湖北省2019屆高三1月聯(lián)考測試數(shù)學(理)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖北省2019年元月高考模擬調(diào)研考試理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，若，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.設(shè)集合，則（ ）A B C D3.函數(shù)的大致圖像是（ ）A B C D 4.已知等邊內(nèi)接于，為線段的中點，則（ ）A B C. D5.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中正方形的邊長為2，四條用虛線表示的線段長度均相等，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D6.若在上是增函數(shù)，則的最大值為（ ）A B C. D7.如

2、圖，邊長為的正六邊形內(nèi)有六個半徑相同的小圓，這六個小圓分別與正六邊形的一邊相切于該邊的中點，且相鄰的兩個小圓互相外切，則在正六邊形內(nèi)任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（ ）A B C. D8.如圖，點為雙曲線的右頂點，點為雙曲線上一點，作軸，垂足為，若為線段的中點，且以為圓心，為半徑的圓與雙曲線恰有三個公共點，則的離心率為（ ）A B C. 2 D9.已知偶函數(shù)滿足，現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)為偶函數(shù)，則其中真命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C.3 D410.在中，角、的對邊分別是、，若，則的最小值為（ ）A B C. D11.

3、如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點，將沿直線折疊至的位置，使得點在平面外，且點在平面上的射影在線段上，設(shè)，則的取值范圍是（ ）A B C. D12.設(shè)，是拋物線上的兩個不同的點，是坐標原點，若直線與的斜率之積為，則（ ）A B以為直徑的圓的面積大于 C.直線過拋物線的焦點 D到直線的距離不大于2二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為 14.某共享汽車停放點的停車位排成一排且恰好全部空閑，假設(shè)最先來停車點停車的3輛共享汽車都是隨機停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，則該停車點的車位數(shù)為 15.數(shù)書九

4、章中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.已知滿足.且，則用以上給出的公式可求得的面積為 16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17. 已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列的前項

5、和為，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為. 18. 如圖，在四棱錐中，且，.（1）平面；（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.19. 為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學已將某些體育項目納入到學生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學計劃在高一年級開設(shè)游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數(shù)學研究性學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣.（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“對游泳

6、是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男生女生合計（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率.（3）該研究性學習小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎，如下表所示.若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學生中各隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.班級市級比賽獲獎人數(shù)2233443342市級以上比賽獲獎人數(shù)22102332120.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.010

7、0.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 已知橢圓的右焦點為，上頂點為，過且垂直于軸的直線交橢圓于、兩點，若.（1）求橢圓的方程；（2）動直線與橢圓有且只有一個公共點，且分別交直線和直線于、兩點，試求的值.21. 已知函數(shù).（1）試討論函數(shù)的導函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），直線（為參數(shù)），以

8、為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. （1）求曲線與直線的極坐標方程（極徑用表示，極角用表示）；（2）若直線與曲線相交，交點為、，直線與軸也相交，交點為，求的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:DCAAA 6-10: CCABD 11、12：BD二、填空題13.5 14.10 15. 16.三、解答題17.【解析】（1）對于數(shù)列，即 注意到為遞增數(shù)列則 對于數(shù)列，由得相減得又 為定值數(shù)列和都是以4為公差的等差數(shù)列又 在中令得，（2）由（1）得18.【解析】（1）在底面中，且，又，平面，平

9、面平面 又平面 ， 又，平面，平面平面（2）方法一：在線段上取點，使 則又由（1）得平面 平面又平面 作于又，平面，平面平面 又平面 又 是二面角的一個平面角設(shè) 則，這樣，二面角的大小為即即滿足要求的點存在，且方法二：取的中點，則、三條直線兩兩垂直可以分別以直線、為、軸建立空間直角坐標系且由（1）知是平面的一個法向量設(shè) 則，設(shè)是平面的一個法向量則 令，則，它背向二面角又平面的法向量，它指向二面角這樣，二面角的大小為即即滿足要求的點存在，且19.【解析】（1）由題得如下的列聯(lián)表有興趣無興趣男生501060女生251540總計7525100沒有（2）記事件從這6名學生中隨機抽取的3人中恰好有人有興

10、趣，則從這6名學生中隨機抽取的3人中至少有2人有興趣，且與互斥所求概率（3）由題意，可知所有可能取值有0，1，2，3所以的分布列是012320.【解析】（1）由題得 解得橢圓的方程為（2）方法一：由題知直線的斜率存在可設(shè)由消去得直線與橢圓有且只有一個公共點 即直線與直線交于 同理為定值方法二：設(shè)切點為 則令得即令得即為定值21.【解析】（1）解法一：由題得當時，是減函數(shù)且此時有且只有一個零點當時，此時沒有零點當時+0-極大值（）若 則此時，函數(shù)沒有零點（）若則此時，函數(shù)有且只有一個零點（）若 則且，下面證明存在使取 下面證明，證明：設(shè) 則，在上恒負在上是減函數(shù)在上，恒有在上是減函數(shù)，得證或取 下面證明，證明：設(shè) 則在上是減函數(shù)，得證此時，函數(shù)有且只有兩個零點綜上，函數(shù)的零點個數(shù)解法二 由題得當時，此時沒有零點當時導函數(shù)的零點個數(shù)等于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)設(shè) 則當時，；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又當時，當時，（即，）圖象如圖當即時，有1個交點；當即時，有2個交點；當即時，有1個交點；當即時，沒有交點.綜上，函數(shù)的零點個數(shù)（2）設(shè)題設(shè)成立的一個必要條件是即當時，在上