等式恒成立， 求實(shí)數(shù)t的取值范圍.2 2. .若不等式若不等式

15、logsin2 (01)axx aa且 對(duì)于任意對(duì)于任意 x(0,4都成立， 求都成立， 求a的取值范圍的取值范圍. . 自主探究：自主探究：【解析】【解析】作出函數(shù)作出函數(shù)sin2yx 的圖的圖象，由題意知象，由題意知 在在x(0, (0, 4上上，函數(shù)函數(shù)logayx 的圖象總在函數(shù)的圖象總在函數(shù)sin 2yx 的圖象的上方的圖象的上方. . 01a。 作 直線作 直線 x = =4， 與， 與logayx 和和sin 2yx 的圖象分別交于的圖象分別交于A A、B B 兩兩點(diǎn)，為保證點(diǎn)，為保證logayx在區(qū)間在區(qū)間 2( )2( ),0.2,3 ,( )( )f xxg xaxaxf

16、xg xa范例2（課本習(xí)已知函數(shù)，其中對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù) 的取題改編）：值范圍. 03.a簡(jiǎn)析：同范例1，( )( )_f xg xxD ：( )( )_f xg xmin ( )( )0f xg xmax ( )( )0f xg x3232min23122312-33 ( )( )0 xxxkkxxxf xg x即 小于或等于在，的最小值解析：232 33( )( )k( ) 816( ) 254.xf xg xf xxx k g xxxxk 若對(duì)范例3（課本習(xí)， 使恒成立，求 的取值范圍題改編）；：已知函數(shù)，其中 為實(shí)數(shù)21. 21. ( (本小題滿分本小題滿分 1414 分）分）

17、已知函數(shù)已知函數(shù). . (I )(I ) 略略 ( (IIII) )若若成立，求實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù) a a 的取值范的取值范圍；圍； (I(II II)I)略略 【解析】【解析】 依題意，當(dāng)依題意，當(dāng)0 x時(shí)，時(shí)，2222220 ,2,2,3)(axxaxaaaxaxxf，作圖可，作圖可知，知，)(xf的最小值為的最小值為2a， 因?yàn)楹瘮?shù)， 因?yàn)楹瘮?shù))(xf為奇函數(shù)， 所以當(dāng)為奇函數(shù)， 所以當(dāng)0 x時(shí)時(shí))(xf的最大值為的最大值為2a，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x都有，都有，)() 1(xfxf，所以，所以，1)2(422aa，解得，解得6666a， 故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是6

18、6,66. . 12( )ln,( )1xxef xexxf x設(shè)函數(shù)證明分離函數(shù)法分離函數(shù)法minmax( )( )( )( )f xg xf xg xmaxmin( )( )( )( )f xg xf xg x122ln,lnxxxxexeexxxex分析：這道題實(shí)際上是一道恒成立問(wèn)題，所以第一思路很容易聯(lián)想到求f(x)最小值，只要最小值大于1就可以了那么整個(gè)解題流程就變成了求導(dǎo)單調(diào)區(qū)間求最小值但是對(duì)這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，會(huì)得到如下結(jié)果：f(x)=我們發(fā)現(xiàn)，討論這個(gè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)是非常不現(xiàn)實(shí)的，二次求導(dǎo)的話，式子就更復(fù)雜了。所以要將函數(shù)變形。通過(guò)觀察上述式子可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)之所以復(fù)雜，是因?yàn)榈拇嬖冢敲?/p>

19、lnxex一個(gè)很自然的想法就出現(xiàn)了，將和分離開(kāi)來(lái)解題過(guò)程：解題過(guò)程： NoImage1minx0( )1ln22xln1( )ln , ( )ln1.xg( )0;11x(0, )g(x)h(x)恒成立，命題得證鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1.已知不等式0log2xxa， 當(dāng)），（210 x時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。 2.【2014 年上海卷（理09） 】若2132( )f xxx，則滿足( )0f x 的x的取值范圍是 . 【答案】(0,1) 恒成立問(wèn)題恒成立問(wèn)題的具體形的具體形式式 3:不同不同自變量的自變量的兩兩個(gè)個(gè)函數(shù)函數(shù) x1D, x2E, 使得使得 f(x1) g(x2)成立，成立，

20、則則 f(x) min g(x) max x1D, x2E,使得使得 f(x1) g(x2)成立，成立， 則則 f(x) Max g(x) min 范例4：(課本習(xí)題改編)2( )2( ),0.(1)2,3 ,( )( )f xxg xaxaxf xg xa已知函數(shù)，其中對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.1212(2)2,3()()x xf xg xa對(duì)任意 ,，都有恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.minmax(2)( )( )63202.f xg xaaa 簡(jiǎn)析：3221212( )21, ( )1.,1,1 ,()()f xxxxg xxxx xf xkg xk 若對(duì)任意不等式恒成立，求實(shí)

21、數(shù) 的取已知函數(shù)值范圍.maxmin( )( )(1,1 ).f xkg xx 分析：1,1( )( )xf xg x 目標(biāo)為當(dāng)時(shí)，的最大值與的最小值2max1- 7( )322,( )-131- 71( 1)1,(1)1,( )(1)13fxxxf xfff xf 解：可判斷在，上單調(diào)遞減，在， 單調(diào)遞增.22min15( )1(),( )( 1)124g xxxxg xg 而112.kk 故鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)已知已知f(x)=lnxf(x)=lnx，若不等式，若不等式f(x+1)f(2x+1)-f(x+1)f(2x+1)-m m2 2+3am+4+3am+4對(duì)任意對(duì)任意a-1,1a-1,1，

22、x0,1x0,1恒成立，求恒成立，求m m的取值范圍的取值范圍. .不等式不等式f(x+1)f(2x+1)-mf(x+1)f(2x+1)-m2 2+3am+4+3am+4化為：化為：ln(x+1)ln(2x+1)-mln(x+1)ln(2x+1)-m2 2+3am+4+3am+4即即 3ma+4-m3ma+4-m2 2. .現(xiàn)在只需求現(xiàn)在只需求y= (x0,1)y= (x0,1)的最大值和的最大值和y=3ma+4-my=3ma+4-m2 2(a-1,1)(a-1,1)的最小值的最小值. .因?yàn)橐驗(yàn)?在在00，11上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,所以所以y= (x0,1)y= (x0,1)的最大值為的

23、最大值為0,0,x1ln2x1x1ln2x1x1112x122(2x1)x1ln2x1而而y=3ma+4-my=3ma+4-m2 2(a-1,1)(a-1,1)是關(guān)于是關(guān)于a a的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，故其最小值只能在故其最小值只能在a=-1a=-1或或a=1a=1處取得處取得, ,于是得到：于是得到：解得解得0m10m1或或-1m-1m0 0，所以所以m m的取值范圍是的取值范圍是-1-1，1.1.2203m4m03m4m,3m03m 0 或minmax( )0( )0( )0( )0f xf xf xf x方法一.轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)最值恒成立，恒成立minmax( )( )( )( )( )(

24、 )( )( )f xg a af xg af xg a af xg a方法二.變量分離法（轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)最值）為參數(shù)）恒成立為參數(shù)）恒成立方法三.變更主元法（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作主元！)12minmax12mmin()()( )( )()()( )( )axf xg xf xg xf xg xf xg x方法四.恒成立恒成立恒成立問(wèn)題的應(yīng)用與存在性問(wèn)題恒成立問(wèn)題的應(yīng)用與存在性問(wèn)題1:1:不等不等式問(wèn)題式問(wèn)題教材習(xí)題（教材習(xí)題（B組）組） 利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式：利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式：（1）sin,(0, );xx x （2）20 ,(0,1);xxx（3）1,0;xex

25、 x（4）ln,0.xxxex（2014湖北文數(shù)21，改編）332.71828lne ,3 ,3 ,eeexxe為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間（2）求，這六個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)21 ln(x)=,(0,)x(0,e)x(e + )f(x)0函數(shù)單調(diào)遞增 ，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 e33e33e3e3,33lnlneln3ln3ln(e + ) eeeeeeeexx（2）易知3 所以最小數(shù)在3 ， 中產(chǎn)生，最大數(shù)在，中產(chǎn)生 比較3 和 ，等價(jià)與比較3 和 等價(jià)于比較 ln3和3lne 等價(jià)與比較和 由（1）知道在 ，上單調(diào)遞減，所以e33ln3ln 33eee 所以3

26、同理可得20141111111+ln(1)1+,*234123n1132lnlnlnlnln1221111ln1nnnNnnnnnnnnnn （山西理數(shù)改）證明不等式關(guān)鍵： (n+1)=ln所以只需要證明即可2211ln111=x,(1,2)11f( )ln +1111011ln1nnnnxnnxxxxxxxxnnn先證明設(shè)則構(gòu)造函數(shù)f(x)=恒成立f(x)f(1)=0 11ln1=x,(0,1)g( )ln(1)1( )1011( )(0)0nnnxxxxnxg xxxg xg 再證明設(shè)構(gòu)造函數(shù)恒成立命題得證1+,*1ln+ln1n+11+ln(1),(0,1)1nne nNnennnnyx

27、x x變式2：證明（1）思路分析：原不等式可化為 （1）等價(jià)于 ln（1）1等價(jià)于ln（1）0時(shí)對(duì)任意給定的正數(shù) ，總存在使得當(dāng)時(shí)，恒有分析：第一問(wèn)只需要證明的最小值小于0即可 第二問(wèn)用函數(shù)的增長(zhǎng)速度來(lái)解釋的話，肯定是正確 的，只是如果 越小，這個(gè)x的值就會(huì)越大，我們只 需要求出臨界條件即可。2minminf(x)=e, ( )2( )2x(0,ln2)x(ln2,)f=f(ln2)22ln20( )f( )(0)10 xxxxf xexxef xxf 解：設(shè)=g(x)g。當(dāng)時(shí)，g(x)0,f(x)單調(diào)遞增(x)單調(diào)遞增。命題得證2max2:21,x(0,2)x(2 + )(2)2ln220,

28、xxexf法等價(jià)于2lnx0 當(dāng)，時(shí)，f(x)0 f(x)命題得證 002(2)x ,(,)xxcxxce對(duì)任意給定的正數(shù) ，總存在使得當(dāng)時(shí)，恒有0000000+ln2xg(x)0 2,g16xxc解：原式等價(jià)于2lnxxc,由1可知，當(dāng)c1時(shí)，命題成立 當(dāng)c0即可。而g(x )x -2lnx +lnc 我們?nèi)】梢院苋?g(x )0易驗(yàn)證命題得證 恒成立問(wèn)題的應(yīng)用與存在性問(wèn)題恒成立問(wèn)題的應(yīng)用與存在性問(wèn)題2:2:變量變量的任意性和存在性的任意性和存在性)()(minminxfxg （1） 若對(duì) 33( )0 xf x ， 使恒成立， 求k的取值范圍； （2） 若 00 33()0 xf x ，

29、使能成立，求k的取值范圍； ( )0_f x xD ：( )0_f x min( )0fx max( )0fx max( )0fx min( )0fx .k,kxxxf為實(shí)數(shù)其中例：已知函數(shù)1682( )0_f x ( )0_f x :Dx0 xD：00()()_f xg x00()()_f xg x( )( )_f xg xxD ：( )( )_f xg xmin ( )( )0f xg xmax ( )( )0f xg xmax ( )( )0f xg xmin ( )( )0f xg x（3） 若對(duì) 33( )( )xf xg x ， 使恒成立，求k的取值范圍； （4） 若 000 33

30、()()xf xg x ， 使能成立，求k的取值范圍； 232( ) 816( ) 254.f xxx k g xxxxk例： 已知函數(shù)， 其中 為實(shí)數(shù)232( ) 816( ) 254.f xxx k g xxxxk例： 已知函數(shù)， 其中 為實(shí)數(shù)（5） 若1212 33()()xxf xg x ， 使恒成立，求k的取值范圍； （6）若1212 33 33()()xxf xg x ，使成立，求k的取值范圍； -33xy0-1 g(x)( )f x232( ) 816( ) 254.f xxx k g xxxxk例： 已知函數(shù)， 其中 為實(shí)數(shù)（5） 若1212 33()()xxf xg x ， 使恒成立，求k的取值范圍； maxmin( )( )fxgxminmax( )( )fxgx12xx-3,3,-3,312()()_f xg x12()()_f xg x:Ex,Dx21232( ) 816( ) 254.f xxx k g xxxxk例： 已知函數(shù)， 其中