專題16與雙變量有關(guān)的恒成立問(wèn)題(原卷版)

1、備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)沖刺秘籍之恒成立與有解問(wèn)題解法大全第二篇專題十六與雙變量有關(guān)的恒成立問(wèn)題一、問(wèn)題指引函數(shù)背景下的雙變量問(wèn)題,一直是高考的熱點(diǎn)與難點(diǎn),求解根本方法是利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的函數(shù)問(wèn)題.二、方法詳解(一)構(gòu)造齊次式,換元【例】(2021年河南高三期末)函數(shù)fxx2axblnx,曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y2x.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)設(shè)Fxfxx2mxmR,xi,x20xx2分別是函數(shù)Fx的兩個(gè)零點(diǎn),求證：FJxx20.一、,一一一一一一._一,一、,一12【類題展木1】【四川省2021屆局二期末】函數(shù)fx-xaxlnxax2aR有兩個(gè)不同的極2值點(diǎn)x1,x2

2、,且x1<x2.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：xva2.1【類題展布2】(2021湖北高三期末)函數(shù)fx-x2alnx.x(1)討論fx的單調(diào)性；2(2)設(shè)gxlnxbxcx,假設(shè)函數(shù)fx的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1x?恰為函數(shù)gx的兩個(gè)零點(diǎn),且yx1x2g'2的范圍是In21,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(二)各自構(gòu)造一元函數(shù)【例】(2021河南高三月考)函數(shù)f(x)=lnx-ax+1(aCR).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,x3,一,、(2)設(shè)g(x)=mx,右對(duì)任意的x1C(0,+8),存在x2C(1,+8),使得f(x1)vg(x2)成44x立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【類題展

3、本】【廣東省2021屆高三期末】設(shè)函數(shù)f(x)(x2axa)ex(aR).(1)當(dāng)a0時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(l,f(1)處的切線方程；(2)設(shè)g(x)x2x1,假設(shè)對(duì)任意的t0,2,存在s0,2使得f(s)>g(t)成立,求a的取值范圍.(三)消元構(gòu)造一元函數(shù)【例】函數(shù)?(?='爰71y六0,函數(shù)？?=?(?(?)1)-?(?)恰有兩個(gè)零點(diǎn)？和？.(1)求函數(shù)?(?物值域和實(shí)數(shù)？?的最小值；(2)假設(shè)？<?,且？?a?A1恒成立,求實(shí)數(shù)？的取值范圍.【類題展示】【四川省2021屆高三期末函數(shù)？?(?=?§+?ln?.?(1)假設(shè)函數(shù)？?(?律2,5上單調(diào)遞增,

4、求實(shí)數(shù)？的取值范圍；(2)當(dāng)？?=2時(shí),假設(shè)方程?(?=?+2?有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根？,？,求實(shí)數(shù)？砌取值范圍,并證實(shí)？?？<1.(四)獨(dú)立雙變量,化為兩邊同函數(shù)形式【例】(2021深圳市高三期末)函數(shù)fxkx1lnx,其中k為非零實(shí)數(shù).(1)求fx的極值;(2)當(dāng)k4時(shí),在函數(shù)gx廠2cfxx2x的圖象上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)MXi,%、Nx2,y2.假設(shè)當(dāng)0x1x2t時(shí),總有不等式g%gx24x1x2成立,求正實(shí)數(shù)t的取值范圍:k【類題展示】設(shè)函數(shù)fxlnx-,kR.x(1)假設(shè)曲線yfx在點(diǎn)e,fe處的切線與直線x20垂直,求fx的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；假設(shè)對(duì)任何x

5、1x20,fx1fx2x1x2恒成立,求k的取值范圍.【類題展示】函數(shù)？=?+?ln?(I)求函數(shù)？?的圖象在點(diǎn)(1,1)處的切線方程；(I)假設(shè)？C?且？?1)<?對(duì)任意？?>1恒成立,求？的最大值；(I)當(dāng)？?>?R4時(shí),證實(shí)：(？?%?>(?)?(五)把其中一個(gè)看作自變量,另一個(gè)看作參數(shù)2【例】【山東2021局二期末】aR,函數(shù)fxlnx1xax2(I)假設(shè)函數(shù)fx在2,上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(I)設(shè)正實(shí)數(shù)mim21,求證：對(duì)f(x)f(1)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,總有fmix1m?x2mfxm2fx2成立【類題展示】【福建省2021高三期末】函數(shù)？

6、?(?=?-?(?=(?+?)ln(?臺(tái)?)-?(1)假設(shè)？?=1,?(?)=?(?)求實(shí)數(shù)？的值.(2)假設(shè)？?？C?,?(?+?(?戶？?(0)+?(0)+?求正實(shí)數(shù)？的取值范圍.(六)利用根與系數(shù)的關(guān)系,把兩變量用另一變量表示一一1【例】(2021山西局二期末)設(shè)函數(shù)f(x)xaInx(aR)(1)討論f(x)的單調(diào)性;k,問(wèn)：是否存(2)假設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)Xi和X2,記過(guò)點(diǎn)A(Xi,f(Xi),B(X2,f(X2)的直線的斜率為在a,使得k2a?假設(shè)存在,求出a的值,假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.12【類題展布】【玄南管2021局二期末】函數(shù)f(X)-x2xalnx,其中a0.2(1)

7、討論f(x)的單調(diào)性；(2)假設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證實(shí)：3f(x1)f(x2)2.12【類題展布】【湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三考前演練】函數(shù)f(x)Inax2x(a0).2x(1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)假設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證實(shí)：f(x1)f(x2)34ln2.三、跟蹤練習(xí)一一1_1.函數(shù)f(x)x-alnx(aR).x(1)討論函數(shù)yf(x)的單調(diào)性；1,(2)右0b1,g(x)f(x)一bx,且存在不相等的實(shí)數(shù)X,x2,使得gxgX2,求證：a0x2日a且XX2X1.b12.12021河北省衡水市高三期末】函數(shù)?(?=?ln?.(1)令

8、？?(?=?(?+?假設(shè)？?=?(?在區(qū)間(0,3)上不單調(diào),求？的取值范圍；(2)當(dāng)？?=2時(shí),函數(shù)？(?)=?(?)?的圖象與？軸交于兩點(diǎn)？,0),?:?,0),且0<?<?,又？(?是一,一.、',一一.?(?)的導(dǎo)函數(shù).假設(shè)正常數(shù)？摘足條件？?+?=1,?>?很比擬？(?+?與0的關(guān)系,并給出理由12 .(2021江辦金陵中學(xué)局二開(kāi)學(xué)測(cè)試)函數(shù)f(x)=-ax2+Inx,g(x)=-bx,其中a,bCR,設(shè)h(x)=f(x)-g(x),(1)假設(shè)f(x)在x=5處取得極值,且f'(1)=g(-1)-2.求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)a=0時(shí),函數(shù)

9、h(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)xi,X2求b的取值范圍；求證：號(hào)>1.e23 .【福建省2021高三期中】函數(shù)？?(?=?!?-?有兩個(gè)極值點(diǎn)？,?.(1)求？的取值范圍；(2)求證：2?<?+?.4 .【安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2021屆高三模擬】函數(shù)?=-1?+2?2?ln?(1)討論函數(shù)?的單調(diào)性;?+?(2)設(shè)？=?(?,萬(wàn)程？=?(其中？為常數(shù))的兩根分別為？?<?,證實(shí)：？(丁不)<0.注:?(?,?(?分別為？?,？的導(dǎo)函數(shù).5 .(2021江蘇徐州一中高三期中)設(shè)函數(shù)fxxnmlnx1,其中nN,n>4且mr.(2)當(dāng)n2時(shí),令gx(1)當(dāng)n2,m1時(shí),

10、求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間;fx2x2,假設(shè)函數(shù)gx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且4x2,求gx2的取值范圍；alnx6 .(2021江辦徐州一中局二月考)函數(shù)fx,g(x)=b(x-1),其中awqbO(1)假設(shè)a=b,討論F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的曲線與函數(shù)g(x)的曲線有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi,x2,證實(shí)：Xix2gx1x2>2.a27.(2021廣西南寧二中局二(又)函數(shù)fxlnx1axx,12cgxalnxlnx1ax2xx(i)假設(shè)a0,討論函數(shù)fx的單調(diào)性；1(i)設(shè)hxfxgx,且hx有兩個(gè)極值點(diǎn)為公,其中x1(0,求hkhx2的最小值.e(注：其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))8.(2021云南高三(理)函數(shù)fxeexax(a為常數(shù)).(1)討論fx的單調(diào)性；fxifx2一(2)fx是fx的導(dǎo)函數(shù),右fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1x2,求證：f0xx2.12.119 .函數(shù)fxlnx-axbx1的圖象在x1處的