滬教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 數(shù)的整除1.1 整數(shù)和整除的意義1在數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，叫做整數(shù)2在正整數(shù)1,2,3,4,5，的前面添上“”號(hào)，得到的數(shù)1，2，3，4，5，叫做負(fù)整數(shù)3. 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)4正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)5整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。1.2 因數(shù)和倍數(shù)1如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)2倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的3一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身4一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身1.3能

2、被2,5整除的數(shù)1個(gè)位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除2整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù) 3在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是偶數(shù)4在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)5個(gè)位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除6. 0是偶數(shù)1.4 素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)1只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)2除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)3. 1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)4奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素?cái)?shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)5每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，這幾個(gè)素?cái)?shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)6把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解素因數(shù)。7通常

3、用什么方法分解素因數(shù): 樹(shù)枝分解法,短除法1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)1幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)2如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素?cái)?shù)3把兩個(gè)數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)4如果兩個(gè)數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)5如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是11.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)2幾個(gè)數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)3求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)4如果

4、兩個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)5如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個(gè)數(shù)的乘積第二章 分?jǐn)?shù)2.1分?jǐn)?shù)與除法1一般地，兩個(gè)正整數(shù)相除的商可用分?jǐn)?shù)表示，即被除數(shù)÷除數(shù)= 用字母表示為p÷q= （p、q為正整數(shù)）2會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)2.2分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)不為零的整數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變2分子 分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)3把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分2.3分?jǐn)?shù)的比較大小1同分母分?jǐn)?shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小2通分的一般步驟是：（1

5、）求公分母求分母的最小公倍數(shù)；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將每個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。3異分母分?jǐn)?shù)比較大小需要先通分成同分母分?jǐn)?shù)再按照同分母分?jǐn)?shù)比較大小 2.4分?jǐn)?shù)的加減法1 同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減2 異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減3分子比分母小的分?jǐn)?shù),叫做真分?jǐn)?shù)4分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)5整數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)6假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)7 列方程求未知數(shù)的一般書(shū)寫(xiě)步驟：（1）設(shè)未知數(shù)為x；（2）根據(jù)題意列出方程：（3）根據(jù)加減互為逆運(yùn)算，表示出x等于那些數(shù)相加減

6、；（4）計(jì)算出x的值，并寫(xiě)出上結(jié)論2.5 分?jǐn)?shù)的乘法1 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母2 如果乘數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行運(yùn)算2.6 分?jǐn)?shù)的除法1一個(gè)數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù)2除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)3被除數(shù)或除數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算2.7分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1 一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化為有限小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)2從小數(shù)點(diǎn)后某一位開(kāi)始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的無(wú)限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)3被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)4 一個(gè)分?jǐn)?shù)總可以化為有限小數(shù)或無(wú)線循環(huán)小數(shù)2.8 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算2.9 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用第三章 比

7、和比例3.1比的意義1將a與b相除叫a與b的比，記作a：b，讀作 a比b2 求a與b的比，b不能為零3a叫做比例前項(xiàng)，b叫做比例后項(xiàng)，前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b的商叫做比值4 求兩個(gè)同類量的比值時(shí)，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比5 比值可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示3.2 比的基本性質(zhì)1 比的基本性質(zhì)是 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變2 利用比的基本性質(zhì)，可以把比華為最簡(jiǎn)整數(shù)比3 兩個(gè)數(shù)的比，可以用比號(hào)的形式表示，也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示4 三項(xiàng)連比性質(zhì)是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：5 將三個(gè)整數(shù)比化

8、為最簡(jiǎn)整數(shù)比，就是給每項(xiàng)除以最大公約數(shù)；將三個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù)；將三個(gè)小數(shù)比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比先給各項(xiàng)同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再化為最簡(jiǎn)整數(shù)比6 求三項(xiàng)連比的一般步驟是：（1）。尋找關(guān)聯(lián)量，求關(guān)聯(lián)量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（2）根據(jù)畢的基本性質(zhì)，把兩個(gè)比中關(guān)聯(lián)量化成相同的數(shù)（3）對(duì)應(yīng)寫(xiě)出三項(xiàng)連比3.3 比例1 a（第一比例項(xiàng)）：b（第二比例項(xiàng)）=c（第三比例項(xiàng)）：d（第四比例項(xiàng)）；其中a、d叫做比例外項(xiàng)，b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)2 如果兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)（外項(xiàng)）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中項(xiàng)3 利用比例的基本性質(zhì)，可

9、以把比例方程轉(zhuǎn)化化為我們常見(jiàn)的形式ad=bc，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積4列方程解應(yīng)用題的一般書(shū)寫(xiě)步驟分四步：（1）設(shè)未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答5 列比例方程時(shí)，一定要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，一定要注意同類量的單位要對(duì)應(yīng)統(tǒng)一3.4 百分比的意義1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，表示 n ，讀作 百分之2把百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)3把小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)3.5 百分比的應(yīng)用1 三個(gè)關(guān)鍵詞：是，占，的2一條主線：求部分占全體的百分?jǐn)?shù)；三類情景：一般文字題，統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，恩格爾系數(shù)3贏利問(wèn)題的倆個(gè)基本公式：售價(jià)成本=贏利，贏利率=贏利成本×100；在售價(jià)、成本和贏利三個(gè)量中，只要

10、知道其中的兩個(gè)量，就可以計(jì)算出贏利率打折問(wèn)題的一個(gè)基本公式：原（售）價(jià)×折數(shù)=現(xiàn)（售）價(jià)；在原價(jià)、現(xiàn)價(jià)和折數(shù)三個(gè)量中，只要知道其中兩個(gè)量，就可以計(jì)算出第三個(gè)量虧損時(shí)贏利意義相對(duì)的量：贏利=售價(jià)成本，虧損=成本售價(jià)4銀行利息的結(jié)算和 本金、利率和期數(shù)有關(guān)（注意：貸款利息不納稅）利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×20；稅后本息和=本金稅后利息=本金利息利息稅=本金利息×（120）增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)的量原來(lái)的基數(shù)×1003.6等可能事件1從實(shí)際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2可能性的大小可以用一個(gè)真分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示第四章

11、圓和扇形4.1圓的周長(zhǎng)1周長(zhǎng)公式 C=d=2r ，其中是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，通常取=3.14 2會(huì)根據(jù)題意，有其中2個(gè)量求第三個(gè)量的值A(chǔ)4.2弧長(zhǎng)1如圖，圓上A、B兩點(diǎn)間的部分就是弧，記作 讀作弧AB，AOB稱為圓心角 2 圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的 BO3設(shè)圓的半徑為r， 圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 ，弧長(zhǎng)公式： = r 4.3圓的面積1 圓的面積 S= 2環(huán)形的面積=大圓的面積小圓的面積 S=（ ）4.4 扇形的面積1 扇形面積公式=2要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)母钛a(bǔ)第五章 有理數(shù)5.1有理數(shù)的意義1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2.有理數(shù) 整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)

12、分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)5.2數(shù)軸1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。3.所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小4.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)3.零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。4.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱為這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。5.3絕對(duì)值1.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值2.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。4.零的絕對(duì)值是零。5.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小。5.45.5有理數(shù)的加減1.有理數(shù)

13、加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零，絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)。（3）一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）交換律：a+b=b+a（2）結(jié)合律：（a+b）+ c=a+(b+c)3.有理數(shù)的減法法則（1）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（2）a-b=a+(-b)5.65.7有理數(shù)的乘除1.兩數(shù)相乘的符號(hào)法則：正正得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)正得負(fù)，負(fù)負(fù)得正。2.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）任何數(shù)與零相乘

14、，都得零。3.注意連成的符號(hào)：（1）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定（2）當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)（3）當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正（4）幾個(gè)數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零4.有理數(shù)除法法則：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2）零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零。5.8有理數(shù)的乘方1.求N個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘法的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方，an看做是a的n次方結(jié)果時(shí)，讀作a的n次冪。5.9有理數(shù)的混合運(yùn)算1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。2.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，后乘

15、除，再加減；統(tǒng)計(jì)運(yùn)算從左到右；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，后算中括號(hào)，再算大括號(hào)。5.10科學(xué)計(jì)數(shù)法1.把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10n (其中1a10，n是正整數(shù)），這種形式的計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法2.近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度。對(duì)近似程度的要求，叫做精確度。3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字第六章 一次方程（組）及一次不等式（組）6.1列方程1.用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。2.為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方

16、程。6.2方程的解1.如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等，那么這個(gè)未知數(shù)的值叫做方程的解6.3一元一次方程及其解法1.只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程2.等式性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或一個(gè)含有字母的式子，說(shuō)得結(jié)果仍是等式。（2）等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。3.去括號(hào)的法則是：括號(hào)前帶“+”號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變符號(hào)。括號(hào)前帶“”號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(hào)。4.解一元一次方程的一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）化成ax=b（a0）的形式（5）兩邊同除以未知

17、數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a6.4一元一次方程的應(yīng)用1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）設(shè)未知數(shù)（元）；（2）列方程；（3）解方程；（4）檢驗(yàn)并作答。6.4不等式及其性質(zhì)用不等號(hào)“”“”“”“”表示的關(guān)系式，叫做“不等式”。不等式性質(zhì)：1.不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即： 如果ab，那么a+mb+m 如果ab，那么a+mb+m2.不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m3.不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不

18、等號(hào)的方向改變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）6.6一元一次不等式的解法1.在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2.一般情況下，一元一次方程的解只有一個(gè)，一元一次不等式的解可以有無(wú)數(shù)個(gè)。不等式的解的全體叫做不等式的解集。3.只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。4.解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似。6.7一元一次不等式組1.由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。2.不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組

19、的解集。3.求不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組。4.如果各個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，那么這個(gè)不等式組無(wú)解。5.解一元一次不等式組的一般步驟是：（1）求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集；（3）確定各個(gè)不等式解集的公共部分，就得到這個(gè)不等式組的解集。6.8二元一次方程1.含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。2.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。3.二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，二元一次的解的全體叫做這個(gè)二元一次方程的解集。6.9二元一次方程組及其解法1.由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的

20、項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。2.在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。3.通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。4.通過(guò)將兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。6.10三元一次方程組及其解法1.如果方程組中有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。6.11一次方程組的應(yīng)用1.列方程解應(yīng)用題時(shí)要靈活選擇未知數(shù)的個(gè)數(shù)。2.對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解；對(duì)于含有三個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一

21、般采用列三元一次方程組求解。 第七章 線段與角的畫(huà)法7.1線段的大小比較1.聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離。7.2畫(huà)線段的和、差、倍1.兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長(zhǎng)度等于這兩條線段的長(zhǎng)度的和（或差）。2.將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點(diǎn)。7.3角概念與比較1.角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊。7.4角的大小比較、畫(huà)相等的角1.角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。7.5畫(huà)角的和、差、倍1.兩個(gè)角可以相加（或相

22、減），它們的和（或差）也是一個(gè)角，它的度數(shù)等于這兩個(gè)角的角度的和（或差）。2.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。7.6余角、補(bǔ)角1.如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是90°，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余。其中一個(gè)角成為另一個(gè)角的余角。2.如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是180°，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。其中一個(gè)角稱為另一個(gè)角的補(bǔ)角。3.注意：（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的補(bǔ)角相等；4.提問(wèn)：（1）一個(gè)角與它的余角相等，這個(gè)角是怎樣的角？是銳角（2）一個(gè)角與它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角是怎樣的角？是直角（3）互補(bǔ)的兩

23、個(gè)角能否都是銳角？不能（4）互補(bǔ)的兩個(gè)角能否都是直角？可能（5）互補(bǔ)的兩個(gè)角能否都是鈍角？不能 第八章 長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)1.長(zhǎng)方體有六個(gè)面，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱。2.長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。3.長(zhǎng)方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長(zhǎng)度相等。4.長(zhǎng)方體的六個(gè)面可以分為三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相同。5.長(zhǎng)方體中棱與棱位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)：一條棱與另一條棱所在的直線在同一個(gè)面內(nèi)，它們有惟一的公共點(diǎn)，我們稱這兩條棱相交。一條棱與另一條棱所在的直線在同一個(gè)面內(nèi)，但它們沒(méi)有公共點(diǎn)，我們稱這兩條棱平行。一條棱與另一條棱所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。6.一般地，如果直線AB與直

24、線CD在同一平面內(nèi)，具有惟一公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為相交，讀作：直線AB與直線CD相交。7.如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，但沒(méi)有公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為平行，記作：ABCD，讀作：直線AB與直線CD平行。8.如果直線AB與直線CD既不平行，也不相交，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為異面，讀作：直線AB與直線CD異面。9.直線PQ垂直于平面ABCD，記?。褐本€PQ平面ABCD，讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。10.如何檢驗(yàn)直線與平面垂直呢？可以用“鉛垂線”檢驗(yàn)。 如果細(xì)棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗(yàn)。 還可以用“合頁(yè)型折紙”檢驗(yàn)直線是否垂直于平面。11.直線PQ平

25、行于平面ABCD，記作：直線PQ平面ABCD, 讀作：直線PQ平行于平面ABCD.12.如何檢驗(yàn)直線與平面平行呢？可以用“鉛垂線”檢驗(yàn)。 也可以用“長(zhǎng)方形紙片”檢驗(yàn)。第九章 整式9.1字母表示數(shù)9.2代數(shù)式1.代數(shù)式：用括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式。2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)：（1）代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)通常寫(xiě)作“· ”或省略不寫(xiě)，但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則。（2）數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，而有理數(shù)要寫(xiě)在無(wú)理數(shù)的前面。（3）帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。（4）相同字母相乘通常不把每個(gè)因式寫(xiě)出來(lái)，而寫(xiě)成冪的形式。（5）代數(shù)式不

26、能含有“=、<、>、”符號(hào)。9.3代數(shù)式的值1.用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。2.注意：（1）代數(shù)式中省略了乘號(hào)，帶入數(shù)值后應(yīng)添加×。（2）若帶入的值是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)添上括號(hào)。（3）注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫(xiě)“當(dāng)時(shí)，原式=”.（4）在實(shí)際問(wèn)題中代數(shù)式所取的值應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。9.4整式1.由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2.系 數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。4.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多

27、項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。5.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)6.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。9.5合并同類項(xiàng)1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。3.合并同類項(xiàng)的法則是：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。9.6整式的加減：1.去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前面是""號(hào)，去掉""號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的不變號(hào)；（2）括號(hào)前面是""號(hào)，去掉&

28、quot;"號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。2.添括號(hào)法則（1）所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；（2）所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。9.7同底數(shù)冪的乘法1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：am·an=am+n （m、n都是正整數(shù))。 9.8冪的乘方1.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（am）n=amn(m、n都是正整數(shù))9.9積的乘方1.積的乘方等于各因式乘方的積：（ab）n=anbn (m、n都是正整數(shù)) 2.任何一個(gè)不等零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)：(a0,p是正整數(shù))1a ppppa-p=9.10整

29、式的乘法1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)際上是用分配率向單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化。3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（）（）。9.11平方差公式1.內(nèi)容：（）（）²²2.意義：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。3.特征：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)

30、中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差；（3）公式中的和可以使有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。4.幾何意義：平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過(guò)程中面積相等的表達(dá)式。5.拓展：（1）立方和公式：（）（²²）³³；（2）立方差公式： （）（²²）³³。（）（²²）-。9.12完全平方公式：1.內(nèi)容： （）²²²； （）²²²。2.意義：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的倍。 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和

31、，減去它們積的倍。3.特征：（1）左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其 中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的倍，可簡(jiǎn)記為“首平方，尾平方，積的倍在中央。”（2）公式中的、可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。4.拓展：（1）（）²²²²c；（2）（）³³³²²；（3）（）³³³²²。9.13提取公因式法：1.因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因

32、式，即多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。2.注意：因式分解的要求： （1）結(jié)果一定是積的形式，分解的對(duì)象是多項(xiàng)式； （2）每個(gè)因式必須是整式； （3）各因式要分解到不能分解為止。因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過(guò)程，即互逆關(guān)系。3.提公因式法分解因式： （），這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，稱為公因式。4.確定公因式方法：系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母（或多項(xiàng)式因式）：取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪。9.14公式法1.平方差公式：²²（）（）。2.完全平方公式：²²（）²；

33、8;²（）²。3.立方和與立方差公式：³³（）（²²）； ³³（）（²²）。4.注意：（）公式中的字母、可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。（）選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式應(yīng)考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮用完全平方公式。9.15.十字相乘法利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。 ²（）（）（）。9.16分組分解法：1.將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆纸M后，組與組之間能提公因式或運(yùn)用公式分解。2.適用范圍：適合四項(xiàng)以上

34、的多項(xiàng)式的分解。分組的標(biāo)準(zhǔn)為：分組后能提公因式或分組后能運(yùn)用公式。3.其他方法： 求根公式法：若²+（）的兩根是、， ²+=（-）（-）。4.因式分解的一般步驟及注意問(wèn)題：（1）對(duì)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提供因式。（2） 多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式時(shí)，如果是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項(xiàng)式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項(xiàng)式的因式分解；如果是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法。分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。9.17同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am÷an=am-n(a0,mn都是正整數(shù)，且mn) 2.任何

35、一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1：a0=1（a0）9.18單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。2.注意：（1）兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。（2）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。 9.19多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除：1.多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即（+）÷=÷+÷+÷+÷。2.注意：這個(gè)法則的使用范圍必須是多項(xiàng)式除以單

36、項(xiàng)式，反之，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這樣計(jì)算的。3.整式的混合運(yùn)算：關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，先做括號(hào)里的。 內(nèi)容整理冪（1）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am÷an=am-n(a0,mn都是正整數(shù)，且mn) （2）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1：a0=1（a0）的運(yùn)算am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n單項(xiàng)式的乘法乘法公式因式分解提公因式法公 式 法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式的除法 第十章 分 式10.1分式的意義兩個(gè)整式A/B相除，即A

37、÷B時(shí)，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個(gè)分式的分母為零，那么這個(gè)分式無(wú)意義。整式10.2分式的基本性質(zhì) 分式1.整式和分式統(tǒng)稱為有理式：即有理式 2.分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式， 分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C為整式，且B、C0） 3.約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分 4分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是或者是幾個(gè)乘積的形式,將它們的公因式約去（2）分式的分子和分母都是將

38、分子和分母分別,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系數(shù)的,字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式. 5.一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。6.通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。7.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子. 8.注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的及單獨(dú)字母的冪的乘積。9.注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本

39、性質(zhì)。(2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程。10.3、分式的運(yùn)算1.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 2.分式的除法法則:（1）兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：a/b÷c/d=ad/bc （2）除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c異分母分式通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。10.4分式的加減1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加

40、減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c 2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為： a/b±c/d=ad±cb/bd 10.5分式方程1.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法:（1）去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;（3）驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根). 分式分式的性質(zhì)分式運(yùn)算分式方程約分

41、通分乘除法加減法10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 內(nèi)容整理 第十一章 圖形的運(yùn)動(dòng)11.1圖形的平移1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距離。2.關(guān)鍵：（1）平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 （2）圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。3.平移的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等。4.簡(jiǎn)單的平移作圖： 平移作圖要注意：方向；距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng)。11.2圖形的旋轉(zhuǎn)1.

42、旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。2.關(guān)鍵：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 （2）圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。3.旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。)4.簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖要注意：旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)

43、中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。11.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角滿足0<<360）2.中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。11.4中心對(duì)稱1.把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也叫做這兩個(gè)圖形成中興對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。11.5翻折與軸對(duì)

44、稱圖形1.軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。11.6軸對(duì)稱1.兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿某一條直線翻，能與另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)。2.注意：（1）軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形。（2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，必定是全等圖形。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等。 圖形的平移 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形圖形的運(yùn)動(dòng)

45、圖形的旋轉(zhuǎn) 中心對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形 圖形的翻折 軸對(duì)稱軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系軸 對(duì) 稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別指兩個(gè)圖形而言；指兩個(gè)圖形的一種形狀與位置關(guān)系。對(duì)一個(gè)圖形而言；指一個(gè)圖形的特殊形狀。聯(lián)系都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。軸對(duì)稱幾何圖形的對(duì)稱軸：名稱是否是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸有幾條對(duì)稱軸的位置線段是條垂直平分線或線段所在的直線角是條角平分線所在的直線長(zhǎng)方形是條對(duì)邊中線所在的直線正方形是條對(duì)邊中線所在的直線和對(duì)角線所在的直線圓是無(wú)數(shù)條直徑所在的直線平行四邊形不是

46、條第十二章 實(shí)數(shù)12.1實(shí)數(shù)的概念1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2.實(shí)數(shù)按如下方式分類： 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù) 實(shí)數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)。2.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。3.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。4.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 12.2平方根和開(kāi)平方1.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也就做二次方根。2.求一個(gè)數(shù)的平方跟的運(yùn)算叫做開(kāi)平

47、方，叫做被開(kāi)方數(shù)。3.一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4.正數(shù)的兩個(gè)平方根可以用“± ”表示，其中 表示的正的平方根(又叫算術(shù)平方根)，讀作“根號(hào)a”； 表示的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號(hào)”。零的平方根記作0，0=0.（1） 當(dāng)a>0時(shí)，（ ）²=a，（ ）²=a.（2） 當(dāng)a0時(shí)， =a; 當(dāng)a0時(shí)， =12.3 立方根和開(kāi)立方1. 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，用“ ”表示，讀作“三次根號(hào)”。 中的叫做被開(kāi)方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。3.正數(shù)的立方是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的

48、立方是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方等于零，所以正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方根是零。4.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根。12.4 n次方根1.如果一個(gè)數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的n次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的奇次方根；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的偶次方根2.求一個(gè)數(shù)的n次方跟的運(yùn)算叫做開(kāi)n次方，叫做被開(kāi)方數(shù)，n叫做根指數(shù)。3.實(shí)數(shù)的奇次方根有且只有一個(gè)，用“ ”表示，其中被開(kāi)方數(shù)是任意一個(gè)實(shí)數(shù),根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。4.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“ ”表示，負(fù)n次方根用“ ”表示，其中被開(kāi)方數(shù)>0，根指數(shù)n是正

49、偶數(shù)（當(dāng)n=2時(shí)，在± 中省略n)5.負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。6.零的n次方根等于零，表示為 =07.“”讀作“n次根號(hào)” 12.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)1.有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)意義：一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作.2.絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)記作互為相反數(shù)；3.零的相反數(shù)是零。非零實(shí)數(shù)的相反數(shù)是。4.實(shí)數(shù)大小的比較：（1）負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù)。（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小。（3）從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。5.兩點(diǎn)間的距離：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、b，那

50、么A、B兩點(diǎn)的距離 AB=b.12.6 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 設(shè)>0，b>0，可知（ ）=（ ）²（ ）²=b。根據(jù)平方根的意義，得 = 。= 同理： 12.7 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1. = （>0） = （>0） 其中m、n為正整數(shù)，n>1.2.有理數(shù)指數(shù)冪有下列性質(zhì)：設(shè)>b，b>0，P、q為有理數(shù)，那么（1） = ， = （2） = （3） 本章小結(jié) 有理數(shù) 實(shí)數(shù)的分類 無(wú)理數(shù) 實(shí)數(shù) 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù) 運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 近似數(shù)及近似計(jì)算 數(shù)的開(kāi)方 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 有理數(shù)指數(shù)冪 運(yùn)算性質(zhì)第十三章 相交線、平行線13.1鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角1.相

51、交線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線。 2.（1）對(duì)頂角的定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 （2）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。3.（1）鄰補(bǔ)角的定義：有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，并且互補(bǔ)的兩個(gè)角稱為鄰補(bǔ)角。（2）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。13.2垂線1.垂線的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。2.垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)得所有線段中，垂線段最短。3. 點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。13.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（三線八角）1.同位角：兩個(gè)角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。2.內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。3.同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。 平行線的概念13.4平行線的判定1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行，被稱為平行的傳遞