《同角三角函數(shù)的基本關系式》說課稿

1、?同角三角函數(shù)的根本關系式?說課稿?同角三角函數(shù)的根本關系式?說課稿各位評委、老師們,大家好！我是來自于XX中學的霍XX今天我說課的題目是人教A版必修四第一章第二節(jié)?同角三角函數(shù)的根本關系式?,下面我將從教材分析、學情分析、教法與學法、教學過程設計和教學效果反思五個方面來闡述我對這節(jié)課的教學熟悉和設計,敬請各位評委專家給予指正.一.教材分析1 .教材的地位和作用本節(jié)內容是整個三角函數(shù)知識的根底,也是整個三角函數(shù)局部的引入階段,與上一節(jié)?任意角的三角函數(shù)?關系非常密切,在教材中起承上啟下的作用.同時,它體現(xiàn)的數(shù)學思想與方法在整個中學數(shù)學學習中起重要作用.2 .教學目標知識目標：(1)掌握同角三角

2、函數(shù)的根本關系式、變式及其推導方法及它們之間的聯(lián)系？(2)會運用同角三角函數(shù)的根本關系式及變式進行求值？水平目標：牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關系式,并能靈活運用于解題,提升學生分析、解決三角的思維水平,培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)水平,提升分析問題水平、邏輯推理水平？,增強數(shù)形結合的思想、創(chuàng)新意識.情感目標：讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程,體驗探索的樂趣,進一步培養(yǎng)良好的思維習慣.在問題提由和解決的過程中,培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識；在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.通過小組討論活動,培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作意識.3 .教學重點與難點(1) 重點：同角三角函數(shù)的根本關系式推導及其應用(2) 難點：

3、同角三角函數(shù)的根本關系式變式及靈活運用2 .學情分析我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學,大多數(shù)學生根底薄弱,對一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法的應用意識和技能還不高.但是,大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高,比擬喜歡數(shù)學,尤其是象本節(jié)課這樣,內容比擬基礎,學生容易理解和掌握,相信學生能夠積極配合,有比較不錯的表現(xiàn).3 .教法學法分析1 .教法分析講授法引導探究法、小組討論法、講練結合法等2 .學法分析在學法上,我強調學生主體意識,以學生自主探究為主,讓學生變被動的接受知識為主動的索取知識；通過觀察、猜測、分析、歸納來推導由新知識,讓學生主動參與到課堂教學中,體驗成功的喜悅.四.教學過程設計1 .復習導入

4、引入新知氣象學家洛倫茲1963年提由一種觀點：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶,偶爾扇動幾下翅膀,可能在兩周后引起美國德克薩斯的一場龍卷風.這就是理論界聞名的蝴蝶效應,從蝴蝶扇翅膀成為龍卷風的導火索這件事從中我們還可以看生,一只蝴蝶與龍卷風看來是毫不相干的兩種事物,卻會有這樣的聯(lián)系,這也正驗證了哲學理論中事物是普遍聯(lián)系的觀點.既然感覺毫不相干的事物都是相互聯(lián)系的,那么同一個角的三角函數(shù)一定會有非常密切的關系！到底是什么關系呢？這就是這節(jié)課的課題.為了解決這個課題,首先,讓我們來共同回憶兩個問題.問題1:三角函數(shù)的定義是怎樣的？設計意圖：溫故知新,三角函數(shù)定義是推導關系式的根底理論.問題2

5、:角α終邊與單位圓的交點P的坐標是什么？設計意圖：單位圓中推導公式會用到P點的坐標,P的坐標是此處數(shù)與形的交匯點.2 .動腦思考探索新知學生自主探究：0°=cos30°=sin230°+cos230°°=cos45°=sin245°+cos245°0°=cos60°=sin260°+cos260°=tan30°=tan45°=tan60°

6、設計意圖：通過由特殊到一般的認知,使得學生易于總結規(guī)律,易于接受新知識題目做完以后引導學生思考以下幾個問題：(1)你還能舉由類似于題目形式的例子嗎？(2)從以上過程中,你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？你能用語言表達這個規(guī)律嗎？(3)你能證實自己所得到的規(guī)律嗎？設計意圖：新課標強調學生的觀察、思考、探索、推理,此題組通過設置問題串,使學生經(jīng)歷了根據(jù)特例進行歸納、建立猜測、用數(shù)學符號表示、并給由證實這一重要的數(shù)學探索過程.學生會很容易的猜測到：sin2α+cos2α=1證法1.以正弦線MR余弦線OMffi半徑OP構成的直角三角形OM寸,O

7、P=1,由勾股定理很容易得到：MP2+OM2=OP2=3止匕x2+y2=1即sin2α+cos2α=1由正切函數(shù)的定義很容易得到：設計意圖：采取教材上單位圓的數(shù)形結合法,讓學生進一步體會數(shù)學是數(shù)與形的有機結合.證法2,用三角函數(shù)的定義證實設計意圖：給學生自主解決,并且學會對三角函數(shù)定義的靈活應用.汪息：(1)同角有兩層含義,一是角相同,二是對任意一個角(在函數(shù)有意義的前提下)關系式都成立.以下說法錯誤的選項是A.sin24α+cos24α=1B.sin2(α+β)+cos2(&

8、amp;alpha;+β)2+cos2=1D.sin2α+cos2β=1設計意圖：對這些易錯點改成小題進行小組搶答,目的是通過錯誤嘗試,深刻理解同角的含義(2)sin2α是(sinα)2的簡寫,讀作sinα的平方,不能將sin2α寫成sinα2前者是α的正弦的平方,后者是α的平方的正弦,兩者是不同的,教學時應使學生弄清它們的區(qū)別,并能正確書寫.(3)掌握公式的變形.公式sin2α+

9、cos2α=1可變形為cos2α=1-sin2αsin2α=1-cos2α.公式可變形為sinα=tanαcosα(4)商數(shù)關系中注意限制條件.即cosα≠0,當α的終邊與坐標軸重合時,公式2α+cos2α=1也成立3,穩(wěn)固知識例題解析由于我所任教的學生接受水平差,所以對本節(jié)例題分兩節(jié)完成,這節(jié)課只完成例題6,關于利用關系式求值的問題引例,si

10、nα=-,α為第三象限的角,設計意圖：此題是對教材例題6的改編,根據(jù)我所任教的學生的實際情況,所以我選擇增加了α為第三象限的角這個條件,這也為例題6的過渡增設了臺階,為例題6的完成降低例題難度.例題6.sinα=-,求α的余弦值、正切值.說明：提由此問題后,學生先自己思考,然后小組討論,教師通過巡視,對有困難的同學做以下引導：對此問題需要進行討論.討論時,首先根據(jù)條件可以確定角α為第三或第四象限的角,然后就α為第三象限的角或α為第四象限

11、的角分別求生cosα和tanα.最后讓學生在練習本上寫生答案,用多媒體展示小組成果,由其他小組或老師作由點評.設計意圖：引導學生自主探索,親自體驗解題思路的形成過程,學會分析問題,解決問題的方法,培養(yǎng)學生分類討論的思想.同時使本節(jié)課的難點得以突破.例題穩(wěn)固.tanα=3求的值.設計意圖：此題緊扣本節(jié)課的教學目標,通過例題的求解,讓學生加深對關系式的融會貫穿,突破本節(jié)課的難點°4.運用知識強化練習(1) cosα=-,且α是第二象限的角,求α的余弦值、正切值.(2)

12、tanα=-,求α的正弦值、余弦值.設計意圖：一個新知識的由現(xiàn),要到達熟練運用的效果,僅僅了解是不夠的,一定量的重復是有效的,也是必要的,所謂溫故而知新、熟才能生巧.(5) 納小結布置作業(yè)以下內容均由學生總結,不到之處,由老師點撥補充,對表現(xiàn)好的同學適時表揚知識方面：本節(jié)課從特殊角的三角函數(shù)值的計算、觀察、找由規(guī)律,進而嘗試用三角函數(shù)的定義推導由正弦函數(shù),余弦函數(shù)和正切函數(shù)的關系,然后用單位圓、三角函數(shù)的定義給由證實,最終得到同角三角函數(shù)的兩個根本關系式.又通過例題和課堂練習介紹了公式在求值、化簡和證實等方面的應用,兩個根本關系式是三角函數(shù)的根底,希望同學們加深理解,靈活運用.思想方法：1、特殊-一般-證實2、數(shù)形結合思想分層作業(yè)A穩(wěn)固題教科書第20頁練習第1、2題B選做題t