202X版高考數(shù)學大一輪復習第十一章概率11.2幾何概型課件文新人教A版

1、11.2幾何概型第十一章概率NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎知識 自主學習PART ONE知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI1.幾何概型的定義事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的_成正比，而與A的 和 無關，滿足以上條件的試驗稱為幾何概型.2.幾何概型的概率公式P(A)_，其中 表示區(qū)域的幾何度量， 表示子區(qū)域A的幾何度量.幾何度量(長度、面積或體積)位置形狀A3.隨機模擬方法(1)使用計算機或者其他方式進行的模擬試驗，以便通過這個試驗求出隨機事件的概率的近似值的方法就是模擬方法.(2)用計算器或計算機模擬

2、試驗的方法為隨機模擬方法.這個方法的基本步驟是用計算器或計算機產(chǎn)生某個范圍內(nèi)的隨機數(shù)，并賦予每個隨機數(shù)一定的意義；統(tǒng)計代表某意義的隨機數(shù)的個數(shù)M和總的隨機數(shù)個數(shù)N；計算頻率fn(A) 作為所求概率的近似值.1.古典概型與幾何概型有什么區(qū)別？提示古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個.2.幾何概型中線段的端點、圖形的邊框是否包含在內(nèi)影響概率值嗎？提示幾何概型中線段的端點，圖形的邊框是否包含在內(nèi)不會影響概率值.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)在一個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點

3、的概率是零.()(2)幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等.()(3)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.()(4)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率.()(5)與面積有關的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關.()基礎自測JICHUZICEJICHUZICE123456題組二教材改編1234562.在線段0,3上任投一點，則此點坐標小于1的概率為解析坐標小于1的區(qū)間為0,1)，長度為1，0,3的區(qū)間長度為3，1234563.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明

4、要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是P(A)P(C)P(D)P(B).4.設不等式組 表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是123456解析如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的平面區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，123456易知該陰影部分的面積為4.AC題組三易錯自糾解析由|x|m，得mxm.12345631234566.在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為_.解析設ACx cm(0 x12)，則CB(12x)cm，則矩形的面積Sx(12x)12xx2(cm2)

5、.由12xx20，解得0 x4或8x12.在數(shù)軸上表示，如圖所示.2題型分類深度剖析PART TWO題型一與長度、角度有關的幾何概型例1在等腰RtABC中，直角頂點為C.(1)在斜邊AB上任取一點M，求|AM|AC|的概率；師生共研師生共研解如圖所示，在AB上取一點C，使|AC|AC|，連接CC.由于點M是在斜邊AB上任取的，所以點M等可能分布在線段AB上，因此基本事件的區(qū)域應是線段AB.(2)在ACB的內(nèi)部，以C為端點任作一條射線CM，與線段AB交于點M，求|AM|AC|的概率.解由于在ACB內(nèi)以C為端點任作射線CM，所以CM等可能分布在ACB內(nèi)的任一位置(如圖所示)，因此基本事件的區(qū)域應是

6、ACB，求解與長度、角度有關的幾何概型的概率的方法求與長度(角度)有關的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉化為長度(角度)，然后求解.要特別注意“長度型”與“角度型”的不同，解題的關鍵是構建事件的區(qū)域(長度或角度).思維升華跟蹤訓練1某公司的班車在7：00，8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是 解析如圖所示，畫出時間軸.小明到達的時間會隨機的落在圖中線段AB中，而當他的到達時間落在線段AC或DB上時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，(2)如圖，四邊形AB

7、CD為矩形，AB ，BC1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧 ，在DAB內(nèi)任作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點的概率為_.解析因為在DAB內(nèi)任作射線AP，所以它的所有等可能事件所在的區(qū)域是DAB，當射線AP與線段BC有公共點時，射線AP落在CAB內(nèi)，則區(qū)域為CAB，DE題型二與面積有關的幾何概型命題點1與面積有關的幾何概型的計算多維探究多維探究例2(1)(2017全國)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是解析不妨設正方形ABCD的邊長為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為

8、1，可得S正方形4.由圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，解析如圖，平面區(qū)域1就是三角形區(qū)域OAB，平面區(qū)域2與平面區(qū)域1的重疊部分就是區(qū)域OACD，命題點2隨機模擬例3(1)如圖所示，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆為96顆，以此試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)估計橢圓的面積為A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.32而S矩形6424，則S橢圓0.682416.32.解析由隨機模擬的思想方法，(2)若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，指定0,1,2,3表示沒有擊中目標，4,5,6,7,

9、8,9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_.0.4解析根據(jù)數(shù)據(jù)得該運動員射擊4次至少擊中3次的數(shù)據(jù)分別為7527985786366947469880459597 7424，共8個，求解與面積有關的幾何概型的注意點求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，必要時可根據(jù)題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到全部試驗結

10、果構成的平面圖形，以便求解.思維升華跟蹤訓練2(1)(2016全國)從區(qū)間0,1內(nèi)隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為解析由題意得(xi，yi)(i1,2，n)在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖所示的陰影中，即ABC(包括邊界)，其面積為4，且事件A“y02x0”表示的區(qū)域為AOC，其面積為3，題型三與體積有關的幾何概型師生共研師生共研例4如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，在正方體內(nèi)隨機取點M，則使四棱錐MABCD的體

11、積小于 的概率為_.解析過點M作平面RS平面AC，則兩平面間的距離是四棱錐MABCD的高，顯然點M在平面RS上任意位置時，四棱錐MABCD的體積都相等.求解與體積有關的幾何概型的注意點對于與體積有關的幾何概型問題，關鍵是計算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對于某些較復雜的也可利用其對立事件去求.思維升華跟蹤訓練3在一個球內(nèi)有一棱長為1的內(nèi)接正方體，一動點在球內(nèi)運動，則此點落在正方體內(nèi)部的概率為解析由題意可知這是一個幾何概型，棱長為1的正方體的體積V11，球的直徑是正方體的體對角線長，3課時作業(yè)PART THREE基礎保分練123456789101112131415161234

12、56789101112131415162.在區(qū)間1,3上隨機取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為 ，則實數(shù)m為A.0 B.1 C.2 D.3解析區(qū)間1,3的區(qū)間長度為4.不等式|x|m的解集為m，m，123456789101112131415163.若正方形ABCD的邊長為4，E為四邊上任意一點，則AE的長度大于5的概率等于解析設M，N分別為BC，CD靠近點C的四等分點，則當E在線段CM，CN(不包括M，N)上時，AE的長度大于5，因為正方形的周長為16，CMCN2，4.在如圖所示的圓形圖案中有12片樹葉，構成樹葉的圓弧均相同且所對的圓心角為 ，若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自樹葉(即圖中陰影部

13、分)的概率是12345678910111213141516解析設圓的半徑為r，1234567891011121314151612345678910111213141516解析以PB，PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，由此可得，P是ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于點A到BC的距離的 ，所以將一粒黃豆隨機撒在ABC內(nèi)，6.2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀念幣.如圖所示是一枚8克圓形金質(zhì)紀念幣，直徑22 mm，面額100元.為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計軍旗的

14、面積大約是 12345678910111213141516解析向硬幣內(nèi)投擲100次，恰有30次落在軍旗內(nèi)，123456789101112131415167.(2016山東)在1,1上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_.解析由已知得，圓心(5,0)到直線ykx的距離小于半徑，123456789101112131415168.在等腰直角三角形ABC中，C90，在直角邊BC上任取一點M，則CAM30的概率是_.解析因為點M在直角邊BC上是等可能出現(xiàn)的，所以“區(qū)域”是長度.123456789101112131415169.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1

15、中，有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動，則此動點在三棱錐AA1BD內(nèi)的概率為_.1A A BDV1AABDV1A A BDV1234567891011121314151610.在區(qū)間1,5和2,4上分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程 1表示焦點在x軸上的橢圓的概率是_.如圖，由題意知，在矩形ABCD內(nèi)任取一點Q(m，n)，點Q落在陰影部分(不包括mn這條直線)的概率即為所求的概率，易知直線mn恰好將矩形平分，1234567891011121314151611.已知向量a(2,1)，b(x，y).(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時

16、第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足ab1的概率；解將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6636，由ab1，得2xy1，所以滿足ab1的基本事件為(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3個.12345678910111213141516(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，求滿足ab0的概率.解若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，則全部基本事件的結果為(x，y)|1x6,1y6.滿足ab0的基本事件的結果為A(x，y)|1x6,1y6且2xy0.畫出圖象如圖所示，矩形的面積為S矩形25，12.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的

17、.如果甲船停泊時間為1 h，乙船停泊時間為2 h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.1234567891011121314151612345678910111213141516解設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，記事件A為“兩船都不需要等待碼頭空出”，則0 x24，0y24，要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達1 h以上或乙比甲早到達2 h以上，即yx1或xy2.故所求事件構成集合A(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24.A為圖中陰影部分，全部結果構成的集合為邊長是24的正方形及其內(nèi)部.技能提升練12345678910111213141516解析設任取兩點所表示的數(shù)分別為x，y，則0 x1，且0y1，如圖所示，則總事件所占的面積為1.1234567891011121314151614.如圖，在面積為S的矩形ABCD內(nèi)任取一點P，則PBC的面積小于 的概率為_.12345678910111213141516解析如圖，設PBC的邊BC上的高為PF，線段PF所在的直線交AD于點E，過點P作GH平行于BC交AB于點G，交CD于點H，1234567891011121314151