分布擬合檢驗簡介

1、分布擬合檢驗簡介重點：分布擬合檢驗方法在很多場合下，我們連總體服從什么分布也無法知道，這時我們需要對總體的分布進行檢驗，這正是分布擬合檢驗要解決的問題。一、 分布擬合檢驗的方法原假設H0：F(x)=F0(x)（X為離散時用分布律）方法1若F0(x)中含s個未知參數(shù)，用極大似然法估計。2當X為連續(xù)型時將X的可能取值范圍R分成不相交的子區(qū)間算出落入第i個小區(qū)間內樣本值個數(shù)ni。當X為離散型時將X取值分成類，算出頻數(shù)。3計算pi=F0(ti)-F0(ti-1) 及npi, 將npi小于5的與相鄰區(qū)間或類合并，設合并后小區(qū)間或類個數(shù)為k 4計算檢驗統(tǒng)計量 5拒絕域二、 例題例1 在某一實驗中，每隔一定

2、時間觀測一次某種鈾所放射的到達計數(shù)器上的粒子數(shù)X，共觀測了100次，得結果如下表所示i0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11ni1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1100其中ni為觀測到i個粒子的次數(shù)。從理論上考慮，X應服從泊松分布，問這種理論上的推斷是否符合實際（取顯著性水平=0.05）解：原假設H0：X 服從泊松分布的極大似然估計值為。當H0為真時，PX=i的估計值為。的計算如下表所示。ininn- ni010.0151.51.80.415150.0636.32160.13213.2-2.80.5943170.18518.51.50.1224260.19419

3、.4-6.62.2455110.16316.35.31.723690.11411.42.40.505790.0696.9-2.10.639820.0363.60.50.0385910.0171.71020.0070.71110.0030.31200.0020.26.2815查表可得由于，故在顯著性水平=0.05下接受H0，即認為理論上的推斷符合實際例2 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界記錄到的里氏震級4級和4級以上地震計162次，統(tǒng)計如下：兩次地震間隔天數(shù)04 59 1019 2024 2529 3034 3539 40 出現(xiàn)的頻數(shù)50 31 17 10 8 6

4、6 8試檢驗相繼兩次地震間隔天數(shù)是否服從指數(shù)分布？取顯著性水平=0.05解：原假設H0：X的概率密度為的極大似然估計值為X是連續(xù)性隨機變量，將X可能取值的空間（0，+）分為k=9個互不重疊的子區(qū)間當H0為真時，X的分布函數(shù)為由上式可得概率pi=PXAi的估計值，將計算結果列表如下iAininn- ni1(4.5500.278845.1656-4.83440.57152(4.5,9.5310.219635.57524.57520.58843(9.5,14.5260.152724.7374-1.26260.06444(14.5,19.5170.106217.20440.20440.00245(19.5,24.5100.073911.97181.97180.32486(24.5,29.580.05148.32680.32680.01267(29.5,34.5 60.03585.7996-0.20040.00698(34.5,39.560.02484.0176-0.