六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、西師版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)乘、除法第1、3單元：一分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)乘法的意義：1與整數(shù)乘法相同,是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便計(jì)算2求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?gòu)?qiáng)調(diào)：根據(jù)意義寫算式可以交換因數(shù)的位置可列兩個(gè)算式,但根據(jù)算式說(shuō)意義不能交換因數(shù)的位置來(lái)說(shuō)意義,只能像上面那樣說(shuō).2、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.注意：能約分的要先約分再計(jì)算,這樣更簡(jiǎn)便；遇到整數(shù),把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù).3、兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)比擬大小,關(guān)鍵看另一個(gè)因數(shù)：另一個(gè)因數(shù)大于1,積就更大；另一個(gè)因數(shù)小于1,積就更小.4、打折：如一折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之一,3.5折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分

2、之三十五.二分?jǐn)?shù)除法：1、倒數(shù)的熟悉：1倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【強(qiáng)調(diào)：倒數(shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,它們具有相互依存的特點(diǎn),不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是倒數(shù).】2求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母調(diào)換位置.【假設(shè)遇到小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí),要先化成假分?jǐn)?shù),再求它的倒數(shù)；遇到整數(shù)就把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù).】31的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù).2、分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法相同,是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.3、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：甲數(shù)名數(shù)=甲數(shù)Z數(shù)的倒數(shù)乙數(shù)中0【被除數(shù)不變除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)】4、兩個(gè)數(shù)的商與被除數(shù)比擬大小,關(guān)鍵看除數(shù)：除數(shù)大于1,商就更??；除數(shù)小于1,商就更大.【與

3、乘法恰好相反】二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算及解決問(wèn)題第6單元：一分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同加減法為第一級(jí)運(yùn)算,乘除法為第二級(jí)運(yùn)算1、只有加減法或只有乘除法,要從左往右依次計(jì)算；2、既有加減法又有乘除法,先算乘除法后算加減法；3、如果有括號(hào),先算小括號(hào)里的,再算中括號(hào)里的,最后算括號(hào)外的.二分?jǐn)?shù)加減乘除法的計(jì)算方法：1、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算：如果分母不同,要先通分,然后分母不變,把分子相加減.2、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母能約分的要先約分再計(jì)算.3、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：甲數(shù)名數(shù)=甲數(shù)Z數(shù)的倒數(shù)乙數(shù)中0【被除數(shù)不變除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)】三簡(jiǎn)便計(jì)算：主要是掌握

4、好五大運(yùn)算定律和兩大運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用1、運(yùn)算定律：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+b+c加法交換律：axb=bxa加法結(jié)合律：axbxc=axbxc加法分配律：a+bxc=axb+或也一bxc=a共baxc【重點(diǎn)】2、運(yùn)算性質(zhì)：減法運(yùn)算性質(zhì)：ab+c=a-b-c除法運(yùn)算性質(zhì)：a+bx0=a+b+c四解決問(wèn)題：方法【重中之重】1、熟悉題意至少要讀兩遍題2、分析題意這是重點(diǎn),必須進(jìn)行,不能馬虎,草稿本上完成.關(guān)鍵在于：1尋找題里的單位“1;2寫出相應(yīng)的等量關(guān)系,注意標(biāo)出與未知3、列式解答注意選擇適宜的方法,不能反推的一定要用方程進(jìn)行解答,這樣才不容易錯(cuò)；注意要單位、答語(yǔ)要及時(shí)、

5、準(zhǔn)確寫上.4、檢驗(yàn)養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣三、比和按比例分配第4單元：1、比的意義：兩數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比.2、比各局部的名稱3:4=3+0前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值注意：比的后項(xiàng)不能為03、比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外,比值不變.【比的根本性質(zhì)和商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)具有一致性】4、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)：后項(xiàng)比值TE種關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)與除數(shù)商TE種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線-分母分?jǐn)?shù)值ZE種數(shù)注意：只有兩個(gè)數(shù)的比,比號(hào)才能作除號(hào)；三個(gè)數(shù)的比中比號(hào)不能作除號(hào).方法求比值用前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商區(qū)別結(jié)果是個(gè)數(shù)5、求比值與化簡(jiǎn)比利用比的根本性質(zhì),最終化成化簡(jiǎn)比一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)

6、比注意：結(jié)果是前后項(xiàng)均為整數(shù)前后項(xiàng)個(gè)比要互質(zhì)6、按比例分配解決問(wèn)題：把一個(gè)數(shù)量根據(jù)一定的比來(lái)進(jìn)行分配,這種分配方法叫做按比例分配.解題思路：1求出總份數(shù)；2求各占總數(shù)的幾分之幾；3根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求出各是多少.或用份數(shù)方法解決四、負(fù)數(shù)的初步熟悉第7單元：1、像+3,+15,+8844.43這樣的數(shù)都是正數(shù).?3讀作正3,午是正號(hào).通常午號(hào)省略不寫.像6,10,155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù).6讀作負(fù)6,是負(fù)號(hào).號(hào)不可以省略不寫.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).2、正數(shù)和負(fù)數(shù)可用來(lái)表示相反意義的量.五、圓第2單元：一圓的熟悉1、圓是由曲線圍成的一種平面圖形.2、圓各局部的名稱：1圓心O:畫圓時(shí),固定的點(diǎn)是圓心.

7、2半徑r:圓上任意一點(diǎn)到圓心的線段是半徑.3直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段是直徑.3、圓的特征：1在同一個(gè)圓里,半徑有無(wú)數(shù)條,長(zhǎng)度都相等.2在同一個(gè)圓里,直徑有無(wú)數(shù)條,長(zhǎng)度都相等.3在同一個(gè)圓里,d=2r或r=.4圓是軸對(duì)稱圖形,每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.二扇形的熟悉1、扇形：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形,叫做扇形.2、在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān).三圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),把它叫做圓周率,用字母兀表示.2、圓的周長(zhǎng)公式：C=兀1或C=2兀1【計(jì)算時(shí),通常取兀的近似值,兀Q3.14注意兀w3.143、半圓的周長(zhǎng)=圓周

8、長(zhǎng)X+直徑四圓的面積1、圓的面積公式：S=兀r22、半圓面積=圓面積x3、圓環(huán)面積=外圓大圓面積一內(nèi)圓小圓面積S圓環(huán)=S外圓一S內(nèi)圓=兀R2兀r2五解決問(wèn)題注意區(qū)分周長(zhǎng)和面積：周長(zhǎng)指的是長(zhǎng)度,面積指的是大小,注意單位描述的是周長(zhǎng)還是面積.六、圖形的變換和確定位置(第5單元)：1、放大和縮小圖形：指的是形狀相同,大小不同2、1:2指的是縮小圖形,把圖形縮小2倍；2:1指的是放大圖形,把圖形放大2倍.【前項(xiàng)指現(xiàn)在圖形,后項(xiàng)指原來(lái)圖形】3、比例尺：(1)比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比,就是圖上距離：實(shí)際距離=比例尺【注意：比例尺是一個(gè)長(zhǎng)度比,不是面積比,它沒(méi)有單位.】(2)比例尺分為數(shù)字比例尺和線段

9、比例尺、放大比例尺和縮小比例尺4、如何求圖上距離和實(shí)際距離：思路一：圖上距離=實(shí)際距離刈匕例尺實(shí)際距離=圖上距離寸匕例尺思路二：找倍數(shù)關(guān)系如1:1000(1代表圖上距離,1000代表實(shí)際距離)表示圖上1厘米代表實(shí)際距離1000厘米,即實(shí)際距離=圖上距離X1000：注：某兩地之間的實(shí)際距離是不會(huì)變的,但比例尺不同,圖上距離也就不同.5、確定觀測(cè)點(diǎn)后,知道物體的方向和距離就能確定物體的位置.七、可能性第8單元：可能性的大小可以用真分?jǐn)?shù)來(lái)表示,可能性不同就意味著游戲規(guī)那么的不公平.西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)要點(diǎn)數(shù)的熟悉1、負(fù)數(shù)：0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).號(hào)不能省略,正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示相反意義的量.

10、2、以前學(xué)的：自然數(shù),整數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù),奇數(shù)、偶數(shù),質(zhì)數(shù)、合數(shù),互質(zhì)數(shù)數(shù)的運(yùn)算和解決問(wèn)題一、分?jǐn)?shù)乘法一分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同.都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.二卜分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變.整數(shù)和分母約分2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母.3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的要先約分,再計(jì)算.注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算.三卜規(guī)律：乘法中比擬大小時(shí)一個(gè)數(shù)0除外乘人于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù).一個(gè)數(shù)0除外乘小于1的數(shù)0除外,積小于

11、這個(gè)數(shù).一個(gè)數(shù)0除外乘1,積等于這個(gè)數(shù).四卜分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同.五卜整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用.乘法交換律：axb=bxa乘法結(jié)合律：axbxc=axbxc乘法分配律：a+bXc=aXc+bxcaXcbxc=abxc;其它：abc=a(b+c)；a(bc)=ab+c=a+cb；a+b+c=a+(bxc);a+b*c=a*c+b二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題單位“1的量,求單位“1的幾分之幾是多少.(用乘法計(jì)算)1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖；(2)局部和整體的關(guān)系：畫一條線段圖.2、找單位“1：在分率句中分率“的前面；或“占、“是、

12、“比的后面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)X幾倍.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)x.4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：“的相當(dāng)于“X“占、“是、“比相當(dāng)于“=,(2)分率前是“的：?jiǎn)挝弧?的量x分率=分率對(duì)應(yīng)量(3)分率前是“多或少的意思：?jiǎn)挝弧?的量x(1加或減分率尸分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在.(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)).2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置.(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置.(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù).(4)、

13、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù).3、1的倒數(shù)是1;0沒(méi)有倒數(shù).由于1X1=1;0乘任何數(shù)都得0,(分母不能為0)4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1.四、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)X因數(shù)=積除法：積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么：除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比擬大小時(shí))：(1)當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù)；(3)當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù).“叫做中括號(hào).一個(gè)算式里,如果既有小括號(hào)

14、,又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的.3、找規(guī)律填空：分析相鄰數(shù)字之間的關(guān)系,用加、減、乘、除去試一試.五、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題單位“1的幾分之幾是多少,求單位“1的量.(用除法計(jì)算)1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：(1)分率前是“的：?jiǎn)挝弧?的量x分率=分率對(duì)應(yīng)量(2)分率前是“多或少的意思：?jiǎn)挝弧?的量x(1加或減分率戶分率對(duì)應(yīng)量2、解法：建議：最好用方程解答1方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答.2算術(shù)用除法：分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量一單位“

15、1的量或：求多幾分之幾：大數(shù)一小數(shù)一1或大數(shù)一小數(shù)一小數(shù)求少幾分之幾：1小數(shù)一大數(shù)或大數(shù)一小數(shù)一大數(shù)5、工程問(wèn)題：工作總量看作單位“1,甲隊(duì)獨(dú)做a天完成,那么工作效率就是,乙隊(duì)獨(dú)做b天完成,那么工作效率就是,兩隊(duì)合做的天數(shù)=1+.有時(shí)先獨(dú)做再合做；先合做再獨(dú)做,抓住根本公式：工作時(shí)間=工作總量+工作效率和六、比和比的應(yīng)用一、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.2、在兩個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng).比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值.比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系.也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)

16、新量.例：路程：時(shí)間=速度.連比方：3：4：5讀作：3比4比5：不是除號(hào)4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示.比值：相當(dāng)于商,是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù).5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)：后項(xiàng)比值TE種關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)勺除數(shù)商TE種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線:分母分?jǐn)?shù)值種(-)數(shù)6、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項(xiàng)不能為0o除數(shù)、分母也是體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)得分是2:0等,這只是一種記分形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系.二卜比的根本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外,商不變.分?jǐn)?shù)的根

17、本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)0除外,分?jǐn)?shù)值不變.比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外,比值不變.2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比.3、根據(jù)比的根本性質(zhì),可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比.4 .化簡(jiǎn)比：2用求比值的方法.注意：最后結(jié)果要寫成比的形式.如：15：10=15+10=32=3：25 .按比例分配：把一個(gè)數(shù)量根據(jù)一定的比來(lái)進(jìn)行分配.這種方法通常叫做按比例分配.前項(xiàng)+后項(xiàng)=總共的份數(shù)路程一定,速度比和時(shí)間比成反比.如：路程相同,速度比是4：5,時(shí)間比那么為5:4工作總量一定,工作效率比和工作時(shí)間比成反比.如：工作總量

18、相同,工作時(shí)間比是3:2,工作效率比那么是2:3圖形一、熟悉圓形1、圓的定義：圓是由封閉的曲線圍成的一種平面圖形.2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心.一般用字母O表示.它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑.一般用字母r表示.把圓規(guī)兩腳分開(kāi),兩腳之間的距離就是圓的半徑.4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑.一般用字母d表示.直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段.5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.6、在同圓或等圓內(nèi),有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑.所有的半徑都相等,所有的直徑都相等.7.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的

19、2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的.用字母表示為：d=2r或r=d8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸.9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形,都有對(duì)稱軸.這些圖形都是軸對(duì)稱圖形.10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓.只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形；有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán).二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng).用字母C表示.2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào),與直尺0刻度對(duì)齊,在直尺上滾動(dòng)一周,求出

20、圓的周長(zhǎng).發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(兀).3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率.用字母兀(pai)表示.(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù).圓周率兀是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).在計(jì)算時(shí),一般取兀弋3.14.(2)、在判斷時(shí),圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是兀倍,而不是3.14倍.(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之.4、圓的周長(zhǎng)公式：C=兀d-d=C+?；駽=2兀rr=C+2兀5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng).在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬.

21、6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)+2計(jì)算方法：2兀r-2即兀r(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑.計(jì)算方法：兀r+2r即5.14r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積.用字母S表示.2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.3、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：表達(dá)化圓為方,化曲為直；化新為舊,化未知為,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化抽象為具體.(2)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形.(3)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系.圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的由于：長(zhǎng)

22、方形面積二長(zhǎng)X寬所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半X圓的半徑S圓=兀r2圓的面積公式：S圓=兀r2r2=S-兀4、圓環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r.R=r+圓環(huán)的寬度.S環(huán)=:tR2-%r2或圓環(huán)形的面積公式：S圓環(huán)=兀R-r25、扇形的面積計(jì)算公式：$扇=兀r2X360分之nn表示扇形圓心角的度數(shù)6、一個(gè)圓,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù).而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍.例如：在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大3倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍,而面積擴(kuò)大9倍.7、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方.例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么這兩

23、個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2：3,而面積比是4:98、任意一個(gè)圓的外接或內(nèi)接正方形的面積之比都是一個(gè)固定值,即：4：兀：29、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓面積最大,正方形居中,長(zhǎng)方形面積最小.反之,面積相同時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中,圓周長(zhǎng)最短.10、確定起跑線：(1)每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度.(2)每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等,而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度.(因此起跑線不同)(3)每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2X兀X跑道的寬度(4)當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2兀a厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增力口兀a厘米.11、常用各兀值結(jié)果：兀=3.142兀=6.283兀=9.424兀=12.565兀=15.76兀=18.847兀=21.988兀=25.129兀=28.2616兀=50.2425兀=78.536兀=113,0464兀=200,9696兀=301.44四、圖形的變換和確定位置1、圖形的放大或縮?。簣D形的形狀不變,大小不同.2、比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比.即圖上距離：實(shí)際距離=比例尺比例尺分為數(shù)字比例尺無(wú)單位和線段比例尺有單位.比的前項(xiàng)為“1是縮小比例尺,比的后項(xiàng)為“1是放大比例尺.圖上距離和