分式培優(yōu)訓(xùn)練(含答案)

1、13、分式總復(fù)習(xí)【知識(shí)精要】、A定乂：A、B為整式,B中含有字母B通分：公=A1Mm¥0性質(zhì)SB皿約分："Mm=0kBB子M定義：分母含有未知數(shù)的方程.如x-1x3思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程方法：兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母解法依據(jù)：等式的根本性質(zhì)產(chǎn)意：必須驗(yàn)根應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題及在其它學(xué)科中的應(yīng)用【分類(lèi)解析】1.分式有意義的應(yīng)用一11例1.假設(shè)ab+ab-1=0,試判斷,是否有思義.11分析：要判斷是否有意義,須看其分母是否為零,由條件中等式左邊因a-1b1式分解,即可判斷a-1,b+1與零的關(guān)系.解：abab-1=0.a(b-1)-(b1)=0即(b1)(a-1)=0

2、b+1=0或a1=0中至少有一個(gè)無(wú)意義.a-1b12.結(jié)合換元法、配方法、拆項(xiàng)法、因式分解等方法簡(jiǎn)化分式運(yùn)算.例2.計(jì)算:aa-1a-3a1a一3分析：如果先通分,分子運(yùn)算量較大,觀察分子中含分母的項(xiàng)與分母的關(guān)系,可采取“分離分式法簡(jiǎn)化計(jì)算.如e-a(a1)-1a(a-3)1解：原式=八<-a1a-311=a-(a.)a1a-311a1a-3(a-3)(a1):一(a1)(a-3)_2a-2一飛1)(a-3)例3.解方程:x2-5x5x2-5x6分析：由于x2+7x+6=(x+1)(x+6),x25x+6=(x2)(x3),所以最簡(jiǎn)公分母為：(x+1)(x+6)(x-2)(x-3),假設(shè)

3、采用去分母的通常方法,運(yùn)算量較大.由于22x2-5x5x2-5x6-12二二2x-5x6x-5x61=1-故可得如下解法.x-5x62-5x6-1x2-5x61x2-5x6原方程變?yōu)槎?一1x2-5x61122二x27x6x2-5x62_2_x7x6=x-5x6x=0經(jīng)檢驗(yàn),x=0是原方程的根.3 .在代數(shù)求值中的應(yīng)用,2一.一一一一例4.a-6a+9與|b-1|互為相反數(shù),求代數(shù)式4 abaab-2bb(r+2)丁一2-十一的值.a-bab-abab2aba分析：要求代數(shù)式的值,那么需通過(guò)條件求出a、b的值,又由于a26a+9=(a-3)2之0,|b1盧0,利用非負(fù)數(shù)及相反數(shù)的性質(zhì)可求出a、

4、b的值.解：由得a3=0,b1=0,解得a=3,b=122r4ab,aab-2bb"-(ab)(a-b)ab(b-a)ab(a2b)a-(a-b)二ab(a-b)(ab)222,a-bab-b-ab(a2b)2_-(a-b)ab(a2b)bab(a-b)(ab)(a一b)(a2b)a,c,一r一,1把a(bǔ)=3,b=1代入得：原式=一124.用方程解決實(shí)際問(wèn)題例5.一列火車(chē)從車(chē)站開(kāi)出,預(yù)計(jì)行程站,耽誤30分鐘,后來(lái)把速度提升了450千米,當(dāng)它開(kāi)出3小時(shí)后,因特殊任務(wù)多停0.2倍,結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地,求這列火車(chē)的速度.解：設(shè)這列火車(chē)的速度為x千米/時(shí)根據(jù)題意,得45001450-3x二3-

5、x212x方程兩邊都乘以12x,得5400=42x+4500-30x解得x=75經(jīng)檢驗(yàn),x=75是原方程的根答：這列火車(chē)原來(lái)的速度為75千米/時(shí).5.在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)中,都會(huì)遇到有關(guān)公式的推導(dǎo),公式的變形等問(wèn)題.而公式的變形實(shí)質(zhì)上就是解含有字母系數(shù)的方程.2V3例6.x=2-,試用含x的代數(shù)式表小v,并證實(shí)(3x-2)(3y2)=13.3y-22y3解：由x=,信3xy-2x=2y+33y-23xy_2y=2x3(3x-2)y=2x32x3y-3x-2.3-2)=辿-23y-26y9-6y4=133y-23y-2(3x-2)(3y-2)=136、中考原題:xy,那么M=xy分析：

6、通過(guò)分式加減運(yùn)算等式左邊和右邊的分母相同,那么其分子也必然相同,即可求出Mo2解：等二鄉(xiāng)qx-y222xyyx2xyy2x22x-yM二-22x-y.M=x2例2.x23x2=0,那么代數(shù)式32(x-1)-x1古日的值是x-1分析：先化簡(jiǎn)所求分式,發(fā)現(xiàn)把2x2-3x看成整體代入即可求的結(jié)果.2解：原式=(x-1)2-(x1)2_2一x2x1x1=x-3xx2-3x-2=0-3x=2二原式=x2-3x=2例3(2021?重慶?B卷？21)VJ_Q宜一V-'4先化簡(jiǎn),再求值：-,其中x是Xx-24i+4不等式3x+7>1的負(fù)整數(shù)解.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值;次不等式的整數(shù)解分析：首先把分

7、式進(jìn)行化簡(jiǎn),再解出不等式,確定出x的值,然后再代入化簡(jiǎn)后的分式即可.X(X-1)*2)2"解答：到小"r耳+21-2解：原式=7左1:XX-2(篡-2)X直一4-x(x-2)Xl4,3x+7>1,3x>-6,x>-2,.x是不等式3x+7>1的負(fù)整數(shù)解,x=-1,把x=-1代入工二中得:一一2二代點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,以及不等式的整數(shù)解,關(guān)鍵是正確把分式進(jìn)行化簡(jiǎn).2十例42021?重慶？A卷？21先化簡(jiǎn),再求值：工+2乜-,_+-L,其中x的值為Xx?-X工Tk+1方程2x=5x-1的解.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解一元一次方程.專(zhuān)題：計(jì)算

8、題.分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算,同時(shí)利用除法法那么變形,約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法那么計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出方程的解得到x的值,代入計(jì)算即可求出值.解答：解：原式了%+-LKKJC+1="一+KX-12s+L2K7解方程2x=5x-1,得：x=,3當(dāng)x=3時(shí),原式=-34點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.7、題型展示：例1,當(dāng)x取何值時(shí),式子2|x|2有意義？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí),該式子值為零?x3x2解：由x2+3x+2=x+1x+2=0得x=-1或2所以,當(dāng)x¥-1和x0-2時(shí),原分式有意義由分子|x|

9、2=0得x=±2當(dāng)x=2時(shí),分母x2+3x+2=02當(dāng)x=-2時(shí),分母x+3x+2=0,原分式無(wú)意義.所以當(dāng)x=2時(shí),式子2兇一2的值為零x23x2x2一(m-n)x-mn例2.求x(m-n)x-mnx2-m2,x2m2的值,其中x=2m=3nx-n分析：先化簡(jiǎn),再求值.(x-m)(xn)斛：原式=(xm)(x-n)(xm)(x-m)(xn)(x-n)(x-m)2(x-n)2cc1x=2m=3n=2x=2m,x=3n,m=2(2m-m)-Z2""(3n-n)2【實(shí)戰(zhàn)模擬】2m4n2(T4(-1)269162x1,一1 .當(dāng)x取何值時(shí),分式1有思義?1x1解：由題意

10、得解得x#0且x=1二當(dāng)x#0且x=1時(shí),原式有意義2 .有一根燒紅的鐵釘,質(zhì)量是m,溫度是t0,它放出熱量QB,溫度降為多少？(鐵的比熱為c)解：設(shè)溫度降為t,由得:Q=mc(to-t)Qt0-t=mcQt=t.一一mc»Q、答：溫度降為(to).mc2 24y4xy3 .計(jì)算：x+2y+2y2x-2y4y-x因此分析：此題的解法要比將和后兩個(gè)分式直接通分計(jì)算簡(jiǎn)便,它采用了逐步通分的方法.靈活運(yùn)用法那么會(huì)給解題帶來(lái)方便.同時(shí)注意結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.2.2(x2y)(x-2y)4y4xy解：原式=-+yx-2y(2yx)(2y-x)22x4xyx-2y(x2y)(x-2y)322x2

11、xy-4xy(x2y)(x-2y)x2(x-2y)(x2y)(x-2y)x2y4.解方程:解:原方程化為1-1-=1-1-x1x3x5x71111"x1x3x5x722方程兩邊通分,得=(x1)(x3)(x5)(x7).(x5)(x7)=(x1)(x3)化簡(jiǎn)得8x=32解得x-4經(jīng)檢驗(yàn)：x=Y是原方程的根.說(shuō)明：解分式方程時(shí),在掌握一般方法的根底上,要注意根據(jù)題目的特點(diǎn),選用簡(jiǎn)便的方法,減少繁瑣計(jì)算.5.要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件,如果甲單獨(dú)做,剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成,乙單獨(dú)做那么要超過(guò)3天.現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后,再由乙單獨(dú)做,正好按期完成.問(wèn)規(guī)定日期是多少天？分析：設(shè)規(guī)定日

12、期是x天,那么甲的工作效率為1,一1,口-,乙的工作效率為一,工作總量為1xx3解：設(shè)規(guī)定日期為x天_,11、x2根據(jù)題意,得2一-二1xx3x3解得x=6經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的根答：規(guī)定日期是6天.xy-z3/土6,4x3y6z=0,x+2y7z=0,xyz#0,求的值.xy2z解：Y4x_3y_6z=0(1),x+2y+7z=0(2)x=3z由(1)(2)解得?y=2zxy-z3z2z-z4x-y2z3z-2z2z37.2021理慶石卷?21先化簡(jiǎn),再求值:(x-13、.x24x4)=,其中x1x1x是方程x-1x-2-=0的斛.252解：原式=±二41_工=(x2)(x;2)xllx1(x2)(x2)x2x-1x-21解萬(wàn)程-=0得：x=x-2x2253,1,一、當(dāng)x=一時(shí),原式38.2021?重慶？A卷？21先化簡(jiǎn),再求值:屋-6ab+9b?a2-2ab5b*a-2ba2b)工,其中aa,b滿(mǎn)足,La+b=4a-b=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解二元一次方程