雙曲線的參數(shù)方程

1、=kHseep雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程：-=1雙曲線&的參數(shù)方程是=占恤138是參數(shù),0082冗,雙曲線F一下=1的參數(shù)方程是y=8夕為參數(shù)力？且廿工_8A里雙曲線/上任意點M的坐標可設(shè)為gsecatan雙曲線的普通方程和參數(shù)方程的關(guān)系標準普通方程、標準參數(shù)方程4-1=1平.髓中,一加C&X岫0V21.一般普通方程三一般參數(shù)方程f工底J-A30/0)橢圓的參數(shù)方程+4=1(50)的參數(shù)方程是,t=t?gosy-3wind90,2tt)橢圓的參數(shù)方程:r+彳-1(aZi0)橢圓的參數(shù)方程的理解：ip,加intp)YzOA-(f,即為點M的軌跡普通方程(1)參數(shù)方程如圖,以原點為圓心,分別

2、以a,b(ab.為半徑作兩個圓,點B是大圓半徑OA與小圓的交點,過點A作AN!Ox,垂足為N,過點B作BMLAN垂足為M求當半徑O畸點O旋轉(zhuǎn)時,點M的橫坐標與點A的橫坐標相同,點M的縱坐標與點B的縱坐標相同.而A、B的坐標可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)(3)焦點在y軸的參數(shù)方程為=(iWin(2)在橢圓的參數(shù)方程中,常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.ab,稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是0,2冗);曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程的定義:一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線C上任意一點的坐標x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù),并且對于t的每一個允許值,由方程組所確定的點P(x,y)都在這條曲線C上,

3、那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程.變數(shù)t叫做參變量或參變數(shù),簡稱參數(shù).曲線的參數(shù)方程的理解與熟悉:(1)參數(shù)方程的形式：橫、縱坐標x、y都是變量t的函數(shù),給出一個t能唯一的求出對應(yīng)的x、y的值,因而得出唯一的對應(yīng)點；但橫、縱坐標x、y之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系.(2)參數(shù)的取值范圍：在表述曲線的參數(shù)方程時,必須指明參數(shù)的取值范圍；取值范圍的不同,所表示的曲線也可能會有所不同.(3)參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性：普通方程是相對參數(shù)方程而言的,普通方程反映了坐標變量x與y之間的直接聯(lián)系,而參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標變量x與y之間的間接聯(lián)系；普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達形式；參數(shù)方程

4、可以與普通方程進行互化.圓的參數(shù)方程克二慎+rcosJy=sin9圓的參數(shù)方程:(8C0,2兀),(a,b)為圓心坐標,r為圓的半徑,8為參數(shù)(x,y)為經(jīng)過點的坐標.圓心為原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程:如圖,如果點P的坐標為(x,y),圓半徑為r,二根據(jù)三角函數(shù)定義,點P的橫坐標x、縱坐標y都是0的函數(shù),F#=rcosLy=rwin8(依為參數(shù)).一般地,在給定的平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)“步且對于t的每一個允許值,由這個方程組所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,那么這個方程組稱為這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)t稱為參變數(shù),簡稱參數(shù).

5、相對于參數(shù)方程而言,直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程.參數(shù)方程和普通方程的互化：在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使x,y的取值范圍保持一致.否那么,互化就是不等價的.(1)參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程,常見方法有三種:代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t,然后代入消去參數(shù)；三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征,從整體上消去.普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù).如：直線的普通方程是2x-y+2=0,可以化為參數(shù)方程在普通方程xy=1中,令可以化為參數(shù)方程x=lan0,1(9為參數(shù)).V=-tan8關(guān)于參數(shù)的幾點說明：(1)參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋

6、梁,可以是一個有物理意義或幾何意義的變數(shù),也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù).(2)同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不同.(3)在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍.參數(shù)方程的幾種常用方法：方法1參數(shù)方程與普通方程的互化：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的方法應(yīng)視題目的特點而定,要選擇恰當?shù)姆椒ㄏ麉?并要注意由于消參后引起的范圍限制消失而造成的增解問題.常用的消參技巧有加減消參,代人消參,平方消參方法2求曲線的參數(shù)方程：求曲線的參數(shù)方程或應(yīng)用曲線的參數(shù)方程,要熟記曲線參數(shù)方程的形式及參數(shù)的意義.方法3參數(shù)方程問題的解決方法：解決參數(shù)方程的一個根本思路是將其轉(zhuǎn)化為普通方程,然后利用在直角坐標系下解決問題的方式進行解題.方法4利用圓的漸開線的參數(shù)方程求點：利用參數(shù)方程求解點時只需將參數(shù)代入