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1、23.2.4一元二次方程的解法(4)主備人 李英 復(fù)備人 李英教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系,滲透辯證唯物廣義觀點。重點難點:1、難點:掌握一元二次方程的求根公式,并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程;2、重點:對文字系數(shù)二次三項式進(jìn)行配方;求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,不易記憶;系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤。教學(xué)方法:三疑三探教學(xué)過程:一、設(shè)疑自探解疑合探1、用配方法解下列方程: (1) (2)2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?3、用直接開平方法
2、和配方法解一元二次方程,計算比較麻煩,能否研究出一種更好的方法,迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢?二、質(zhì)疑再探:問題1:能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢?教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程,讓學(xué)生分組討論交流,達(dá)成共識: 因為,方程兩邊都除以,得 移項,得配方,得 即問題2:當(dāng),且時,大于等于零嗎? 讓學(xué)生思考、分析,發(fā)表意見,得出結(jié)論:當(dāng)時,因為,所以,從而。問題3:在研究問題1和問題2中,你能得出什么結(jié)論? 讓學(xué)生討論、交流,從中得出結(jié)論,當(dāng)時,一般形式的一元二次方程的根為,即。 由以上研究的結(jié)果,得到了一元二次方程的求根公式: () 這個公式說明方程的根是由
3、方程的系數(shù)、所確定的,利用這個公式,我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值,直接求得方程的解,這種解方程的方法叫做公式法。 思考:當(dāng)時,方程有實數(shù)根嗎?三、拓展運用:例1、解下列方程: 1、; 2、;3、; 4、教學(xué)要點:(1)對于方程(2)和(4),首先要把方程化為一般形式;(2)強(qiáng)調(diào)確定、值時,不要把它們的符號弄錯;(3)先計算的值,再代入公式。 例2、(補(bǔ)充)解方程 解:這里, 因為負(fù)數(shù)不能開平方,所以原方程無實數(shù)根。讓學(xué)生反思以上解題過程,歸納得出:當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根。四、課堂鞏固: 1、35練習(xí)。 2、閱讀39“閱讀材料”。五、課堂小結(jié): 根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會,小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法?通常你是如何選擇的?和同學(xué)交流一下。作業(yè)設(shè)計:38習(xí)題4.(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8),5。教學(xué)反思:當(dāng)
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