整式的乘除知識點梳理

1、整 式 的 乘 除知識點歸納：回顧：代數(shù)式1、 單項式的概念由數(shù)與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。次數(shù)如何判斷？如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。單獨的數(shù)字或字母也稱單項式2、 多項式的概念幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。次數(shù)如何判斷？二次項、一次項判斷根據(jù)？如：，項有、1，二次項為、，一次項為，常數(shù)項為1，各項次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。代數(shù)式分類總結注意：凡分母含有字母代數(shù)式

2、都不是整式。也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法則什么是同底數(shù)冪？同底數(shù)冪中的底數(shù)可以是具體的數(shù)字，也可以是單項式或多項式，但和不是同底數(shù)冪。（都是正整數(shù)）解釋結論：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：1填空：（1）叫做的m次冪，其中a叫冪的_，m叫冪的_；（2）寫出一個以冪的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為c，指數(shù)為3，這個數(shù)為_；（3）表示_，表示_；（4）根據(jù)乘方的意義，_，_，因此2計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）3計算：（1） （2）（3） （4）（5） （

3、6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）4下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）5選擇題：（1）可以寫成（）A BC D（2）下列式子正確的是（）A B C D（3）下列計算正確的是（）A BCD6、冪的乘方法則（都是正整數(shù)）解釋結論：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如： 已知：，求的值；7、積的乘方法則 （是正整數(shù)）解釋結論：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=8、同底數(shù)冪的除法法則（都是正整數(shù)，且解釋結論：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：1. =_, =_.2. =

4、_,.3.4. =_.5. =_.6. =_,=_.7.若,則=_,=_.8.若,則n=_.（二）、選擇題9.若a為有理數(shù),則的值為( ) A.有理數(shù) B.正數(shù) C.零或負數(shù) D.正數(shù)或零10.若,則a與b的關系是( ) A.異號 B.同號 C.都不為零 D.關系不確定11.計算的結果是( ) A.- B. C.- D.12.= ( ) A. B. C. D.13.下列命題中,正確的有( ),m為正奇數(shù)時,一定有等式成立,等式,無論m為何值時都不成立 三個等式:都不成立( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個14.已知x=1,y=,則的值等于( ) A.- 或- B.或 C. D.-15

5、. 已知,則a、b、c的大小關系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c16.計算等于( ) A.- B. C.1 D.-1（三）、解答題17.計算 (1); (2); (3) (m為正整數(shù)).18.已知,求(1)的值;(2)的值19.比較與的大小20.已知,求的值21.若a=-3,b=25,則的末位數(shù)是多少?9、零指數(shù)和負指數(shù)任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)）一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、科學記數(shù)法如：0.00000721=7.21（第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負幾次方）1

6、1、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。如：12、單項式乘以多項式單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時

7、，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。如：13、多項式與多項式相乘的法則多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。如：14、平方差公式注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如：（a+b1）（ab+1）=。計算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 15、完全平方公式公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首

8、尾乘積的2倍。如：、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。、已知 求與的值.16、三項式的完全平方公式17、單項式的除法法則單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：18、多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：方法總結：乘法與除法互為逆運算。 被除式=除式×商式+余式例如：已知一個多項式除以多項式所得的商式是，余式是，求這個多項式

9、。單項式與多項式的乘法復習題1、 若的展開式中項的系數(shù)為-2，則的值為。2、 若化簡后的結果中不含有的一次項，則的值為。3、 若、分別是關于的7次多項式與5次多項式，則（ ）。 A. 一定是12次多項式 B. 一定是35次多項式 C.一定是不高于11次的多項式 D.無法確定4、 多項式能被整除，那么的值為。5、 若等式成立，則的值為。6、 已知，求的值。7、 已知，求的值。8、已知，求的值。9、已知，求代數(shù)式的值。10、若的乘積中不含和項，求和的值怎樣熟練運用公式：（一）、明確公式的結構特征這是正確運用公式的前提，1如平方差公式的結構特征是：符號左邊是兩個二項式相乘，且在這四項中有兩項完全相同

10、，另兩項是互為相反數(shù)；等號右邊是乘式中兩項的平方差，且是相同項的平方減去相反項的平方明確了公式的結構特征就能在各種情況下正確運用公式（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內正確運用公式如計算（x+2y3z）2，若視x+2y為公式中的a，3z為b，則就可用（ab）2=a22ab+b2來解了。（三）、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標準形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據(jù)公式特征，合理調整變化，使其滿足公式特點常見的幾種變化是：1、位置變化 如（3x+5y）（5y3x）交換3x和5y的位置后即可

11、用平方差公式計算了2、符號變化 如（2m7n）（2m7n）變?yōu)椋?m+7n）（2m7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）3、數(shù)字變化 如98×102，992，912等分別變?yōu)椋?002）（100+2），（1001）2，（90+1）2后就能夠用乘法公式加以解答了4、系數(shù)變化 如（4m+）（2m）變?yōu)?（2m+）（2m）后即可用平方差公式進行計算了5、項數(shù)變化 如（x+3y+2z）（x3y+6z）變?yōu)椋▁+3y+4z2z）（x3y+4z+2z）后再適當分組就可以用乘法公式來解了（四）、注意公式的靈活運用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當?shù)墓揭允褂嬎愀啽闳缬嬎悖╝2+1）2·（a21）2，若分別展開后再相乘，