人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：第八章二元一次方程組---方程應(yīng)用題匯編

1、一元一次方程應(yīng)用題類型1、銷售問(wèn)題2、方案選擇問(wèn)題3、儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題4、工程問(wèn)題5、行程問(wèn)題6、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題7、假設(shè)干應(yīng)用問(wèn)題等量關(guān)系的規(guī)律8、數(shù)字問(wèn)題1、銷售問(wèn)題(一)知識(shí)點(diǎn)：(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品本錢價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)X100%商品本錢價(jià)(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量(4)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一本錢價(jià))X銷售量(5)商品打幾折出售,就是按原價(jià)的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原價(jià)的80%E售.(二)例題解析1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳,可

2、供2280名學(xué)生就餐.(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)假設(shè)7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐,那么1個(gè)大餐廳可供(1680-2y)名學(xué)生就餐,根據(jù)題意得：2(1680-2y)+y=2280解得：y=360(名)所以1680-2y=960(名)(2)由于9605360255205300,所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳,能夠供全校的5300名學(xué)生就餐.2、工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí),每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別

3、是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元,標(biāo)價(jià)是(45+x)元.依題意,得：8(45+x)X0.85-8x=(45+x-35)X12-12x解得：x=155(元)所以45+x=200(元)3、某地區(qū)居民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元,假設(shè)每月用電量超過(guò)a千瓦那么超過(guò)局部按根本電價(jià)的70%攵費(fèi).(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí),共交電費(fèi)30.72元,求a.(2)假設(shè)該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元,那么九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解：(1)由題意,得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí),0.40X60+(x-60)X0.4

4、0X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：90千瓦時(shí),交32.40元.4、某商店開(kāi)張為吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元,八折出售后,商家所獲利潤(rùn)率為40%問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？80%X6060利潤(rùn)利潤(rùn)率=40%=本錢解之得X=105105*80%=84元5、甲乙兩件衣服的本錢共500元,商店老板為獲取利潤(rùn),決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià),乙服裝按40%勺利潤(rùn)定價(jià),在實(shí)際銷售時(shí),應(yīng)顧客要求,兩件服裝均按9折出售,這樣商店共獲利157元,求甲乙兩件服裝本錢各是多少元？解：設(shè)甲服裝本錢價(jià)為x元,那么乙服裝的本錢價(jià)為(50

5、-x)元,根據(jù)題意,109x(1+50%)-x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157x=3006、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí),每臺(tái)獲利48元,按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等,該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？(48+X)90%*6-6X=(48+X-30)*9-9X解之得X=162162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元,由于季節(jié)變化,甲商品降價(jià)10%乙商品提價(jià)5%調(diào)價(jià)后,甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原方案之和提升2%求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)解之

6、得x=208、一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提升40淅標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元,那么：X(1+40%)X0.8-x=15解彳3x=1252、方案選擇問(wèn)題(一)例題解析1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售,每噸利潤(rùn)為1000元,？經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤(rùn)漲至7500元,當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸,該公司的加工生產(chǎn)水平是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸,如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,？但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季度等條件限制,公司必須在15天將這批蔬菜全

7、部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜,？在市場(chǎng)上直接銷售.方案三：將局部蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利140X4500=630000(元)方案二：獲利15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)方案三：設(shè)精加工x噸,那么粗加工(140-x)噸.依題意得-140X=15解得x=60616獲禾I60X7500+(140-60)乂4500=810000(元)由于第三種獲利最多,所以應(yīng)選擇方案三.2、某地區(qū)居

8、民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元,假設(shè)每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí),那么超過(guò)局部按根本電價(jià)的70%攵費(fèi).(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí),共交電費(fèi)30.72元,求a.(2)假設(shè)該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元,那么九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解：(1)由題意,得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí),貝U0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：九月份共用電90千瓦時(shí),應(yīng)交電費(fèi)32.40元.3、某家電商場(chǎng)方案用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).該廠家生產(chǎn)3?種

9、不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元,B種每臺(tái)2100元,C種每臺(tái)2500元.(1)假設(shè)家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.(2)假設(shè)商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元,？銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元,在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中,為了使銷售時(shí)獲利最多,你選擇哪種方案？解：按購(gòu)A,B兩種,B,C兩種,A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算,設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái),那么B種電視機(jī)y臺(tái).(1)中選購(gòu)A,B兩種電視機(jī)時(shí),B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái),可得方程：1500X+2100(50-x)=9000

10、0即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25中選購(gòu)A,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái),可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15當(dāng)購(gòu)B,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái).可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A,B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái),C種電視機(jī)15臺(tái).(2)假設(shè)選擇(1)中的方案,可獲利150X25+250X15=8750(元)假設(shè)選擇(1)中的方案,可獲利150X35+25

11、0X15=9000(元)9000>8750故為了獲利最多,選擇第二種方案.3、儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題(一)知識(shí)點(diǎn)(1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率.利息的20%寸利息稅本息和=本金+禾I息(2)利息=本金x利率x期數(shù)利息稅=利息><稅率(20%(3)利潤(rùn)每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息100%,本金(二)例題解析1、某同學(xué)把250元錢存入銀行,整存整取,存期為半年.半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少？(不計(jì)利息稅)分析等量關(guān)系：本息和=本金X1+利率解：設(shè)半年期白實(shí)際利率為X,依題意

12、得方程2501+X=252.7,解得X=0.0108所以年利率為0.0108X2=0.0216答：銀行的年利率是2.16%12.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元,他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄,下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：1直接存入一個(gè)6年期；2先存入一個(gè)三年期,3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；3先存入一個(gè)一年期的,后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育一年2.25三年2.70六年2.88儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金比擬少？分析這種比擬幾種方案哪種合理的題目,我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少,再進(jìn)行比擬.解：1設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程X(1+6X2.88%)=

13、20000,解得X=17053(2)設(shè)存入兩個(gè)三年期開(kāi)始的本金為Y元,Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)設(shè)存入一年期本金為Z元,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一個(gè)6年期的本金最少2、小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元,今年到期,扣除利息稅后,共得本利和約4700元,問(wèn)這種債券的年利率是多少精確到0.01%.解：設(shè)這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有4500+4500X2XxX1-20%=4700,解得x=0.03答：這種債券的年利率為3%3、北京海淀區(qū)白云商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元,銷售價(jià)是每件10元銷售價(jià)與進(jìn)

14、價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤(rùn).現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量,？把每件的銷售價(jià)降低x%出售,？但要求賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的90%,那么x應(yīng)等于.A.1B,1.8C.2D.10點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程,得10-8X90%=101-x%-8,解得x=2,應(yīng)選C4、工程問(wèn)題一知識(shí)點(diǎn)1 .工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率乂工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間工作總量工作效率1.即2 .經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí),設(shè)工作總量為單位完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.二例題解析1、一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要10天完成,乙單獨(dú)做要15天完成,兩人合做4天后,剩下的局部由乙單獨(dú)

15、做,還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x大完成,依題意,得4x1解得x=51015152、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,假設(shè)甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問(wèn)：再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)？解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開(kāi)x小時(shí).由得,甲每小時(shí)灌池子的小時(shí)灌池子的1.3列方程：1x0.5+1+1x=<t+§x=2,5x2233463612x=1=0.5x+0.5=1小時(shí)23、某工廠方案26小時(shí)生產(chǎn)一批零件,后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件,用24小時(shí),不但完成了任務(wù),而且還比原方案多生產(chǎn)了60件,問(wèn)原方案生產(chǎn)多少零件？-X解：一52460X,X=780264

16、、某工程,甲單獨(dú)完成續(xù)20天,乙單獨(dú)完成續(xù)12天,甲乙合干6天后,再由乙繼續(xù)完成,乙再做幾天可以完成全部工程？-111解：1-6=XX=2.42012125、甲、乙二人合作一項(xiàng)工程,甲25天獨(dú)立完成,乙20天獨(dú)立完成,甲、乙二人合5天后,甲另有事,乙再單獨(dú)做幾天才能完成？111解：1-5X,X=112520206、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入治理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò),甲獨(dú)做需6小時(shí),乙獨(dú)做需4小時(shí),甲先做30分鐘,然后甲、乙一起做,那么甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？111111解：1-11X,X=,2小時(shí)12分626455、行程問(wèn)題一知識(shí)點(diǎn)1 .行程問(wèn)題中的三個(gè)根本量及其關(guān)系：路程=速度x時(shí)間時(shí)間=

17、路程+速度速度=路程+時(shí)間2 .行程問(wèn)題根本類型1相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距2追及問(wèn)題：快行距慢行距=原距3航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)速度=靜水風(fēng)速度+水流風(fēng)速度逆水風(fēng)速度=靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速靜不速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系二例題解析1、從甲地到乙地,某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí),步行速度為每小時(shí)8千米,公交車的速度為每小時(shí)40千米,設(shè)甲、乙兩地相距x千米,那么列方程為0解：等量關(guān)系步行時(shí)間一乘公交車的時(shí)間=3.6小時(shí)列出方程是：-3.68402、某人從家里騎自行車到學(xué)校.假設(shè)每小時(shí)行15千米,可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；假設(shè)每小時(shí)行9千米,可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘

18、；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程速度15千米行的時(shí)間+15分鐘=速度9千米行的時(shí)間15分鐘提醒：速度時(shí),設(shè)時(shí)間列路程等式的方程,設(shè)路程列時(shí)間等式的方程.方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí),那么列出方程是：15(x0.25)=9(x+0.25)方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米,那么列出方程是：-5-15609603、一列客車車長(zhǎng)200米,一列貨車車長(zhǎng)280米,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒,客車與貨車的速度之比是3:2,問(wèn)兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人,并且以兩車車長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題.等量關(guān)系

19、：快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長(zhǎng)之和解：設(shè)客車的速度為3x米/秒,貨車的速度為2x米/秒,貝U16X3x+16X2x=200+2804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn).行人的速度是每小時(shí)3.6km,騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km.如果一列火車從他們背后開(kāi)來(lái),它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒,通過(guò)騎自行車的人的時(shí)間是26秒.行人的速度為每秒多少米？這列火車的車長(zhǎng)是多少米？提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者,那么此題為以車長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題.等量關(guān)系：兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長(zhǎng)相等在時(shí)間的情況下,設(shè)速度列路程等式的方程,設(shè)路程列速度等式的方解：行

20、人的速度是：3.6km/時(shí)=3600米+3600秒=1米/秒騎自行車的人的速度是：10.8km/時(shí)=10800米+3600秒=3米/秒方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒,那么26X(x3)=22X(x1)解得x=4方法二：設(shè)火車的車長(zhǎng)是x米,那么x221x26322266、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中,一局部人步行,另一局部乘一輛汽車,兩局部人同地出發(fā).汽車速度是60千米/時(shí),步行的速度是5千米/時(shí),步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā),這輛汽車到達(dá)目的地后,再回頭接步行的這局部人.出發(fā)地到目的地的距離是60千米.問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問(wèn)題,兩

21、者行的總路程為一圈即步行者行的總路程+汽車行的總路程=60X2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇,那么5x+60x1=60X27、某人方案騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地,這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地,但他因事將原方案的時(shí)間推遲了20分,便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地,求A、B兩地間的距離解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是x小時(shí),那么12x=15204x6060x=212x=12X2=24千米方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是x千米,那么設(shè)路程,列時(shí)間等式xx12152046060x=24答：A、B兩地的距離是24千米溫馨提醒：當(dāng)速度,

22、設(shè)時(shí)間,列路程等式；設(shè)路程,列時(shí)間等式是我們的解題策略.8、一列火車勻速行駛,經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時(shí)間是10s,根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能否求出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？假設(shè)不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可,前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)車長(zhǎng),后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車長(zhǎng).此題中告訴時(shí)間,只需設(shè)車長(zhǎng)列速度關(guān)系,或者是設(shè)車速列車長(zhǎng)關(guān)系解：方法一：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米,根據(jù)題意,得300xx2010x=300答：這列火車長(zhǎng)300米.方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒,根據(jù)題意,得20x300=10xx

23、=3010x=300答：這列火車長(zhǎng)300米.9、甲、乙兩地相距x千米,一列火車原來(lái)從甲地到乙地要用15小時(shí),開(kāi)通高速鐵路后,車速平均每小時(shí)比原來(lái)加快了60千米,因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá),列方程得.答案：2上60101510、兩列火車分別行駛在平行的軌道上,其中快車車長(zhǎng)為100米,慢車車長(zhǎng)150米,當(dāng)兩車相向而行時(shí),快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒.兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過(guò)快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少？如果兩車同向而行,慢車速度為8米/秒,快車從后面追趕慢車,那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開(kāi)始到快車的車尾離開(kāi)慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？解析：快車駛過(guò)慢車某

24、個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問(wèn)題,此時(shí)行駛的路程和為快車車長(zhǎng)！慢車駛過(guò)快車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問(wèn)題,此時(shí)行駛的路程和為慢車車長(zhǎng)！快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問(wèn)題,此時(shí)行駛的路程和為兩車車長(zhǎng)之和！解：兩車的速度之和=100+5=20(米/秒)慢車經(jīng)過(guò)快車某一窗口所用的時(shí)間=150+20=7.5(秒)設(shè)至少是x秒,(快車車速為208)WJ(208)x8x=100+150x=62.5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過(guò)慢車.11、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地,甲騎自行車,乙步行,甲的速

25、度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí),甲先到達(dá)B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí).求兩人的速度.解：設(shè)乙白速度是x千米/時(shí),那么3x+3(2x+2)=25.5X2.x=52x+2=12答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí).12、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行,水流的速度是3千米/時(shí),順?biāo)叫行枰?小時(shí),逆水航行需要3小時(shí),求兩碼頭之間的距離.解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí),那么3X(x3)=2X(x+3)解彳4x=152x(x+3)=2X(15+3)=36(千米)答：兩碼頭之I可的距離是36千米.13、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間,風(fēng)速為每小時(shí)24千米,順風(fēng)飛

26、行需要2小時(shí)50分鐘,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求兩城市間的距離.解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是x千米/時(shí),那么3X(x-24)=2-X(x+24)614、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí),今往返于某條河,逆水用了9小時(shí),順?biāo)昧?小時(shí),求該河的水流速度.解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí),那么9(10-x)=6(10+x)解得x=2答：水流速度為2千米/時(shí).15、某船從A碼頭順流航行到B碼頭,然后逆流返行到C碼頭,共行20小時(shí),船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí),水流的速度為2.5千米/時(shí),假設(shè)A與C的距離比A與B的距離短40千米,求A與B的距離.解：設(shè)A與B的距離是x千米,(請(qǐng)你按下面的分類畫出示意圖,來(lái)理解所

27、列方程)當(dāng)C在A、B之間時(shí),一x一一40-20解得x=1207.52.57.52.5當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),一x一xx4020解得x=567.52.57.52.5答：A與B的距離是120千米或56千米.6、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題(一)例題解析1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間,什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？老師解析：6:00時(shí)分針指向12,時(shí)針指向6,此時(shí)二針相差180°,在6:007:00之間,經(jīng)過(guò)x分鐘當(dāng)二針重合時(shí),時(shí)針走了0.5x0分針走了6x以下按追擊問(wèn)題可列出方程,不難求解.解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘二針重合,那么6x=180+0.5x解得x360112、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步,甲分鐘

28、跑240米,乙每分鐘跑200米,二人同時(shí)同地同向出發(fā),幾分鐘后二人相遇？假設(shè)背向跑,幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上,同時(shí)同地同向的追擊與相遇問(wèn)題.解：設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇,那么240x200x=400x=101設(shè)背向跑,x分鐘后相遇,那么240x+200x=400x=11成平角；成直角;3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻,時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合；解：設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合.x53lx：在3時(shí)16百分時(shí)兩針重合.11設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角.x53x60212x49111答：在3時(shí)49分時(shí)兩針成平角.11設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角.x

29、53x60412x3211答：在3時(shí)32旦分時(shí)兩針成直角.114、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘.假設(shè)在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn),那么當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí),準(zhǔn)確時(shí)間是多少?解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x分鐘,那么x:380=60：(603)解彳3x=400分=6時(shí)40分6:30+6:40=13:10方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x時(shí),那么=x61x12560267、假設(shè)干應(yīng)用問(wèn)題等量關(guān)系的規(guī)律(一)知識(shí)點(diǎn)(1)和、差、倍、分問(wèn)題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系,又可表示相等關(guān)系,要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義,如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等,它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式.增長(zhǎng)量=原有量x增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量(2)等積變形問(wèn)題常見(jiàn)幾何圖形的面積