北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一章考試試題帶答案

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一章特殊平行四邊形測試試卷一.選擇題共8小題,每題3分1 .對角線相等且互相平分的四邊形是A.一般四邊形B.平行四邊形C.矩形D.菱形2 .以下說法中不能判定四邊形是矩形的是A.四個(gè)角都相等的四邊形B.有一個(gè)角為90.的平行四邊形C.對角線相等的平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形3 .,在等腰4ABC中,AB=AC,分別延長BA,CA到D,E點(diǎn),使DA=AB,EA=CA,那么四邊形BCDE是A.任意四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4 .在平行四邊形ABCD中,增加一個(gè)條件能使它成為矩形,那么增加的條件是A.對角線互相平分B.AB=BCC.AB="ACD.ZA

2、+Z0=180°25 .如圖,假設(shè)兩條寬度為1的帶子相交成30.的角,那么重疊局部圖中陰影局部的面積是A.2B.當(dāng)C.1D.士226 .以下條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是A.ACXBD,AC與BD互相平分B,AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,ACXBDD.AB=CD,AD=BC,AC±BD7 .四邊形ABCD是平行四邊形,假設(shè)要使它成為正方形,那么應(yīng)增加的條件是A.ACXBDB.AC=BDC.AC=BD且AC,BDD.AC平分/BAD8 .AABC中,/C=90°,點(diǎn)O為ABC三條角平分線的交點(diǎn),OD,BC于D,OELAC于E,OFXAB

3、于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,那么點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm二.填空題共6小題,每題3分9 .如圖,在四邊形ABCD中,AD/BC,且AD=BC,假設(shè)再補(bǔ)充一個(gè)條件,如/A=度時(shí),就能推出四邊形ABCD是矩形.10 .如圖,MN/PQ,EF與MN,PQ分別交于A、C兩點(diǎn),過A、C兩點(diǎn)作兩組內(nèi)錯角的平分線,分別交于點(diǎn)B、D,那么四邊形ABCD是.11.如圖,在四邊形ABCD中,/ADC=/ABC=90,AD=CD,DPIAB于P.假設(shè)四邊形ABCD的面積是12 .

4、在四邊形ABCD中,/A=/B=/C=/D,那么四邊形ABCD是13 .一組鄰邊相等的是正方形,有一個(gè)角是角的菱形是正方形.14 .如圖,在4ABC中,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn),DE/AC,DF/AB,對4ABC及線段AD添加條件_使得四邊形AEFD是正方形.三.解做題(共11小題)15. (6分)如圖,/CAE是4ABC的外角,AD平分/EAC,且AD/BC.過點(diǎn)C作CGXAD,垂足為G,AF是BC邊上的中線,連接FG.(1)求證：AC=FG.(2)當(dāng)ACLFG時(shí),4ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？16. (6分)如圖,以4ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形：4ABD,BCE,AA

5、CF,請解答以下問題：(1)求證：四邊形AFED是平行四邊形；(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFED是矩形？(3)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFED是菱形?(4)對于任意ABC,?AFED是否總存在？17. (6分)如圖,BC是等腰三角形BED底邊DE上的高,四邊形ABEC是平行四邊形.判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.18. (6分)如圖,將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點(diǎn)巳使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.(1)求證：AC=BE;(2)假設(shè)/AFC=2/D,連接AC,BE,求證：四邊形ABEC是矩形.AD19. (6分)：如圖,在4ABC中,AB=AC,M是BC的中

6、點(diǎn),MD±AB,ME±AC,DFXAC,EGXAB,垂足分別為點(diǎn)D、E、F、G,DF、EG相交于點(diǎn)P.判斷四邊形MDPE的形狀,并說明理由.20. (8分)如圖：在平行四邊形ABCD中,AC的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn),交AC于O點(diǎn),試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.21. (8分)如下圖,？ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、BC、AC分別交于點(diǎn)E、F、O,連接AF,EC,那么四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？22. (8分)在4ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一動點(diǎn),點(diǎn)P在BC延長線上,過點(diǎn)O的直線DE/BC交/ACB與/ACP的平分線于點(diǎn)D、E.(1)

7、點(diǎn)O在什么位置時(shí),四邊形ADCE是矩形？說明理由.ADCE是正方形？為什么?(2)在(1)的條件下,當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí),四邊形23. (8分)如圖,4ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動點(diǎn),過O作直線MN/BC.設(shè)MN交/ACB的平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF;(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形？并說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到何處,且4ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形？BCD24. (8分)如圖,4ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN/BC,交/ACB的平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線于點(diǎn)

8、F.(1)判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí),四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；(3)在(2)的條件下,當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF會是正方形.EBCG25. (8分)(1)如圖矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DP/OC,且DP=OC,連接CP,判斷四邊形CODP的形狀并說明理由.(2)如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由.(3)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f明理由.參考答案與試題解析一.選擇題共8小題1 .對角線相等且互相平分的四邊形是A.一般四邊形B.平行四邊形C.矩形D.菱形考點(diǎn)：矩形的判定.分析

9、：根據(jù)矩形的判定矩形的對角線相等且互相平分可得C正確.解答：解：由于對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,所以C正確,應(yīng)選C.點(diǎn)評：此題考查的是矩形的判定定理矩形的對角線相等且互相平分,難度簡單.2 .以下說法中不能判定四邊形是矩形的是A.四個(gè)角都相等的四邊形B.有一個(gè)角為90.的平行四邊形C.對角線相等的平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形考點(diǎn)：矩形的判定.專題：常規(guī)題型.分析：矩形的判定定理有：1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；3對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.據(jù)此判斷.解答：解：根據(jù)矩形的判定,可得A、B、C可判定四邊形為矩形,D不能.應(yīng)選D.點(diǎn)評：此

10、題考查的是矩形的判定以及矩形的定理,難度簡單.3 .,在等腰4ABC中,AB=AC,分別延長BA,CA到D,E點(diǎn),使DA=AB,EA=CA,那么四邊形BCDE是A.任意四邊形B.矩形C.菱形D.正方形考點(diǎn)：矩形的判定.分析：由一組對邊平行且相等可得其為平行四邊形,再由一角為90.且鄰邊不等可得其為矩形.解答：解：如下圖, AC=AE,AB=AD 四邊形BCDE為平行四邊形, AB=AE,.AEB=/ABE, ./BAC+/ABC+ZACB=180°/ABC=/ACB /ABC+/EBA=90° 四邊形BCDE為矩形.應(yīng)選B.熟練掌握矩形的判定,會證實(shí)一個(gè)四邊形是矩形所滿足的

11、條件.4.在平行四邊形ABCD中,增加一個(gè)條件能使它成為矩形,那么增加的條件是A.對角線互相平分B.AB=BCC.AB=AaCD.ZA+Z0=180°2考點(diǎn)：矩形的判定.分析：根據(jù)矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,所以在平行四邊形的根底上,只要滿足一個(gè)角為直角即可.解答：解：答案D中/A與/C為對角,/A=Z0,又/A+/0=180°,.ZA=Z0=90°,又四邊形為平行四邊形,所以可得其為矩形；故該選項(xiàng)正確,應(yīng)選D.點(diǎn)評：此題考查,了矩形的判定,矩形的判定定理有：1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；B二30.的角,那么重疊局部圖中陰影局部的面積是A.2

12、0.1D.考點(diǎn)：專題：分析：2,所以面積為解答：菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.計(jì)算題.由于在直角三角形中30度角對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半,菱形的高為2.解：由于在直角三角形中30度角對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半,1,可得邊長為在題目中的菱形中,菱形的高為1,可得邊長為2,所以面積為2.應(yīng)選：A.點(diǎn)評:此題考查了菱形的判定與性質(zhì),屬于根底題,關(guān)鍵是掌握在直角三角形中30度角對應(yīng)的直2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；3對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.角邊是斜邊的一半.6 .以下條件中,不能判定四邊形AB0D為菱形的是A.A0XBD,A0與BD互相平分B,AB=B0=0D=DA0.AB=B

13、0,AD=0D,A0±BDD.AB=0D,AD=B0,A01BD考點(diǎn)：菱形的判定.分析：直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.解答：解：A、AC與BD互相平分,四邊形ABCD為平行四邊形,AC±BD,四邊形ABCD為菱形,故正確；B、AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD為菱形,故正確；C、AB=BC,AD=CD,ACXBD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故錯誤；D、AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD為平行四邊形,AC±BD,四邊形ABCD為菱形,故正確；應(yīng)選C.點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定.此題比擬簡單,注意熟記定理是解

14、此題的關(guān)鍵.7 .四邊形ABCD是平行四邊形,假設(shè)要使它成為正方形,那么應(yīng)增加的條件是A.ACXBDB.AC=BDC.AC=BD且ACBDD.AC平分/BAD考點(diǎn)：正方形的判定.分析：由四邊形ABCD是平行四邊形,ACXBD,可判定四邊形ABCD是菱形,又由AC=BD,即可判定四邊形ABCD是正方形.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.解答：解：A、二四邊形ABCD是平行四邊形,AC±BD,四邊形ABCD是菱形,故錯誤；B、二四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,四邊形ABCD是矩形,故錯誤；C、二.四邊形ABCD是平行四邊形,ACXBD,四邊形ABCD是菱形,AC=BD,四邊形ABC

15、D是正方形,故正確；D、二,四邊形ABCD是平行四邊形,AC平分/BAD,四邊形ABCD是矩形,故錯誤.應(yīng)選C.點(diǎn)評：此題考查了正方形的判定.此題比擬簡單,注意熟記判定定理是解此題的關(guān)鍵.8. AABC中,/C=90°,點(diǎn)O為4ABC三條角平分線的交點(diǎn),OD,BC于D,OELAC于E,OFXAB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,那么點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,-3cm,5cm考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì).分析：連接OA,OB,OC,利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知

16、BDOBFO,CDOACEO,AAEOAAFO,BD=BF,CD=CE,AE=AF,又由于點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離是CD,.AB=8-CD+6-CD=10,解得CD=2,所以點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2.解答：解：連接OA,OB,OC,那么BDOBFO,ACDOACEO,AAEOAAFO,BD=BF,CD=CE,AE=AF,又C=90,OD,BC于D,OE,AC于E,且O為4ABC三條角平分線的交點(diǎn),四邊形OECD是正方形,那么點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離=CD,AB=8-CD+6-CD=-2CD+14,又根據(jù)勾股定理可得：AB=10,即-2CD+14=10CD=2,即點(diǎn)O

17、到三邊AB、AC、BC的距離為2cm.應(yīng)選AA點(diǎn)評：此題主要考查垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等的性質(zhì)和邊的和差關(guān)系.二.填空題(共6小題)9.如圖,在四邊形ABCD中,AD/BC,且AD=BC,假設(shè)再補(bǔ)充一個(gè)條件,如/A=90度時(shí),就能推出四邊形ABCD是矩形.D考點(diǎn)：矩形的判定.專題：推理填空題.分析：矩形的判定定理有：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,據(jù)此分析可得.解答：解：二.四邊形ABCD中,AD/BC,且AD=BC, 四邊形ABCD為平行四邊形, 有一個(gè)角為90.的平行四邊形是矩形, 添力口/A

18、=90.就能推出四邊形ABCD是矩形,故答案為：90.點(diǎn)評：此題考查了矩形的判定,解題的關(guān)鍵是了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.10.如圖,MN/PQ,EF與MN,PQ分別交于A、C兩點(diǎn),過A、C兩點(diǎn)作兩組內(nèi)錯角的平分線,分別交于點(diǎn)B、D,那么四邊形ABCD是矩形.考點(diǎn)：矩形的判定；平行線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題；推理填空題.分析：首先推出/BAC=ZDCA,繼而推出AB/CD;推出/BCA=ZDAC,進(jìn)而推出AD/CB,因此四邊形ABCD平行四邊形,再證實(shí)/ABC=90可得平行四邊形ABCD是矩形.解答：證實(shí)：.MN/PQ,/MAC=/ACQ、/ACP=/NAC,.AB、CD分另I平分

19、/MAC和/ACQ,/BAC=4/MAC、/DCA=I/ACQ,22又./MAC=/ACQ,/BAC=/DCA,AB/CD,AD、CB分別平分/ACP和/NAC,/BCA=ACP、/DAC=-NNAC,22又./ACP=ZNAC,/BCA=/DAC,AD/CB,又AB/CD,四邊形ABCD平行四邊形, /BAC=-ZMAC,/ACB=-AACP,22又/MAC+ZACP=180°, ./BAC+/ACP=90°, ./ABC=90°,重點(diǎn)考查根本定理的應(yīng)用. 平行四邊形ABCD是矩形,關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,難度不大,11.如圖,在四邊形ABC

20、D中,/ADC=ZABC=90°,AD=CD,DPIAB于P.假設(shè)四邊形ABCD的面積是18,那么DP的長是二&D.4pB考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：過點(diǎn)D作DELDP交BC的延長線于E,先判斷出四邊形DPBE是矩形,再根據(jù)等角的余角相等求出/ADP=/CDE,再禾I用角角邊證實(shí)4ADP和4CDE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DP,然后判斷出四邊形DPBE是正方形,再根據(jù)正方形的面積公式解答即可.解答：解：如圖,過點(diǎn)D作DE,DP交BC的延長線于E, ./ADC=/ABC=90°, 四邊形DPBE是矩形, /CDE+/CDP=9

21、0°,/ADC=90°, /ADP+/CDP=90°,/ADP=/CDE, DPXAB,./APD=90°,./APD=/E=90°,在4ADP和4CDE中,rZADP=ZCDE,ZAPD=ZE,tAD=CDADPACDE(AAS),DE=DP,四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18, .矩形DPBE是正方形,DP=/18=3V2.故周案為：3二.點(diǎn)評：此題考查了正方形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵.12 .在四邊形ABCD中,/A=/B=/C=/D,那么四邊形ABCD是

22、矩形.考點(diǎn)：正方形的判定.分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360就可以求出就可以求出,/A=/B=/C=/D=90.,從而得出四邊形ABCD是矩形.解答：解：A+/B+/C+/D=360°,且/A=/B=/C=/D,./A=ZB=/C=/D=90°.四邊形ABCD是矩形.故答案為：矩形點(diǎn)評：此題考查了四邊形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,矩形的判定的運(yùn)用,解答時(shí)求出每個(gè)角為90.是關(guān)鍵.13 .一組鄰邊相等的矩形是正方形,有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.考點(diǎn)：正方形的判定.分析：根據(jù)正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形,有一個(gè)角是直角的菱形是正方形,即可求得答案.解答：解：一組鄰邊相等的矩形

23、是正方形,有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.故答案為：矩形,直.點(diǎn)評：此題考查了正方形的定義.此題比擬簡單,注意熟記正方形的定義是解此題的關(guān)鍵.14 .如圖,在4ABC中,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn),DE/AC,DF/AB,對4ABC及線段AD添加條件MBC是等腰直角三角形,AD是角平分線使得四邊形AEFD是正方形.考點(diǎn)：正方形的判定.分析：由DE/AC,DF/AB,易得四邊形AEDF是平行四邊形,由/BAC=90°,可得四邊形AEDF是矩形,又由鄰邊相等,即可判定四邊形AEFD是正方形.解答：解：添加條件：4ABC是等腰直角三角形,AD是角平分線.理由：DE/AC,DF/AB, 四邊形AED

24、F是平行四邊形,.ABC是等腰直角三角形, ./BAC=90°, 四邊形AEDF是矩形,.AD是角平分線, ./ADE=/DAE=45°,AE=DE, 四邊形AEFD是正方形.故答案為：4ABC是等腰直角三角形,AD是角平分線.點(diǎn)評：此題考查了正方形的判定.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三.解做題(共11小題)15.如圖,/CAE是4ABC的外角,AD平分/EAC,且AD/BC.過點(diǎn)C作CGLAD,垂足為G,AF是BC邊上的中線,連接FG.(1)求證：AC=FG.(2)當(dāng)ACLFG時(shí),4ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性

25、質(zhì)；等腰直角三角形.專題：證實(shí)題.分析：先根據(jù)題意推理出四邊形AFCG是矩形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對角線相等；由第一問的結(jié)論和ACLFG得到四邊形AFCG是正方形,然后即可得到ABC是等腰直角三角形.解答：(1)證實(shí)：.AD平分/EAC,且AD/BC,/ABC=/EAD=/CAD=/ACB,AB=AC;AF是BC邊上的中線, AFXBC,CG±AD,AD/BC, CGXBC,AF/CG, 四邊形AFCG是平行四邊形, ./AFC=90°, 四邊形AFCG是矩形；AC=FG.(2)解：當(dāng)ACLFG時(shí),4ABC是等腰直角三角形.理由如下：四邊形AFCG是矩形,四邊形AFCG是

26、正方形,/ACB=45°,AB=AC,.ABC是等腰直角三角形.點(diǎn)評：該題目考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),知識點(diǎn)比擬多,注意解答的思路要清楚.16.如圖,以4ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形：4ABD,BCE,4ACF,請解答以下問題：(1)求證：四邊形AFED是平行四邊形；(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFED是矩形？(3)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFED是菱形？(4)對于任意ABC,?AFED是否總存在？考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定.分析：(1)當(dāng)一個(gè)圖中出現(xiàn)2個(gè)等邊三角形時(shí)就可以找出一對全等三角形

27、,可得出一對對邊相等,進(jìn)而往四邊形ADEF是平行四邊形方面進(jìn)行證實(shí).(2)四邊形ADEF是矩形,那么它的每個(gè)內(nèi)角是90.,那么可利用在點(diǎn)A處組成的周角算出/BAC的度數(shù).(3)AB=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可；(4)當(dāng)/BAC=60.時(shí)四邊形不存在.解答：(1)證實(shí)：四邊形ADEF是平行四邊形.理由：ABD,ABEC都是等邊三角形,BD=AB,BE=BC,/DBA=/EBC=60°,/DBE=60-/EBA,/ABC=60-/EBA,/DBE=/ABC,.DBEAABC,DE=AC,又ACF是等邊三角形,AC=AF,DE=AF.同理可得：ABC0FEC,即EF=AB=DA. DE=

28、AF,DA=EF, 四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：假設(shè)四邊形ADEF為矩形,那么/DAF=90°, /DAB=/FAC=60°, ./BAC=360.-/DAB-ZFAC-ZDAF=360°-60°-60°-90=150°, 當(dāng)4ABC滿足/BAC=150.時(shí),四邊形ADEF是矩形；(3)解：當(dāng)/BAC用0°且AB=AC時(shí),四邊形AFED是菱形, ,此時(shí)AB=AC=AF=AD,四邊形AFED是平行四邊形, 四邊形AFED是菱形；(4)解：當(dāng)/BAC=60°時(shí),以A,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.BC點(diǎn)評：

29、此題考查了平行四邊形的判定,矩形的判定,菱形的判定,等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,本題主要應(yīng)用的知識點(diǎn)為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.17.如圖,BC是等腰三角形BED底邊DE上的高,四邊形ABEC是平行四邊形.判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.考點(diǎn)：矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證得AB與CD平行且相等,那么四邊形ABCD是平行四邊形,再證得對角線相等即可證得.解答：解：四邊形ABCD是矩形,理由：BC是等腰ABED底邊ED上的高,EC=CD, 四邊形ABEC是平行四邊形,AB/CD,AB=CE=CD,A

30、C=BE, 四邊形ABCD是平行四邊形. AC=BE,BE=BD,AC=BD, 四邊形ABCD是矩形.點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定,關(guān)鍵是掌握對角線相等的平.行四邊形是矩形.18.如圖,將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點(diǎn)巳使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.(1)求證：AC=BE;(2)假設(shè)/AFC=2/D,連接AC,BE,求證：四邊形ABEC是矩形.考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題；證實(shí)題.分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB/CD,AB=CD,然后根據(jù)CE=DC,得到AB=EC,AB/EC,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即

31、可；(2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得證.解答：證實(shí)：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形,AB/CD,AB=CD,CE=DC,AB=EC,AB/EC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE;(2) AB=EC,AB/EC, 四邊形ABEC是平行四邊形,FA=FE,FB=FC, 四邊形ABCD是平行四邊形,/ABC=/D,又./AFC=2/D,/AFC=2/ABC, ./AFC=ZABC+ZBAF,/ABC=/BAF,FA=FB,FA=FE=FB=FC,AE=BC, 四邊形ABEC是矩形.點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是平行四

32、邊形的判定與性質(zhì)和性質(zhì)及矩形的判定,關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等,然后推出平行四邊形通過角的關(guān)系證矩形.19.：如圖,在4ABC中,AB=AC,M是BC的中點(diǎn),MDLAB,MEXAC,DFXAC,EG±AB,垂足分別為點(diǎn)D、E、F、G,DF、EG相交于點(diǎn)P.判斷四邊形MDPE的形狀,并說明理由.A考點(diǎn)：菱形的判定.專題：證實(shí)題.分析：根據(jù)MDAB,MEXAC,DFXAC,EGXAB,先推得四邊形MDPE為平行四形,再根據(jù)AB=AC,M是BC的中點(diǎn),得到MD=ME,由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證實(shí).解答：證實(shí)：四邊形MDPE為菱形,理由：連接AM.ME±AC,

33、DFXAC,ME/DF,MD±AB,EGXAB,MD/EG,四邊形MDPE是平行四邊形；AB=AC,M是BC的中點(diǎn),1AM是角平分線,MD=ME,四邊形MDPE為菱形.ABMC點(diǎn)評：菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:定義；四邊相等；對角線互相垂直平分.20.如圖：在平行四邊形ABCD中,AC的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn),交AC于O點(diǎn),試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD/BC,得出/DAO=/ACF,/AEO=/CFO,根據(jù)AAS證AEOACFO,推出OE=OF即可.解答：

34、證實(shí)：四邊形AECF的形狀是菱形,理由是：平行四邊形ABCD,AD/BC,/DAO=/ACF,/AEO=/CFO,EF過AC的中點(diǎn)O,OA=OC,在AEO和CFO中,叱EAO/OCF,ZAE0=ZCF0,lOA=OCAEOACFO(AAS),.OE=OF, OA=CO,四邊形AECF是平行四邊形, EFXAC, 四邊形AECF是菱形.點(diǎn)評：此題考查了平行線性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),矩形、菱形的判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用,能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,題型較好,具有一定的代表性,但難度不大.21.如下圖,？ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、BC、AC分別交于點(diǎn)E、F、O,連接AF,EC

35、,那么四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？考點(diǎn)：菱形的判定.專題：證實(shí)題.分析：要證四邊形AFCE是菱形,只需通過定義證實(shí)其四邊相等即可.解答：解：四邊形AFCE是菱形.點(diǎn)E在AC的垂直平分線上,.AE=EC.同理,AF=FC./1=73.又AE/FC,/1=72./2=/3.又.COXEF,./COF=ZCOE=90°,.COFQCOE.CF=CE.AE=EC=CF=FA.,四邊形AFCE是菱形.C益S點(diǎn)評：菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:定義；四邊相等；對角線互相垂直平分.22.在4ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一動點(diǎn),點(diǎn)P在BC延長線上,過點(diǎn)O的直線DE/B

36、C交/ACB與/ACP的平分線于點(diǎn)D、E.(1)點(diǎn)O在什么位置時(shí),四邊形ADCE是矩形？說明理由.(2)在(1)的條件下,當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形？為什么？考點(diǎn)：正方形的判定；矩形的判定.分析：(1)根據(jù)CE平分/ACP,DE/BC,找到相等的角,即/OEC=/ECP,再根據(jù)等邊對等角得OE=OC,同理OC=OD,可得EO=DO,再有條件AO=CO,可得到四邊形ADCE為平行四邊形,再證實(shí)/DCE=90°,可利用矩形的判定解答,即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)利用正方形的判定得出DELAC,進(jìn)而得出答案.解答：解：(1)當(dāng)O為AC的中點(diǎn)那么四邊形

37、ADCE是矩形；理由：CE平分/ACP, ./ACE=/PCE, DE/BC, ./OEC=ZECP, ./OEC=ZOCE,OE=OC,同理,OC=OD,OD=OE. AO=CO,EO=DO, 四邊形ADCE為平行四邊形, DC、CE是/ACB與/ACP的平分線,./DCE=90°,四邊形AECF是矩形；(2)當(dāng)ACBC時(shí),四邊形ADCE是正方形.理由：BCA=90°, DE/CB, ./DOA=90°,那么DELAC, ,.矩形AECF是正方形.點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定,矩形的判定以及正方形的判定等知識,解決問題的關(guān)鍵是證實(shí)EO=DO和/DCF=9

38、0°.23.如圖,4ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動點(diǎn),過O作直線MN/BC.設(shè)MN交/ACB的平分線于點(diǎn)巳交/ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF;(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形？并說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到何處,且4ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形？考點(diǎn)：正方形的判定；矩形的判定.分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出/1=72,/3=74,進(jìn)而得出答案；(2)根據(jù)AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證實(shí)/ECF=90.利用矩形的判定得出即可;(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時(shí),假設(shè)

39、/ACB=90°,四邊形AECF為正方形,首先證實(shí)為矩形,再證實(shí)ACXEF根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形可得結(jié)論.解答：(1)證實(shí)：:MN交/ACB的平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線于點(diǎn)F, /2=75,/4=76, MN/BC, ,/1=/5,/3=76,1=72,/3=74,EO=CO,FO=CO,.OE=OF;(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.證實(shí)：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,EO=FO, 四邊形AECF是平行四邊形, ./ECF=90°, 平行四邊形AECF是矩形.(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時(shí),假設(shè)/ACB=90°,四邊形AECF為正方形.證實(shí)：由(2)可得點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時(shí)平行四邊形AECF是矩形, ./ACB=90°, /2=45°, 平行四邊形AECF是矩形,EO=CO, /1=72=45°, ./MOC=90°,AC±EF, 四邊形AECF是正方形.點(diǎn)評：此題主要考查了矩形和正方形的判定,關(guān)鍵是掌握矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.24.如圖,4ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN