三年高考(2017-2019)文數(shù)真題分項(xiàng)版解析——專題11平面向量(解析版)

1、專題11平面向量1.【2021年高考全國(guó)I卷文數(shù)】非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(ab)_Lb,那么a與b的夾角為花A.62冗C.3花B.一35冗D.62|b|2【解析】由于(a-b)_Lb,所以(a-b)b=abb2=0,所以ab=b2,所以cos6=一一.兀.所以a與b的夾角為&,應(yīng)選B.【名師點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算,先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸,在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值,再求出夾角,注意向量夾角范圍為0,兀.2 .【2021年高考全國(guó)II卷文數(shù)】向量a=(2,3),b=(3,2),那么|a-b尸B.2A.也C.52D.50【答案】A【解析】由,a-b=(2,3)-

2、(3,2)=(1,1),所以|a-b|二J(-1)2+12=拒,應(yīng)選A.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查平面向量模長(zhǎng)的計(jì)算,容易題,注重了根底知識(shí)、根本計(jì)算水平的考查.由于對(duì)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算存在理解錯(cuò)誤,從而導(dǎo)致計(jì)算有誤；也有可能在計(jì)算模的過(guò)程中出錯(cuò)._3 .【2021年高考全國(guó)I卷文數(shù)】在ZXABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),那么EB=3力1YL3PA.-AB-ACB.-AB-AC44443T1T1T3TC.-AB-ACD.-AB-AC4444【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法那么,可得BE*=1BA+1BD=-BA1BC-1BA1BA-Ac2224241lTip31pT3.1K=-BA+BA

3、+AC=BA+AC,所以EB=ABAC,應(yīng)選A.2444444【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面向量的根本問(wèn)題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的4.5.向量三角形法那么、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算【2021年高考全國(guó)II卷文數(shù)】向量a,b滿足|a|=1,a,b=1,那么a(2a-b)=A.4B,3C.2D,022【解析】由于a2ab)=2aab=2|a|(1)=2+1=3.1所以選B.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查平面向量的數(shù)量積,考查考生的運(yùn)算求解水平,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.一一.一?！?021年局考浙江卷】a,b,e是平面向重,e是單

4、位向重.右非手向重a與e的夾角為一,3b滿足b2-4eb+3=0,那么|a-b|的最小值是A.點(diǎn)-1B.73+1C.2D.2-3【答案】A口【解析】設(shè)g=口y)*=力二(狙曲那么由(耳.二得ae=|(i|畸x=射+此尸土儡,由b2-4eb+3=0得病+llZ-4m+3=Oj(m-2y+/=L因此|a-b|的最小值為圓心(2曲到直線y二上在*的距離?3=J3減去半徑1,為的一L選a.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查平面向量的夾角、數(shù)量積、模及最值問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查考生的選算求解水平以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的水平,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算6.【2021年高考天津卷文數(shù)】在如圖的平面圖

5、形中,B.D.0OM=1,ON=2,/MON=120、芯=2MA,CN=2A,那么BCOM的值為A.-15C.-6【答案】C【解析】如下圖,連ZMN,由南=2MAXN=2NA可知點(diǎn)分別為線段如/C上靠近點(diǎn)力的三等分點(diǎn),那么就=切麗=?一而,由題意可知：麗2=仔=1,OMON=lx2xcosl20B=-l結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法那么可得：此題選擇c選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)條件的特征來(lái)選擇,同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.7 .【2021年高考全國(guó)II卷文數(shù)】設(shè)非零向量a,b滿足a+b=ab,那么A.abB.a=b

6、C.a/bD.【答案】A【解析】由向量加法與減法的幾何意義可知,以非零向量a,b的模長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的平行四邊形是矩形,從而可得ab.應(yīng)選A.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查向量的數(shù)量積與向量的垂直8 .【2021年高考北京卷文數(shù)】設(shè)m,n為非零向量,那么存在負(fù)數(shù)%,使得m=?m是mn0的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】假設(shè)孔0,使m=Kn,那么兩向量m,n反向,夾角是180口,那么mm=mncos180、=-m|n0；假設(shè)mn0),那么由圓心C為AB中點(diǎn)得C2l_C:(x5Xxa)+y(y2a)=0,與y=2x聯(lián)立解得點(diǎn)d的橫坐標(biāo)xd=1,所

7、以D(1,2).所以-1a5AB=5-a,-2a,CD=1,2-a由瑞CD=0得(5a11-a5j+(-2ap-a)=0,a2-2a-3=0,a=3或a=-1,由于a0,所以a=3.【名師點(diǎn)睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍,是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域,是解決這類問(wèn)題的一般方法.18 .【2021年高考全國(guó)III卷文數(shù)】向量a=(2,3),b=(3,m),且a_Lb,那么m=.【答案】2【解析】由題意可得ab=0=2x3+3m=0,解得m=2.【名師點(diǎn)睛】(1)向量平行：a/b=x1y2=X2

8、%,一-TT1一a/b,b=0=_R,a-b,BA=AC=OA=OBOC.1：.；.1(2)向量垂直：a_b：=ab=0=x1x2-y1y2=0.(3)向量的運(yùn)算：a-b=(x-x2,y1二y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos-a,b.19.【2021年高考全國(guó)I卷文數(shù)】向量a=(T,2),b=(m,1).假設(shè)向量a+b與a垂直,貝Um=【答案】7【解析】由題得a+b=(m1,3),由于(a+b)a=0,所以(m1)+2父3=0,解得m=7.【名師點(diǎn)睛】如果a=(Xi,y),b=(&,y2)(b砌,那么a_Lb的充要條件是x1x2+y1y2=0.20.【2021年高考江蘇卷】如圖,在

9、同一個(gè)平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,J2,OA與OC的夾角為a,且tan=7,OB與OC的夾角為45.假設(shè)OC=mOA十nOB(m,nwR),那么【解析】由tana=7可得sina=7也10、.2工八丘,cosa=,根據(jù)向重的分解,10V22j-nnn+m=j2/匚,Incos45+mcosot=J22105n+m=10易得nc0s45mcos2,即?210,即?,即得nsin45-msin：=0|2725n-7m=0n-m=0,21057m=,n=44所以m+n=3.【名師點(diǎn)睛】(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái),這就為向量和函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合提供了前提,運(yùn)用

10、向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題.(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍,是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域的問(wèn)題,是此類問(wèn)題的一般方法.(3)向量的兩個(gè)作用：載體作用,關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去向量外衣,轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；工具作用,利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.21.【2021年高考浙江卷】向量a,b滿足a=1,b=2,那么a+b+ab的最小值是,最大值是.【答案】4,2痣【解析】設(shè)向量a,b的夾角為6,那么ab=由2+22-2父1父2.5=J5-4cos日,a+b=J12

11、+22+2父1父2父8$日=J5+4cos8,那么a+b+a-b=j5+4cos日+j5-4cos,令y=j5+4cos日+J5-4cos.,那么y2=10+2,25-16cos28wU6,20,據(jù)此可得：|a+b+ab=而=2G,a+b+ab=716=4,Imax111min即a+b+ab的最小值是4,最大值是2強(qiáng).【名師點(diǎn)睛】此題通過(guò)設(shè)向量a,b的夾角為e,結(jié)合模長(zhǎng)公式,可得aba-b=54cosuJ54cos日,再利用三角函數(shù)的有界性求出最大、最小值,屬中檔題,對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化水平和最值處理水平有一定的要求.,e_,22.【2021年高考天津卷文數(shù)】在4ABC中,/A=60,AB=3,AC=

12、2.假設(shè)BD=2C,AE=?、ACAB(八WR),且AD,AEM,那么九的值為,3【答案】-由題可得11ABAC=32cos60=3,AD=AB312,2,12ADAE(-AB-AC)(ACB3-4=-9：=令.333333【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量根本定理,利用表示平面向量的一組基底可以表示平面內(nèi)的任一向量,利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量,那么可獲解.此題中l(wèi)B,C模和夾角,作為基底易于計(jì)算數(shù)量積.23.【2021年高考山東卷文數(shù)】向量a=(2,6),b=(1,K)假設(shè)a/b,那么兒=.【答案】-3【解析】由allb可得一1父6=2九=九=一3.【名師點(diǎn)睛】平面向量共線的坐標(biāo)表示問(wèn)題的常見類型及解題策略：(1)利用兩向量共線求參數(shù).如果兩向量共線,求某些參數(shù)的取值時(shí)