(曲靖)初中數(shù)學知識思維導(dǎo)圖分析

1、函數(shù)函數(shù)方程、不等式方程、不等式式式 數(shù)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實數(shù)實數(shù)整式整式二次根式二次根式分式分式一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)平面直角坐標系平面直角坐標系四邊形四邊形三角形三角形線線圓圓平移平移相似相似旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸對稱軸對稱初中數(shù)學初中數(shù)學分式方程分式方程一元二次方程一元二次方程二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程不等式不等式代數(shù)代數(shù)式式單項式單項式運算運算多項式多項式冪的乘法冪的乘法單項式與多項式單項式與多項式乘法公式乘法公式平方平方差、差、完全完全平方平方同底數(shù)冪相除同底數(shù)冪相除單項式單項式除以單項式除以單項式多項式多項式除以單項式除以單項式提公提公因式因

2、式法法公式公式法法逆用公式逆用公式互逆運算互逆運算分母中分母中含字母、含字母、分母分母不為零不為零乘除乘除加減加減乘方乘方公因式公因式同 分同 分母母異 分異 分母母分母不變分母不變 分子相加分子相加減減通分化成同分母通分化成同分母基本性質(zhì)基本性質(zhì)運算運算分式方程分式方程最簡公分母最簡公分母子積為子母積為母子積為子母積為母化除法為乘法化除法為乘法注：分子、注：分子、分母為多分母為多項式時先項式時先分解因式分解因式同類項同類項合并合并 同類項同類項系數(shù)系數(shù)相加相加字母字母不變不變通分通分約分約分不改變不改變分式的值分式的值為整數(shù)naann1為整數(shù)nbabannn應(yīng)用解法因式分解因式分解除法除法乘

3、法乘法加減加減定義定義性質(zhì)性質(zhì)運算運算0aaaa2)3()0()2(2aaa雙非負0)1(aa加減加減乘除乘除系數(shù)系數(shù)次數(shù)次數(shù)數(shù)字因數(shù)字因數(shù)數(shù)字母指數(shù)和字母指數(shù)和意義意義次數(shù)次數(shù)項項最高項的次最高項的次數(shù)數(shù)每個單項式每個單項式升降冪排列升降冪排列一 次 函一 次 函數(shù) 與 反數(shù) 與 反比 例 函比 例 函數(shù)數(shù) 形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k0)當b=0時，是正比例函數(shù)xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0注意：過原點注意：過原點一條直線一條直線解析式解析式性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象應(yīng)用應(yīng)用）為常數(shù)，（形如0kkxky性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象解析式解析式應(yīng)用應(yīng)用k0k0 xyoxyo圖象在圖象在二四象限

4、二四象限圖象在圖象在一三象限一三象限雙曲線雙曲線每 一每 一象 限象 限內(nèi)內(nèi)每 一每 一象 限象 限內(nèi)內(nèi)Y隨隨x的 增的 增大 而大 而減小減小Y隨隨x的 增的 增大 而大 而增大增大k0k0柱 形 儲 藏 室 輪 船 卸 貨柱 形 儲 藏 室 輪 船 卸 貨 力學問題力學問題 電學問題電學問題b0,圖象在圖象在一三四象限一三四象限b=0,圖象在圖象在一三象限一三象限b0,圖象在圖象在一二三象限一二三象限b0,圖象在圖象在二三四象限二三四象限b=0,圖象在圖象在二四象限二四象限b0,圖象在圖象在一二四象限一二四象限k0k0Y 隨隨x 的的增大增大而增而增大大Y 隨隨x 的的增大增大而減而減小小

5、關(guān)系關(guān)系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或無交點實際問題，圖象在第一象限最優(yōu)方案最優(yōu)方案二次函數(shù)二次函數(shù)與與 一元二次方一元二次方程程 一般式一般式解析解析y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a0) 0(2akhxay021axxxxay頂點式頂點式交點式交點式開口方向開口方向. a0.向向上上a0.向下向下對稱軸在對稱軸在y軸的位置軸的位置 左同右異左同右異 與與y軸交點位置軸交點位置 c0.在正半在正半軸軸 c=0.在原點在原點 c0.在負半在負半軸軸解法解法定義定義應(yīng)用應(yīng)用提 公提 公因 式因 式法法公 式公 式法法配 方配 方法法直 接直 接開 平開 平方法方法降次降次十字

6、十字相乘相乘法法化為化為直接直接開方開方萬能萬能公式公式應(yīng)用應(yīng)用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)傳播問題傳播問題行程問題行程問題效率問題效率問題面積問題面積問題ab2關(guān)系關(guān)系拋物線與拋物線與x軸的交點軸的交點一元二次方程的根一元二次方程的根0 0=0=00 0有兩交點有兩交點（x1,0）( x2,0 ）有一交點有一交點（ ,0）無交點無交點有兩個不等根有兩個不等根X1， x2有兩個等根有兩個等根x1= x2 = ab2無實根無實根1.開口方向開口方向2.頂點坐標頂點坐標3.對稱軸對稱軸4.增減性增減性5.極值極值性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象應(yīng)用應(yīng)用xyoxyo類型類型2axy kaxy22hxay

7、khxay2cbxaxy2看式看式子類子類型能型能口述口述性質(zhì)性質(zhì)看圖看圖象能象能口述口述性質(zhì)性質(zhì)磁道問題磁道問題 利潤利潤問題問題 拱橋問題拱橋問題圖形認識初圖形認識初步步 相交線相交線平行線平行線 多姿多彩的圖形多姿多彩的圖形直線直線.射線射線.線段線段角的度量角的度量角的比較與運算角的比較與運算角的比較角的比較平面圖形平面圖形點與直線位置關(guān)系點與直線位置關(guān)系知名稱知名稱三視圖三視圖展開與折疊展開與折疊辨認辨認 展開圖展開圖確定有標記的相對圖確定有標記的相對圖直線直線射線射線線段線段疊合法疊合法直線公理直線公理表示與畫法表示與畫法尋找射線方法尋找射線方法表示與畫法表示與畫法計算與比較計算與

8、比較性質(zhì)性質(zhì)立體圖形立體圖形角的計算角的計算定義定義.表示表示進位進位.計算計算尺規(guī)作角尺規(guī)作角度度.分分.秒互化秒互化度量法度量法余角余角.補角補角角平分線角平分線等角的余角相等等角的余角相等等角的補角相等等角的補角相等性質(zhì)性質(zhì)平行線平行線相交線相交線對鄰對鄰頂補頂補角角角角垂垂直直性質(zhì)性質(zhì)判定判定相等相等和和 為為1800點到直線點到直線 的距離的距離性質(zhì)性質(zhì)定義定義畫法畫法條件條件平行公理平行公理.推論推論一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“畫畫”同位角相等同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補同位角相等同位角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等分類分類

9、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)命題命題關(guān)系關(guān)系借助借助角角研究平面內(nèi)兩條直線研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的位置關(guān)系 三 角三 角形形有關(guān)線段有關(guān)線段多邊形多邊形及其及其內(nèi)角和內(nèi)角和有關(guān)的角有關(guān)的角定義定義三邊關(guān)系三邊關(guān)系高高.中線中線.角平分線角平分線內(nèi)角和內(nèi)角和外角的性質(zhì)外角的性質(zhì)定義定義外角和外角和內(nèi)角和內(nèi)角和鑲嵌鑲嵌定義定義條件條件概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定特例特例定定義義表表示示方方法法要要素素等等邊邊對對等等角角三三線線合合一一等等角角對對等等邊邊等等邊邊三三角角形形勾股定理勾股定理銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)定理定理逆定理逆定理應(yīng)用應(yīng)用證明證明內(nèi)容內(nèi)容文字文字.符號圖形符號圖形已知兩邊求第三邊已知兩邊求第三邊

10、弦圖弦圖 畢達哥拉斯畢達哥拉斯蘇菲爾德蘇菲爾德應(yīng)用應(yīng)用證明證明內(nèi)容內(nèi)容文字文字.符號圖形符號圖形全等全等知三邊定形狀知三邊定形狀互逆命題互逆命題計算計算銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)解直角三角形解直角三角形應(yīng)用應(yīng)用定義定義正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的運算特殊值的運算符號符號.幾何意義幾何意義.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯角方俯角方位角位角三邊關(guān)系銳角關(guān)系三邊關(guān)系銳角關(guān)系邊角關(guān)系邊角關(guān)系圖 形 的圖 形 的全 等 變?nèi)?等 變換換特征特征前前.后圖形全等后圖形全等對應(yīng)線段對應(yīng)線段平行且相等平行且相等軸對稱圖形軸對稱圖形垂直平分線垂直平分線定義定義翻折后與翻折后與 兩部分重兩部分重合合對稱

11、軸對稱軸一條直線一條直線性質(zhì)性質(zhì)判定判定應(yīng)用應(yīng)用點到兩點點到兩點 的距離相的距離相等等到兩點距離相等的點到兩點距離相等的點作對稱軸作對稱軸 作等腰三角形作等腰三角形 作一點到兩點距離相等作一點到兩點距離相等 作一點到三點距離相作一點到三點距離相等（外心）等（外心） 關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱定義定義對稱點對稱點翻折后與翻折后與 另一圖形重另一圖形重合合特征特征成軸對稱的兩圖形全等成軸對稱的兩圖形全等對稱軸垂直平分對稱點的連線對稱軸垂直平分對稱點的連線靜靜靜靜動動圖案設(shè)計圖案設(shè)計用平移用平移.軸對稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計圖案軸對稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計圖案應(yīng)用應(yīng)用利用平移制作圖案利用平移制作圖案動動平移過程平移過

12、程對應(yīng)點坐標對應(yīng)點坐標的變化規(guī)律的變化規(guī)律（x,y）平移后（）平移后（xa,yb）右加左減右加左減上加下減上加下減中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形關(guān)于中心對稱關(guān)于中心對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角=1800對稱點的坐標符號相對稱點的坐標符號相反反旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1800后與后與 另一圖形重另一圖形重合合兩圖形全等兩圖形全等對稱中心是對稱點連線的中點對稱中心是對稱點連線的中點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1800后與后與 其自身重其自身重合合用坐標表示用坐標表示旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)要素要素基本圖形基本圖形方向方向距離距離要要素素圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心特特征征旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點到旋

13、轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角=旋旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前旋轉(zhuǎn)前.后的圖形全等后的圖形全等旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向基本圖形基本圖形軸對稱變換軸對稱變換要素要素基本基本圖形圖形用用坐標坐標表示表示軸對軸對稱稱作：關(guān)于作：關(guān)于x軸、軸、y軸的對稱點軸的對稱點解決幾何中的解決幾何中的極值問題極值問題利用軸對稱制作圖案利用軸對稱制作圖案對稱對稱軸軸全等全等 三角形三角形 與與 相似相似 三角形三角形 定義定義性質(zhì)性質(zhì)條件條件角平分線角平分線表示方法表示方法完全重合完全重合兩個三角形兩個三角形對應(yīng)邊、角、周長對應(yīng)邊、角、周長面積、中線、高線、面積、中線、高線、角平分線相等角

14、平分線相等兩個三角形兩個三角形 用符號用符號連接連接SSSAASASAHLSAS適合判定所適合判定所有三角形有三角形 全全等等適用于適用于 直角三角形直角三角形性質(zhì)性質(zhì)點到角兩邊點到角兩邊 的距離相的距離相等等到角兩邊距離相等的點到角兩邊距離相等的點判定判定應(yīng)用應(yīng)用相似多邊形相似多邊形位似變換位似變換性質(zhì)性質(zhì)判定判定關(guān)系關(guān)系拓展、延伸拓展、延伸類比類比用坐標表示用坐標表示位似變換位似變換位似位似 中心中心是是原原點點對應(yīng)點的坐標比為對應(yīng)點的坐標比為k或或-k相似圖形相似圖形形狀相同形狀相同性質(zhì)性質(zhì)對應(yīng)角相等，對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊成比例， 周周長的比長的比=相似比相似比 面積的比面

15、積的比=相似比的平方相似比的平方 比例線段比例線段dcba平行平行A字型字型X字型字型三邊對應(yīng)三邊對應(yīng)成比例成比例兩邊成比例兩邊成比例且夾角相等且夾角相等兩角對應(yīng)兩角對應(yīng)相等相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊成比例， 周周長的比長的比=相似比相似比 面積的比面積的比=相似比的平方相似比的平方 應(yīng)用應(yīng)用放大或縮小圖形放大或縮小圖形外位似內(nèi)位似外位似內(nèi)位似性質(zhì)性質(zhì)特征特征兩圖形相似兩圖形相似 對應(yīng)頂點的連線交于一對應(yīng)頂點的連線交于一點點對應(yīng)邊平行對應(yīng)邊平行動動四四 邊邊 形形 與與 圓圓 平行四邊形平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)菱形菱形等腰等腰直角直角輔助線輔助線平平移移兩兩腰腰平平移

16、移對對角角線線作作高高線線延延長長兩兩腰腰利用利用腰中點腰中點 割補成割補成- 全等三角形、全等三角形、 平行四平行四邊形邊形性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角相等鄰角互補對角線對角線 互相平分互相平分性質(zhì)性質(zhì)判定判定判定判定判定判定矩形矩形一 個一 個直角直角對 角對 角線 相線 相等等一組一組鄰邊鄰邊相等相等對 角對 角線 垂線 垂直直正方形正方形對 角對 角線 垂線 垂直直一組一組鄰邊鄰邊相等相等一 個一 個直角直角對 角對 角線 相線 相等等 中任中任意滿意滿足兩足兩個條個條件件中點中點 四邊形四邊形三三角角形形中中位位線線形狀：取決于

17、原四邊形對角形狀：取決于原四邊形對角線的線的 相等相等或或垂直垂直基本性質(zhì)基本性質(zhì)有關(guān)位置有關(guān)位置正多邊形正多邊形弧長弧長.扇形扇形垂垂徑徑定定理理等等對對等等定定理理圓圓周周角角定定理理點與圓點與圓直線與圓直線與圓圓與圓圓與圓軸對稱性軸對稱性旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 不變性不變性圓圓內(nèi)內(nèi)圓圓上上圓圓外外外心：是三邊垂直平外心：是三邊垂直平 分線的交點分線的交點. 到三頂點的距離相等到三頂點的距離相等銳銳形內(nèi)；直形內(nèi)；直斜邊上；鈍斜邊上；鈍形外形外相交相交相切相切相離相離切線的切線的 性質(zhì)性質(zhì).判定判定切線長切線長 定理定理內(nèi)心：是三角平分線的交點內(nèi)心：是三角平分線的交點. 到三邊的距離相等到三邊的距離相等在三角形內(nèi)在三角形內(nèi)外外離離內(nèi)內(nèi)含含外外切切內(nèi)內(nèi)切切相相交交等分圓周等分圓周正多邊形正多邊形弧等弧等弦等弦等圓心角等圓心角等有關(guān)計算：有關(guān)計算： 中心中心.中心角中心角. 半徑半徑.邊心距邊心距l(xiāng)rrns213602或扇形180rnl弧長圓錐的圓錐的 側(cè)面積、全面?zhèn)让娣e、全面積積統(tǒng)計統(tǒng)計 與與 概率概率收集收集分析分析描述描述整理整理劃記法劃記法推斷、預(yù)測