人教版九年級數(shù)學上冊教案《直線和圓的位置關系》

1、?直線和圓的位置關系?直線和圓的位置關系?這節(jié)內(nèi)容是繼點與圓的位置關系之后進行的,本節(jié)研究的切線的判定定理、性質(zhì)定理,切線長定理等知識,是研究直線和圓的有關問題時常用的定理,同時,本節(jié)知識也為后續(xù)學習圓與圓的位置關系等知識的基石.本節(jié)教材首先討論了直線與圓的三種位置關系,然后重點研究了直線與圓相切的情況,給出了直線和圓相切的判定定理、性質(zhì)定理,探索并證實了切線長定理,并在此根底上介紹了三角形的內(nèi)切圓等知識.教學時,可以首先復習點與圓的不同位置關系以及各種位置關系的數(shù)量表示,同時,引導學生從運動變化的觀點以及量變到質(zhì)變的過程理解直線和圓相交、相切、相離等概念.教學目標1、;【知識與水平目標】1、

2、了解直線和圓的位置關系；2、掌握切線的概念,探索并掌握切線的判定和性質(zhì)定理；3、探索并證實切線長定理；4、了解三角形的內(nèi)心,會利用根本作圖作三角形的內(nèi)切圓.【過程與方法目標】學生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結出直線和圓的位置關系的過程,培養(yǎng)學生觀察、比擬、概括的邏輯思維水平.【情感態(tài)度價值觀目標】通過本節(jié)知識的操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動,從探索直線和圓的位置關系中,體會運動變化的觀點,量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點,感受數(shù)學中的美感.教學重難點0J【教學重點】1、探索并掌握直線和圓的三種位置關系及判定方法；2、探索并證實圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理.【教學難點】探索直線和圓三種位置關系及圓的切

3、線的判定定理和性質(zhì)定理的過程.課前準備多媒體課件、教具等.教學過程,J一、創(chuàng)設情境,引入新課問題1我們在前面學過點和圓的位置關系,請大家回憶一下它們的位置關系有哪些如何根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑的關系來判斷點的位置點和圓的位置關系有三種,即點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外.也可以把點與圓心的距離和半徑作比擬,假設距離大于半徑在圓外,等于半徑在圓上,小于半徑在圓內(nèi).問題2唐朝詩人王維在?使至塞上?寫道：單車欲問邊,屬國過居延.征蓬出漢塞,歸雁入胡天.大漠孤煙直,長河落日圓.蕭關逢候騎,都護在燕然.其中第三句后半局部“長河落日圓描寫的是“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中.如果從數(shù)學的角度來分析,把黃河當

4、作一直線,太陽當作一個圓,如何用幾何圖形來刻畫這個落日的過程呢請同學們動手畫一畫.設計意圖：問題1回憶“點和圓的三種位置關系,為學習“直線和圓的位置關系打下根底；問題2通過唐詩引出“直線和圓的位置關系,激發(fā)學生探究新課的欲望,同時讓學生明白“生活處處有數(shù)學和對我國古典文學的熱愛之情.二、探索發(fā)現(xiàn),形成新知問題3從問題2落日的畫圖過程中,你能總結出直線和圓有哪幾種位置關系嗎直線和圓有三種位置關系,如下列圖：追問1:以上三種情況中,直線和圓分別有幾個交點當直線與圓有兩個公共點時,稱之為直線和圓相交；當直線與圓有唯一公共點時,稱之為直線與圓相切；當直線與圓沒有公共點時,稱之為直線和圓相離.追問2:你

5、能根據(jù)點和圓的位置關系,類似得出直線和圓的三種位置關系中到直線的距離d和半徑r之間的大小關系嗎設圓心O到直線l的距離為d,圓的半徑為r,當直線與圓相交時,dvr;當直線與圓相切時,d=r；當直線與圓相離時,dr,因此可以用d與r間的大小關系來判斷直線與圓的位置關系.問題4如圖,在.O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l_LOA,那么圓心O到直線l的距離是多少直線l和.O有什么關系可以看出,這時圓心O到直線l的距離就是.O的半徑,直線l就是.的切線.這樣,我們得到了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.追問1:根據(jù)上面的判定定理,如果你要證實一條直線是.O的切線,應該如

6、何證實分為兩步進行：1這條直線經(jīng)過圓上的一點；2過這點的半徑垂直于這條直線.追問2:反之,如果知道一條直線是圓的切線,那么它是否垂直于經(jīng)過切點的半徑呢假設OA與l不垂直,過點O作OM_Ll,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì),有OMr時,相離.解：(1)如上圖,過點C作AB的垂線段CD.-AC=4,AB=8；BC=,AB2-AC2=,82-42=46又ACBC=CDAB,4M4百=CD父8,CD=2百.因此,當半徑長為2J3時,AB與.C相切.(2)由(1)可知,圓心C到AB的距離d=2,3,所以,當r=2時,dr,OC與AB相離；當r=4時,dvr,.C與AB相交.例2:如下列圖,AB是.的直徑

7、,/ABT=45,AT=AB.B求證：AT是.的切線.分析：AT經(jīng)過直徑的一端,因此只要證AT垂直于AB即可,而由條件可知AT=AB,所以/ABT=/ATB,又由/ABT=45,所以/ATB=45.由三角形內(nèi)角和可證/TAB=90,即ATXABo證實：AB=AT,/ABT=45./ATB=ZABT=45.,/TAB=180-ZABT-ZATB=90.AATIAB,即AT是.的切線.例3:如圖,ABC的內(nèi)切圓.O與BC,CA,AB分別相切與點D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的長.解：設AF=x,貝UAE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-A

8、F=9-x,由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得x=4.因止匕AF=4,BD=5,CE=9.四、學生練習,穩(wěn)固新知練習1在RtAABC中,/C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系為什么(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm.練習2.A的直徑為6,點A的坐標為(-3,-4),那么x軸與.A的位置關系是,y軸與.A的位置關系是.練習3AB是.的直徑,BC是.的切線,切點為B,OC平行于弦AD.求證：DC是.的切線.分析：要證DC是.的切線,需證DC垂直于過切點的直徑或半徑,因此要作輔助線半徑OD,利用平行關系推出

9、/3=74,又由于OD=OB,OC為公共邊,因此CDOACBO,所以/ODC=/OBC=90.證實：連結OD. .OA=OD,.1=/2,.AD/OC,/1=/3,/2=/4.,/3=/4. .OD=OB,OC=OC,ODCOBC./ODC=/OBC. BC是.O的切線,/OBC=90.ODC=90.DC是.的切線.練習4如圖,.O是ABC的內(nèi)切圓,切點為D、E、F,如果AE=2,CD=1,BF=3.求內(nèi)切圓的半徑r.A證實：O是ABC的內(nèi)切圓,切點為D、E、F,AF=AE,EC=CD,DB=BF, AE=2,CD=1,BF=3,AF=2,EC=1,BD=3,.AB=BF+AF=3+2=5,BC=BD+DC=4,AC=AE+EC=3,.ABC是直角三角形,內(nèi)切圓的半徑r=竺4二5=1.2五、課堂小結,梳理新知本節(jié)課學到那些知識發(fā)現(xiàn)了什么在運用所學的知識解決問題時應注意什么?1、直線和圓相交、割線、直線和圓相切,切線、切點、直線和圓相離等概念.2、設.O的半徑為r,直線L到圓心O的距離為d那么有：直線L和.O相交仁dO相切ud=r；直線L和.O相離udr；3、切線的判