必修五不等式的知識點(diǎn)歸納和習(xí)題訓(xùn)練

1、必修五：不等式知識點(diǎn)一：不等式關(guān)系與不等式一、不等式的主要性質(zhì)：(1) 對稱性：(2) 傳遞性：(3) 加法法則：； (4) 乘法法則：； (5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：【典型例題】1.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()Aa2<b2 Ba2b<ab2C2a2b<0 D.>2.如果，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D3. 已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：（1）若ab>0，bcad>0，則>0；(2)若ab>0，>0，則bcad>0； (3)若bcad>0，>0，則a

2、b>0，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D34. 設(shè)a、b、c、dR，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是()A. ac>bdBac>bdCac>bd D.>【習(xí)題訓(xùn)練】1：已知，且、不為，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D2:下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則3.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）若，則；，則；若，則；若，則AB CD4. 如果，且，那么，的大小關(guān)系是（ ）ABCD5. 用“”“”號填空：如果，那么_6. 已知，均為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式中成立的是（ ）ABC D7. 已知實(shí)數(shù)和均為非負(fù)數(shù)，下

3、面表達(dá)正確的是（ ）A且 B或C或 D且8已知，則2a+3b的取值范圍是（ ）A B C D 二、含有絕對值的不等式1絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 2、           3當(dāng)時(shí)，或，； 當(dāng)時(shí)，4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進(jìn)行求解；去掉絕對值的主要方法有：（1）公式法：，或（2）定義法：零點(diǎn)分段法； （3）平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方【典型

4、例題】1. 給出下列命題：；其中正確的命題是（ ）AB CD2. 設(shè)a，bR，若a|b|>0，則下列不等式中正確的是()Aba>0 Ba3b3<0Ca2b2<0 Dba>03.不等式的解集為（ ）（運(yùn)用公式法）AB C D4. 求解不等式：（運(yùn)用零點(diǎn)分段發(fā)）5.函數(shù)的最小值為（ ） （零點(diǎn)分段法） AB C D【習(xí)題訓(xùn)練】1. 解不等式2. 若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。三、其他常見不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式例1.不等式的解集是_.例2. 解不等式例3. 解關(guān)于x的不等式

5、例4. 不等式的解集是（ ）四、三角不等式： 五、不等式證明的幾種常用方法比較法（做差法、做商法）、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法?！镜湫屠}】1.若，則（ ）A B CD2.若或，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD3. 若，則, , , 按由小到大的順序排列為4. 若a，b，c則a，b，c按從小到大排列應(yīng)是_5. 設(shè)a2，b2，c52，則a、b、c之間的大小關(guān)系為_6. 下列各式中，對任何實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)式子是（ ）A B C D7. 若、是任意實(shí)數(shù)，且，則（ ）ABCD8. 已知，求證：【習(xí)題訓(xùn)練】1. 不等式，恒成立的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD2. 已知，那么，的大小關(guān)系是（ ）ABCD3

6、. 若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD隨值的變化而變化4. 已知、，且，比較與的大小六、數(shù)軸穿跟法: 奇穿，偶不穿例題：不等式的解為（）A1<x1或x2Bx<3或1x2 Cx=4或3<x1或x2Dx=4或x<3或1x2知識點(diǎn)二：一元二次不等式及其解法2、 一元二次不等式和及其解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根R順口溜：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間分式不等式,分式不等式.【典型例題】1.集合A=B=,則等于( )A. B. C. D. 2.設(shè)二次不等式的解集為,則ab的值為( )A.-6 B.-5 C.6 D.53

7、.已知函數(shù),若x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D.4.若不等式的解集為,則( )A. B. C. D.5.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程有一正根和一負(fù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.例1. 已知關(guān)于x的不等式的解集是,求關(guān)于x的不等式的解集.例2 :解關(guān)于x的不等式.例3 已知不等式的解集為,求不等式的解集.例4.解關(guān)于x的不等式: Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|x1或x0 A(x3)(2x)0B0x21D(x3)(2x)0 例9已知集合Ax|x25x40與Bx|x22axa2例10解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0例11不等式|x23x|4的解集是_【提高訓(xùn)練】1.

8、設(shè)集合,則下列關(guān)系中成立的是( )A. B. C. D.2.不等式的解集是( )A. B. C. D.3.若a>0,b>0，則不等式的解集是（ ）A. B.C. D.4.關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程有兩個(gè)正根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.5.已知不等式的解集為.(1)求a,b;(2)解不等式.【習(xí)題訓(xùn)練】1.解下列不等式(1)(x1)(3x)52x；(2)x(x11)3(x1)2（3）(2x1)(x3)3(x22)2不等式（x+2）(1x)>0的解集是（ ）A或x>1 Bx<或>C21 D3設(shè)f(x)=x2+bx+1，且f(1)=f(3)，則f(x)>0的解集是（ ）A

9、 BRC1 D14.已知集合,則集合等于( )A. B. C. D.5若不等式ax+x+a0的解集為 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）A a-或a B a C -a D a6:設(shè)m,解關(guān)于x的不等式.7.若，則不等式的解是（）8. 若ax2bx10的解集為x|1x2，則a_，b_9. 不等式(x+5)(32x)6的解集為（）x1或1x1或 1 10設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為1，則ab的值是（）656511不等式組的解集為（ ）A（0，） B（，2） C（，4） D（2，4）12設(shè)集合, , 則AB=（） A B CD13關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則

10、a的取值范圍是14不等式（x-2）0的解集為_知識點(diǎn)三：簡單的線性規(guī)劃1、一元一次不等式與線性規(guī)劃(1) 若，則點(diǎn)在直線的上方若，則點(diǎn)在直線的下方(2) 線性規(guī)劃：【典型例題】1.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A(0,2)B(2,0)C(0，2) D(2,0)2已知變量x、y滿足條件則xy的最大值是()A2 B5C6 D83.若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是()A(0,1)B.C(1，) D.3已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于()A7B5C4D3【提高訓(xùn)練】1已知變量x、y滿足條件則xy的最大值是()A2 B5C6 D82點(diǎn)P(x，y)在直線4

11、x3y0上，且滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是()A0,5 B0,10 C5,10 D5,153設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P(x，y)到直線xy10距離的最大值是_5. 設(shè)、滿足條件，則的最小值【習(xí)題訓(xùn)練】1 已知實(shí)數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值是_2 不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))共有_個(gè)3 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則2x3y的最小值是_4 若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,55知識點(diǎn)四：基本不等式（1） ，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立等號)，擴(kuò)展：平均不等式：平方平均算術(shù)平均幾

12、何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a = b時(shí)取等）（2） 對勾函數(shù)定義域，值域奇函數(shù)漸近線：直線和直線拐點(diǎn)：，、基本不等式1.基本不等式(1).(2),其中和分別叫做正數(shù)a,b的 平均數(shù)和平均數(shù).變式:(3)(4)以上各不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.2.最值問題設(shè)都為正數(shù),則有(1)若(和為定值),則當(dāng)時(shí),積取得最大值;(2)若(積為定值),則當(dāng)時(shí),和取得最小值.利用基本不等式求最值應(yīng)注意:x,y一定要都是正數(shù);求積xy最大值時(shí),應(yīng)看和x+y是否為定值;求和x+y最小值時(shí),看積xy 是否為定值;等號是否能夠成立.題型一：求值域技巧一：湊項(xiàng)例1：已知，求函數(shù)的最大值。技巧二：湊系數(shù)例1. 當(dāng)時(shí)，

13、求的最大值。技巧三： 分離例3. 求的值域。題型二：條件求值1.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是.2：已知，且，求的最小值。3.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 21，求x的最大值.4. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x2y10，求函數(shù)W的最值.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列結(jié)論正確的是_A .當(dāng)且時(shí)，B.時(shí)，C當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D.時(shí)，無最大值2.已知a0，b0，ab1，則的取值范圍是()A(2，)B2，)C(4，) D4，)3.若x>0,y>0且，則xy的最小值是；4.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是；5.x>1,y>1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為；6.點(diǎn)（x，y）

14、在直線x+3y-2=0上，則最小值為；7.已知正整數(shù)a，b滿足4ab30，使得取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對(a，b)是()A(5,10) B(6,6)C(10,5) D(7,2)8. 若，且，則，中最大的是_9.設(shè)函數(shù)則(    )A. 有最大值B.有最小值C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)10. 函數(shù)的值域?yàn)椋?#160;  ）A.2,)B.（,2C.2,2D.（,22,)11.已知不等式對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為；12. 不等式的最大值是（ ）(A)(B)(C)(D)【提高訓(xùn)練】1.已知，則的最小值 2已知點(diǎn)()在直線上, 其中,則（&#

15、160; ）A.有最大值為2B.有最小值為2C.有最大值為1D.有最小值為13. 已知非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是（  ）A.B.C.5D.104 . 設(shè),則(    )A.有最大值8B.有最小值8C.有最大值8D.有最小值85 . 設(shè)，則（      ）A.有最大值B.有最小值C.有最大值4D.有最小值46. 已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值是(  )A.8B.6C. 3D. 47.已知xy0，求的最小值及取最小值時(shí)的x、y的值.【習(xí)題訓(xùn)練】1.下列命題中正確的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是2. 若，則的最小值是_3. 正數(shù)滿足，則的最小值為_4 . 若,且,則在下列四個(gè)選項(xiàng)中,較大的是(