202X版高中數(shù)學(xué)第二講講明不等式的基本方法一比較法課件新人教A版選修4_5

1、一比較法第二講證明不等式的根本方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解比較法證明不等式的理論依據(jù).2.掌握利用比較法證明不等式的一般步驟.3.體會(huì)比較法所表達(dá)的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一作差比較法思考比差法的理論依據(jù)是什么？思考比差法的理論依據(jù)是什么？答案答案abab0；abab0；abab0.梳理作差比較法梳理作差比較法(1)作差比較法的理論依據(jù)：作差比較法的理論依據(jù)：ab0ab；ab0 ；ab0ab.(2)作差比較法解題的一般步驟：作差；變形整理；判定符號(hào)；作差比較法解題的一般步驟：作差；變形整理；判定符號(hào)；得出結(jié)論得出結(jié)論.其中變形整理是解題的關(guān)鍵，變形整理的

2、目的是為了能夠直接判定其中變形整理是解題的關(guān)鍵，變形整理的目的是為了能夠直接判定_，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等.ab與0的大小關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一作差比較法思考思考2類比作差比較法，請(qǐng)談?wù)勛魃瘫容^法類比作差比較法，請(qǐng)談?wù)勛魃瘫容^法.(3)作商比較法解題的一般步驟：判定a，b符號(hào)；作商；變形整理；判定與 ；得出結(jié)論.1的大小關(guān)系題型探究類型一作差比較法證明不等式例例1正數(shù)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，求證：成等比數(shù)列，求證：a2b2c2(abc)2.證明因?yàn)檎龜?shù)證明因?yàn)檎龜?shù)a，b，c成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又(a2b2c2)(a

3、bc)2a2b2c2a2b2c22ab2ac2bc2ab4b22bc2b(a2bc)所以a2b2c2(abc)2.證明反思與感悟作差比較法的關(guān)鍵是作差后的變形，一般通過分解因式或反思與感悟作差比較法的關(guān)鍵是作差后的變形，一般通過分解因式或?qū)⒉钍睫D(zhuǎn)化為積商式，以便與將差式轉(zhuǎn)化為積商式，以便與0比較大小比較大小.證明類型二作商比較法證明不等式例例2a0，b0，求證：，求證：aabb .2a bab證明22a bb aab2a bab.當(dāng)ab時(shí)，顯然有 1；2a bab證明因?yàn)樽C明因?yàn)閍abb0， 0，2a bab所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知， 1；2a bab所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知， 1.2a

4、bab綜上可知，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，都有aabb .2a bab引申探究引申探究1.假設(shè)a0，b0，求證： abba.2a bab證明證明因?yàn)樽C明因?yàn)閍bba0， 0，2a bab222.b ab aa baabb所以當(dāng)ab時(shí)，顯然有 21;b aab由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，2b aab由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，2b aab綜上可知，對(duì)任意a0，b0，都有abba .2a bab2.當(dāng)a0，b0時(shí)，比較aabb與abba的大小.解由例解由例2和探究和探究1知，知，aabb abba.2a bab解答反思與感悟作商比較法證明不等式的一般步驟反思與感悟作商比較法證明不等式的一般步驟(1)作商：將不等式左右兩邊

5、的式子進(jìn)展作商作商：將不等式左右兩邊的式子進(jìn)展作商.(2)變形：化簡(jiǎn)商式到最簡(jiǎn)形式變形：化簡(jiǎn)商式到最簡(jiǎn)形式.(3)判斷：判斷商與判斷：判斷商與1的大小關(guān)系，也就是判斷商大于的大小關(guān)系，也就是判斷商大于1或小于或小于1或等于或等于1.(4)得出結(jié)論得出結(jié)論.又a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)取等號(hào)，證明類型三比較法的應(yīng)用a，b，m都是正數(shù)，且ab，ba0，b(bm)0，證明反思與感悟比較法理論上便于理解，實(shí)用時(shí)便于操作，故應(yīng)用比較反思與感悟比較法理論上便于理解，實(shí)用時(shí)便于操作，故應(yīng)用比較廣泛廣泛.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3甲、乙二人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)甲、乙二人同時(shí)同地沿同一路線走

6、到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度間以速度m行走，另一半以速度行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度行走；乙有一半路程以速度m行走，另行走，另一半路程以速度一半路程以速度n行走行走.如果如果mn，問甲、乙二人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？，問甲、乙二人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？解答解設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為解設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為s，甲、乙二人走完這段路程所用，甲、乙二人走完這段路程所用的時(shí)間分別為的時(shí)間分別為t1，t2，依題意有，依題意有其中s，m，n都是正數(shù)，且mn，t1t20，即t1t2.從而知甲比乙先到達(dá)指定地點(diǎn).達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.不等式：x232x(xR)；a5b5a3b2a2b3(a，bR)

7、；a2b22(ab1).其中正確的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.31234解析解析x232x(x1)220，故正確；，故正確；取取ab1，那么，那么a5b52，a3b2a2b32，故不正確；，故不正確；a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，故正確，故正確.解析答案52. 1成立的充要條件是A.a1 B.a0C.a0 D.a1或a0答案12345解析3.假設(shè)x，yR，記wx23xy，u4xyy2，那么A.wu B.wuC.wu D.無法確定12345答案wu.解析12345答案解析解析a，b都是正數(shù)，都是正數(shù)，P0，Q0，P2Q20，PQ.解析原不等式成立.方法二方法二ab0，a2b20.左邊左邊0，右邊，右邊0.12345證明1.作差比較法證明不等式的技巧(1)作差比較法中，變形具有承上啟下的作用，變形的目的在于判斷差的符號(hào)，而不用考慮差能否化簡(jiǎn)或值是多少.(2)變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運(yùn)用一切有效的恒等變形的方法.(3)因式分解是常用的變形手段，為了便于判斷差式的符