2017北師大版九下《船有觸礁的危險嗎》word教案2篇.doc

1、第四節(jié)船有觸礁的危險嗎？1經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng) 用；2 能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明；3 在經(jīng)歷弄清實際題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨立思考問題和克服困難的勇氣；4選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與教學(xué)活動，提高 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望；5發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。（二）課時安排1 課時（三）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課在前三節(jié)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實際問題，經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識解決實際問題的能力，因此，本節(jié)選取了現(xiàn)

2、實生活中 的幾個題材：船有觸礁的危險嗎；小明測塔的高度；改變商場樓梯的安全性能。使學(xué)生真正體會到三角函數(shù)在解決實際問題中必不可少的重要地位，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（四）教材分析本節(jié)又選取了三個現(xiàn)實生活中的實例：船有觸礁的危險嗎？你能知道塔的高度嗎？改造后的樓梯會加長多少？讓學(xué)生進一步經(jīng)歷用三角函數(shù)解決問題的過程，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。（五）教學(xué)建議1 這三個都是實際問題，教學(xué)時要提供充分的機會讓學(xué)生進行討論。2 關(guān)注學(xué)生是否理解問題，如方位角等；3 關(guān)注學(xué)生如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是否能夠畫出示意圖；4 關(guān)注學(xué)生是否能夠選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)使問題得到解決。（六） 教學(xué)素材1 如

3、圖， 山腳下有一棵樹AB ， 小明從點B 沿山坡向上走50 米到達點D，用高為1.5 米的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0 ，已知，山坡的坡角為15 ，求樹 AB的高（精確到0.1 米）1.4 船有觸礁的危險嗎本節(jié)在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實際問題，經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力 . 因此本節(jié)選取了現(xiàn)實生活中的幾個題材：船右觸礁的危險嗎，小明測塔的高度，改變商場樓梯的安全性能等，使學(xué)生真正體會到三角函數(shù)在解決實際問題中必不可少的重要地位. 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因此， 本節(jié)的重點是讓學(xué)生親歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函

4、數(shù)在解決問題過程中的作用，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助計算器進行三角函數(shù)的計算， 并能進一步對結(jié)果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力. 教學(xué)時，教師可讓學(xué)生在審清題意的基礎(chǔ)上，自己畫出示意圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這是本節(jié)課的重點也是難點. 同時，讓學(xué)生對“三角學(xué)”的發(fā)展史有所了解 .教學(xué)目標(biāo)（ 一 ） 教學(xué)知識點1. 經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.2. 能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明.（二） 能力訓(xùn)練要求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.（三） 情感

5、與價值觀要求1. 在經(jīng)歷弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣.2. 選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教具重點1. 經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2. 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備多媒體演示教學(xué)過程 . 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師 直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個色彩斑瀾的世界. 我們在欣賞了它神秘的 “勾股” 、 知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界

6、中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實生活中不可能實現(xiàn)的問題，都可迎刃而解. 它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等.下面我們就來看一個問題（ 多媒體演示）.海中有一個小島A，該島四周10 海里內(nèi)有暗礁. 今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B 處，往東行駛20 海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流.下面就請同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識解決此問題.（ 板書：船有觸礁的危險嗎） . 講授新課 師 我們注意到題中有很多方位，在平面圖形中，方位是如何規(guī)定

7、的?生 應(yīng)該是“上北下南，左西右東”.師 請同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫出示意圖，然后說明你是怎樣畫出來的生 首先我們可將小島A確定， 貨輪 B在小島 A的南偏西55°的B處，C在B的正東方，且在 A南偏東 25°處 . 示意圖如下. 師 貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險，由誰來決定 生 根據(jù)題意，小島四周10 海里內(nèi)有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A 的最短距離大于10 海里，則無觸礁的危險，如果小于10 海里則有觸礁的危險.A 到 BC所在直線的最短距離為過A作 AD BC， D為垂足，即AD的長度. 我們需根據(jù)題意，計算出AD的長度，然后與10 海里比

8、較. 師 這位同學(xué)分析得很好，能將實際問題清晰條理地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題. 下面我們就來看AD如何求. 根據(jù)題意，有哪些已知條件呢? 生 已知BC°20 海里，BAD 55°，CAD 25° . 師 在示意圖中，有兩個直角三角形Rt ABD和 Rt ACD.你能在哪一個三角形中求出AD呢 ? 生 在 Rt ACD中，只知道CAD=25°，不能求AD. 生 在 Rt ABD中，知道BAD=55°，雖然知道BC 20 海里， 但它不是Rt ABD的邊，也不能求出AD. 師 那該如何是好?是不是可以將它們結(jié)合起來，站在一個更高的角度考慮? 生 我發(fā)現(xiàn)這兩個

9、三角形有聯(lián)系，AD是它們的公共直角邊. 而且BC是這兩個直角三角形 BD與 CD的差，即BC BD-CD.BD、 CD的對角是已知的，BD、 CD和邊AD都有聯(lián)系. 師 有何聯(lián)系呢? 生 在 Rt ABD中，tan55 ° BD ， BD=ADtan55°；在Rt ACD中，tan25 ° CD ，ADADCD ADtan25° . 生 利用BC BD-CD就可以列出關(guān)于AD的一元一次方程，即ADtan55° -ADtan25 °20. 師 太棒了 ! 沒想到方程在這個地方幫了我們的忙. 其實， 在解決數(shù)學(xué)問題時，很多地方都可以用到方

10、程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一.下面我們一起完整地將這個題做完. 師生共析 解：過A作 BC的垂線，交BC于點D.得到 Rt ABD和 Rt ACD，從而BD=ADtan55CD ADtan25°，由BD-CD BC，又BC 20 海里 . 得ADtan55 ° -ADtan25 ° 20.AD(tan55 ° -tan25 ° ) 20，20AD= 20.79( 海里 ).tan55 tan25這樣AD 20.7 9 海里 >10 海里，所以貨輪沒有觸礁的危險 師 接下來， 我們再來研究一個問題. 還記得本章開頭小

11、明要測塔的高度嗎?現(xiàn)在我們來看他是怎樣測的，并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度多媒體演示想一想你會更聰明：如圖，小明想測量塔CD的高度. 他在 A處仰望塔頂，測得仰角為 30°，再往塔的方向前進50m至B 處 . 測得仰角為60° . 那么該塔有多高?( 小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1 m) 師 我想請一位同學(xué)告訴我什么是仰角?在這個圖中，30°的仰角、60°的仰角分別指 生 當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角.30 °的仰角指DAC， 60°的仰角指DBC. 師 很好 ! 請同學(xué)們獨立思考解決這個問題的思路，

12、然后回答.( 教師留給學(xué)生充分的思考時間，感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo)) 生 首先， 我們可以注意到CD是兩個直角三角形Rt ADC和 Rt BDC的公共邊，在 RtCD ADC中，tan30 ° =，AC即 ACCD 在 Rt BDC中，tan60 ° =CD ,tan30BC即 BCCD ，又AB=AC-BC 50 m，得tan60CD - CD =50.tan30 tan60解得CD 43(m)，即塔CD的高度約為43 m. 生 我有一個問題，小明在測角時，小明本身有一個高度，因此在測量CD的高度時應(yīng)考慮小明的身高. 師 這位同學(xué)能根據(jù)實際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞.

13、在實際測量時. 的確應(yīng)該考慮小明的身高，更準(zhǔn)確一點應(yīng)考慮小明在測量時，眼睛離地面的距離.如果設(shè)小明測量時，眼睛離地面的距離為 1.6 m， 其他數(shù)據(jù)不變，此時塔的高度為多少?你能畫出示意圖嗎? 生 示意圖如右圖所示，由前面的解答過程可知CC43 m，則CD 43+1.6 44.6 m. 即考慮小明的高度，塔的高度為44.6 m. 師 同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了. 現(xiàn)在我手里有一個樓梯改造工程問題，想請同學(xué)們幫忙解決一下 .多媒體演示：某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?（ 結(jié)果精確到0.0l

14、 m）（ 先獨立完成，然請同學(xué)們根據(jù)題意，畫出示意圖，將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，后相互交流，討論各自的想法） 生 在這個問題中，要注意調(diào)整前后的梯樓的高度是一個不變量 . 根據(jù)題意可畫示意圖（ 如右圖 ）. 其中 AB表示樓梯的高度.AC 是原樓梯的長，BC是原樓梯的占地長度；AD是調(diào)整后的樓梯的長度，DB 是調(diào)整后的樓梯的占地長度. ACB是原樓梯的傾角，ADB是調(diào)整后的樓梯的傾角 . 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為：如圖，ABDB，ACB40°，ADB35°，AC4m.求AD-AC及DC的長度. 師 這位同學(xué)把這個實際樓梯調(diào)整問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題. 大家從示意圖中不難看出這個問

15、題是前面問題的變式. 我相信同學(xué)們一定能用計算器輔助很快地解決它，開始吧!AC 生 解：由條件可知，在Rt ABC中 ,sin40 ° AB ，即AB 4sin40 ° m，原樓梯占地長 BC 4cos40° m.ABAB 4sin 40調(diào)整后 , 在 Rt ADB中，sin35 ° ，則ADm.樓梯占地長ADsin 35 sin354sin 40DB=m.tan354sin 40調(diào)整后樓梯加長AD-ACsn -4 0.48(m) ，sin35樓 梯 比 原 來 多 占 DCDB-BC=4sin 40 -4cos40 ° 0.61(m). ta

16、n 35 . 隨堂練習(xí)1. 如圖，一燈柱AB 被一鋼纜CD固定，CD與地面成 40°夾角，且DB 5 m，現(xiàn)再在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜解：在 Rt CBD中，CDB=40°，DB=5 m， sin40BCDBBC=DBsin40°=5sin40ED的長度為多少?(m).在 Rt EDB中，DB=5 mBE=BC+EC 2+5sin40 ° (m).根據(jù)勾股定理，得DE= DB2 BE252 (2 5sin40 )2 7.96(m).所以鋼纜ED的長度為7.96 m.2. 如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD 6 m ，坡長CD

17、 8 m. 坡底BC 30 m，ADC=135° .(1) 求ABC的大小：(2) 如果壩長100 m. 那么建筑這個大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m 3)解：過A、 D 分別作AE BC， DF BC， E、 F為垂足 .=4 2 (m).(1) 在梯形ABCD中 . ADC 13 5°，F(xiàn)DC45°，EFAD=6 m.在RtFDC中，DC8 m.DFFCCD.sin45BE=BC-CF-EF=30-4 2 -6=24-42 (m).在Rt AEB中，AE DF=4 2 (m).tanABC AE 4 22 0.308.BE 24 4 2 62ABC

18、 17° 8 21 .1(2) 梯形ABCD的面積S(AD+BC)× AE=1 (6+30) × 42 =72 2 (m 2).2壩長為100 m，那么建筑這個大壩共需土石料100× 72 2 10182.34(m 3).綜上所述，ABC 17° 8 21，建筑大壩共需 10182.34 m 3土石料 . . 課時小結(jié)本節(jié)課我們運用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實際問題，提高了我們分析和解決實際問題的能力.其實， 我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于 “三角學(xué)”的范疇 . 請同學(xué)們閱讀 “讀一讀”， 了解 “三角學(xué)”的發(fā)展，相信你會對“三角學(xué)”更感興趣 . . 課后作業(yè)習(xí)題 1.6 第1、 2、 3 題 . . 活動與探究(2003