【數(shù)學】33《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(1)》課件（新人教A版必修5）

1、1課題引入：課題引入：案例問題：案例問題：金呢？如何分配資那么，信貸部應該貸款中獲益，從個人貸款中獲益元的收益，其中從企業(yè)來希望這筆資金至少可帶企業(yè)和個人貸款元用于年初投入一家銀行的信貸部計劃101230000,2500000025000000 yx(12%)(10%)30000 xy 0 x0y設用于企業(yè)貸款的資設用于企業(yè)貸款的資金為金為x元，用于個人元，用于個人貸款的資金為貸款的資金為y元，元，根據(jù)題意，有：根據(jù)題意，有：二元一次不等式二元一次不等式(組組)與平面區(qū)域與平面區(qū)域12二元一次不等式和二元一次不等式組的定義二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1 1）二元一次不等式：）二元

2、一次不等式： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 1的的不等式叫做二元一次不等式不等式叫做二元一次不等式 ; ;（2 2）二元一次不等式組：）二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。等式組稱為二元一次不等式組。 （3 3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的滿足二元一次不等式（組）的x x和和y y的取值構(gòu)成有的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（序?qū)崝?shù)對（x,yx,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)（），所有這樣的有序?qū)崝?shù)（x,yx,y）構(gòu)成的集合稱為構(gòu)成的集合

3、稱為二元一次不等式（組）的解集。二元一次不等式（組）的解集。25000000 yx25000000 yx(12%)(10)% 3000 xy22, 2,12 , 1;22, 2,12 , 13（4 4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關(guān)系：坐標系內(nèi)的點之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，實數(shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，進而，進而，二元一次不等式（組）的解集就二元一次不等式（

4、組）的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。3.3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考）回憶、思考回憶：初中一元一次回憶：初中一元一次不等式（組）的解集不等式（組）的解集所表示的圖形所表示的圖形 1 13 313xx4（2 2）探究）探究從特殊到一般：從特殊到一般：先研究具體的二元一先研究具體的二元一次不等式次不等式x-yx-y66的解的解集集所表示的圖形。所表示的圖形。思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？等式（組）的解集表示什么圖

5、形？完成課本第完成課本第8383頁的表格，并頁的表格，并思考：當點思考：當點A A與點與點P P有相同的有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有橫坐標時，它們的縱坐標有什么關(guān)系？根據(jù)此說說，直什么關(guān)系？根據(jù)此說說，直線線x-yx-y=6=6左上方的坐標與不等左上方的坐標與不等式式x-yx-y66有什么關(guān)系？直線有什么關(guān)系？直線x-x-y y=6=6右下方點的坐標呢？右下方點的坐標呢？5 因此，在平面直角坐標系中，不等式因此，在平面直角坐標系中，不等式x-yx-y666表示直線表示直線x-x-y y=6=6右下方的區(qū)域；如圖。右下方的區(qū)域；如圖。 直線叫做這兩個區(qū)域的直線叫做這兩個區(qū)域的邊界邊界（虛線表

6、示區(qū)域虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）不包括邊界直線）6由特殊例子推廣到一般情況：由特殊例子推廣到一般情況：3）結(jié)論：結(jié)論： 二元一次不等式二元一次不等式AxAx+ +ByBy+ +C C0 0在平面直角坐標系中表示直線在平面直角坐標系中表示直線AxAx+ +ByBy+ +C C=0=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域. .（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4 4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法 由于對直線同一側(cè)的所有點由于對直線同一側(cè)的所有點(x,y)，把它代入，把它代入Ax+By+C，所得實數(shù)的符號都相

7、同，所得實數(shù)的符號都相同（同側(cè)同號）（同側(cè)同號），所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0) ，從，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出的正負可以判斷出Ax+By+C0表示直線表示直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的區(qū)域。哪一側(cè)的區(qū)域。一般在一般在C0時時,取原點作為特殊點；取原點作為特殊點；C0時，可時，可取其他特殊點。取其他特殊點。7應該注意的幾個問題：應該注意的幾個問題：1、若不等式中不含、若不等式中不含0，則邊界應畫成虛線，否則應畫成，則邊界應畫成虛線，否則應畫成實線。實線。2、畫圖時應非常準確，否則將得不到正確結(jié)果。、畫圖時應非常準確，否則將得

8、不到正確結(jié)果。3 3、歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用采用“直線定界，特殊點定域直線定界，特殊點定域”的方法。特殊的方法。特殊地，當?shù)?，?0C時，常把原點作為此特殊點；時，常把原點作為此特殊點；C=0時選用其他點。時選用其他點。4、歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。示的平面區(qū)域的公共部分。8., ;,成實線畫包含邊界或畫成虛線不含邊界或新課講解新課講解:0,為三將平面內(nèi)所有的點一分直線標系

9、中一般地，在平面直角坐CByAx;0) 1 (上的點直線CByAx;0)2(某側(cè)的點直線CByAx.0)3(另一側(cè)的點直線CByAx 問題問題1 1: :在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,點的集合點的集合 （x，y）| |x+ +y-1=01=0表示表示什么圖形？什么圖形？ 問題問題2：在平面直角坐標系中，直線：在平面直角坐標系中，直線x+y- -1=0右上方的平面區(qū)域怎么表示？右上方的平面區(qū)域怎么表示？9思路一：思路一：在直線右上方任取一點在直線右上方任取一點(x,y)，過此點作一平行過此點作一平行x軸的直線軸的直線x+y-1=0 xyP0(x0,y0)(x,y)思路二：思路二：在直

10、線右上方任取一點在直線右上方任取一點(x,y)，過此點作一平行過此點作一平行y軸的直線軸的直線x+y-1=0 xyP0(x0,y0)(x,y)x=x0 , yy0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0 xx0 , y=y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=010 直線直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域可以用點集右上方的平面區(qū)域可以用點集(x,y)|x+y-10表示表示 同理可知同理可知,直線直線x+y-1=0左下方左下方的平面區(qū)的平面區(qū)域可以用域可以用點集點集(x,y)|x+y-10表示表示x+y-1=0 xyx+y-10 x+y-1011例例1 1.畫出不等式畫出不等式

11、2 2x+ +y-6-60 0表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。xyo o3 36 62 2x+ +y-6=0-6=0解：先畫直線解：先畫直線2 2x+ +y-6-6=0 0（畫成虛線），（畫成虛線），平面區(qū)域的確定常采平面區(qū)域的確定常采用用“直線定界，特殊直線定界，特殊點定域點定域”的方法。的方法。取取原點（原點（0 0，0 0），），代入代入2 2x+ +y-6-6，因為因為2 20+0-6=-60+0-6=-60 0，原點在原點在2 2x+ +y-6-60 0表示的平面表示的平面區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)，不等式不等式2 2x+ +y-6-60 0表示的區(qū)域如表示的區(qū)域如右圖所示的紅色陰影部分不含邊右

12、圖所示的紅色陰影部分不含邊界。界。12變式一：畫出不等式變式一：畫出不等式2x3y6所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域yox3-2解：解： 2x3y6即2x3y6 先畫直線先畫直線2x3y6 (畫成實線畫成實線)取原點取原點(0,0),代入代入2x3y6，因為因為20306 6 ,所以，原點在所以，原點在2x3y6 表表示的平面區(qū)域內(nèi)。示的平面區(qū)域內(nèi)。變式二：畫出不等式變式二：畫出不等式x2所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域.13畫出不等式組畫出不等式組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域22020 xyxyy0 1 2 3 x 2 112022 yx解解:不等式不等式 表示表示的區(qū)域是直線的區(qū)域是直線

13、 左下半平面區(qū)域并且包括直左下半平面區(qū)域并且包括直線線 ；220 xy022 yx022 yx不等式不等式 表示表示的區(qū)域是直線的區(qū)域是直線 右下半平面區(qū)域并且包括直右下半平面區(qū)域并且包括直線線 ；20 xy 02 yx02 yx所以黃色陰影部分即所以黃色陰影部分即為所求。為所求。02 yx例例2：14例例3：畫出不等式畫出不等式(x+2y+1)(2x+y -2)0表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域.xyox+2y+1=02x+y - -2=015例例4.畫畫出出不等式不等式組表示的平面區(qū)域組表示的平面區(qū)域xxx分析：分析：不等式組表示的平面區(qū)域不等式組表示的平面區(qū)域 是各不等式所表示的平面是各不等

14、式所表示的平面 點集的交集，因而的各個點集的交集，因而的各個 不等式所表示的平面區(qū)域不等式所表示的平面區(qū)域 的公共部分。的公共部分。解：解： 不等式不等式表示表示 直線直線上及右下方的點的集合，上及右下方的點的集合，表示直線上及右上方的點的集合，表示直線上及右上方的點的集合，表示直線上及左方的點的集合。表示直線上及左方的點的集合。 OXYx+y=0 xy+5=0 x=3所以所以,不等式組不等式組5003xyxyx表示的區(qū)域如上圖所示的紅色表示的區(qū)域如上圖所示的紅色陰影三角形部分并包括邊界陰影三角形部分并包括邊界.16小結(jié)：小結(jié)：(1)二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0表示直線；表示直線；(2)二