萬有引力定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、萬有引力和航天題型總結(jié)定律內(nèi)容圖示第一定所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的律(軌道軌道都是橢圓,太陽處在定律)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.第二定對(duì)任意一個(gè)行星來說,他律(面積與太陽的連線在相等的定律)時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.第三定所有行星的軌道半徑的律(周期半長(zhǎng)軸的二次方跟它的K*J定律)公轉(zhuǎn)周期的平方的比值1、都相等,a3/T2=ko、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律重力是萬有引力產(chǎn)生的,由于地球的自轉(zhuǎn),因而地球外表的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力.重力實(shí)際上是萬有引力的一個(gè)分力.另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力,如下圖,F向不斷變化,即重力加速度由于緯度的變化,物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力因而外表物體的重力隨緯度的變化而變化,g

2、隨緯度變化而變化,從赤道到兩極逐漸增大.注意：1 .開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn),對(duì)于衛(wèi)星繞行星運(yùn)轉(zhuǎn),也遵循類似的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.2 .比例系數(shù)k與中央天體質(zhì)量有關(guān),與行星或衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān),是個(gè)常量,但不是恒量,在不同的星系中,k值不相同.3.T為公轉(zhuǎn)周期,不是自轉(zhuǎn)周期.二、萬有引力定律1 .內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的,兩個(gè)物體間的引力大小,跟它們的質(zhì)量的乘積成正比,跟它們的距離的平方成反比.2 .表達(dá)式：F=G四空2r其中G=6.67xi0-11N?m2/kg2,稱為為有引力恒量.3 .適用條件：用于計(jì)算引力大小的萬有引力公式嚴(yán)格地說只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算,如果相互吸

3、引的雙方是質(zhì)量分布均勻的球體,那么可將其視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn),此時(shí)r是兩球心間的距離.4 .對(duì)萬有引力定律的理解(1)普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中任何有質(zhì)量物體之間的相互吸引力,它是自然界中物體之間的根本的相互作用之一,任何客觀存在的兩局部有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互作用.(2)相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力與反作用力.它們大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上.(3)宏觀性：通常情況下,萬有引力非常小,它的存在可由卡文迪許扭秤來觀察,只有在質(zhì)量巨大的天體間,它的存在才有宏觀物理意義.二、重力加速度1.假設(shè)不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響,那么物體在地球外表的重力等于地球?qū)ξ矬w的

4、萬有引力,即mg=GMm,那么星球外表的R2重力加速度為：g=GMR22.同理,假設(shè)不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響,在距地球外表高重力加速度為：ghGM(Rh)23.假設(shè)考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,(1)在赤道處,物體的萬有引力分解為兩個(gè)分力剛好在一條直線上,那么有F=F向+mg,所以mg=F尸向=9MmR2那么赤道處重力加速度為：g=(而地球赤道處的向心加速度此一般不計(jì)其自轉(zhuǎn)的影響；注意:h處的F向和mg2mFR.自GM-rws2R2an=R3目=0.034m/s當(dāng)題目中出現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)時(shí)2,因需要考慮此問題.)(2)在兩極處,由于物體做圓周運(yùn)動(dòng)半徑力為零.因此重力等于萬有引力,即mg重力加速度到達(dá)最大值,即g二網(wǎng)

5、RR2三、星球瓦解問題r為零,向心GMm=2一,此時(shí)R假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快,即3自變大,赤道上物體的重力由mg=GMmmRa自2知,物體的重力將變小.當(dāng)GMm=mRR2R23日2時(shí),mg=0此時(shí)地球赤道上的物體無重力,要開始“飄起來了,假設(shè)自轉(zhuǎn)繼續(xù)加快,星球即將要瓦解.星球瓦解的臨界角速度星球瓦解的臨界密度環(huán)繞速度發(fā)射速度；最大環(huán)繞速度；近地衛(wèi)星環(huán)繞速度.第二宇宙速度脫離速度vz=11.2km/s使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度逃逸速度v3=16.7km/s使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度“天上法“人間法原理萬有引力提供向心力：2GMmv2=mrr24n=mwr=m-2-rT2

6、萬有引力等于重力：GMmmg=R2質(zhì)量“234nrM=GT=v2r/G=32r3/GgR2M=G需要已知量G、r、T或3、vG、g、R密度門M3叮3p=V=GTr3特例,當(dāng)r=R時(shí)：3nP二2GT24nGR六、計(jì)算天體質(zhì)量和密度注意：計(jì)算天體質(zhì)量需“一個(gè)中央、兩個(gè)根本點(diǎn)宇宙速度數(shù)值意義1.三個(gè)宇宙速度的比擬第一宇宙速度V1=7.9km/s人造地球衛(wèi)星的最小近地GMm(R+hf2二m二mRh二mRh(R+h)<T)1 .“一個(gè)中央即只能計(jì)算出中央天體的質(zhì)量.2 .“兩個(gè)根本點(diǎn)即要計(jì)算中央天體的質(zhì)量,除引力常量G外,還要兩個(gè)獨(dú)立的物理量.四、雙星：1 .兩顆星繞它們連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

7、,稱之為雙星.2 .方程對(duì)m：Gmm/L2=m32ri；對(duì)m：Gmm/L2=m32r2L=r1+r23 .特點(diǎn)：“三個(gè)相等,三個(gè)反比1三個(gè)相等：角速度3、周期T、向心力大小相等.2三個(gè)反比：半徑r、線速度v、向心加速度an與其質(zhì)量m成反比.4 .注意：萬有引力公式F=Gm2m2中的r應(yīng)是兩星體質(zhì)r量中央之間的距離；而向心力公式Fn=mw2r中的r應(yīng)是該星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.七、宇宙速度2、第一宇宙速度的三層含義1最小的發(fā)射速度2最大的環(huán)繞速度3近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度3、第一宇宙速度的兩個(gè)計(jì)算公式（1） V=jGMM為星球質(zhì)量,R為星球半徑（2） v=JgRg為星球外表重力加速度,R為星球半徑3

8、.注意：兩個(gè)公式是等價(jià)的；不僅可以用于地球的第一宇宙速度,也適用于其它星球.八、黑洞黑洞是一種引力極強(qiáng)的天體,就連光也不能逃脫.當(dāng)恒星的半徑小到一定程度時(shí),就連垂直外表發(fā)射的光都無法逃逸了.這時(shí)恒星就變成了黑洞.說它黑,是指它就像宇宙中的無底洞,任何物質(zhì)一旦掉進(jìn)去,似乎就再不能逃出.由于黑洞中的光無法逃逸,所以我們無法直接觀測(cè)到黑洞.然而,可以通過測(cè)量它對(duì)周圍天體的作用和影響來間接觀測(cè)或推測(cè)到它的存在.黑洞的第二宇宙速度大于光速,2GM.cR八、衛(wèi)星的四個(gè)參量由萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得：2-GMmv2,2二、2=m=m',r=mr=manr2rT1 .四個(gè)參量都是r的函

9、數(shù),r一定,四個(gè)參量大小不變.2 .四個(gè)參量中“三度線速度v、角速度3、加速度a隨著r的增加而減小,只有T隨著r的增加而增加.3 .任何衛(wèi)星的環(huán)繞速度不大于7.9km/s,運(yùn)動(dòng)周期不小于84.4min.4 .上述公式適合衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行.八、衛(wèi)星的高度2GMmv22=m=miRh=mRhRh自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)定義地球上的物體繞著地軸隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)物體衛(wèi)星繞天體太陽、地球、月球等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力由萬有引力的一個(gè)分力提供F萬=G+F向全部由萬有引力提供.2一GMmv_2_4燈2l=m©r=mZ4rrr亍半徑到地軸的垂直距離,從兩極到赤道遞增到天體中央的距離周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T=24h周期T

10、=2nJM為中央VGM天體質(zhì)量、r為軌道半徑,其隨半徑的增大而增大角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度3=2無/T一后丁一角速度一,隨半徑的增大而減小線速度線速度v=3r,從兩極到赤道遞增,赤道處物體線速度最大線速度v=JGM,隨半徑的增大而減小十、同步衛(wèi)星公式數(shù)值軌道一定只能在赤道軌道平面周期一定和地球保持相對(duì)靜止,所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)期T=24h高度一定,以GMT2_h=3-RV4冗2h=3.58X104Km速度一定/gmVR+hv=3.08Km/s向心加速度一定GMa=2(R+h)2a=0.228m/s21.同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定九、自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的比擬赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星月球周期24h84.4

11、min24h27.3天軌道R=6400kmR=6400km4.2X10438000km=60R赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月球比擬2、年R+h半徑km=6.6R線速度0.465km/s7.9km/s3.08km/s0.97km/s向心0.034m/s29.8m/s20.23m/s22.7x10-3加速一/2m/s度3、同步衛(wèi)星的軌道同步衛(wèi)星軌道必須在地球赤道的正上方,運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東.通訊衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播,如果能發(fā)射三顆相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星即同步衛(wèi)星并相互聯(lián)網(wǎng),即可覆蓋全球的每個(gè)角落.由于通訊衛(wèi)星都必須位于赤道上空3.6X107m處,各衛(wèi)星之間又不能相距太

12、近,所以,通訊衛(wèi)星的總數(shù)是有限的.十一、人造地球衛(wèi)星軌道1 .所謂人造地球衛(wèi)星軌道就是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道.這是一條封閉的曲線.這條封閉曲線形成的平面叫人造地球衛(wèi)星的軌道平面,軌道平面總是通過地心的.2 .分類：1按軌道形狀分為圓軌道圓心為地心和橢圓軌道焦點(diǎn)之一為地心；2按飛行方向分可分為順行軌道與地球自轉(zhuǎn)方向相同、逆行軌道與地球自轉(zhuǎn)方向相反、赤道軌道在赤道上空繞地球飛行和極軌道經(jīng)過地球南北極上空；3按離地面的高度,可分為低軌道、中軌道和高軌道；4按地面觀測(cè)點(diǎn)所見衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀況分為一般軌道、太陽同步軌道和對(duì)地靜止軌道.十三、衛(wèi)星的能量而在較高軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星卻具有較小的動(dòng)能.反之,如果人

13、造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小,它的軌道半徑將減小,在這一過程中,因引力對(duì)其做正功,故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大.同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同.其中衛(wèi)星的動(dòng)能為EK=9啊,由于重力加速度g隨高度增大2r而減小,所以重力勢(shì)能不能再用Ek=mgh計(jì)算,而要用到公式Ep=_GMm-以無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零,M為地球質(zhì)r量,m為衛(wèi)星質(zhì)量,r為衛(wèi)星軌道半徑.由于從無窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過程中萬有引力做正功,所以系統(tǒng)勢(shì)能減小,為負(fù).因此機(jī)械能為E=_GMm.同樣質(zhì)量的衛(wèi)星,軌道半徑2r越大,即離地面越高,衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大,發(fā)射越困難.十四、衛(wèi)星變軌衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個(gè)重要

14、方面,衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個(gè)技術(shù).1.從橢圓遠(yuǎn)點(diǎn)變到圓軌道2如下圖,在軌道A點(diǎn),萬有引力Fa>m,要使衛(wèi)r2星改做圓周運(yùn)動(dòng),必須滿足Fa=mv-和FaXv,在遠(yuǎn)點(diǎn)已r滿足了Fa±v的條件,所以只需增大速度,讓速度增大到2m=Fa,這個(gè)任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器完成.r這說明人造衛(wèi)星要從橢圓軌道變到大圓軌道,只要在橢圓軌道的遠(yuǎn)點(diǎn)由推進(jìn)器加速,當(dāng)速度到達(dá)沿圓軌道所需的速度,人造衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)到大圓軌道.神州五號(hào)就是通過這種技術(shù)變軌的,地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點(diǎn)于同步軌道上的.2 .從圓軌道變到橢圓軌道在B點(diǎn)加速可實(shí)現(xiàn)從圓軌道變到橢圓軌道.3 .從橢圓軌道變到橢圓

15、軌道從小圓軌道變到大圓軌道過程：先在小圓軌道的E點(diǎn)加速,從圓軌道變到橢圓軌道,在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)F點(diǎn)再次加速,從橢圓軌道變到大圓軌道.【總結(jié)】要想往外軌道運(yùn)動(dòng),必須加速,使它做離心運(yùn)動(dòng)；要想往內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng),必須減速,使它做向心運(yùn)動(dòng).十五、空間站對(duì)接對(duì)接方法：宇宙飛船先在較空間站低的軌道上運(yùn)行,當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置時(shí)再加速運(yùn)行到空間站的軌道,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)接.空間站實(shí)際上就是一顆可以載人的人造衛(wèi)星,人和物品在地球和空間站間的運(yùn)送,是通過宇宙飛船或航天飛機(jī)來實(shí)現(xiàn)的,那么能否通過將宇宙飛船或航天飛機(jī)發(fā)射到空間站的同一軌道上,再通過加速去追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接呢事實(shí)上,這樣做是不行的,由于環(huán)繞速度與軌道半徑是一一對(duì)應(yīng)的,即同一個(gè)圓軌道上的衛(wèi)星的環(huán)繞速度值都相同,此時(shí)萬有引力剛好等于人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,即F萬=F向,當(dāng)飛船加速時(shí)它所需的向心力也相應(yīng)增大,即f萬<f向,從而使飛船產(chǎn)生離心現(xiàn)象,所以飛船的加速會(huì)使它偏離原來的軌道,而無法實(shí)現(xiàn)與空間站的對(duì)接.十五、連續(xù)物還是衛(wèi)星連續(xù)物是指和天體連在一起的物體,其角速度和天體相同,其線速度v與R成正比.而對(duì)衛(wèi)星來講,其線速度v=,即v與R的平方根成反比.答案：AD【例題】根據(jù)觀察,在土星外層有一個(gè)環(huán),為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群,可測(cè)出環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中央的距離R