中考反比例函數(shù)及其幾種推論

1、考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)?考點(diǎn)說(shuō)明：反比例函數(shù)的定義考察非常簡(jiǎn)單,注意次數(shù)和系數(shù)的條件即可,注意反比例函數(shù)解析式的幾種表達(dá)形式:【例1】ym22mm1是關(guān)于x的反比例函數(shù),那么m的值為【答案】m考點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)?考點(diǎn)說(shuō)明：一般情況下會(huì)以選擇和填空題的形式出現(xiàn),同時(shí)在描述反比例函數(shù)的增減性時(shí),注意一定要加上“在每一支圖象上k21【例2】在以下圖中,反比例函數(shù)y的圖像大致是x【答案】D【例3】假設(shè)A(ai,bi),B(a2,b2)是反比例函數(shù)ya2,那么b與b2的大小關(guān)系是(2一圖像上的兩個(gè)點(diǎn),且axA.bib2B.bb2C.bb2D.大小不確定【答案】D.【例4】假設(shè)點(diǎn)A(

2、1,y加B(2,y2)、B(兀,y3)都是反比例函數(shù)yk21的圖像上,試比擬xy1、丫2、y3的大小關(guān)系【答案】y2y3yl考點(diǎn)三：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式?考點(diǎn)說(shuō)明：待定系數(shù)法,比擬簡(jiǎn)單k【例5】點(diǎn)P(1,3)在反比仞?數(shù)y(k0)的圖象上,那么k的值是()xA.1B.3C.1D.33 3【答案】Bk【例6】點(diǎn)M(2,3)在雙曲線yk上,那么以下各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是()xA.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)【答案】A考點(diǎn)四：反比例函數(shù)k的幾何意義?考點(diǎn)說(shuō)明：反比例函數(shù)k的幾何意義,考察的范圍還是比擬廣,無(wú)論是選擇和填空都有可能涉及12【例7】在反比仞函數(shù)y：(x

3、0)的圖象上任意一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為P、Q,那么四邊形OQMP的面積為【答案】12【例8】如圖,在y1(x0)的圖象上有三點(diǎn)A、B、C,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)分別向X軸引垂線,交x軸于Ai,Bi,g三點(diǎn),連接OA、OB、XOC,記OAA,OBBi,A.SiS2S3B.SiC.S3SiS2D.S【答案】AOCCiS2S3S2s、考點(diǎn)五：反比例函數(shù)與一次函數(shù)?考點(diǎn)說(shuō)明：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合通常會(huì)由兩類(lèi)題,一是考圖象的性質(zhì),二是考求函數(shù)的解析式【例9】函數(shù)yxm與ym(m0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是(xD【答案】B【例10】函數(shù)yaxa與y-(a0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

4、()x【答案】D【例11如圖,直線ykxb與反比仞函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為4 .試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；求AOC的面積.8Q【答案】反比例函數(shù)的關(guān)系式為y;SAOCX【例12如圖,RtAOB頂點(diǎn)A是一次函數(shù)xm3的圖象與反比例函數(shù)ym的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),且SAOB1,求點(diǎn)A的坐標(biāo)X【答案】A(1,2)考點(diǎn)六：反比例函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系?考點(diǎn)說(shuō)明：反比例函數(shù)與方程、不等式也是?？嫉囊环N類(lèi)型題,主要表達(dá)數(shù)形結(jié)合的根本思想k【例13如圖,反比例函數(shù)y的圖像與一次函數(shù)ymxb的圖像交于A(1,3),B(n,1)兩點(diǎn).x求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；根

5、據(jù)圖像答復(fù)：當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.【答案】一次函數(shù)的解析式為yx2.從圖像上可知,當(dāng)x3或0x1時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.【例14如圖,A4,n,B2,4是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)ym的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；求方程kxbm0的解請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；x求不等式kxbm0的解集請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.x【答案】反比例函數(shù)的解析式為：ye;一次函數(shù)的解析式為：yx2xSAOB6xi4,x224x0或x2【例15如圖,一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y力的圖象交于x求k和b的值;結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k

6、x0的解集.k1【答案】;(2)1x0或x2.b1A(2,1),B(1,n)兩點(diǎn).b考點(diǎn)七：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用?考點(diǎn)說(shuō)明：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用注意實(shí)際意義,本類(lèi)型題在中考中出現(xiàn)的可能較少【例16】水池內(nèi)原有12m3的水,如果從排水管中每小時(shí)流出xm3的水,那么經(jīng)過(guò)yh就可以把水放完求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x6m3時(shí),求時(shí)間y的值12【答案】y(x0);當(dāng)x6時(shí),y2x考點(diǎn)八：反比例函數(shù)的綜合探究?考點(diǎn)說(shuō)明：此類(lèi)問(wèn)題一般會(huì)再綜合題中出現(xiàn),如第23題,考查了反比例函數(shù)和其他知識(shí)的綜合,就反比例函數(shù)局部?jī)?nèi)容而言,難度不大.【例17】【例18】xxx在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)yk1xb與反

7、比例函數(shù)yk2的圖象交于A(1,6),B(a,3)兩點(diǎn).k2PCx軸于點(diǎn)C,交y?的圖象于點(diǎn)A,k2PDy軸于點(diǎn)D,交y二的圖象于點(diǎn)B.x求證：四邊形PAOB的面積是定值；當(dāng)PA2時(shí),求DB的值；PC3BP假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為5,2,OAB,ABP的面積分別記為Soab、SABP,設(shè)SS0ABSABP求k1的值；當(dāng)k2為何值時(shí),S有最大值,最大值為多少？【答案】證實(shí)：設(shè)AOC與BOD的面積分別為Si,S2,矩形PCOD的面積為6.SH邊形PAOBS3(SiS2)k1k2解：由可知sS2,那么ODBDOCAC四邊形PAOB的面積是定值一_2-1一又PA-PC,AC-PC331DPOC,ODPC,BD

8、-DP3DB1BP2解：由題意知：k1xpYp10A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為k2k2c11A(5,),B(,2),.Sabp-APBP-(25222k2-)(55k271.2,k2k2.10一SS四邊形PAOB2SABP10k21k2k2c22(27(5T)S一.5當(dāng)k25時(shí),S有取大值一2【例19如圖,直線yx4n與x軸父于點(diǎn)A,與y軸父于點(diǎn)B,與雙曲線y在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(m,4).x求m和n的值；假設(shè)將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到直線l,求直線l的解析式.(1)m1,n3依題意,可得直線AB的解析式為yx3.直線yx3與x軸交點(diǎn)為A(3,0),與y軸交點(diǎn)為B(0,3).OAOB,-BAO

9、45.設(shè)直線l與y軸相交于D.依題意,可得BAD15.DAO30在AOD中,AOD90tanDAOtan30OD73.,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,峋直線l的解析式為y瓦x芯3OD3OA3考點(diǎn)九：反比例函數(shù)中的幾個(gè)經(jīng)典結(jié)論?考點(diǎn)說(shuō)明：以下結(jié)論都是反比例函數(shù)中比擬經(jīng)典的一些結(jié)論,在測(cè)試中有很大的可能會(huì)出現(xiàn)結(jié)論一:如圖,SOABS弟形ABCD如圖,A、B兩點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足分別為D、C,那么SoABS弟形ABCD1.證實(shí)：,SOBCSOAD21klSOBMS梯形ADCMSOABS形ABCD【例20】一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)k、交于A(1,4),B(4,1)兩點(diǎn),

10、連接OA、OB,那么Soabx結(jié)論二：如圖,直線AB與反比例函數(shù)交于A,B兩點(diǎn),連接OB,OA,在求S0AB的數(shù)值時(shí),相信很多人都,都會(huì)采用下面兩個(gè)方法.方法一：利用SOACSOBCSOAB；方法二：利用SAHBSamOSBNO0巨形OMHNSOABB,C向x軸作垂線,那么易方法三:推薦如圖,延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)于點(diǎn)C,那么可利用對(duì)稱(chēng)性,求出C點(diǎn)坐標(biāo),連接BC,那么OB為ABC的中線,分別過(guò)【例21得SOABSOBCS梯形BCNM反比例函數(shù)y8和一次函數(shù)yx2的圖象交于A、B兩點(diǎn)x求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求AOB的面積SA(2,4)、B(4,2)；Saob6OA結(jié)論三：如圖,矩形ABCD,交反比例函數(shù)

11、圖象于E,F兩點(diǎn),那么CEAFCBAB證實(shí)：:SOCESOAFAFAB1OCCE1AFOACE,那么CE22OAOCCB【例22】?jī)蓚€(gè)反比例函數(shù)yk1和y-在第一象限內(nèi)的圖象如圖所本,k1,點(diǎn)P在y的圖象上,PCx軸于點(diǎn)C,交y的圖象于點(diǎn)A,PD【答案】、1.k父y的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在y人的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的選項(xiàng)是結(jié)論四：如圖,直線與反比例函數(shù)圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A、B向y軸,x軸作垂線,垂足分別為C,D,連接CD,那么CD/AB,且AEBF

12、證實(shí)：連接,AD,BC,OA,OB,SACDSACO,SBCDSBOD,SACOSDBOSACDSBCD,ABCD-,四邊形ECDB,四邊形ACDF為平行四邊形,EBCDAF,AEBF0結(jié)論四的變型一：過(guò)點(diǎn)A作ACx軸,過(guò)點(diǎn)B作BDy軸,連接CD,那么必有CDIIAB且AFBE證實(shí)：連接AD,BC,OA,OB易證SADCSAOC,四邊形AFDC、5ss上,SBDCSBDO,22四邊形BDCE為平行四邊形SADCSbdcku,AB/CD-2AFCDBE結(jié)論四的變形二,如圖,ADy,BCx,連接CD,那么CD/AB,AEBF證實(shí)：連接,AC、BD、OA、OB易證SCBDSOCBSADC一|kCSA

13、DO,那么SADC2SCBDAB/CD-,四邊形CBED、四邊形ADCF為平行四邊形,BECDAF,BFAE結(jié)論四的變形三:【例23】k.一如圖,A、B為反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn),假設(shè)ADx軸于D,BCy軸于C,連接CD證實(shí)：CD/AB,AEBF【答案】結(jié)論五：如圖,反比例函數(shù)解析式為yk(k0),OAB1,AA2B2均為等腰直角三角形,那么OA2jk,OA2OA衣,OAJ3OA,0兒OAxOAOA品證實(shí)：設(shè)OAaa.aa.a,那么B1(一,),k,a2vk2222ba設(shè)OA2b,那么B2(2ba.baba),-2222222二ba4k8k,卜面同理可證結(jié)論四變型：圖中三角形均為等邊三角形,那么OAi4k&oOA2OAV2,OA百OA,OA474OAOAnOA而,證實(shí)同上【例24如圖,BAA都是等腰直角三角形,點(diǎn)_.4P、P2在函數(shù)y-(x0)的圖像上,斜邊OA1、AA2、都在x軸上,求點(diǎn)A2的坐標(biāo).x【答案】分別過(guò)點(diǎn)、P2做X軸的垂線,根據(jù)題意易得PCOC,P2DAD,PCOC4,P2DOD4,得OA2【例25如下圖,PXi,yi,P2X2,y2,；Pnx.,yn在函數(shù)y-x0x的圖象上,ORA,BA4,P3A2A3,PnAniAn,都是