中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)《充要條件》最新版本

1、精選課件1.1.定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以或式子表達(dá)的，可以判斷真假判斷真假的叫做的叫做命命題題其中判斷為真的語(yǔ)句為其中判斷為真的語(yǔ)句為真命題真命題，判，判斷為假的命題叫做斷為假的命題叫做假命題假命題. . 2.所有的命題都是由所有的命題都是由條件和結(jié)論條件和結(jié)論兩部分構(gòu)兩部分構(gòu)成在數(shù)學(xué)中，命題常寫成成在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若若p，則，則q”的形式；的形式；復(fù)習(xí)回顧一：命題的概念復(fù)習(xí)回顧一：命題的概念精選課件（1）原命題：）原命題： “若若p，則，則q”；（2）逆命題：逆命題： “若若q ，則，則p”；（3）否命題：否命題： “若非若非

2、p ，則非，則非q”；（4）逆否命題：逆否命題： “若非若非q ，則非，則非p”.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2：四種命題：四種命題精選課件 一般來說，四種命題形式之間有如下關(guān)系：一般來說，四種命題形式之間有如下關(guān)系： 互為逆否的兩個(gè)命題互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)等價(jià)(同真或同假同真或同假)互互否否互互否否若若p，則，則q若若q ，則，則p若非若非q，則非，則非p若非若非p ，則非，則非q互逆互逆互逆互逆互為互為逆否逆否精選課件1.2充分條件、必要條件充分條件、必要條件精選課件一般地，一般地，“若若p，則，則q”為為真命題真命題，是，是指由指由p通過推理可以得出通過推理可以得出q這時(shí)，我們這時(shí)，我們就說，由就

3、說，由p可可推出推出q，記作：，記作：pq 定義定義：如果命題：如果命題“若若p，則，則q”為真命題，為真命題，即即p q, 那么我們就說那么我們就說p是是q的的充分條件充分條件；q是是p必要條件必要條件精選課件如如: 命題命題“若若AB ,則則A ”是真命題是真命題;AB A AB 是是A 的充分條件；的充分條件；A 是是AB 的必要條件的必要條件. 以上不同的敘述，表達(dá)了同一意義的以上不同的敘述，表達(dá)了同一意義的邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。精選課件例例1.用用“充分充分”或或“必要必要”填空，說明理由：填空，說明理由：1. “a和和b都是偶數(shù)都是偶數(shù)”是是“a+b是偶數(shù)是偶數(shù)”的的 條件；條件；2

4、. “四邊相等四邊相等”是是“四邊形是正方形四邊形是正方形”的的 條件；條件；3. “x3”是是“|x|3”的的 條件；條件；4. “x1=0”是是“x21=0”的的 條件；條件；充分充分必要必要必要必要充分充分精選課件5. “a=2，b=3”是是“a+b=5”的的 條件；條件；6. “自然數(shù)能被自然數(shù)能被5整除整除”是是“自然數(shù)個(gè)位數(shù)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是字是5的的”的的 條件條件7. “兩直線平行兩直線平行”是是“同位角相等同位角相等”的的 條件；條件；必要必要必要必要充分充分充分充分思考：以上描述是否完整？思考：以上描述是否完整？精選課件例例2. 2. 在下列各命題中，試從兩方面判定在下列各命

5、題中，試從兩方面判定p p是是q q的什么條件：的什么條件：(1)p: 兩三角形全等；兩三角形全等；q: 兩三角形面積相等兩三角形面積相等.(2) p: a2=4；q: a=2.(3) p: A B；q: AB=A.解：解：(1) p是是q的充分條件，不是必要條件的充分條件，不是必要條件.(2) p是是q的必要條件，而不是充分條件的必要條件，而不是充分條件.(3) p是是q的充分和必要條件的充分和必要條件.精選課件 一般地，如果一般地，如果pq，且，且qp，則稱，則稱p是是q的充要條件，記作的充要條件，記作p q.顯然，顯然，q也是也是p的充要條件。的充要條件。又常說成是又常說成是q當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)

6、且僅當(dāng)p或或p與與q等價(jià)等價(jià).(1) 如果二次方程如果二次方程ax2+bx+c=0的判別式的判別式=b24ac0，則這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.反之，如果二次方程有實(shí)數(shù)根，則反之，如果二次方程有實(shí)數(shù)根，則0. 這兩個(gè)命題都是真命題，合起來可以這兩個(gè)命題都是真命題，合起來可以用充要條件表述為：用充要條件表述為：舉例說明：舉例說明：精選課件 方程方程ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根的充要有實(shí)數(shù)根的充要條件是條件是0.(2) 在在ABC中，如果中，如果C=90，則，則AC2+ BC2=AB2; 反之，如果反之，如果AC2+BC2=AB2 ，則，則C=90; 這兩個(gè)命題都是真命題，合起這

7、兩個(gè)命題都是真命題，合起來可用充要條件表述為：來可用充要條件表述為： 在在ABC中，中， C=90的充要條件是的充要條件是AC2+ BC2=AB2; 精選課件歸納思考：歸納思考：p和和q之間一共會(huì)有幾種推之間一共會(huì)有幾種推出關(guān)系？此時(shí)出關(guān)系？此時(shí)p是是q的什么條件？的什么條件？精選課件例例3 3：下列：下列“若若p p，則，則q q”形式的命題中，形式的命題中，p p是是q q的什么條件？的什么條件？（1 1）若）若x=x=1 1，則，則x x2 24 4x x3 30 0；（2 2）若）若f f( (x x) )x x，則，則f f( (x x) )為增函數(shù)為增函數(shù). .（1）（）（2）:

8、p p是是q q是充分不必要條件是充分不必要條件.精選課件例例4：下列：下列“若若p, 則則q”形式的命題中，形式的命題中，p是是q的什么條件的什么條件?（1）若）若xy，則，則x2y2；（2）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；個(gè)三角形全等； （3）當(dāng)）當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若ab，則，則acbc充分不必要條件充分不必要條件.必要不充分條件必要不充分條件.必要不充分條件必要不充分條件.精選課件精選課件精選課件甲甲乙乙丙丙精選課件思考：寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，思考：寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？并判斷是真命題還是假命題？（1）若

9、）若xa2 +b2，則，則x2ab, （2）a0成立的條件是成立的條件是 ab0.條件條件結(jié)論結(jié)論真命題真命題條件條件結(jié)論結(jié)論假命題假命題可以改成：若可以改成：若ab0，則，則a0. 基本形式：基本形式：“若若p，則，則q”. 精選課件 在上面的問題在上面的問題(1)中：若中：若xa2 +b2，則，則x2ab. 是真命題。是真命題。所以，所以，xa2 +b2是是x2ab的充分條件；的充分條件；x2ab是是xa2 +b2的必要條件。的必要條件。 命題命題“如果如果x=y,則則x2=y2”是真命題是真命題舉例說明：舉例說明：x=yx2=y2; x=y是是x2=y2的充分條件的充分條件;x2=y2是是 x=y的必要條件的必要條件.精選課件(3) 如果四邊形是平行四邊形，則它的一如果四邊形是平行四邊形，則它的一組對(duì)邊平行且相等；反之，如果四邊形的組對(duì)邊平行且相等；反之，如果四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形行四邊形. 由