2018-2019學年山西省太原市高一上學期期末考試數(shù)學試題

1、2018-2019 學年山西省太原市高一上學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分。）1下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（）（1）明年 1 月 1 日太原市下雪；（2）明年 NBA 總決賽將在馬刺隊與湖人隊之間展開；（3）在標準大氣壓下時，水達到 80 攝氏度沸騰A、0B、1C、2 D、3【答案】C2某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98）, 98，100）， 100，102）， 102，104）， 104，106， 則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的

2、估計值是：（）【答案】B3某中學為了解高一、高二、高三這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A、隨機數(shù)法B、分層抽樣法C、抽簽法 D、系統(tǒng)抽樣法【答案】B4已知隨機事件 A 和 B 互斥，且pA B）= 0.7, P （B）= 0.2,貝卩 P （A）=（）A、0.5B、0.1C、0.7D、0.8【答案】A5.右圖記錄了甲乙兩名籃球運動員練習投籃時，進行的5 組 100 次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則x, y 的值為（）A、8, 2 B、3, 6 C 5, 5 D、3, 5【答案】D6. 已

3、知函數(shù)f (x) =1 n x ,則其零點在的大致區(qū)間為()e1223A、(, 1) B .(1, e)C、(e, e )D、(e , e)e【答案】 C7.下列結(jié)論正確的是()A、函數(shù)y = f(x)在區(qū)間|a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若(a) f (b) 0, 則函數(shù)y二f(x)在區(qū)間 a, b 內(nèi)無零點B、函數(shù)y = f(x)在區(qū)間la,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若f_() f (b)0 ,則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間 a, b 內(nèi)可能有零點，且零點個數(shù)為偶數(shù)C、函數(shù)y = f (x)在區(qū)間 a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若世)f (b)v0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

4、 a, b 內(nèi)必有零點，且零點個數(shù)為奇數(shù)D、函數(shù)y二f(x)在區(qū)間 a ,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若世)f(b)v0,則函數(shù)y二f(x)在區(qū)間 a , b 內(nèi)必有零點，但是零點個數(shù)不確定【答案】D8.經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為7，為估計該運動員射擊4 次恰好命中 3 次10的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0 到 9 之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0, 1,2 沒有擊中，用 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 表示擊中， 以 4 個隨機數(shù)為一組，代表射擊 4 次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20 組隨機數(shù)： 7525, 0293, 7140, 9857, 0347, 437

5、3, 8638, 7815,1417, 55500371, 6233, 2616, 8045, 6011 , 3661, 9597, 7424 , 7610, 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可根據(jù)該運動員射擊4 次恰好命中 3 次的概率為()2A、5【答案】A371B、一C D、一102049.已知函數(shù)y = f(x)為 0 , 1 上的連續(xù)數(shù)函數(shù)，且 打0) f (1)v0,使用二分法求函數(shù)零點,要求近似值的精確度達到0.1,則需對區(qū)間至多等分的次數(shù)為()【答案】C10. 在邊長分別為 3, 3, 2._5 的三角形區(qū)域內(nèi)隨機確定一個點，則該點離三個頂點的距離都不小于 1 的概率是（）A、_5二B

6、、1 - _5二C、1 _匹D、410 20 109【答案】B11. 下列說法正確的是XA .對任意的 x 0,必有 a logaxB 若 a . 1, n 1，對任意的 x . 0,必有XlogaXC.若 a 1, n1，對任意的 x 0 ,必有axxnD .若 a . 1, n 1，總存在 X0. 0,當 x x0時，總有【答案】D12. 已知函數(shù). ：.-|,若存在實數(shù) k ,使得關(guān)于 x 的方程有兩個不同的根的值為A、1B、2 C、4D.不確定【答案】C二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）13. 若,則這三個數(shù)字中最大的是 _【答案】a14. 執(zhí)行右圖所示的程

7、序框圖，則輸出的結(jié)果是 _A、2B、3C、4D、5開始【答案】1615.下表記錄了某公司投入廣告費x 與銷售額 y 的統(tǒng)計結(jié)果，由表可得線性回歸方程為V 二bx + &，據(jù)此方程預報當 x= 6 時，y =_X4235V49263954【答案】37.316.已知函數(shù).二一 - - - - = /=，給出下列結(jié)論:心b ,“巾，()0 f(b),住則上述正確結(jié)論的序號是 _【答案】(2), ( 5)附：參考公式;三、解答題(本大題共 5 小題，共 52 分，解答應寫出必要的文字說明，過程或演算步驟)17.如圖所示的莖葉圖，是隨機抽取某中學甲乙兩班各10 名同學，測量他們的身高(單位:cm

8、 )獲得的數(shù)據(jù)。(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高。(2 )計算甲班的樣本方差。甲班1716匕班旳平均毀色二上-匸-訂匚匕1二1-匕心二二7318.在某中學舉行的電腦知識競賽中，將高一年級兩個班參賽的學生成績進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40 .(1) 補齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個班參賽學生的總?cè)藬?shù)；(2) 利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學生成績的平均數(shù)和中位數(shù)乙【答(1 )乙班(2)57.210測才式得宀孫0亠卩+ 9：+帶寧+ 丫 一 丁+1210

9、【答案】(1)100（2）平均數(shù)為 66.5 分，中位數(shù)為 64.5 分【解析】（1）第二小組的頻率為1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40，所以補全的頻率分布直方圖如圖.40這兩個班參賽學生的總?cè)藬?shù)為40=100 人.0.40 本 次 比 賽 學 生 成 績 的 平 均 數(shù) 為54.50.30-645 x 0.40-74,5 xOP15-S4.5 0A 汕丹乂0.05=66,5中位數(shù)出現(xiàn)在第二組中，設(shè)中位數(shù)為x，則所以估計本次比賽學生成績的平均數(shù)為66.5 分，中位數(shù)為64.5 分.19.（本小題滿分 10 分）2 個黑球，1 個白球，6 個球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機摸球

10、,輝析】（0=丄師們八；6 6 6 6 2（2）恥）#茫一袋中有 3 個紅球,1 有放回地逐一摸取2 次，求恰有 1 紅球的概率;2 不放回地逐一摸取2 次，求恰有 1 紅球的概率;20.（本小題滿分 10 分）說明：請同學們在（A）（ B）兩個小題中任選一題作答（A）小明計劃搭乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢，得到838 路與 611 路公交車預計到達公交 A 站的時間均為 & 30，已知公交車實際到達時間與網(wǎng)絡報時誤差不超過10 分鐘（1） 若小明趕往公交 A 站搭乘 611 路，預計小明到達 A 站時間在 8: 20 到 8:35，求小 明比車早到的概率；（2）求兩輛車到達

11、A 站時間相差不超過 5 分鐘的概率【解析1 （O煤售史車ML路到達對問箝刈加乩 w 旳），小明別達時網(wǎng)為H加wy船那，小瞻此車半列，則曲兀憶嵐童藩到槻單対20 x158（2） it6ll踣公瓷車的到達時間拘JTILOS荃40）,簡R踣公交車的到達時v|20 v40| ,兩輛生相差吋間不竝過手 守張亦朋一pI*小心2flx2（t誦2040（B）小明計劃達乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢，得到838 路與 611 路公交車預計到達公交 A 站的之間均為 8:30 已知公交車實際到達時間與網(wǎng)絡報時誤差不超過10分鐘（1） 求兩輛車到達 A 站時間相差不超過 5 分鐘的概率（2） 求 838 路

12、與 611 路公交車實際到站時間與網(wǎng)絡報時的誤差之和不超過10 分鐘的概率?！旧缧隆浚?說歸耳曙左達金史A站的時剽為R點工仝創(chuàng)6U追公交人站時昉則為耳點分界則”卻刃304-腫由圖殲知，兩輔4到迖純鹽時間相最齊越遠3好料捫概皋戶=弩竺上m20202OUX54O（2） it B38JSt車窩壽到蛀時別為8點,介忡，（511路公更聿實踴到站廿劇為R點丫分帕.nl20iJc-30|10由鳴可知“83 B路與631路公史車實障幻站箱閭與網(wǎng)堵報時的俁差之呑不趙it 10分弊的就舉2Ox2O-4x-xlOxO ,，=_=丄20 x30221.（本小題 12 分）說明：請考生在（ A）、（ B）兩個小題中任選一題作答。I 2x- l,x 0（1 ）求 y = f （x） +1 的零點；J6（2）若 y = f （ f （x）+ a 有三個零點，求實數(shù) a 的取值范圍.【黔析】(1)蛍JT咗0時，/(jrJ+l-O ,.21+1*1 = 4 /.i =-L;|j Jr0 Jfj-,/(JT)+1-0 ,/. lgjr + l = O,Ar =-10單謂地堀，橙議走（-門，4t（0t+x）上，卑調(diào)